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数論幾何 [転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2015/11/11(水) 07:16:28.55ID:Xk9fRN+z
類体論、EGA、SGA、エタールコ・ホモロジー、
モチーフ、分岐理論、hodge理論、局所体
など数論幾何のトピックスについて話し合うスレです。

（特に初学者で、周りに相談できる人が少ない人のための、
質問やアドバイスを貰える場として活用しましょう）

※雑談、初歩の代数系の話など、数論幾何を勉強中の人以外の
数論幾何の内容自体と無関係な話題は禁止です
0004１３２人目の素数さん
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2015/11/11(水) 08:05:46.29ID:Xk9fRN+z
>>2
スンマソンm(_ _)m
エタール・コホモロジーの打ち間違いですた
0005１３２人目の素数さん
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2015/11/11(水) 09:27:08.40ID:XDHXYPrn
クリスタリンコ・(ry
0009１３２人目の素数さん
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2015/11/13(金) 07:31:10.93ID:Bct6r0GR
SGA4の一番最初の部分辺りで
relationに「τ」という記号が出てくるんですが
一切その記号について説明が書いてありません。

誰か教えろ下さい
0010１３２人目の素数さん
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2015/11/13(金) 09:43:52.08ID:TSaeHTtV
>>9
つブルバキ集合論
0011１３２人目の素数さん
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2015/11/13(金) 12:29:38.46ID:Bct6r0GR
>>10
お、おおぅ、おおおぉぉぉおおーーーーーん！！！
あざーーす！！！
0012１３２人目の素数さん
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2015/11/13(金) 13:29:17.77ID:Bct6r0GR
ブルバキ集合論の英訳版を今みたら
一番最初に「τ」の記号が出てきたけど
その意味は　see no. 3, Remark. って書いてあって・・・
肝心の『no. 3』が何の文献を指してるか意味不明orz
□の記号の意味もまた不明・・

http://math.stackexchange.com/questions/177494/what-is-the-tau-symbol-in-the-bourbaki-text
http://mathoverflow.net/questions/14356/bourbakis-epsilon-calculus-notation
ここに同じ質問があるみたいだけど回答がよく分からんorz

おおおーーーーーん
0013１３２人目の素数さん
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2015/11/13(金) 13:36:32.77ID:Bct6r0GR
http://togetter.com/li/183182
τ_x(R(x)) の「直感的」な意味は R(x) を満す x が存在する場合
その x のどれか。存在しない場合不定の対象。という感じです。

なんだ
これだけの事でいいのか
意味分からなくても文脈で予想できる通りの範囲内やわ
0014１３２人目の素数さん
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2015/11/13(金) 13:58:08.01ID:TSaeHTtV
>『no. 3』

項番号じゃね？この場合は「(第1章第1節)第3項」
0015１３２人目の素数さん
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2015/11/13(金) 14:08:12.53ID:Bct6r0GR
>>14
度々ありがとうございますー。
Formative constructions の項ですか
また後で見てみますっ、ありがとうございましたー。
0016１３２人目の素数さん
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2015/11/15(日) 22:43:47.84ID:41SwNHoR
岩澤先生「local class field theory」6章2節の
L=K_abの証明のstep3のところで
hence there is a character Χ of U/U'
といきなり出てきますが、指標って沢山の色々の意味もあるし、
理由も含めてよく分かりません（；；）
0017１３２人目の素数さん
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2015/11/15(日) 23:27:14.78ID:aVb/dK+T
193 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/11/15(日) 11:35:41.32 ID:1O6RtxjV
早く数理研に行きたい。
理科大とかクソすぎて数理研で数論幾何やってる先輩が羨ましい
0018１３２人目の素数さん
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2015/11/17(火) 12:35:10.02ID:TG9tyMCq
類体論と岩澤理論ってどういう関係なのかな
類体論をやって岩澤理論はあまり知らない、って感じの人も多いのかな
0019１３２人目の素数さん
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2015/11/17(火) 12:49:43.36ID:ybQ2IyTh
理科大がクソなのは事実だぞ。あの傲慢で無能な女教員共は直ちに消えるべき
0020１３２人目の素数さん
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2015/11/17(火) 13:02:03.51ID:ybQ2IyTh
他の理科大生もみんなおもってるんだな
0022１３２人目の素数さん
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2015/11/18(水) 08:57:40.18ID:SSHJAdZP
>>16
単にC^*(Cは複素数体)への準同型ということのような気がするが
0023１３２人目の素数さん
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2015/11/18(水) 09:00:39.06ID:7Prbrqm6
>>22
ありがとうございます。
なら何故 such that のような指標が存在するんでしょうか
0024１３２人目の素数さん
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2015/11/18(水) 09:11:43.03ID:cdDOq/YK
理科大から数理の玉川さんのとこに入った人いるよ
0025１３２人目の素数さん
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2015/11/18(水) 11:04:06.49ID:zSkNn4ZE
>>24
その情報を知ってるっているということは
あなたはK田研の関係者ですか？
0026１３２人目の素数さん
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2015/11/18(水) 12:12:39.03ID:nJSZAZGl
>>25
悪いけどこれ以上は何も言えない
0027１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/18(水) 22:08:43.82ID:SSHJAdZP
正直、何が分からないのかわからない
0028１３２人目の素数さん
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2015/11/18(水) 22:11:19.90ID:7Prbrqm6
>>27
再度ありがとうございます。
そこまで自明なら存在する証明を２，３行できぼんぬですm(_ _)m
0029１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/18(水) 22:53:05.32ID:SSHJAdZP
「characterのorder」の定義を調べるべき
0030１３２人目の素数さん
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2015/11/18(水) 23:07:09.85ID:k9SFG5kc
すまん、スレ違いだと思うが、
ナイジェリアの数学者がリーマン予想を解いたという話はどうなったの？
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/18(水) 23:52:38.14ID:m1ZRcWdW
そんな話はナイジェリア
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/19(木) 00:09:57.31ID:WLpbi6sW
そんなすれ違いあってたまるか
0035１３２人目の素数さん
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2015/11/20(金) 09:35:27.38ID:IszGiz9P
>>29
レス遅れましたがお返事ありがとうございますm(_ _)m
仰る通り言われてみれば確かに
指標の位数が何か分かってませんでした（笑）。
「何が分かってないか」をすぐ分かって下さって
ビックリです。

有限群の指標って奥が深そうで難しそうですけど
巡回群の場合なら（岩澤先生の本のp87）、
指標によって、生成元は1のp^s乗根に写り、
その位数がp^sなら、1の原始p^s乗根に写る、
ってだけっぽいですね。

早速参考文献を探して確認してみます。
有益なご指摘ありがとうございました！
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/20(金) 22:21:52.15ID:w9uhtooR
なんか、数論幾何を勉強している人間のやりとりにはとても見えないんだがw
0037１３２人目の素数さん
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2015/11/20(金) 22:37:19.13ID:d5yji3Cn
数論や代数幾何の習得で忙しくて、2年生用代数の単位を落としましたｗ
を地で逝ってるハイパースペシャルスーパーエリートさんでしょ
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/20(金) 22:42:36.27ID:d5yji3Cn
なら仕方ないな
0041１３２人目の素数さん
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2015/11/21(土) 00:01:08.50ID:ookA6nl4
俺の役目は理科大志望の高校生に現実を教える事。
これが数学界のみならず社会のための仕事です。協力してくれる方感謝します
0042１３２人目の素数さん
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2015/11/21(土) 00:50:01.33ID:aDDI+1yb
>>36
局所類体論は数論幾何じゃない(それ以前の話)
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/21(土) 04:45:55.76ID:rLHTJll4
>>42
代数的整数論のスレがないし
類体論の内容は数論幾何の実質だろ。

逆に言えば数論幾何とは単に「類体論のスキームtheoreticな議論」に
しか過ぎないのだから問題ない。
0044１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/21(土) 08:56:49.85ID:aDDI+1yb
>>43
>類体論の内容は数論幾何の実質
>数論幾何とは単に「類体論のスキームtheoreticな議論」に
しか過ぎない

さすがにそれは、数論幾何の範囲を狭め過ぎだろ
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/21(土) 09:04:35.70ID:rLHTJll4
>>44
（指し示す範囲の言葉遊びだが）それが全てとは言ってねーよ。
だけどスレ分けしたって過疎るだけだし
類体論は極まるという事がない、とは、とんからりのお言葉だろ。

代数幾何は他スレあるから、曲面論とかはそっちでやりゃいいが
EGAは数論幾何やってりゃいつでも立ち返る機会あるんだから、
こっちにも含めりゃいい
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/21(土) 09:56:00.18ID:mgski4W2
＞逆に言えば数論幾何とは単に「類体論のスキームtheoreticな議論」に
＞しか過ぎない

数論幾何は「類体論のスキームtheoreticな議論」に尽きる(それが全て)って言ってるよね
0048１３２人目の素数さん
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2015/11/21(土) 14:21:27.17ID:aDDI+1yb
>>47
そうだよな。ハッキリ言って「言葉遊び」ではごまかしきれないレベル

ついでに言うと
>類体論は極まるという事がない
仮にそれがその通りだとして、数論幾何の守備範囲を議論するのに何の関係が？
0050１３２人目の素数さん
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2015/11/21(土) 21:58:18.07ID:rLHTJll4
>>47
～と言っても過言ではない、という常識的な文言が単に省略されてるだけだろ。
アスペかよ。

加藤先生は「類体論の憧れ」によって数論幾何を発展させて来た訳で、
大道具そのものが本質じゃない。
そもそも非可換類体論とは何かはまだ確定していない訳で、
それは数論全てをその思想の傘下に置く事が期待されてるのだから。

>>48
結論連呼しか出来ない、単純否定しか出来ない、文句しか言えない、
自分の意見を、根拠を言う事が出来ないバカはもう黙りましょう。

因みに「言葉遊び」とは類体論とは何かに掛かってる話だぞ。
広い意味で言えば保型形式もみんな類体論の一種の拡張とみなせる。
何を持ってして類体論の文脈下であるかは言葉遊びでしかない。
あと何の関係が、ってそれは>>47←へのレスの通り。
0051１３２人目の素数さん
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2015/11/21(土) 22:08:58.31ID:rLHTJll4
>>49
>それより類対論をスキームにのせて議論する理由はなぜですか？

とても深い質問で
俺も詳しく知らないから他の人に答えて貰った方がいいけど、
数論の発展の流れとして

有理数体のことを知るためには
代数体をみんな相手にした方がいい。

という風にまず認識され、その後数論幾何の発展によって

有理数体のことを知るためには
代数体上の代数多様体（スキーム）をみんな相手にした方がいい。

という風に現代的に深化したらしい。
あとガロア表現の構成する上で代数幾何的な方法が
現在知られている唯一の方法である場合がある
という事情もあるらしい。
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/21(土) 22:22:59.49ID:aDDI+1yb
>>49
「スキームにのせて議論する」の意味が分からないけど

代数体又はその整数環をスキームと思って議論すると言う意味なら
例えば高次元類体論などへの拡張を見込むと
そのような定式化をした方が見通しがよくなるのは間違いないし

また、スキームを道具として使うという意味なら
例えば代数体を相手にするにしても非可換類体論まで考えるときには
モジュラ―曲線などの理論(最早スキーム論は前提)が自然に現れるという事情があるかと


それはそれとして>>51が類体論をどんなものと認識しているのかもう少し詳しく聞きたいな
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/23(月) 22:02:06.85ID:WL+2uf4p
加藤和也の受け売りかよ
0055１３２人目の素数さん
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2015/11/23(月) 22:28:57.66ID:LmJoUxxa
捨てゼリフｶｺﾜﾙｲ
0057１３２人目の素数さん
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2015/11/25(水) 10:12:13.11ID:fXzwITtj
スミマセン質問です(・・;)

EGAⅣ-4 21.6.1(p271)の
Cycle 1-codimensionnel associé à un diviseur
の項で prescheme X が noether なら
3（X）がZ^(X)と同じになる事の証明は
EGAでは省略されているのでしょうか？該当する証明箇所はありますか？

localement fini の定義もEGAでは既知としてるみたいで、
diviseurの時にどういう意味を表してるのか分かりづらいです(ﾉ△･｡)
0058１３２人目の素数さん
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2015/11/25(水) 10:16:34.39ID:fXzwITtj
アクサンテギュが文字化けしちゃったので訂正(・・;)
◯ Cycle 1-codimensionnel associe a un diviseur
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/25(水) 10:34:44.56ID:lhT7p94c
ある開被覆が存在して、その各開集合に制限したら有限集合、で問題ないと思うが>localement fini

そうすると、3（X）がZ^(X)と同じになる事の証明はXのコンパクト性から明らかになる

合ってるかどうかは知らん
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/25(水) 10:50:01.16ID:fXzwITtj
>>59
ヒー、早速回答ありがとうございます。でも？？よく分かりません

localement fini とは Zをcycleとすると
任意のXの点pにおいて、
pを含み、muit_x(Z)≠0となる{x}^(-)が有限個
（或いは、pの十分小さい近傍Uと交わるn_x≠0なる{x}^(-)が有限個）
という意味でしょうか。EGAが定義を省いてるのは不自然な感じを受けますし

>Xのコンパクト性から明らかになる

これがその後noether性とどう関わるか自明そうに見えないですし
EGAは証明を省いてるでしょうか？(・・;)
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/25(水) 16:28:14.26ID:XRDOj9wf
sga４の原本読めません。たすけて　
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/25(水) 22:33:06.22ID:lhT7p94c
{x}^(-)ではなく単に位相空間Xの点xとして考える方がよい

あと、noetherスキームの定義も確認すべき
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/26(木) 10:29:49.64ID:ewpfJbHZ
なんか数論幾何って、優秀な学生しかやらない(できない)ものかと思っていたんだが勘違いだったか
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/26(木) 18:04:47.31ID:FFR91t5W
>>61
たすけてあげます
sgaとかtopoiとか数論幾何はすっぱり諦めて
表現論とか非線形微分方程式とか数理物理の勉強を始めなさい
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/26(木) 18:46:55.03ID:FFR91t5W
>>65
でも表現論や数理物理や非線形数学（のある部分）はsgaやegaを読まなくても出来ます
俺が良い例
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/26(木) 18:54:32.46ID:vh5k5Nk8
可積分系じゃなくて非線形微分方程式とか非線形数学とか言うのはなんか癖があるなあ・・・
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/26(木) 18:55:39.26ID:ewpfJbHZ
代数的トポロジーから入る手も割とお勧め
最近は自然に数論幾何とかの共同研究者が出来ていろいろ教えてくれる例も少なくない
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/26(木) 19:11:05.77ID:iLqVJZwS
>>62
質問の中身に答える気がない（答えられない）なら
いい加減なレスしてくれてやるなよ
却って邪魔
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/27(金) 00:26:29.79ID:QpRqBb2c
何で荒れてんだｗ
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/29(日) 03:12:40.24ID:VW4pyGiw
質問に答えてくれる人がいないと
やっぱ盛り上がらないね
チーン
0073川＆柳 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2015/11/29(日) 08:32:08.53ID:cgKJnXQr
馬鹿ばっかしで見てられんわ。焼いたりはセンけどサ。

川＆柳
0076▲＆▼ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2015/11/29(日) 17:25:51.57ID:cgKJnXQr
頭の悪い奴が跋扈せえへん事を願ってるわ。糞菌愚とかアホ蕎麦とかナ。

▲＆▼
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/03(木) 11:57:03.79ID:TKJV3FpP
>>60
局所有限の意味は、松島先生の本などに出てくる普通の意味でいい。
点xの閉包からなる閉被覆に対しては局所有限を適用して、
schemeXの各点pの（それら閉被覆と有限個しか交わらない）
十分小さい近傍からなる開被覆に対してはXのcompact性を適用すればいい。

（そうすると点xの閉包は、必ずそれら十分小さい開近傍のどれか
一つと交わり、それら開近傍は有限個で、かつその各開近傍は
有限個の閉包としか交われないので、合計が有限個になる）

位相空間のちょっとした事に気づくかどうかだけの話なので
君がEGAを読む力がない訳でもなければ君がアホな訳でもない。
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/07(月) 15:25:36.47ID:nO5p7JW0
>>78
レス遅れましたが回答して頂き
本当にありがとうございます。
完全理解しました。これからも頑張ります。
>>59>>62さんも適切なご指摘ありがとうございます。
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/08(火) 14:13:43.84ID:GUtJdoN1
SGA4って丁寧過ぎるくらいに詳しく書いてるって評判だけど
最初の方見たら証明の行数めっちゃ少なくね
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/08(火) 18:55:03.68ID:/39Az3+a
Verdierさん，面倒だったか，つらかったんじゃないでしょうか
後で導来圏をちゃんと整理しなかったことも，G先生に叱られてるようだし
２冊目の後半からはArtin,Deligneも参加してわりと普通の数学になってるようだし
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/09(水) 01:07:50.04ID:i1m0en6h
そういやSGA4-1の著者であるVerdierって
グロたんと共に導来圏の立役者だったな。

今でこそ導来圏は双有理幾何やらミラー対称性、有限次元代数の表現などで
有名だが、本来はエタール・コホモロジーの記述に本質的な
役割を果たしたんだよね
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/14(月) 07:53:02.82ID:n9SfCLbu
すみません質問です。

Z_pの指標群がQ_p/Z_pに同型である事の
証明が載ってる参考文献を教えて下さい。
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/15(火) 03:24:41.01ID:z+X40Cti
「任意のZ_pからC^*への連続準同型に対し、ある自然数nが存在して、p^nZ_pの像が{1}になる」
ことさえ示せばいいんだよね
その事実はWeilのBasic Number Theoryのどっかにあったはず
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/15(火) 18:48:37.42ID:ecPDHdND
これZ_p　＝　proj lim Z/(Z/p^n) （位相群として）より自明、
よって元の命題も自明。
コンパクト群の指標群は離散群である、
というポントリャーギンの定理の例な。
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/16(水) 00:10:23.27ID:OuhLLIWo
>>85
自己レス。
Weilの本には見つかんなかった(´・ω・｀)
別に難しい訳じゃないから、文献探すより証明を書いた方が早そう(´・ω・｀)

fをZ_pからC^*への連続準同型とする。
Uを実部が正の複素数全体からなるC^*の開集合とすると、
連続性からあるnに対しf(p^nZ_p)はUに含まれるが
p^nZ_pが部分群なのでf(p^nZ_p)もC^*の部分群でなければならない。
しかしUに含まれるC^*の部分群は{1}だけなのでf(p^nZ_p)={1}となる。


まぁもちろん、ポントリャーギン双対定理を認めればもっと簡単だけど。
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/16(水) 18:36:07.12ID:SFp79nAd
>>85 >>88
レスありがとうございます。
そのweilの本は、類体論を体論よりも環論に基礎をおいて記述してると
聞いたことがあり、いつか読みたいと思っていたので
そこに載ってないのは残念です。

証明もつけて下さりありがとうございます。
（証明はなんとなく分かりましたがその結論から
どうして質問の命題が言えるのかよく分かってませんが（笑））
私は代数的整数論をすっ飛ばして（局所）類体論の本を
読んでいるので、代数的整数論は必要に応じて拾い読み
出来たらいいなと思っていましたので、文献を通して
その周辺も含めて理解したいので、
質問の内容が記述されている参考文献をまた自分でも探して
みます。回答有り難うございました。
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/16(水) 18:44:07.50ID:SFp79nAd
>>86
レスありがとうございます。
位相群も勉強したいのですが、微分幾何やリー群の本の
最初にチョロっと書いてある程度の位相群の話では足りませんし、
位相群の本そのものだと分厚くて参照文献として扱いにくいし、
今知りたい事を適時探すのはどうも容易ではなさそうです。

数論の人って位相群は何の本で勉強してるのか気になります（笑）。
ですが風景が見えて来ましたので参考になりました。
回答ありがとうございます。
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/18(金) 22:29:27.80ID:w+rBk0xN
EGAを眺めてると心が落ち着く
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/19(土) 23:24:27.03ID:ITEGju5y
>>91
あれだけ分厚いのに
まだ丁寧な証明省いてる所あるからなー。
院生にギャップを埋めさせてそれを校正して注釈として加えたらいいのに。
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/23(水) 11:19:57.55ID:NigoTiiT
SGA4の最初の10ページほど（exposeⅠの0～3）
に目を通したんですが、明らかにself-containedになって
ないですよね。
圏論やhomology代数の初歩は知っていますが、
それだけでは読めない。
下準備として事前に読んでおくべき教科書とか
存在するのでしょうか

あと例えばlemme2.8.1の(2)などは
どのように証明したらいいのでしょうか？
（definition2.1くらいまでならかろうじて
理解出来ました）
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/30(水) 18:44:17.82ID:cZ20Ufw7
基本的な質問ですがweil divisorがわかりません
ハーツホーン原書p130
ＹをスキームXのprime divisorとする
Yのgeneric pointをpとすると
O_pXはXのfunction fieldのdiscrete valuation ringとなるとあります
これはなぜですか？
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/31(木) 00:22:23.71ID:Q+UWfyfL
>>98
ハーツホーンの質問は
代数幾何学のスレでお願いします
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1422664947/l50

因みにその質問ですが、その局所環がkrull次元1の正則環である事は
p130の定義そのもので、krull次元1の正則環がdiscrete valuation ring
である事はp40のthm.6.2Aから言えると思います。
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