数論幾何 [転載禁止]©2ch.net
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類体論、EGA、SGA、エタールコ・ホモロジー、
モチーフ、分岐理論、hodge理論、局所体
など数論幾何のトピックスについて話し合うスレです。
(特に初学者で、周りに相談できる人が少ない人のための、
質問やアドバイスを貰える場として活用しましょう)
※雑談、初歩の代数系の話など、数論幾何を勉強中の人以外の
数論幾何の内容自体と無関係な話題は禁止です >>337
沈思黙考ではなく、書きながら考え、考えながら書くことが重要なの。 ID:LSVo6J0B
健全な根拠のやり取りが出来ないようじゃ
数学をあんたがどれだけやってようがやっていまいが何もあんたを豊かにしてねえな
小生意気な薄っぺらい中学生みたいだ
一貫して同じ文言をただ機械的に連呼してるだけ
一日200枚書けなくても
一日2枚しか書けないならその1/100のペースで同じ道を歩めばいいだけ
数学者によっては殆ど書かない人もいるし
そんな事を無理に猿真似しようとする必要ない 厨房の発想
加藤先生だってその話は学生の頃の或る一時期にガロア表現の計算で
ノート一冊(40枚)費やしたとか聞いたが
その生活をずっと続けてるとは聞いてない
あんたはただそれを断片的に見聞きした事が嬉しくて鼻息荒くして
白目を剥きながら耳をふさいで連呼してるだけ
そんなクダラネエ事で数論幾何を諦めたり粋がったりする必要も必然も一切ない >>339
速さが問題じゃなかったら速く読めてもいいじゃん
速く読んだら薄っぺらい理解になるという考えが浅はかだとは思わないか? 速く読める人間が優秀とは限らないってのは確かにあるし
正直アカポス競争から落ちた人間の中に、時間をかければ何かを成し遂げたかもしれない
人間がいないとは断言できないのは確か
ただ、少なくとも直観レベルについてはその分野の基本くらいは一年で把握できないと
才能を疑わざるを得ないというのは確か
俺の考えでは、直観的な理解すらできないと「時間をかけたら何かが生まれる」
事すら期待できない
俺は実はかなり自分の新理論が知られた人間だが(まだ引用は微妙)、
数学に触れてすぐ出てきたアイデア群が元になっている
イメージを具体化するには少し時間がかかったよ >>340
速さにこだわるのが幼稚だと言ってるんだよ厨房
>>341
人それぞれ >>342
うまく言い返せないから「人それぞれ」で逃げたんだね 一つだけ大事な事を言うなら、曖昧な理解でもいいってことだ
具体例や証明がしっかり把握できてないと駄目だ、というのは論文の詳細レベルの話
代数幾何や微分幾何や関数解析は何を論じているのか、そういうことが大体わかってれば
数学を読むのに長い時間がかかるってことはない。あえて熟読することは勿論ある
俺も十年読んでる数学書はいくつかあるし 一応だが>>345は、大局的で曖昧な理解から段々理解の精度が組織化されてくって意味
いつまでも曖昧でいいって話ではない
これについては、そういう脳についての理論が作られるべきなんだろうな
自分でも考えてる話なんだが 極度に抽象的な理論でも勉強していくと大まかな像が出来てくるのは不思議だね。 学生時の勉強で紙に大量に書くのは、
頭の中で表記と概念の結合を容易に出来るようにする訓練じゃなの?
必要な量をちょろっとメモするだけならそんなに沢山書く必要はないよね 書くこと自体が大事なのは当たり前だが
書く速さが大事なんてのは厨房 >>345
実解析では、理解するとき直観が利きにく微妙で繊細な議論が多くなるから、
大局的で曖昧なままでの速い理解は出来ないわな。
面積や長さを定義し直しているとか関数を周期関数の和で表そうとしているといっても、
このいい回し自体が抽象的で、微妙で繊細な議論が多く、速読しても正確な理解は出来そうにないだろ。 >>314
数論幾何は、分野としての知識が多いし、数論幾何を学習したり、他分野と交錯していなく確立されていない部分や、
分野としての数論幾何の未開拓な部分を見つけたりするまでに時間がかかる。
更に、例のabc予想で今後の宇宙際幾何の動きが見通せず、何年か後に IUT が理解される可能性もある。
もし IUT が理解されて1つの理論として確立したら、数論幾何と他分野とで交錯していなく確立されていない部分や
分野としての数論幾何の未開拓な部分を見つけられるまでの間に、IUT により
そのような他分野と交錯していない部分や数論幾何自体の何かが開拓されたりして、研究されている可能性もある。
ただでさえ、学習するのに時間がかかり、数論幾何と他分野とで交錯していなく確立されていない分や
数論幾何自体の未開拓な部分を見つけるのは難しい。数論幾何に新参入して学習或いは研究しても、
その分野を拡張するような一流のよい実績を上げるのは難しいと思われる。 >>353
難しいに決まってるw
強い可能性としては代数幾何に特化した議論から抜け出すことだ
代数幾何に寄り添ったアイデアでは、成否は特別な天才以外は運も入ってくるよな
Scholzeもperfectoidについては結構運が良かったと俺は思う。20世紀にあっても
おかしくなかったというか
実解析については細かいことは何とも言えないが、多分君が考えてる比較的概念・圏論的な
直観とはまた別の良い直観は可能だと思うけどね
また、正しい認識かはわからないけど多分代数幾何学よりは要求される前提知識は少ないし 解析についてはたまに言われるように、実際に手を動かす(或いは暗算でもいいが)
ことで得られる感覚というのはあるだろうな
しかしラマヌジャンの場合はかなり対称性に特化していたので、好例にはならないかもな >>354
代数幾何を使わない数論幾何なんてあるか?
複素代数幾何を使う訳でもないだろう。
実解析のデリケートな議論に圏論はいらない。 >>355
解析は紙に書かないことには始まらないw
複雑な数式になると紙をとても多く使う。 >>356
いや、そりゃ本質的に代数幾何に全く言及しない数論はまずいな
だが、離れたものはいくらか考えられる。アラケロフ幾何やスキームばかりが
数論幾何である必要はないし、そもそもそれではラングランズが解決しない
ConnesやScholze以上の天才が必要なんだよ
俺も解析は結構使うんだけど、線形が基本だから方程式論について偉そうなことは言えない >>356
> 実解析のデリケートな議論に圏論はいらない。
作用素の補間は関手の例の1つ
ベゾフ空間論とかやればわかる >>358
横からだが些細な言葉の揚げ足で恐縮ですけど
皆さん単純な読み間違えしてないですか?
>代数幾何を使わない数論幾何なんてあるか?
↑
こりゃ数論幾何の定義そのものでしょ
ラングランズの本質が数論幾何に根ざさない部分の数論で解決というシナリオなら
十分あり得るし
数論幾何の道具を全く使用しない解決もあり得る
R=Tなんかも実は数論幾何じゃなくても可換環論の議論で十分って話だった そもそも数学は革命が起きる事に最も大きな価値があると思うんだけど
グロタンディークの数論幾何は圏論を大々的に取り入れて
数学を構造化した事が革命だったけど
その後の数論幾何はそのレールをただ延々と延長する作業でしかないと
言えなくもない
一網打尽的な流れも影を潜め特定の状況に対する表現論的アプローチが
主要になりつつある >>361の意味がよくわからない
「数論幾何の定義そのもの」というのは?代数幾何を使うのが数論幾何の定義だと言う意味?
また、既成の数論幾何学的なものに一切触れないというのも妙な感じがするんだが
ガロア表現は何処に行くの? やっぱりそういうことかな
それを踏まえて「数論幾何の未定義性」のレスを上でしたんだけど、伝わらなかったか
基本的にラングランズ自体は代数幾何より広い設定でないと解決はしないので
いわゆる数論代数幾何に根ざす必要はない、というのは勿論そうなんだが。だが… >>363
>>354は「代数幾何に特化した(数論幾何の)議論」と書いていたから、
単純に代数幾何を使う数論幾何の意味で解釈した。
混乱を招いてしまったようだが、分野を表す言葉としての数論幾何の定義は考えていなかった。
>>361の意図に従えば、例えば代数幾何を使わずに表現論を用いる数論
といったように書かないと、意味が通じなくなると思うが。
>>360
なるほど。 それは実際はかなり難しい戦略の問題を孕む気がするなあ
R=Tが環論だけで十分だ、とは言えラングランズ全体から見たガロア表現の
位置付けをどう考えるのか?
代数幾何学を「超えた」枠組みで、というアプローチは必然的としても
代数幾何学に「触れる触れない」までの話は俺にはよくわからないんだが
>>361はどういうシナリオを考えてるのか 端的に言えば、arithmetic geometryはarithmetic algebraic geometryでなければ
ならないわけではない、と俺は言ってるんだけどね。そこで齟齬が生じたのは悪かった。わかりにくいよね
これは実際凄く重要な問題だけど、スレチだろうなw >>364
>数論的な代数幾何学
>これが数論幾何の定義
何言ってんだバカ逆だろ
「代数幾何を道具として使う数論」が数論幾何だな
モチーフやエタールコホモロジーは別として
スキーム論自体に実質がない事は
双有理幾何という膨大な成功という名の空虚な行き止まりで明白 >>361が沈黙してしまったからなw 別に悪い意味じゃないが、何か言いづらい
例えば朝倉の吉田先生のテキストって凄いよくできてると思うけど、
動機がわかりにくいと思うんだよね。その点では岩波の黒川らの「数論」は、
結構インスピレーションを貰える感じになっている
ラングランズの場合、全体として見た時の幾何学的な対象が未だに謎のままである、
ということが意外と知られてないんじゃないかな
例えば志村多様体だけでも実績が出せてしまうし周りにも理解されやすいから
優秀でも何となくそういう研究で落ち着いてしまうんだろうけどな
まあ、とは言え、純粋な代数幾何学に限ってもHasse-Weilに対するモチーフ理論という
問題はわかりやすいにも関わらず難攻不落の難問があるにはあるんだが 双有理幾何が無駄っていうか、やっぱり一回基礎から代数幾何を作り直さないといけない
感じにはなってると思う。ラングランズの幾何学との関係も含め
モチーフと平行してもう一つ化け物みたいな某難問があるが、多分森理論では解けないな
それにはDAGも宇宙際幾何も不十分じゃないかなと思っている >>375
じゃあ次の革命はどこから来る?
グロタンディークの時はまさしく圏論との邂逅だったと思うけど
圏論も無から急に瞬時に沸き立った訳じゃないしな
今は当時の圏論に相当するようなモノがないね
だから構造的にガラッとどう変え得るかのイメージすら沸かない >>376
>じゃあ次の革命はどこから来る?
Lurie's Higher Theory >>377
グロタンディーク数学の圏論化の延長上の話だし
(今後の先の展開は分からないが)この手の話は
古典的題材の素朴さのもつ力強さから距離が
遠のいて行き過ぎてる気もしないでもない メシのネタにしてる部分もあるから少しぼかすけども、あくまで個人的な雑感として
>>376
>>377
>>378
集合と位相が解析を含む古典で、圏論は今や新古典のようになってきている
顕著なのはまさにDAGやホモロジーミラー対称性のような圏論と位相幾何の融合で
今の数学の一つの二大潮流がミラーとラングランズとも言える感じになっているよね
結局、圏論自体の重要性は消えることはないだろうが、問題は古典と新古典を
何かより高度な描象に統合できるか、ということだと思う
その場合、集合論と大域解析(リー群論)が何らかの形で一般化されると思われる
既に微妙にそういう兆候は見られる
理想的にはそういう所からミラー(または量子空間)やラングランズがより自然に理解
できるようになる、ということだな
代数幾何学の革新も必然的にそれに連動するだろうし、特にラングランズを意識した場合
>>378の言うように、DAGは体系は立派だが必要な具体的情報が足りない状況になると思う
それを補うには有機体論的に、異質な古典と新古典を統合して代数幾何学を位置付けたい
多少あやふやに聴こえるとは思うが、個人的ならず客観的にすら是非とも必要な路線だと思う もう一つ重要な示唆があるんだが、これはバレバレだから書かない
とにかく色々ちゃんと現状・歴史を勘案した結果の雑感 >>324
現段階でどん詰りで閉じてしまってるような気も >>381
同意。超弦関係の数学はクソ。
数学が薄っぺらい。物理から刺激を受けるだなんじゃら騒いでるが
数学がちっとも縦に積み上がってない。
物理としての超弦も量子重力全般も生命力がない
20世紀前半の物理は素朴な自然の考察や素朴な数式から
生き生きしたアイデアが弾け飛んでいたけど
21世紀の思索的な理論物理はあんなに大勢がこぞって技術的に過渡に
複雑な式を何十年にも渡ってイジり倒してそれでも根本的な事が全然出てこないのだから
上手く行く訳ない >数学がちっとも縦に積み上がってない。
うん俺もそう思う
Atiyah翁やDeligne老がおもろいというからってWittenちょっと持ち上げ過ぎでは 所謂「素朴な対象」が変わりつつあるんじゃない
今はその黎明期でこれから積み上がって行くのでは? >>381
そういう言い方されたら言い返すけど、読解力無さすぎでしょ
ミラーなんかちっとも持ち上げてないし、むしろ俺は大して興味がない
遠回しに「圏論と位相幾何」をいくらいじってもつまらんよと言ってるのも読解できてないな
まあ、ミラー対称性自体はあんたが貶せるようなものではない、重要な現象だけど
読解力ない人が簡潔な表現を見ても曲解したり矮小化するだけなのに
更に貶してくるのは困るな しかしホモロジー的ミラー対称性のような数学って数論幾何にもかなり浸透してきてるんだが
つまり、トポロジー化が未だに著しい
是非はともかく、そういう勢いを無視して貶すのもどうかと思うな
とはいえ、本当にどう読んだら俺がミラーの派閥に見えるんだろうなw そのすかし方は無いわ
冷やかしで誤魔化すにしても的外れ過ぎ >>379
>今の数学の一つの二大潮流がミラーとラングランズとも言える感じになっているよね
>>386
>ミラーなんかちっとも持ち上げてないし、むしろ俺は大して興味がない
ミラーとラングランズが二大潮流だなんて
おたくミラーを持ち上げ過ぎっすよ >>390
はっきり言って下らない揚げ足取りじゃん、それ
ホモロジー的ミラー対称性のようなタイプの数学がかなり大きな流れだという意見は
変える気ないな。勿論かなり広い意味でよ
客観的に影響力はあるし、その上で必ずしも評価しないと言ってるんだけど
そういう下らん議論はやめてほしいんだが。じゃああんたは何やってんの? >>385
>所謂「素朴な対象」が変わりつつあるんじゃない
>今はその黎明期でこれから積み上がって行くのでは?
量子重力的な現象は
銀河系と同じくらいの半径を持つ加速器を作らないと目に出来ないらしい
知の限界というより人類のスケール的限界
数論が素朴な数の不思議に足を根ざしてないと命が宿らないように
ラピュタが地上から離れて繁栄しなかったように
いくら理論物理だからといって人間の理屈だけで命を吹き込めはしないでしょう >>388
>しかしホモロジー的ミラー対称性のような数学って
>数論幾何にもかなり浸透してきてるんだが
> 勿論かなり広い意味でよ
具体例を一つも挙げずに「消防署の方から来ました」みたいな表現だね
「ような」とか「かなり広い意味」とか言うのは
物理から直接刺激を受けたモノ以外も含めたい魂胆なのかな
数論幾何は言うに及ばず数学全般についても
カブリって、戸田幸伸氏みたく数学も物理もなんだかなって事を
つながって見せる事でカッコつけてる感じ ↓「連接層の導来圏に関わる諸問題」(戸田幸伸)のamazon書評コピペ:
戸田さんは数論幾何も物理も理解していない。
ホモロジカル・ミラー対称性にあらわれる、
AブレーンやBブレーンは、超弦理論のD-braneを曲解した物です。
(「トポロジカル・ツイスト」は、ガワーズのプリンストン数学大全には
「蒸留」と書かれていました。)こういう馬鹿な本を読むよりも、
数論幾何の勉強をしたり、理論物理の勉強をした方が良いです。
二度とこんな馬鹿な本を書かないで欲しいです。
わたしとしては、日本数学会賞が、
ここ最近でかなりあやしいミラー対称性の人達につぎつぎと
賞をあげているのが、かなり不満なんですがね。というか、
数学でも物理でもないです。ICMやフィールズ賞に値しない人達が
たくさんいますからね。ダグラスの話をBridgelandが勝手に引用したのが、
安定性条件でICMで呼ばれて、
その話をさらに孫引きしたのが戸田さんの仕事です。
ダグラスのランドスケープの話をブリッジランドは理解していないし、
戸田さんが理解していないことは言うまでもありません。
大昔のBeilinson先生の論文を引いていますが、
そのあとの論文をふまえていません。
日本語の下らない漫画みたいな本を読むのではなくて、
柏原先生(岩波書店)や
Kashiwara-SchapiraのSheaves on Manifoldsや
Categories and Sheavesを読む方が、
フーリエ向井変換の正しい理解につながりますし、
数論幾何に使っている人もいます。はっきり良いって、
柏原先生の方が格上ですし、
Beilinson-Drinfeldのchiral algebras(少し古いが、アメリカ数学会)の方が
力のある人ややる気のある人には向いていると思います。 >>394
戸田さんは自分には物理側の視点が足りないって自覚してる
それになぜ数論幾何?
あの本で数論幾何に言及してる所なんて一つも無いような >>396
数学側ももうこれ以上の展開殆どないでしょう
書評の数論幾何についての言及はコピペしただけだから知らん 数論幾何の代数的なD-加群の性質より、代数解析の解析的なD-加群の性質
を導く方がずっと難しいだろ。性質を発見するのにも解析が必要になるだろうしな。
導来圏は代数的だしな。 あのぶんげんさんによるシリーズは、はっきり言って軽い読み物だろうと思うな
書く側が十分準備できてないような若手だしね
あれをchiral algebraとかと比較するのはさすがに厳しすぎる >>393
拘りがないんで、由来とか動機の密な関係とか考えず、かなり広い所を含めたのは
事実。ホモロジー代数とかホモトピー代数を使った、というレベルの雑な意味でしかない
そんな悪いことかねw
ケチった書き方をしてるのは認めます。警戒心からこういう場ではぼかすのが癖なんで 量子論については立場的に俺は何か言えるだけの権利はあると思っているが
(勿論根拠は言いませんが)、ループもストリングもどっこいどっこいだと思うし
はっきり言ってどっちも微妙だと思いますね。論拠はあるがやはり言いません
量子重力の数学はコンヌが頓挫して数論に行ってしまったのがあれだが
結局無理線というよりは天才がいないだけだと思う 連投してすまないが、コンヌはそれでも未だに凄いと思う
実際は量子論の解明も諦めてないって感じ
本質的という意味ではウィッテンやコンツェビッチより更に上だと思うな
ストリングを批判する暇があるなら、こういう天才を見習うべきでしょう やたら天才という言葉を使用していると、その言葉が指す内容が陳腐化する。
天才という言葉は余り使わない方がいい。 ネット掲示板の文章表現でそこまで気にするなんて凄いですね 天才が何人もいたら、1人の天才としての価値が下がって、天才じゃなくなるって。 どうでもいいけど加藤和也って加法的整数論っぽい漢字がしない?。 >>406
世間じゃ是非や程度はともかく、藤井も大谷も羽生も天才だし、数学・物理でも
コンツェビッチやウィッテンも天才扱いだからね
そして、少なくともそれ以上のブレークスルーが求められているのは間違いない マキシム・コンツェビッチとカール・フリードリヒ・ガウスはどっちの方が天才? コンヌの話って、20年前から本質的進歩はあったの? 無いねえ。フィールズ賞のハクとこんぬ先生のカリスマ性で流行だけが一人歩きしてそのまま終わったね。猫ちんの意見も聞きたいお 猫ちん最近見ないな。馬鹿潰し()に飽きたんだろうか? いや、進歩あったよ普通に
コンヌの理論では不十分なのは当然俺は認識してるが >>413
あるある言って出さないのはないのと一緒
そもそも数理物理も非可換幾何もそんな薄っぺらい話はここではスレチ まあね。無い、と言い切るような人のために情報屋になる気もないし
しかし実際は少しもスレチではないだろう
別に私は困らないんでいいけども >>415
おまえ「ぼかすのが癖」厨の奴だろ
おまえいらねえから消えろ
ツマンネ
ぼかすぼかすうっせえよ その人がいなくなったらもう一人と対等に会話できる人がいなくなるじゃん >>416
あんたは自分から何も言わない癖にクレクレ厨で、更にケチだけはつける人間だろ
誰かに何か言わせて、無駄に喧嘩をふっかける。異常じゃないか?
どっちが害悪なんだって言いたい気持ちはある
そういうのがいるから(俺は除外しても)まともな人間が消えるんだよ
リアルならありえない。匿名を悪用してる もう一言レスさせてもらいますが
何をどうやったら>>416のような攻撃的なレスになるのか、改めて理解不能ですわ
多分知ったような口を聞くな、生意気だみたいな心理なんだろうが
わざわざ口撃しないで勝手に自分の言いたいことをレスすれば済む話ですよね
この辺にしときます マジックワードとして使われてはいるけど、「自己紹介乙」という返答が適切かどうか、周りの人間はちゃんと見てますよ >>423
傍からみて自演してるのわかるからやめたほうがいいぜ?w
ちな421じゃないから ID変えてもネチネチ感でわかっちゃうんだなあ
他のスレにいてもわかる。自演ネチネチさんと名付けたいレベル 「わかってるけどあえて書かない」って奴はネチネチしてるよな
あっさりした性格だったらそんな書き方はしない >>426
俺にはよく分からんから解説してくれ
どれとどれが同一人物で、何を目的として自演したのか 確認したいのだけど、「ちな421じゃないから」とは
私(ID:Qfr/bdUI)は>>421ではない
という意味なのか? >>426,>>427
禿同ww
しかもただネチネチしてるだけじゃなくて
書き込み内容が正味つまらん
書き込むならちゃんと第3者が読んで面白くなるように書く
書き込まないなら書き込まない
>>400
>ケチった書き方をしてるのは認めます。
>警戒心からこういう場ではぼかすのが癖なんで
↑
嬉しがりのイチびった中学生かよww
誰もコイツの書き込みなんか興味持ってねえのに
自意識過剰キモい >>430
アスペ丸だしだな。それ俺だが、お前のことだよ(笑)
てか、お前のことを皆言ってるんだが
お前のこのスレのレスを挙げてみて?いらないのがどっちかわかるから >>429
絡んでる奴を自演ネチネチと言ってる。ぼかそうがぼかすまいがちゃんとレスしてた人には言ってない
どっちが絡んでるかは明白だろうし、例えば幾何学的ラングランズ予想があるのに
数理物理は薄っぺらいから禁止とか勝手に仕切って何様だよっていうね ホッジ理論は許されて幾何学的ラングランズ予想が駄目とか(笑)
非可換幾何学が薄っぺらい?コンツェビッチの非可換ホッジ理論はどうすんですかあ〜?
というわけで、馬鹿なネチネチ君は無視推奨
特徴=攻撃的で他人に絡むのが好き。IDを変えて似たようなことをする >>434
薄っぺらい云々以前に
数理物理も幾何学的ラングランズも数論幾何と殆ど交わってないだろ
だからスレチと言ってるんだよ
あとおまえぼかし君本人のクセに他人のふりすんなよw
具体例も挙げずに喚くからすぐにバレる
>>435
ホッジ理論はp進ホッジと並行してるし
c上のホッジ理論も代数的サイクルやモチーフに関係してるしな
幾何学的ラングランズはただの単なる表現論だし
非可換幾何はゲテモノの域をまだ出てないし数論幾何とは呼ばない ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています