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初等幾何学ってなに [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/19(金) 18:50:15.69ID:5ZelyuA8
中学生にも分かるように教えてください
0003￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/19(金) 18:57:52.09ID:jyKjuYWZ
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
0004￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/19(金) 18:58:08.25ID:jyKjuYWZ
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
0005￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/19(金) 18:58:26.52ID:jyKjuYWZ
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
0006￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/19(金) 18:58:43.20ID:jyKjuYWZ
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
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0007￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/19(金) 18:59:07.85ID:jyKjuYWZ
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
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0018１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/19(金) 23:19:30.96ID:5ZelyuA8
досщтсосцожсйзгнюосе
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/20(土) 00:03:48.06ID:sv0Ww1Ws
あたまいい
0021￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/20(土) 03:44:00.94ID:DeDh3mAU
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/20(土) 19:13:52.67ID:u8RO9kKs
砂糖が炭化せず液体も経由せずに
気化する加熱条件は、けっこう難しい。
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/10(金) 13:08:18.99ID:YimswZi6
初等幾何は現代数学では無用の分野だ。だから教育や受験からは排除するべきだ。
古典文学の研究者がいるように、「古典数学」という専攻分野を全国どこかの大学一つに設ければ十分だ。
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/10(金) 20:34:37.60ID:upzHStRu
初等幾何が教育的なんじゃなくて、
初等教育が初等幾何的なんでしょ。
教条主義的というかね。
0027１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/10(金) 20:38:00.38ID:MG0Hs7kG
計算ではなく論理を重視した手頃な題材で初等幾何に代わるものがないという意味だよ
この手の意見は既によく知ってるかもしれんが
0029１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/10(金) 23:21:13.90ID:MG0Hs7kG
それを論理に含めるなんて変わってるな
人間を人工知能に育て上げたいのか
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/11(土) 10:17:24.92ID:Om1uRKrX
大学受験までの初等幾何なんて論理的に考えれば簡単解けるよね
中学入試とかは知らんけどw
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/13(月) 12:47:01.41ID:kFXskO5W
>>31 初等教育で子どもたちに数学への関心を引き出すにはいいかもしれないね。でも中等教育以上では初等幾何は不要。
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 02:14:22.15ID:d11paVjW
中等教育というのは中学・高校の教育のことだよ
そういう用語があるの
カッコつけて偉ぶって間違ってりゃ世話無いわ
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/17(月) 04:17:47.75ID:2cOdQU+V
△ABCの等角共役点PとQから3辺に下した垂線の足6点は、PQの中点を中心とする円周上にあります。
｛外心O、垂心H｝は等角共役点の１例です。（9点円）

点Pと3頂点A、B、Cを結んだ3本の直線はそれぞれの対辺と交わります。点Qについても同様です。
これら6点が、同一円周上にあるとき、｛P、Q｝は木戸共役点であると言いましょう。
｛重心G、垂心H｝は木戸共役点の１例です。(9点円）

では、木戸共役点｛P、Q｝の間にどんな関係があるでしょうか？

文献
　数セミ、Vol.50、No.3、p.66（2011/3)
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/19(水) 05:35:53.92ID:OXFuyCoZ
>>58

AP と BC の交点を L(1)
BP と CA の交点を M(1)
CP と AB の交点を N(1),

AQ と BC の交点を L(2)
BQ と CA の交点を M(2)
CQ と AB の交点を N(2)
とおきます。

チェバの定理
BL(i)・CM(i)・AN(i) = CL(i)・AM(i)・BN(i),

円の中心を Z とおくと、
ZL(i) = ZM(i) = ZN(i) = r.
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/19(水) 11:26:10.22ID:OXFuyCoZ
〔JMO夏季セミナー 40th〕改

平面上に、同一直線上にない3点A、B、Cがある。
このとき、次に挙げる４点のうち、相異なるものの個数は１または４であることを示せ。
　三角形ABCの重心、外心、垂心、内心

http://jmoss.jp/mon/
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/20(木) 00:41:38.66ID:Oabzsbx8
>>58

方ベキの定理
　AM(1)・AM(2) = AN(1)・AN(2),
　BN((1)・BN(2) = BL(1)・BL(2),
　CL(1)・CL(2) = CM(1)・CM(2),

定義より
　BL(i) + CL(i) = BC,
　CM(i) + AM(i) = CA,
　AN(i) + BN(i) = AB,
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/20(木) 02:00:15.91ID:KWQlQT1k
岩波から出てた一松先生の本がオンデマンドで復刊されたけど
5千円出して買う価値ある？
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/28(金) 13:16:19.22ID:j+jikqys
〔問題〕
平面上に　青い点m個と赤い点n個があるとき、
m=n ならば
Σ（同じ色の2点の距離） ≦ Σ（異なる色の2点の距離）

　エレ解スレ【2016.11】［259，516］
　出題　2015年5月号
　解説　2015年8月号


これは、｜m-n｜= 1 のときも成り立つでせうか？

（1，2）はただの△不等式

（2，3）は Kurschak-1981
　10th JMO-2000、本選 第3問
　不等式スレの［初代スレ.811(2)，827，870]

（m，n）が大きいときは…
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/28(金) 13:38:31.94ID:j+jikqys
>>60

平面上に、同一直線上にない3点A、B、Cがある。
このとき、次に挙げる８点のうち、相異なるものの個数は一か八かである。（？）
　三角形ABCの重心G、外心O、垂心H、内心I、6点円の中心J、9点円の中心K、de Longchamp点L（外接△の垂心）、Gergonne点Go.

　HK：KG：GO：OL = 3：1：2：6　はオイラー線上にある
　Go-I-L　はある直線上にある。

「一か八か」
　結果がどうなるか見当もつかないが、運を天に任せて思いきってやってみること。
　「一」は「丁」、「八」は「半」の各漢字の上部分をとったもの。
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/30(日) 01:24:29.94ID:jxqKlyAk
>>63

解説（2015年8月号）により、1次元の場合を示せば十分

(1) W氏 (唯一の正解者)の解
　xよりも左側にある青点の数を B(x)、赤点の数を R(x) とおく。
　S, Dのうち、点xを通る線分の本数を S(x), D(x）とおく。
　S(x) = B(x){m-B(x)} + R(x){n-R(x)},
　D(x) = B(x){n-R(x)} + R(x){m-B(x)},
∴　S(x) - D(x) = -{B(x)-R(x)}{B(x)-R(x)+n-m} ≦ 0,　(← |m-n|≦1)
これを -∞ < x < ∞ で積分すると
　S - D ≦ 0,

エレ解スレ【2016.11】 516～518
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/30(日) 01:30:46.83ID:jxqKlyAk
>>63

(2) 出題者の解
　青点、赤点の数を (n+1,n) とする。
　m=nのときは端から順に見ていくのだが、ここでは両端から探す。
　青点のうちで最小・最大のものを b_n, b_(n+1) とする。
　b_n と b_(n+1) を除去した（n-1,n）については、帰納法の仮定より成立つ。

　b_n ≦ x ≦ b_(n+1) ⇒　d(b_n, x) + d(b_(n+1), x) = d(b_n, b_(n+1)) = d_o,
　それ以外　⇒　d(b_n, x) + d(b_(n+1), x) > d(b_n, b_(n+1)) = d_o,

　b_n, b_(n+1) を追加した際の S, D の増加分⊿S, ⊿D は
　⊿S = d(b_n, b_(n+1)) + Σ[i=1,n-1] {d(b_i, b_n) + d(b_i, b_(n+1))} = d_o + Σ[i=1,n-1] d_o = n d_o,
　⊿D = Σ[j=1,n] {d(b_n, r_j）+ d(b_(n+1), r_j)｝≧ Σ[j=1,n] d_o = n d_o,
　⊿S - ⊿D ≦ 0,
　　∴ S - D ≦ 0,

エレ解スレ【2016.11】 516～518
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