X
トップページ⇒数学
1002コメント390KB
分からない問題はここに書いてね418 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/15(木) 23:12:55.49ID:4dFLF63z
>>369
Wikipediaのがどんな証明かは、携帯からなので
見に行くのが億劫なのだが、、、
f'(c),g'(c)が存在するのであれば
lim[x→c]f(x)=f(c),lim[x→c]g(x)=g(c)は従うので、
lim[x→c]f(x)=lim[x→c]g(x)=0の場合には
lim[x→c]{f(x)/g(x)}
=lim[x→c]{(f(x)-f(c))/(x-c)}/{(g(x)-g(c))/(x-c)}
=f'(c)/g'(c)
これは積の極限の話でしかなく、
f',g'の連続性は関係しない。
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/15(木) 23:16:50.80ID:KOQTJVSW
大学入試でロピタル使っちゃ駄目とかよく言われてるが、
じゃあテイラー展開とかも駄目なのかねぇ
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/15(木) 23:32:45.91ID:4dFLF63z
>>396
ロピタルを１回使うだけなら>>395で済む話だが、
反復使用をテイラー展開で説明しようというなら
級数の項別収束から説明する必要があり、
巾級数の広義一様収束を経由する必要がでる。
これは、高校数学の範囲を超える。
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 01:50:14.60ID:9lhlZ0iq
1=√1
=√{(-1)*(-1)} ...☆
=√(-1)*√(-1)
=i*i
=-1

∴1=-1

☆の変形がいけないのは何となく分かるんですけど、何故なのか厳密には解らないです。
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 02:14:02.70ID:FxRWDcvv
x^2 = a
y^2 = b
z^2 = ab
とすると

(xy)^2 = x^2*y^2 = ab = z^2
なので

xy = z または xy = -z

つまり
√a*√b = √(ab) または √a*√b = -√(ab)



今、
√{(-1)*(-1)} = -√(-1)*√(-1)
が成り立つので矛盾はない
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 02:56:25.80ID:KgWmKCes
>>399
アホ丸出し
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 02:56:56.44ID:FglUcgfN
>>398
おかしいのは☆じゃなくてその上、かな？
√の定義を思い出してみるといいと思う
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 03:10:07.79ID:Typ5ECc3
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 03:58:02.52ID:2qW4bMrY
√1の定義は二乗すると1になる数だから√1の解の候補は+1、-1なんだけど、実数の範囲で考えれば同じ数を2度かけたら必ず正なので√1=1となる
複素数の範囲で考えれば二乗した数が負になれるので√1=+1、-1となる
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 04:14:58.09ID:FglUcgfN
>>404
んんっ！？ｗ
1も-1も2乗したら1になるんだから√1だぞ？
x^2=1の解が√1なんだから当然x(=√1)=1または-1
0406￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/16(金) 05:10:53.97ID:Lx0ol+eh
￥

>414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 07:05:52.37ID:LOsZcDY7
>>398
一般の複素数の範囲では
√ab=√a√b…※
がいえない
√が実数になるa>0のケースでは、√aは二乗してaになる数のうち+の方、と定義すれば問題なく※を(いつでも)満たすように定義できる
しかし一般の複素数値が出てくるa<0(あるいはもっと一般のa∈C)に対して、いつでも※を満たすように√aを定義することは出来ない
これは、極座標表示における偏角を考えると、偏角θは偏角θ+２πと同一視出来てしまうことに由来する(少し考えれば定義できないことの証明も容易)
例えば、a>0の偏角は0だがこれを偏角0と見るか偏角2πと見るかで√が変わってしまう
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 07:08:34.15ID:LOsZcDY7
詳しくは複素関数論をやれば当たり前のように思えてくるが、原理自体は高校生以上の知識で理解できるはず
0411１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 08:22:27.27ID:gwcKoEHy
ケプラーの法則で、惑星は太陽を焦点とする楕円軌道上を動くとありますけど、こういう動きだと、二体の重心が等速直線運動することに反してる気がします。ケプラーの法則って間違ってるんですか？
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 08:39:56.33ID:g/onCC5m
その話だと、月が地球の周りを回っているのも、
地球は太陽の周りを回っているはずだから
おかしいということになる。
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 10:43:25.74ID:du9l23XL
むしろ太陽系全体が静止してる方が不自然だと思うが

宇宙の絶対座標とか知るべくもないんだからどっちにしろ相対座標を使うしかなく
太陽系が不動という脳死から脱却して美しく見える相対座法を選ぶという選択肢に気づいたことこそ偉い
まあ天動説と地動説の争いに類似するものがあるな
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 10:46:41.19ID:KgWmKCes
>>402
アホ
0416￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/16(金) 10:56:43.08ID:Lx0ol+eh
￥

>414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 13:18:55.49ID:9lhlZ0iq
>>409
ありがとうございます。自分でちょっと確認してみました。

-1 = cos(2n+1)1π+ i sin(2n+1)π
∴　√(-1) = √{cos(2n+1)π + i sin(2n+1)π}
= {cos(2n+1)π + i sin(2n+1)π} ^ (1/2)
= cos(n+1/2)π + i sin(n+1/2)π ....☆
= i または -i
☆より
√(-1) √(-1) = {cos(n+1/2)π + i sin(n+1/2)π}*{cos(m+1/2)π + i sin(m+1/2)π}
= i*i または (-i)*i
= ±1

ということで一意に定まらない・・・ということでよろしいでしょうか？
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 13:27:00.34ID:nHgijn0+
√-1*√-1=-1で一意に定まるだろ
√ab=√a√bの公式が成り立たないだけの話
右辺左辺はそれぞれ定義される
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 13:36:02.79ID:FxRWDcvv
> √(-1) √(-1) = {cos(n+1/2)π + i sin(n+1/2)π}*{cos(m+1/2)π + i sin(m+1/2)π}
> = i*i または (-i)*i

同じ記号√(-1)で表されるものを i と -i の二通りに読んだら駄目
-1 の平方根は二通りあるけど、√(-1)という記号を使う以上、-1 の平方根のうち特定の値を表す
君が√(-1) √(-1)と書いた時点ではそのつもりだったはず
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 15:08:58.19ID:LOsZcDY7
>>417
>>398の計算がなぜ食い違うか、だけでいうと、a=rcosθ+isinθに対して√aを長さ√r偏角θ/2(0≦θ<2π)の数として定義しているから
iは偏角πなので
その二乗の√の偏角は偏角π+π=0の半分で0
√の二乗の偏角はπ/2+π/2=π
で正負が逆転する
つまりね、偏角は2πに行った瞬間0に戻るから、不連続だからズレてくるわけ
0435１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 15:15:09.70ID:LOsZcDY7
大切なのは√という関数は、x>0の範囲(偏角θ=0)の範囲でだけ考えるなら※が成り立つように定義出来る、それより広い範囲で考える時はどのように定義しても成り立たない、ということ
a>0に対しても実際偏角はθ=0=2π=…と2つ以上の見方があり、a^(1/2)、つまり二乗してaになる数は偏角の1/2である0とπに対応して2つ出てくる(a=4なら2と2cosπ=-2)
2つ出てくるけど、"√aは偏角0の方(+の方)!"と決めておけば、a>0の範囲で考えている限りは※が成り立っていて、安心して使える
しかしθが0でないときに定義しようとすると、それらを掛け合わせていって偏角が2πを超えた時にまた0に戻ってしまうためその√の偏角は半分であるπだけずれてしまう
0437￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/16(金) 15:33:20.46ID:Lx0ol+eh
￥

>414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
0438１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 15:39:22.32ID:KgWmKCes
>>434-436
アホ丸出しの長文
0439１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 16:08:41.99ID:9lhlZ0iq
>>434
あ〜なるほど！
さっきまで√(-1)が偏角によって±1になって一意に定まらず、どうしてかずっと悩んでました。
ということは、0≦arg(ω+z)<2πとなる複素数ω,zに限れば※が成り立つと考えていいのでしょうか？

いずれにしても複素関数論の本を参照してみます。
ありがとうございました。
0440￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/16(金) 16:21:31.16ID:Lx0ol+eh
￥

>414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 18:28:07.29ID:rwbZvGMc
幾何図形の定義を3行で教えてください
いや3行じゃなくていいから簡単にお願いします
0453１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 18:31:10.02ID:ombyidRZ
>>411
厳密には間違ってる

重心を楕円の焦点とした軌道
というのが正しい

地球と太陽との質量比を考えると
近似的にはケプラーのようになる
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 18:59:07.48ID:LxEhfWhw
>>452
幾何学の対象となる図形
幾何学の対象にするかどうかは人の勝手だから只の図形さ
「かたち」を数学的に定義したものが図形
0455１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 19:07:55.62ID:Ujrs8ZgJ
予想
Nを3以上の自然数とする
Nより小さく、Nと互いに素な自然数(1も含む)の和は
必ずNの倍数になる

Nが素数のときの場合のみ証明できた、証明できる方はお願いします
0457１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 19:12:12.94ID:FglUcgfN
>>455
N=5のときNより小さくNと互いに素である自然数は1, 2,3でありその和は6
よって成り立たない
0459１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 19:15:40.86ID:rwbZvGMc
>>454
なる程ー
とてもわかりやすいです
ありがとうございます

もう一つ質問なんですけど
幾何形体がなんなのか知りたくて調べたら
http://i.imgur.com/SEe4H8n.jpg
とかいてありました
この「など」というのは具体的にどういう図形になるんでしょうか
幾何図形のことだと思ったのですが、自由な図形も幾何図形といえる以上は少し違うような気がしてきています
0462￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/16(金) 19:17:21.24ID:Lx0ol+eh
￥

>414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
0463１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 19:22:04.07ID:dRvEfIcF
「｜-2｜の絶対値をはずす」というのは
「絶対値記号をはずす」つまり｜-2｜の絶対値は何？ってことですよね？
それと√a^2の絶対値をはずすときに解説には
√a^2=|a|とルートをはずしておく。絶対値aの値は、常に正の数（またはゼロ）で
マイナスになることはないから。とあったのですがよくわかりません。
0464１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 19:26:04.39ID:Ujrs8ZgJ
ちなみに九九で遊ぼう！てスレが過疎っているので良ければご一読お願いします
0465１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 19:35:34.44ID:7nR0cKsY
>>463
√a^2=aだとダメです
a=-2のとき√(-2)^2=-2となり、符号が違ってしまいます
こういうのをなくしたいので絶対値をつけます
|-2|=2なので、√(-2)^2=2となり合います
0466￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/16(金) 19:40:32.66ID:Lx0ol+eh
￥

>414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
0478１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 21:24:46.06ID:tbxLyS8x
数学で一番面白いのは高校数学に含まれているもので
大学受験で思いっきり勉強すべき

次に面白いのが数オリなどの初等数学。これもやらないと損

その次が大学数学の統計、微積。これはやらないと損する
特に統計が面白い

つまらないのは線形代数や専門数学。やたら難しいか美しすぎて致死的な
ものばかりでやっても面白くない
0479１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 21:27:33.36ID:dRvEfIcF
>>465
ありがとうございます。
ルートの中にマイナスがくることはないというのをよく理解していなかったようです。
>>467
√a^2のルートをはずすの間違いでした。
0480￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/16(金) 21:47:15.73ID:Lx0ol+eh
￥

>414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
0482１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 22:00:51.47ID:k17Ex2Tw
>>479
いや、なんか違うぞ

実数範囲での話なんだろうけど、それならa^2は必ず正だがその話ではそこは関係がない
√(a^2)というのは「a^2の平方根のうちの負ではないもの」のこと
（a=0の場合を考慮して「正」と言わず「負でないもの」というややこしい言い方をする）
a^2の平方根はaと-aだが、このうちでどちらが負でないかはaの正負によって変わってしまう
そこで|a|とすればaの正負にかかわらず「a^2の平方根のうちの負でないもの」を表すことができるって話だと思うぞ
0483１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 22:25:04.63ID:Ujrs8ZgJ
>>481
AはNと互いに素な自然数ですか
なんとなくこの予想が正しいことは分かるんですけど、
証明をどうすればいいのか分からない
Nがどんな自然数でも、Nと互いに素な数の個数が偶数個になって、
ペア(お互いを足すとNになる)が打ち消しあってNの倍数になるらしいのは分かるんですけど
0484￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/16(金) 22:29:19.60ID:Lx0ol+eh
￥

>414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
0485１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/17(土) 00:10:12.79ID:X1HngFiv
aA + bN = (-a)(N-A) + (a+b)N
なので、AとNが互いに素ならばN-AとNも互いに素ということか
0486１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/17(土) 00:26:03.36ID:tH0PuhpM
>>485
うーんと>>485の二行目は分かりますし、二行目は真だと思います
aとbをどう定義しているのかが分からないです
0487１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/17(土) 00:29:46.27ID:X1HngFiv
AとNが互いに素ならば
aA + bN = 1
となる整数aとbが存在する
このとき
(-a)(N-A) + (a+b)N = 1
なのでN-AとNも互いに素
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています