0294132人目の素数さん
2017/04/25(火) 04:34:29.63ID:Xic8s2Gsこの場合、各点xごとに Σ_n Φ_n(x) が存在するので、g(x)=Σ_n Φ_n(x) と定義すれば、
実は ||Σ_{n=1}^M Φ_n−g|| → 0 (M→∞) が成り立つ。実際、
||Σ_{n=1}^M Φ_n−g|| ≦ Σ_{n=M+1}^∞ ||Φ_n|| → 0 (M→∞)
となるので。よって、Σ_n ||Φ_n||<+∞ という意味において Σ_n Φ_n が絶対収束するならば、
Σ_{n=1}^M Φ_n は自動的に(ある関数に)一様収束する。従って、
「一様絶対収束はsupノルムの意味での絶対収束のこと」
というコメントは、好意的に読めば普通に正しいコメントであると分かる。