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面白い問題おしえて～な 二十二問目©2ch.net

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0001１３２人目の素数さん 転載ダメ©2ch.net
垢版 |
2016/05/29(日) 20:27:46.04ID:Bgd/STsi
過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/

1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/　
0270267
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2016/12/08(木) 14:00:23.53ID:/YOeUroz
>>269
文字が対称だから入れ替えたのか？ とんでもない誤りだ。
たとえば、A^2 + B^2 =AB だが、AB≠BA となる２次正方行列A、Bが存在する。
A^2 + B^2 = 2AB のときは、AB=BA となっている。

>>267を改造。

複素数を成分とする２次正方行列 A、B に対して、
(1) A^2 + B^2 = 2AB をみたすならば、AB=BA であることを示せ。
(2) A^2 + B^2 = kAB かつ AB=BA をみたす k の条件を求めよ。

( ﾟ∀ﾟ)　ﾌﾟｩ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
　 くく　へﾍﾉ
0272１３２人目の素数さん
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2016/12/08(木) 16:39:07.71ID:qXH9jzFo
>>270
行列AとBを交換して、式を書き換えることは可能で
B^2 + A^2 = 2BA
A^2 + B^2 = 2ABだから、AB = BA
0273１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/08(木) 17:21:36.47ID:/YOeUroz
>>272
それは詭弁だぞ、しっかりしろ。
しかし、意図したとおりの良い間違いをしてくれので、問題の面白さが伝わるだろう。

どこで間違ったかを明確にするために、条件 A^2 + B^2 = C とおいて説明する。
　A^2 + B^2 = C … [1]
左辺のAとBを置き換えて （←ここが勘違いの元。）
　B^2 + A^2 = C … [2]
これは正しい。いまは C=2ABで、左辺のAとBを置き換えても、右辺は2BAにならずに 2ABのままなのだ。

実は、[1]の左辺のAとBを入れ替えた[2]は、和の順序を入れ替えたのであって、右辺の積の順序を入れ替えてはダメ。
一般に行列は可換でないから。

C=2ABのときは、結果的にAB=BAが成り立つのが、たとえばC=ABのときは成立しない。
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/08(木) 17:29:13.83ID:2b4L15DC
>>272
a*b=a/bが成り立つ場合、これが成り立つからと言ってb*a=b/aが成り立つとは限らない
実際、3*1=3/1が成り立つからと言って3と1を入れ替えると成り立たない
「B^2 + A^2 = 2BAが一般に成り立つ」（実際は成り立たないけど）ってことと混同してると思う
0276１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/10(土) 04:13:04.91ID:EnHWy32L
>>267

　AA + BB - 2AB = (A-B)^2 - (AB-BA) = CC - D,
また
　tr(D) = tr(AB-BA) = 0,　　　　　　　(1)
Cayley-Hamilton（2次）より、
　CC = tr(C)C - det(C)･I,　　　　　　　(2)
(1)(2)より
　tr(CC-D) = tr(C)^2 - 2det(C),　　　　(3)
ところで、
　tr{(CC-D)[2C-tr(C)･I]}
　= tr{[tr(C)C-det(C)･I-D][2C-tr(C)･I]}　　(←(2))
　= tr(C)[tr(C)^2 - 4det(C)]
　= tr(C)[2tr(CC-D) - tr(C)^2]　　　(←(1)(3))

ここで
　AA + BB = 2AB,
のとき
　CC-D = O,
∴　上式より
　0 = -tr(C)^3,
∴　tr(C) = 0,
∴　det(C) = 0,　　　　　(←(3))
∴　CC = O,　　　　　　　(←(2))
∴　D = AB-BA = O,

エレガントぢゃねぇなぁ...
0277267
垢版 |
2016/12/10(土) 05:29:22.68ID:MkP45cwk
>>276
一行目を少し弄ってみる
C = A-B とおき、条件式 O = AA+BB-2AB を変形すると
　O = AA + (A-C)(A-C) - 2A(A-C) = AC - CA + CC
　∴CC = CA-AC　　　　　　… [1]

両辺のトレースを考えて
　tr(CC) = tr(CA-AC) = tr(CA)-tr(AC) = 0
　∴tr(CC) = 0　　　　　　　　… [2]

Cayley-Hamilton より、
　CC = tr(C)C - det(C)･I 　… [3]

両辺のトレースを考えて、[2] を用いると
　0 = [tr(C)]^2 - 2det(C) 　… [4]

もし det(C)≠0 とすると、[1] の左右から C^(-1) を掛けて、
　I = AC^(-1) - C^(-1)A
両辺のトレースを考えると、2=0 となって矛盾するの

したがって det(C)=0 で、[4]から tr(C)=0 となり、[3] から CC=0
　∴0 = CC = (A-B)(A-B) = AA+BB-AB-BA = (AA+BB-2AB) + AB-BA = AB-BA
　∴AB = BA

( ﾟ∀ﾟ) ｴﾚﾌｧﾝﾄ！
0278267
垢版 |
2016/12/10(土) 19:59:46.42ID:MkP45cwk
他に 「○○ならばAB=BAである」 系の類題ないですかね？
0279１３２人目の素数さん
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2016/12/10(土) 23:44:43.27ID:Mcx/cp3H
>>273
当たり前の解説をどうも。エレガントな解を書く人間が現れないかと思って
わざと書いてみたまで。
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/11(日) 03:45:09.94ID:q89Ep3E1
>>280
センター試験の数学満点の私がこの程度の問題で
間違えるなどということはないので、そうではない。
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/11(日) 08:57:55.10ID:ogDd1z7p
>>267
A,Bの固有値が等しく、共通の固有ベクトルがとれて
同時に対角化または三角化できることから示せそうだけど、場合分けがめんどくさい
0283１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/13(火) 01:18:41.57ID:n6xOosWU
(1)　絶対値abs(x)を、四則演算とルートのみを用いた式で表せ。
(2)　2数a,bから大きいほうを選ぶ関数Max(a,b)を、四則演算とルートのみを用いた式で表せ。
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/13(火) 01:39:53.97ID:R6urjpBW
>>284
問題文読める？
0288１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/13(火) 02:09:18.87ID:VL5R9tDB
だな
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/13(火) 02:13:44.71ID:JTWlldIU
(1)を解けなかった回答者、怒りの自演
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/13(火) 02:16:53.09ID:vK/bCp70
本当に馬鹿だな
要点さえ書けば後は自明ということ
この呼吸が掴めない者は置いて行かれ、馬鹿にされる
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/13(火) 02:37:04.36ID:UXNTRtoe
センター試験がどうたらとか抜かす坊やが勘違いして書き込むスレだから、レベルが低いのは仕方がないこと。
0292283
垢版 |
2016/12/13(火) 03:19:56.60ID:fgT5BQDl
出題したの俺だけどなんで荒れてんの…

正解
(1)　abs(x)=sqrt(xx)
(2)　Max(a,b)=(sqrt((a-b)(a-b))+a+b)/2

abs(x)=Max(x,-x)とも定義できる
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 00:41:07.63ID:kIx1UqEY
さいきん線形代数の復習をしているんだけど、なんか面白い問題ない？
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 02:41:37.24ID:DDIPLw4L
>>304
Ａを n次正方行列とし、その固有多項式を
　f(t) =｜tＩ - Ａ|,
とします。

Cayley-Hamiltonにより
　ｆ(Ａ) = O,
　Ａ^n = (Ａのn-1次以下の多項式）
ただし、Ａ^0 = Ｉ.
これを使って
　exp{Ａ} = Σ[k=0～∞) (1/k!)Ａ^k
をＡの(n-1)次以下の多項式で表わす問題です。

Ａが2次のときは簡単で
exp{Ａ} = (1/2)(e^α + e^β)Ｉ+ [(e^β - e^α)/(β-α)][Ａ - (1/2)(α+β)Ｉ]　　　(α≠β)
　　　　= e^α [(1-α)Ｉ + Ａ]　　　　(α=β)
です。 ここにα、βは固有多項式 f(t) = tt - tr(Ａ)t + det(Ａ) の根です。

Ａが3次以上のときはどうなるでしょうか？

（注）Ａを対角化する方法は、固有ベクトルを求めねばならず、ひじょうに面倒です。
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 05:43:54.56ID:kIx1UqEY
>>305
やり方は２次のときと同じようにすれば出るよね。
固有値が相異なるときを計算中だけど、計算が面倒…。
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/18(日) 23:46:17.57ID:DDIPLw4L
>>306-307

多項式Ｐ(x)をｆ(x)で割ると
　Ｐ(x) =ｆ(x)Ｑ(x) + Ｒ(x),
　Ｒ(x)は高々(n-1)次の多項式　　(←ｆはn次の多項式)

n=2 のときは
　Ｒ(x) = [(b-x)/(b-a)]Ｐ(a) + [(x-a)/(b-a)]Ｐ(b)　　(a≠b のとき)
　　　 = Ｐ(a) + Ｐ'(a)(x-a)　　　　(a=b のとき)
となるが...
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/19(月) 12:27:37.94ID:4qCEI1DC
>>310
　速レス乙です。

　重根がない場合はＲ(x)に因数定理を使う　→　Lagrangeの補間式

　重根がある場合は極限移行するか、Ｒ(x)、Ｒ'(x)、… に因数定理を使う → Lagrange-Sylvesterの補間式

ですね。
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/19(月) 13:32:32.58ID:b3OX3g8L
計算過程で Σ[n=0 to ∞] {1/(n+2)}*{a^n/n!} が出たけど、これってe^aの何倍かになるんだっけ？
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/19(月) 14:01:50.69ID:b3OX3g8L
結局、固有値について場合分けして、因数定理で解いた。Lagrangeの補間式は使ってないけど。
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/19(月) 19:11:56.97ID:b3OX3g8L
重解をもつときは、因数定理で求めたものと、極限操作で求めたものが一致したので安心。
計算ミスが多すぎて時間かかりすぎたが、なんとか片付いたな、４次以上は無理だな…
0317１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/20(火) 14:36:37.23ID:9UZFmJjk
>>305 の起源は、

〔補題〕
A, B が実対称行列のとき
tr｛exp(A+B)｝≦ tr｛exp(A)exp(B)},
等号成立は AB=BA のとき。
　
（京大RIMS元所長）荒木教授ご提出らしい。

数セミ増刊「数学の問題」第２集、日本評論社（1978)　No.96
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/21(水) 04:30:19.02ID:RuV+Sjdl
>>317
その本には n=2 の場合しか証明がないけど、一般の場合の証明はどうするのでしょうね。
参考文献があれば教えてください。
0319１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/21(水) 12:38:44.24ID:nR1grE4A
>>317
その本には実対称行列の場合しか証明がないけど、エルミート行列の場合の証明はどうするのでしょうね。
参考文献があれば教えてください。
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/24(土) 01:59:15.77ID:JJXapNlb
>>321
　Ａが正規行列なら、ユニタリ行列で対角化できて簡単
　そうでないときはジョルダンの標準形が必要で面倒
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/26(月) 18:44:33.69ID:3mx3yhxv
>>317
> 〔補題〕
> A, B が実対称行列のとき
> tr｛exp(A+B)｝≦ tr｛exp(A)exp(B)},
> 等号成立は AB=BA のとき。
>
> 数セミ増刊「数学の問題」第２集、日本評論社（1978)　No.96

その証明を読んでみて、P.138の左側一行目
「ても、やはり、(2)が示される」
ここまでは理解できたけど、その直後の
「つまり trA = trB =0 の場合について照明すれば十分であることに注意する」
が何故なのか分からん。俺はアホなのか？
0327１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/27(火) 04:04:46.99ID:T1Hn0uqH
>>323
とりあえず三角化すれば固有値は求まるから、tr も det も求まる...


Ａ = Ｐ⊿Ｐ^(-1),

det(xＩ-Ａ) = det(Ｐ(xI－⊿)Ｐ^(-1))
= det(xＩ－⊿)
= Π(x-d_i)
0328317
垢版 |
2016/12/27(火) 04:30:57.03ID:T1Hn0uqH
>>326

ｎ次の正方行列Ａ1、Ｂ1に対して
Ａ = Ａ1 - tr(Ａ1)/n・Ｅ
Ｂ = Ｂ1 - tr(Ｂ1)/n・Ｅ
とおけば、
tr(Ａ) = tr(Ｂ) = 0
になります。
このＡとＢについて（2）が成り立てば、
上で説明したように x = tr(…)/n とおけば
一般の行列Ａ1とＢ1につても（2）が成り立つよ、
ということでしょうね。


sin先生一流のご講釈と思いますが、初心者には取付き難かったかも？
でしたね...
0332１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/30(金) 14:46:23.09ID:3xw/LRFD
m!+1=n^2の自然数解をすべて求めよ。
というのを一年以内にどこかのスレで見かけたけど、解法が分からん。
m!=(n+1)(n-1)でnは奇数くらいしか思いつかん。
0335329
垢版 |
2016/12/31(土) 09:03:02.21ID:HJOqNwnC
329訂正
任意のデータについて圧縮後のデータサイズが元より小さくなるような可逆圧縮の方法が存在しないことを示せ
0336１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/31(土) 15:41:51.23ID:B6Ru2oMZ
>>335
それだと条件が強すぎてくだらない。

そのような可逆圧縮が存在したとすると、
1ビットのデータは0ビットのデータに圧縮せざるをえないが、
1ビットのデータは2種類あり、0ビットのデータは1種類しかないので、
0ビットのデータの復元先が少なくとも2種類存在することになって、
可逆にできない。
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/31(土) 16:16:07.49ID:NLxhAFAx
三辺の長さ、および面積が自然数の三角形は、平面上の格子点を頂点とする三角形で実現できることを示せ。

というような問題を、昔、エレガントな解答を求む（を集めた本）で見た気がするけど、あってる？
0339 【大吉】 【303円】
垢版 |
2017/01/01(日) 00:46:18.50ID:S0zfrHlz
今更ながら e^A・e^B について Baker-Campbell-Hausdorff formula というのを知った。
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/01(日) 01:42:47.79ID:S0zfrHlz
1からnまでの自然数が書かれたカードがm枚ずつ合計mn枚ある。
これらをよく混ぜてから、m枚ずつ選んで n組に分ける。このとき、
各組から1枚ずつ選んで1からnまでの数字を揃えることができることを示せ。
0345１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/02(月) 09:08:56.12ID:lE1Ufv7y
〔問題〕
f(x,y) がn次の同次多項式で
　f(x,y) + f(x+y,z) = f(x,y+z) + f(y,z)
を満たすならば、
　f(x,y) = c[ (x+y)^n -x^n -y^n ]
（cは定数）となることを示せ。
　（佐武一郎教授ご提出らしい。）

数セミ増刊「数学の問題」第２集、日本評論社(1978)、No.68
0346１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/02(月) 12:27:30.25ID:gtCAemnU
>>344
正解。
1002401=(49+1000i)(49-1000i)=(20+1001i)(20-1001i)
と分解できるので
(49+1000i)-(20+1001i)=29-i=(1+i)(14-15i)
(49+1000i)+(20-1001i)=69-i=(1+i)(34-35i)
14^2+15^2=196+225=421
34^2+35^2=1156+1225=2381
と計算すれば、素因数の候補として421と2381が得られる。
あとは実際にこれらが素数であることを確認すれば終わり。
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/02(月) 16:47:49.32ID:P8buuvPO
計算術に関するこの手の問題は不毛
暗算が速い人は正攻法でやるわけだから
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/02(月) 23:54:01.14ID:gtCAemnU
n=1002401
a=49+1000i
b=49-1000i
c=20+1001i
d=20-1001i
とする。
n=ab=cdと2通りに分解されているが実際は
n=efgh (a=ef, b=gh, c=eg, d=fh)
というように分解されるはず。
このe,f,g,hを見つけるためa,cの公約数とa,dの公約数を計算する、ってな感じ。

4n+1型の素数は2個の平方数の和としてただ1通りに表されるという定理が根拠にある。
0351１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/03(火) 23:07:19.34ID:xdFRMF6e
２次体の整数論を知らない人向けの蛇足。
整数a,bを用いてa+biと表される数（ガウス整数）に対し
ノルムをN(a+bi)=a^2+b^2とすると、
N(αβ)=N(α)N(β)だったりする。
以下zと共役なガウス整数をz'で表すとする
n=zz'=ww'と2通りに表されるとき、N(z)=N(w)=nであり、
zとwがガウス整数としての公約数αを持ちz=αβ,w=αγとすると、
N(α)やN(β)=N(γ)はnの約数。
>>346 さんがやってるのは、
zとwがノルムが1でない（単数でない）公約数を持つなら、
それはz-wの約数である、みたいな話かと。
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/09(月) 14:17:10.80ID:taTYLZQl
自然数nについて、σ(n)をnの約数の総和とする

σ(n)>100n を満たす自然数nは存在するか？
0355１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/09(月) 16:49:05.75ID:O/JMxhbY
不等号の向きが＞だったら楽勝でしょ？
むしろ、小さい m に対して σ(n)<mn を全て求めよ
とかが問題になり得るかな。
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/09(月) 19:24:56.94ID:3pIEHjbl
アホですがさっき問題考えました。
数学あまり知らないんでアホな事書いてたらスマソ
答えはまだ知りません。

問題

次のようなピアノが有ります。
上から見ると、左端と右端が円形に曲がって、くっついている円形のピアノ。
全部で白鍵が３６４個あり、その円の中心から、XY座標が伸びていて、ドレミファソラシのドの
白鍵とその左のシの白鍵のちょうどその境界線の座標（X,Y）＝(0,0)にしてあるものとします。
円の半径は１メートルから５メートルの範囲のものとし、白鍵の幅は全部同じでその間の幅の長さも全部同じで、０.１ｍｍ以下とし、黒鍵の幅は白鍵の幅のちょうど、半分であるものとする。
そのピアノを自動演奏するロボットが存在し、１秒間隔に一つの鍵だけをロボットの指で
叩くものとする。
さて、問題です。
①西暦２０００年１月１日になったばかりの０時０分０秒に、(0,0)の右隣のド（白鍵）を叩き、
以後、１秒間隔ごとに隣の白鍵にロボットの指を移して叩く運動が永遠に為されるものとする。
西暦３０００年１月１日になったばかりの０時０分０秒に、ロボットは何か所目の白鍵を叩き、
その音はドレミファソラシのうち、どの音かを、しかもその座標をも求め、その
サイン、コサイン、タンジェントをも求め、更に４秒で１小節が完了するものとし、
何小節目かをも求め、更に、左手の小指、薬指、中指、人差し指、親指、右手の親指、
人差し指、中指、薬指、小指の順番で叩き、それを繰り返すものとし、
どの指であるかをも求めよ。
ただし、暦はグレゴリオ暦に従うものの、閏秒は省くものとする。

②　①と同じ条件でロボットが黒鍵のみを叩き続ける場合で、（0,0）のドの
すぐ隣のド＃から始める場合を求めよ。

③　①, ②と同じ条件でロボットが、白鍵も黒鍵も順番通りに、
つまり、ド,ド＃,レ,レ＃,ミ,ファ,ファ＃,ソ,ソ＃,ラ,ラ＃,シの１２音をその
順番の通りに叩いてゆくものとし、その場合を求めよ
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/09(月) 19:26:09.82ID:/47xeLQB
n = Π_[i=1]^[i=k] p_i

σ(n) = Π_[i=1]^[i=k] (1+p_i)

σ(n)/n > 農[i=1]^[i=k] 1/p_i → ∞ (k→∞)
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/09(月) 20:03:45.59ID:3pIEHjbl
357の追加

④白鍵の数が３６０個の場合、つまり、左端がドで右端がミで終わっている
ピアノでそれが円形に曲がり、くっついている場合をも求めよ。
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/09(月) 21:27:44.37ID:3pIEHjbl
357の追加（これで最後にするんでスマソ）

⑤閏年の間は、１音目と２音目が１秒、３音目と４音目と５音目と６音目が０．５秒
で計４秒で１小節、つまり、４分音符２つと８分音符４つを繰り返した場合を求めよ

⑥以上のものを2012年１月１日になったばかりの０時０分０秒に叩いた場合を求めよ。
（３０００年は失敗だったかなと思ったので少しでも簡単にということで）
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/09(月) 21:35:07.72ID:3pIEHjbl
あ、完全に間違ってた
XY=(0,0)でなくて（1,0）でした

すげー格好わるっ
スマソ
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/09(月) 23:46:45.82ID:heX4sXlu
>>354
それって、素数を小さい方から順に並べた列を{p(n)}として、
Π[n=1,∞]p(n)/(p(n)-1)
が収束するか否か、収束するならそれは100を超えるか
という問題に帰結する気がする。
0363362
垢版 |
2017/01/10(火) 00:08:03.46ID:QjFk2XmW
Nの素因数分解が
　N = Π[i=1,n]p(i)^a(i)
　　ただし、p(1)～p(n)は相異なる素数でa(1)～a(n)は自然数
と表せるとき、Nの約数の総和は
　σ(N) = Π[i=1,n](Σ[j=0,a(i)]p(i)^j)
となるので、
　σ(N)/N = Π[i=1,n](Σ[j=0,a(i)](1/p(i))^j)
と表せる。
ここで、Σ[j=0,a(i)](1/p(i))^jを各素数毎のσ(N)/Nに寄与するファクターだとすると、
その上限はΣ[j=0,∞](1/p(i))^j = p(i)/(p(i)-1)
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/10(火) 13:00:04.08ID:qp2HyQ9j
ｎ＝ｍ！。
σ（ｎ）≧ｎ（１／１＋１／２＋１／３＋．．．＋１／ｍ）。
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