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全数学の中で最も感動的で美しい定理 [転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2015/10/19(月) 20:25:18.19ID:6Fg+H+Hw
フォイエルバッハ(Feuerbach)の定理

三角形において その九点円は 内接円に内接し 傍接円に外接する。




これ以上素晴らしい定理はみたことがない
他の定理はどれも汚い
これより素晴らしい定理があるか
0201１３２人目の素数さん
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2016/02/29(月) 11:58:55.87ID:ZnDpcYVI
ドトール傘下のエクセルシオールカフェ赤羽東口店では店員が自分の事、好きだと言い始めたので
優しくしたら他の店員のやっかみ、最低の接客だ
0202１３２人目の素数さん
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2016/02/29(月) 20:55:44.60ID:OxzjgKAa
なにげに良スレですがな　　
0204１３２人目の素数さん
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2016/02/29(月) 22:00:02.46ID:U2a58K5/
>>133
角度、長さ、面積、体積、…
これら計量に関する言葉を含まなければ（直線、曲線の交わりに関する命題等）、
相当量のタイプの命題が機械的に真偽判定できる（実閉体に関するタルスキーの定理より）
0205１３２人目の素数さん
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2016/02/29(月) 22:15:17.68ID:U2a58K5/
線分の長さや多角形の面積なら含んでてもいいけどね
曲線の長さのように超越数が出てくるのは駄目
0206１３２人目の素数さん
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2016/03/02(水) 10:33:00.38ID:uvJw+t5R
なにげに良スレですがな　　　
もっと聞きたいがな
0208１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 10:54:37.55ID:QR/hxnOx
良スレ荒らすな馬鹿
0209１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 12:24:43.86ID:h5VVvj+f
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0210１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 19:07:56.28ID:gnNpB9iM
群論のシローの定理
位相空間論のチコノフの定理
多様体論の逆関数定理
これらは証明をなぞるだけで脳内麻薬がピュッピュ出てくる。

あと、超越数論の ゲルフォント＝シュナイダーの定理
何より名前がかっこよすぎる。
0211１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 20:02:25.68ID:1njdskzb
シローの定理の証明はごちゃごちゃしてるけど
よく読んだら印象に残るよな
しかもあの主張の分かりやすさと美しさ
0212１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 23:54:12.17ID:ls/JnVG4
汎用性で準同型定理。
可換図式でとにかく同型、同型、同型、、、
0213１３２人目の素数さん
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2016/03/05(土) 00:17:29.55ID:3kBD7prc
>>211
シローは、使えるけれど、
証明以前にステートメントが
ごちゃごちゃ汚すぎて
見るだけでも不愉快。
あんなものが使えてしまうことで、
群論まで不愉快に思えてくる。
必要悪。
0214１３２人目の素数さん
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2016/03/05(土) 02:49:13.94ID:b63Teb3p
シローの定理のステートメントがごちゃごちゃ…？
複数の定理を一まとめにして Sylow's theorems と呼んでいることは分かってる？
0215１３２人目の素数さん
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2016/04/04(月) 17:59:58.16ID:ifRqm7pJ
平方剰余の相互法則及び高木貞治による簡潔かつ美しすぎる証明

ビビった…

どんな芸術作品も及ばないと思う
0219１３２人目の素数さん
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2016/04/04(月) 20:22:11.38ID:vrSLfEWr
初等整数論講義に載ってるよ
高木の論文集の最初の方にも載ってるけど、初等整数論講義がいいと思う

博士論文とその証明、どっちを自慢してたろうな
0221１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 14:27:04.06ID:d2UTcKz7
e^(iπ)=-1

この公式で数学者志向になった人が大勢いるそうだ。
確かに美しいを超えて神秘的ですらある。
この宇宙の根源的な定数が、こんなに見事に関係しているとは!!!!!!
0222１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 14:49:05.46ID:b3TbR6Ma
大袈裟だなあ。
なんか丸と関係有るっぽい
３つの定数は、
やっぱ関係しあってた
てだけのことだろ。
0223１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 18:43:25.51ID:4jSs8Hgy
この場合の e は 2.71828... という「定数」としての意味合いは希薄で、「関数の名前」でしかないよ。
つまり、sin(π)=0、cos(π)=-1　というだけ。
0224１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 18:45:57.37ID:pyEaZDpG
指数関数と三角関数の間に単純な等式が成り立つという肝心なことを無視して
「～というだけ」で片付けてどうすんの
0225１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 18:54:51.33ID:4jSs8Hgy
「この場合」と書いたけど、これは、「eの肩に乗っているものが、実数でない場合」ということ。
実数、あるいは、実部のある複素数が乗っていれば、定数が重要な意味を持つのはあたりまえ。
0227１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 19:30:10.24ID:Zt7lTSlq
オイラーの公式は対称性の現れ
0229１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 21:11:22.59ID:AWxcg4hB
フェルマーの最終定理
0230１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 13:36:31.80ID:brsVRZAd
>>229

定理そのものは中学生でも分かるからなぁ。

どうしてガウスは挑戦しなかっただろう。或る本によると、
ガウス曰く、そのテの問題はザラにあるから、そんな問題を
いちいち解く時間はない。とのことだそうで。
0231１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 13:53:15.29ID:brsVRZAd
>>221

美しいよ。ほれぼれするな。

コロンブスの卵で、この公式の発見後の凡人どもは、なんのかんの
ケチつけるのが此の世の常。
0232１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 14:00:07.54ID:qK9qcUPJ
>>230
ガウスに時間が足りなかったのは、事実だろう。
フェルマーに紙面が足りなかったのと同じように。
0233１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 14:05:35.44ID:brsVRZAd
ゲーデルの不完全定理はどうでしょうかねぇ

尤も竹内外史先生によると、この定理を完璧に理解しているのは
全数学者達の中でも数名程度だそうで･･･
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/12(火) 14:09:58.37ID:wg7X9FUE
オイラーの公式は美しいとは思わないな
eとiとπと0と1が揃ってるから美しいって
数学自体の美しさではないし
なんかごちゃごちゃっとしてるけど
こんな仕組みがあってスッキリするんですみたいな
そういう文脈での説明が無くて
誰それが美しいって言ったから美しいんだみたいな意味不明な説明が多すぎて辟易する
0235１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 14:23:51.50ID:brsVRZAd
>>233

あのオッペンハイマー先生によると、
『(ゲーデルの)仕事は数学的議論の論理的構造をはかりしれぬほど深め、
また豊かにしたのみならず、人間の理性一般における限界というものの
役割を明らかにした。』だそうで。

してみると、「美しい」という次元以上の定理ですわな、この定理。
人類史上レべルの大発見ということですから。

フォン・ノイマンは此の定理を知って、関連していた自身の講義を打ち切った
そうで･･･
0236１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 14:24:30.24ID:qK9qcUPJ
>>233
完璧に理解するには、論文を読解するだけでなく、
毎週のミサに通ったり、日々聖句を唱える必要が
あるからな。そこまでやる人は、少ないんだろ。
0237１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 14:29:34.57ID:W7bH9MUo
単に
「プログラムのバグがとりつくされた証明が（形式的に）できない」
要するに死んだ後も永遠にデバッグし続けろ。っていう現実的な定理なんだけどね。
ゲーデルの不完全性定理。
0238１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 14:30:38.33ID:brsVRZAd
>>234

まぁ、どうでもいいことですけど、別に『誰それが美しいって言ったから
美しい』とオイラは言ってないよ～ん。

そういう決めつけはオイラも『辟易する』。
0239１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 14:36:32.68ID:brsVRZAd
>>236

『毎週のミサに通ったり、日々聖句を唱える必要が あるからな』

え! なんのこと意味不明だねぇ。

ところでアンタ、論文、完璧に理解しているの？
0241１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 15:13:29.29ID:j4M8wj+q
数ヲタは不完全性定理についてはただ嫌悪感を示すことしか出来ないでしょ
数学に真面目に取り組んでる人であればあるほど
0245１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 19:28:47.39ID:mIvyCdnC
ゲーデルの不完全性定理は数学の定理じゃないけど
数学の外側でもそんな程度かと知るきっかけになる
0246１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 19:59:41.87ID:qK9qcUPJ
数学の限界を示したというより、形式主義の限界を示して、
数学が、機械証明では置き換えられない、人間の創造性の
発露であることを示唆したって話じゃないの？
パソコンは、仮にヒルベルトには成れたとしても、
フェルマーやリーマンには成れないってこと。
0247１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 21:17:01.68ID:YdN9XzWm
>>1
九点円だなんて。美しいと感じるのはその定理の本質や証明を簡素化して理解せずに、難しく考え過ぎて単に崇拝してるだけの人に多いよね？
九点円の証明なんてうーん、中一ランクかなあ？どーでも良くて特になんの感動もない定理じゃないかな、いにしえの素質のないおっさんが血眼になってハケーンした程度のｗ
九点といっても、三辺ぶん合計の話だから実質三点についての考察なんだけど
垂心と頂点の中点については、おまけというか、たまたまそこに点があったから多いほうがカッコいいだろみたいなノリで付け足しただけのあまり意味のない点だろ？
すると残り二点については、もうコレ図より明らか、ハイ終わり。みたいな特に証明するところ？
って感じなわけ。
上野堂の第Ⅲ定理の方が興奮すると思うよｗ
0252１３２人目の素数さん
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2016/04/16(土) 20:43:06.10ID:uKmcZ1KM
>>250
それって有限単純群の分類のことじゃなかった？
それ自体に（例えば幾何学的）意味のない群のクラス
0253１３２人目の素数さん
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2016/04/17(日) 01:23:43.38ID:ux03+e93
>>252
志村は単純群の話を例として出しただけだ。
数学の本スレでも暴れてたけど、君は根本的に頭が悪い。
0254１３２人目の素数さん
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2016/04/17(日) 01:38:42.42ID:qSP7tydZ
>>253
つまり、志村五郎は単純群の話を例として出し、「分類定理は総じてつまらない」と言ったというわけか？
本当にそうか？信じがたいな
0256１３２人目の素数さん
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2016/04/18(月) 11:58:25.30ID:P7rlpBsE
>>247
>美しいと感じるのはその定理の本質や証明を簡素化して理解せずに、
>難しく考え過ぎて単に崇拝してるだけの人に多いよね？

むしろ数学の美しさってのは
それでしょ
つい難しく考え過ぎてしまうけど
本当は大したことないんだよというのを見せてくれて
感動するのが美しさ

オイラーの公式は
eとiとπと0と1が入ってる数式を考えよなんて問題は
難しいかどうか以前にどうでもいい話だから
そこの問題意識をきちんと設定しないと
美しさを感じることはできないんじゃないかな
0257１３２人目の素数さん
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2016/04/18(月) 16:04:14.59ID:lV447eBj
そうか、神は感動しないんだｗ
当然の現象について当然のように断を下すから。

ただ、九点円については美しさを勘違いしてる奴が多過ぎと思う。
たぶんスレ主は数学科以外の素人数学関係者うーん、年寄りの塾先生じゃない？
0258１３２人目の素数さん
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2016/04/18(月) 19:12:24.60ID:UbUCedbk
志村五郎が何を感じ何を言ったかは別にして
お前が感動した定理（もしくは美しいと思った定理）を言えばいい

コーシーの積分定理は簡潔で綺麗だと思う
0261１３２人目の素数さん
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2016/04/24(日) 21:09:48.95ID:IK0a58dM
>>222
お前の書き込みはつまらないから黙っててくれないか。
0262１３２人目の素数さん
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2016/04/24(日) 21:12:22.81ID:IK0a58dM
>>223
お前イミフｗ
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/24(日) 21:14:57.87ID:IK0a58dM
一見無関係と見える単純なもの同志に深い関係性があるってことに魅力を感じれないヤツは数学的素質が無いと思う。
0265１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/25(月) 00:08:08.34ID:VOaC6GmT
一見無関係と見える単純なもの同志に深い関係性があるってことに魅力を感じれないヤツは数学的素質が無いと思う。　
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/26(火) 10:03:15.63ID:saOSuZEw
でわ君の見解を述べよ
0267１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/26(火) 13:40:59.77ID:dfkAil8k
数学らしくない言い方だが、この世の全てのモノには関係があるんだよ。
その関係が「単純」だろうが「非単純」だろうが。
その関係を「美しい」と思うか、そう思わないか、は、所詮、数学の素質云々とは次元の異なる話。
0268１３２人目の素数さん
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2016/04/26(火) 23:09:25.23ID:G3RxvBKM
今から思うと物心ついた時分、りんごやみかん、おかしやコップ
ちゃわんやお皿、ネコちゃんやワンちゃん、孤独で孤立したモノや
事を、１とあらわすということを何となく感じたとき
0269１３２人目の素数さん
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2016/05/01(日) 09:42:47.19ID:e8CxTywR
マ イ ン ド コ ン ト ロ ー ル の手法

・沢山の人が、偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法

偏った思想や考え方に染まっていたり、常識が通じない人間は、頭が悪いフリをしているカルト工作員の可能性が高い

靖 国 参 拝、皇 族、国 旗 国 歌、神 社 神 道を嫌う カ ル ト

10人に一人は カ ル ト か 外 国 人

「ガ ス ラ イ テ ィ ン グ」 で 検 索 を ！
0271１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/01(日) 20:49:43.68ID:VpfEpWdD
それ聞いたことあるな。自分と同じ考え方をするコピーな人や物を
拡大再生産していくみたいな。偏向した宗教や独裁者、機能を売らず
言葉を売るマスコミやネット、とりわけ鬼没サギ集団なんかは特に
心をコントロールするなんてチョロイぜ、なんて思ってんだろうな
0273１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/01(日) 22:35:07.48ID:VpfEpWdD
もしかして３０～の人？
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/06(金) 10:52:32.55ID:Pq4YNc6m
コーシーの積分定理　
0275１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/07(土) 09:48:12.28ID:6Lf0cw9Z
一見無関係と見える単純なもの同志に深い関係性があるってことに魅力を感じれないヤツは数学的素質が無いと思う。　　
0277１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/08(日) 06:03:34.56ID:tefWGeND
ディリクレの算術級数定理

証明が解析オンパレードで好き
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/08(日) 20:18:22.15ID:UBhaB2rp
一見無関係と見える単純なもの同志に深い関係性があるってことに魅力を感じれないヤツは数学的素質が無いと思う。　　
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/09(月) 12:53:49.97ID:/zI9rMmU
>>277
主張は有理整数の言葉だけで書けるが、代数的証明の知られていない定理
ということかな
0280１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/09(月) 17:08:57.67ID:hYoQtlNo
解析学では「微分のことは微分でせよ」と言われるが、
数論では異分野を援用したほうが上等と思われている。
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/09(月) 19:02:32.34ID:NjWuhC3j
>>278
わかったわかった。
0283１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/10(火) 00:19:14.29ID:xc6xzinm
高次元球の体積
0287１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/13(金) 18:44:38.69ID:BZ3Sjsa+
宇宙際タイヒミューラー理論
これの読みかたって「うちゅうぎわ」でいいの？
理論の方はさっぱり分からないんだけど、読み方ぐらいは間違えたくないので
0288１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/16(月) 16:54:13.95ID:cLKWQyET
漸近定理ってどうしても中途半端というか、妥協してる感じが拭えない
（力学系は極限をとって初めて意味のある現象なので該当しない）
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/16(月) 17:00:22.18ID:cLKWQyET
もちろん、素数の個数が極めて単純な関数に漸近するという事実が驚異的なのは、誰しも認めることだけど
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/17(火) 21:53:54.23ID:EXF/oXdN
一見無関係と見える単純なもの同志に深い関係性があるってことに魅力を感じれないヤツは数学的素質が無いと思う。　　　
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/19(木) 23:25:24.23ID:0xHoinkF
internationalが国際(こくさい)だから
interuniversalは宇宙際(うちゅうさい)かと思われ
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/20(金) 07:38:54.08ID:VeiCsvj1
もう誰か書いているだろうが、ピタゴラスの定理だな。
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/22(日) 18:44:08.95ID:jtTr6MP7
そのピタゴラスの定理を全否定するのが天才上野堂らしい
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