http://imgur.com/V76Vbwz.jpg

↑は例の京都大学名誉教授の本の問題です。

なかなか面白い問題かと思います。
予備知識は必要ありません。

そして、この問題には解答があります。
別解があれば知りたいので、この問題に対する解答をお願いします。
本に載っている解答はあとでアップロードします。

以下は、（普通の）絶対値の定義です：

v が体 K から R への写像で以下の3つの性質をみたすとき、絶対値という。

(I)：
K ∋ a に対して、 v(a) ≧ 0
v(a) = 0 ⇔ a = 0

(II)：
K ∋ a, b に対して、 v(a*b) = v(a)*v(b)

(III)

K ∋ a, b に対して、 v(a + b) ≦ v(a) + v(b)

以下は、非アルキメデス絶対値の定義です：

v が体 K から R への写像で以下の3つの性質をみたすとき、非アルキメデス絶対値という。

(I)：
K ∋ a に対して、 v(a) ≧ 0
v(a) = 0 ⇔ a = 0

(II)：
K ∋ a, b に対して、 v(a*b) = v(a)*v(b)

(III)

K ∋ a, b に対して、 v(a + b) = max{v(a), v(b)}