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全数学の中で最も感動的で美しい定理 [転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2015/10/19(月) 20:25:18.19ID:6Fg+H+Hw
フォイエルバッハ(Feuerbach)の定理

三角形において その九点円は 内接円に内接し 傍接円に外接する。




これ以上素晴らしい定理はみたことがない
他の定理はどれも汚い
これより素晴らしい定理があるか
0144１３２人目の素数さん
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2015/11/05(木) 21:55:26.90ID:nfWMkq3u
違うよ。座標という有用なものが先にあって
その系の中でピタゴラスの定理が成り立つだけ
0145１３２人目の素数さん
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2015/11/05(木) 22:12:23.79ID:a6wUovSy
>>144
ピタゴラスの定理が成り立つ座標系と
成り立たない座標系があることを
どう思うの？ どうも思わないの。へー
0148１３２人目の素数さん
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2015/11/05(木) 23:04:24.08ID:QRm+GKO+
ユークリッド空間の公理だよ
0150１３２人目の素数さん
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2015/11/06(金) 18:54:10.84ID:EbPaCmUT
↑は関係ないだろ
要するに148が言い尽くしてる
ユークリッド空間はピタゴラス空間と言ってもいいんじゃない
他にも専門用語で定曲率空間で非ピタゴラスな球面や双曲面があるよね
保型函数だの楕円間数だの勉強しだすとこういうの空間にどっぷり浸かるよ
0152１３２人目の素数さん
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2015/11/06(金) 19:24:21.80ID:EbPaCmUT
ま
現在と言えば双曲幾何とかのサーストンの定理とかはあるけど
現代ピタゴラス幾何というのはないわな
やってみると分かるけど双曲幾何はなかなか難しいよ
0154１３２人目の素数さん
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2015/11/08(日) 00:19:48.93ID:rPPCpEMy
そもそも
美しいの客観的な基準をこのスレで
決めない限り終わらん
0155１３２人目の素数さん
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2015/11/08(日) 00:24:48.89ID:PbhMBKmu
いや、終われよ
0158１３２人目の素数さん
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2015/11/08(日) 15:19:36.20ID:AwlvqUQv
ラグランジュの定理は置いておくとしても、一般論の精緻さと具体例の多彩さで他の追随を許さないのが群論だと思う
0159１３２人目の素数さん
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2015/11/09(月) 12:43:17.14ID:j+IUGB2g
少ない約束ごとで
たくさんのきれいな定理があるのが群論の素晴らしさ
0160１３２人目の素数さん
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2015/11/09(月) 17:42:32.42ID:Quy+Y2dO
基礎寄りだからね。
線型代数とか、
ベクトル空間の定義を
群の公理で書き出すだけで
息があがる。
0161１３２人目の素数さん
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2015/11/09(月) 17:55:01.11ID:OrYdpHs8
同意
とくに準同形写像全般は
数学の醍醐味の一つである構造決定の
始点みたいなイメージ
0162１３２人目の素数さん
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2015/11/09(月) 19:09:42.23ID:QEOe1t46
自由加群
0163１３２人目の素数さん
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2015/11/09(月) 22:01:33.96ID:P7Iguruo
誰も美しい定理を書けと言ってるのではなく

最も

美しい定理を書けと言ったのだが
0167１３２人目の素数さん
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2015/11/10(火) 19:54:12.34ID:8CZDDS36
数秘術
0174１３２人目の素数さん
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2015/11/19(木) 19:58:20.25ID:srEdnW92
完全形式と閉形式
0180１３２人目の素数さん
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2015/11/20(金) 01:31:49.10ID:jaa1FTuE
モーリーの定理
0181１３２人目の素数さん
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2015/11/27(金) 00:58:22.08ID:vS42JM3E
形式和
0184１３２人目の素数さん
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2015/12/03(木) 19:51:48.07ID:U2czCAAU
形式主義
0186１３２人目の素数さん
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2015/12/05(土) 01:22:23.34ID:0C9WIMKV
形式的冪級数による数え上げの理論はすごいとおもた
0192１３２人目の素数さん
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2015/12/20(日) 05:31:21.99ID:G1iTRya6
九点円は拡張ができないだろうか？別に幾何学的じゃなくてもいいと思うんだけれど。
0195１３２人目の素数さん
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2016/01/13(水) 19:12:04.10ID:wwxvM0Kk
☆ 日本の核武装は早急に必須ですわ。☆
総務省の『憲法改正国民投票法』、でググってみてください。
日本国民の皆様方、2016年7月の『第24回 参議院選挙』で、日本人の悲願である
改憲の成就が決まります。皆様方、必ず投票に自ら足を運んでください。お願い致します。
0197１３２人目の素数さん
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2016/02/29(月) 10:46:56.71ID:F/Cgc5KL
なにげに良スレですがな
0198１３２人目の素数さん
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2016/02/29(月) 10:59:21.11ID:8cJ5zZD5
便所の落書きを自画自賛

運営乙
0199１３２人目の素数さん
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2016/02/29(月) 11:04:07.78ID:F/Cgc5KL
なにげに良スレですがな
0200１３２人目の素数さん
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2016/02/29(月) 11:10:57.35ID:8cJ5zZD5
便所の落書きを自画自賛

運営乙
0201１３２人目の素数さん
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2016/02/29(月) 11:58:55.87ID:ZnDpcYVI
ドトール傘下のエクセルシオールカフェ赤羽東口店では店員が自分の事、好きだと言い始めたので
優しくしたら他の店員のやっかみ、最低の接客だ
0202１３２人目の素数さん
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2016/02/29(月) 20:55:44.60ID:OxzjgKAa
なにげに良スレですがな　　
0204１３２人目の素数さん
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2016/02/29(月) 22:00:02.46ID:U2a58K5/
>>133
角度、長さ、面積、体積、…
これら計量に関する言葉を含まなければ（直線、曲線の交わりに関する命題等）、
相当量のタイプの命題が機械的に真偽判定できる（実閉体に関するタルスキーの定理より）
0205１３２人目の素数さん
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2016/02/29(月) 22:15:17.68ID:U2a58K5/
線分の長さや多角形の面積なら含んでてもいいけどね
曲線の長さのように超越数が出てくるのは駄目
0206１３２人目の素数さん
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2016/03/02(水) 10:33:00.38ID:uvJw+t5R
なにげに良スレですがな　　　
もっと聞きたいがな
0208１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 10:54:37.55ID:QR/hxnOx
良スレ荒らすな馬鹿
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/04(金) 12:24:43.86ID:h5VVvj+f
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0210１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 19:07:56.28ID:gnNpB9iM
群論のシローの定理
位相空間論のチコノフの定理
多様体論の逆関数定理
これらは証明をなぞるだけで脳内麻薬がピュッピュ出てくる。

あと、超越数論の ゲルフォント＝シュナイダーの定理
何より名前がかっこよすぎる。
0211１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 20:02:25.68ID:1njdskzb
シローの定理の証明はごちゃごちゃしてるけど
よく読んだら印象に残るよな
しかもあの主張の分かりやすさと美しさ
0212１３２人目の素数さん
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2016/03/04(金) 23:54:12.17ID:ls/JnVG4
汎用性で準同型定理。
可換図式でとにかく同型、同型、同型、、、
0213１３２人目の素数さん
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2016/03/05(土) 00:17:29.55ID:3kBD7prc
>>211
シローは、使えるけれど、
証明以前にステートメントが
ごちゃごちゃ汚すぎて
見るだけでも不愉快。
あんなものが使えてしまうことで、
群論まで不愉快に思えてくる。
必要悪。
0214１３２人目の素数さん
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2016/03/05(土) 02:49:13.94ID:b63Teb3p
シローの定理のステートメントがごちゃごちゃ…？
複数の定理を一まとめにして Sylow's theorems と呼んでいることは分かってる？
0215１３２人目の素数さん
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2016/04/04(月) 17:59:58.16ID:ifRqm7pJ
平方剰余の相互法則及び高木貞治による簡潔かつ美しすぎる証明

ビビった…

どんな芸術作品も及ばないと思う
0219１３２人目の素数さん
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2016/04/04(月) 20:22:11.38ID:vrSLfEWr
初等整数論講義に載ってるよ
高木の論文集の最初の方にも載ってるけど、初等整数論講義がいいと思う

博士論文とその証明、どっちを自慢してたろうな
0221１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 14:27:04.06ID:d2UTcKz7
e^(iπ)=-1

この公式で数学者志向になった人が大勢いるそうだ。
確かに美しいを超えて神秘的ですらある。
この宇宙の根源的な定数が、こんなに見事に関係しているとは!!!!!!
0222１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 14:49:05.46ID:b3TbR6Ma
大袈裟だなあ。
なんか丸と関係有るっぽい
３つの定数は、
やっぱ関係しあってた
てだけのことだろ。
0223１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 18:43:25.51ID:4jSs8Hgy
この場合の e は 2.71828... という「定数」としての意味合いは希薄で、「関数の名前」でしかないよ。
つまり、sin(π)=0、cos(π)=-1　というだけ。
0224１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 18:45:57.37ID:pyEaZDpG
指数関数と三角関数の間に単純な等式が成り立つという肝心なことを無視して
「〜というだけ」で片付けてどうすんの
0225１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 18:54:51.33ID:4jSs8Hgy
「この場合」と書いたけど、これは、「eの肩に乗っているものが、実数でない場合」ということ。
実数、あるいは、実部のある複素数が乗っていれば、定数が重要な意味を持つのはあたりまえ。
0227１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 19:30:10.24ID:Zt7lTSlq
オイラーの公式は対称性の現れ
0229１３２人目の素数さん
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2016/04/11(月) 21:11:22.59ID:AWxcg4hB
フェルマーの最終定理
0230１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 13:36:31.80ID:brsVRZAd
>>229

定理そのものは中学生でも分かるからなぁ。

どうしてガウスは挑戦しなかっただろう。或る本によると、
ガウス曰く、そのテの問題はザラにあるから、そんな問題を
いちいち解く時間はない。とのことだそうで。
0231１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 13:53:15.29ID:brsVRZAd
>>221

美しいよ。ほれぼれするな。

コロンブスの卵で、この公式の発見後の凡人どもは、なんのかんの
ケチつけるのが此の世の常。
0232１３２人目の素数さん
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2016/04/12(火) 14:00:07.54ID:qK9qcUPJ
>>230
ガウスに時間が足りなかったのは、事実だろう。
フェルマーに紙面が足りなかったのと同じように。
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/12(火) 14:05:35.44ID:brsVRZAd
ゲーデルの不完全定理はどうでしょうかねぇ

尤も竹内外史先生によると、この定理を完璧に理解しているのは
全数学者達の中でも数名程度だそうで･･･
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/12(火) 14:09:58.37ID:wg7X9FUE
オイラーの公式は美しいとは思わないな
eとiとπと0と1が揃ってるから美しいって
数学自体の美しさではないし
なんかごちゃごちゃっとしてるけど
こんな仕組みがあってスッキリするんですみたいな
そういう文脈での説明が無くて
誰それが美しいって言ったから美しいんだみたいな意味不明な説明が多すぎて辟易する
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/12(火) 14:23:51.50ID:brsVRZAd
>>233

あのオッペンハイマー先生によると、
『(ゲーデルの)仕事は数学的議論の論理的構造をはかりしれぬほど深め、
また豊かにしたのみならず、人間の理性一般における限界というものの
役割を明らかにした。』だそうで。

してみると、「美しい」という次元以上の定理ですわな、この定理。
人類史上レべルの大発見ということですから。

フォン・ノイマンは此の定理を知って、関連していた自身の講義を打ち切った
そうで･･･
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/12(火) 14:24:30.24ID:qK9qcUPJ
>>233
完璧に理解するには、論文を読解するだけでなく、
毎週のミサに通ったり、日々聖句を唱える必要が
あるからな。そこまでやる人は、少ないんだろ。
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/12(火) 14:29:34.57ID:W7bH9MUo
単に
「プログラムのバグがとりつくされた証明が（形式的に）できない」
要するに死んだ後も永遠にデバッグし続けろ。っていう現実的な定理なんだけどね。
ゲーデルの不完全性定理。
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/12(火) 14:30:38.33ID:brsVRZAd
>>234

まぁ、どうでもいいことですけど、別に『誰それが美しいって言ったから
美しい』とオイラは言ってないよ〜ん。

そういう決めつけはオイラも『辟易する』。
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/12(火) 14:36:32.68ID:brsVRZAd
>>236

『毎週のミサに通ったり、日々聖句を唱える必要が あるからな』

え! なんのこと意味不明だねぇ。

ところでアンタ、論文、完璧に理解しているの？
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/12(火) 15:13:29.29ID:j4M8wj+q
数ヲタは不完全性定理についてはただ嫌悪感を示すことしか出来ないでしょ
数学に真面目に取り組んでる人であればあるほど
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