以下の質問への回答をお願いします：

x = c の近傍で定義された関数 f(x) は以下の性質を満たすとする。

任意の正の実数 δ に対して、

c - δ < x, x' < c かつ f(x) > f(c) かつ f(x') < f(c) となるような実数 x, x' が存在する。
c < x, x' < c + δ かつ f(x) > f(c) かつ f(x') < f(c) となるような実数 x, x' が存在する。

このとき、 f(x) が x = c の近傍で無限回微分可能となることはあり得るか？