数論幾何 [転載禁止]©2ch.net
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類体論、EGA、SGA、エタールコ・ホモロジー、 モチーフ、分岐理論、hodge理論、局所体 など数論幾何のトピックスについて話し合うスレです。 (特に初学者で、周りに相談できる人が少ない人のための、 質問やアドバイスを貰える場として活用しましょう) ※雑談、初歩の代数系の話など、数論幾何を勉強中の人以外の 数論幾何の内容自体と無関係な話題は禁止です 次はラングレー問題と数論幾何のコラボレーションを見てみたい。 和也が非可換環でSGA4を展開しようとしてて野心的過ぎてワロタ blochは物理との関連みたいなしょーもない事やってますな 大学院をやめて、某企業でプログラマやっています。 コンピュータやプログラミングは楽しいですが、知的な豊かさは数学に遥かに劣ります。 こんなものは、人生の休憩に過ぎません。 幸い今は、就職や生活の心配をせずに趣味で数学ができるので、数論幾何をやろうと思います。 学生時代に指導教官が推薦して下さった、DeligneのLe groupe fondamental de la droite projective moins trois pointsを読もうと思います。 前提知識をほとんど忘れているので、Hartshorneや、SerreのLocal Fieldsを復習して、SGA1, 4, 5を参照しながら読もうと思います。 まあ、1日1ページ読めれば良いペースでしょう。 論理のギャップは必ず埋め、全ての記述に、ノントリビアルな実例や、仮定を除いたときの反例等を挙げ、自己の中でこの理論を完全に感覚化させたいです。 >>569 その論文はどういう内容なの? なぜ一生をかけるに値する内容とあなたは思ったの? 数論幾何の初歩をゆっくり学ぼうと思ったら数論の基礎をやったあとに SGAでエタールコホモロジー準備してから Deligneのweil予想の証明をフォローするのが標準かなという先入観がありますが それについてはどう思われますか? >>570 なんか、10年以上前のT大の院生の育て方みたい 加藤和也先生とともに高次元類体論近隣の仕事をしていた spencer blochという人が最近精力的に研究している 数論幾何(特にモチーフ)と場の量子論(ファインマン積分)との関連性を 研究する分野って2020年現在の展望はどうなってますか モチーフとか場の量子論に本質な革命を起こすにはブロックレベルでは無理だ トロピカル幾何とモチーフって 深い関係がありそうなんだけど どうなんだろう? まあでも、ここで匿名の人間に根拠もなく「ないよ」と言われて 「そうか、ないんだ」と納得しちゃう奴に研究は向いてないけどね 数論幾何学と代数幾何学って、どちらの方が難しいの? >>581 そうは言っても「現状の大まかな了解」のレベルで 関係あるかないかのざっくりした情報交換は有益ですよ それはまったく関係ないね 数学と宗教くらい関係ない ピタゴラス教団並みのをグロタンは作りたかったんだと思うよ 普通にウィッテン以降の理論物理学は代数幾何ルネッサンスと呼ばれてたのに>>587 みたいな奴が居る。 要するに、有限体上の射影代数多様体の部分多様体の何らかの意味での同型類を、ホモロジー群のようなものの元で表現したい そっち系の研究者が考案したメルセンヌツイスターは普及したけどね。 さすがに直接モチヴィックがロア理論と関係するとはいいがたいが。 わざわざ専門板のニッチな話題のスレに毎日にしょうもないことを書き込んでる奴は、よほど自分の人生にコンプレックス抱えてんのだろう Tate予想は、 ・Abel多様体と余次元1の部分多様体に対して ・標数2でないK3曲面に対して 解決している 解析的整数論と数論幾何って一握りの例外を除いて関連性はナシですか? ラマヌジャンの仕事などの殆どは(ラマヌジャン予想など一部の例外を除いて) 代数幾何的手法では手に負えない(事が確実な)モノばかりですか? >>636 ラマヌジャンの保型形式論自体は代数幾何的な側面が多分にある 擬保型形式は定義通り解析と代数の中間にある 実際のところ、数論幾何と解析的整数論の関係の度合いはまだまだわかってない 解析側の重要問題のいくつかが代数幾何的に解ける可能性はある(真面目に調べれば自分で理由はわかるはず) ラングランズ対応も基盤になる背景がわかってないから、どこまで連絡があるのか適当なことは言えない >>634 Tate予想: X: k上非特異射影代数多様体 K: kの分離閉包 G: Gal(K/k) X~ := X × _k K l進表現 H^2i(X~, Q_l(i)) のG不変部分は、(Chow群からの輪体写像により、)Xの余次元iの代数的サイクルで生成される X: Abel多様体、i = 1の場合、Tateはkが有限体の場合、Faltingsはkが代数体の場合を示した そして、FaltingsはMordell予想(Faltingsの定理)を、Tate予想のこのケースに帰着させた 具体的な証明は知らないが、おそらく曲線に対してそのJacobianを考えるのだろう >>638 なるほどありがとうございます。数論幾何の学生はとかく巨大な数学的道具に 魅力を感じがちですが、解析的整数論などの素朴な分野にこそ 活路が隠されているかも知れないという訳ですね。 しかし、ジーゲルやハーディの本くらいなら何とか読もうという気になれるけれど ラマヌジャンのノートなんてSGAばりに膨大な上に一つ一つの式が とんでもなくえげつないので あんな所に下手に足を突っ込んで生きて帰って来れるのか心配 スレチかも知れんがラマヌジャンの数学を勉強するなら どういうどんなトピックスを学んだらいいかな >>644 現代のラマヌジャンなら「岩波数学辞典を1ページ目から全部読む」だろうな >>645 ←こういうコスリ倒したラマヌジャンの人間性の記事は 腐るほどネットに落ちてるけど ラマヌジャンの数学的内容の【現代的観点】からの包括的な分類整理の話は あんまりない わざわざ専門板のニッチな話題のスレでしょうもない連投をしてる奴ってのは、よほど自分の人生にコンプレックス抱えてんだろう ラマヌジャンの数学的内容の【現代的観点】から書いた論文は 山ほどあるのに誰かが整理してくれるのをじっと待ってるバカ >>642 しかし大理論は必要ですよ。結局解析的には単純に表現できる問題であっても、代数的には 数え上げとか圏論を統合する必要があるので、決して簡単じゃないからね。関数体ではなく代数体だとね 要するに何らかの類似を考えないといけない。その場合に一番重要なのは例えば群上の調和解析 これの代数的、数論幾何学的理論というのはあまりわかってないからね。淡中理論では不十分だし ラマヌジャンについては全部制覇しようとか思う必要はないでしょ。ロストノートのほうが個人的には 重要じゃないかと思ってるけど。踏み込むんだったら量子群とか研究の射程に入れる必要があるだろうね >>651 私は、数論(数論幾何)の美しさは、数がその背後に深遠な数学的構造を宿してるからだと ばかり思ってきました。加藤和也先生の「素数の歌が聞こえる」という表現は あまり詩的過ぎて今まで漠然と受け取っていましたが、しかしあくまで 数自体はその深遠な数学的構造を人間に教えてくれる媒介であって 謂わばそれ自体が本質ではない副次的な存在だと勝手に信じていました。 しかし私がそのような理由で、以前より軽視していた初等整数論の本で ハーディの数論講義を最近一瞥したら、実はそうではなく、 背後の深遠な数学的構造の有無以前の、その素朴な数自体にも 人間の知性を超えた輝きが確かに存在しているのだと、考えが少し変わりました。 その数自体の美しさを知った上で今までの自身の学習を振り返ると、 複雑な込み入った数学的構造自体の上っ面にしがみつき踊らされ 頭のゴムひもが伸び切ってしまっていたようにも思います。 代数幾何、類体論、保型形式など通常の洗練された現代数学と並行して、 数の原点である初等整数論や解析的整数論も少しずつ学んでみようかと 思っています。とりあえずハーディの本を読むのも一朝一夕には行かない と思いますが、ハーディの本を読んだあとは、 ジーゲルの解析的整数論、分割関数、連分数、素数分布論、 リーマンゼータ関数や楕円曲線の初等的な取り扱い、など色々考えられますが、 素朴な数の原点のその最高峰は何と言ってもラマヌジャンのような気がします。 ノートブック5巻、ロストノート5巻、これだけで既に膨大ですが つまみ食いで学んでいくにしても、一体どこから何に手を付けるべきか 道標を示してくれているサーベイすら殆どありません。 どの巻はどんな内容でどんな人がどこから学んでいけばいいのか、 宜しければ是非ともお聞きしたいです >>651 ,653 諦めて固定ハンドル彰メタルとして掲示晩活動でもしててくれ。 >>653 古典やったり幅広くやるのは時間かかりすぎる ラングランズ予想、一本化いい ラングランズ予想一本化で、代数幾何、類体論、保型形式、ゼータ関数もでてくるだろ 数論をしってるわけではないが 一次元版が類体論で、二次元版がフェルマーの最終定理らしいが 高次元版のラングランズ予想がそもそも何かわかってなく、 それが成立するとして一次元、二次元版から類体論とフェルマーの最終定理のでてくるところもよくわからん 文章ではそう説明されてる ネットで聞きかじった知った言葉だけ並べて何も勉強してないバカ 数論幾何をやりたいなら、ネットにポエム書き込んでないで、Hartshorneでも、Silvermanでも、SerreのLocal Fieldsでも、SGA4 1/2でも何でもいいから読めよ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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