>>71

∠ABCの二等分線と直線CDの交点をEとすれば
β/2 + γ = 120°より∠BEC=60°
∠ACD=30°よりACとBEは垂直で、内角の二等分線であることからAB=BC, ∠ABE=∠CBE
これと∠ABD = β/4 から∠ABD=∠EBD
また、対称性から∠AEB = ∠CEB = 60°であり∠AED = 60°
よって直線EDは∠AEBの外角の二等分線であり
点Dは△ABEの傍心の１つ
よって ∠ADB =（1/2)∠AEB = 30°

最後に補題
　点Dが△ABEの傍心のとき、∠ADB =（1/2)∠AEB
を使いました。

面白スレ２４　686-691