0001132人目の素数さん2015/09/23(水) 13:46:15.74ID:gOS90bIu 数学に関する話題はここで 0765¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:48:30.65ID:io+q775y ¥ 0766¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:48:48.06ID:io+q775y ¥ 0767¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:49:06.35ID:io+q775y ¥ 0768¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:49:24.52ID:io+q775y ¥ 0769¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/09(月) 15:49:42.14ID:io+q775y ¥ 0770132人目の素数さん2018/04/10(火) 05:20:47.44ID:cgRjeD8b おまいら馬鹿だろ 0771memo2018/04/13(金) 09:11:02.74ID:p9cqkdQk Let's prove that there exists infinitely many primes. Suppose there exists only n primes. Π[j=1,n](Σ[i=0,∞]1/(p_j)^i) = (1/1+1/2+1/4+…)(1/1+1/3+1/9+…)(1/1+1/5+1/25+…)…(1/1+1/(p_n)+1/(p_n)^2+…) where p_j denotes the jth prime. By the unique factorization theorem, when we expand this, we get every reciprocal of a natural number once. So, Π[j=1,n](Σ[i=0,∞]1/(p_j)^i) = Σ[k=1,∞]1/k. Also, {1/(p_j)^i} is a geometric sequence with first term 1 and common ratio 0<1/(p_j)<1. So, Π[j=1,n](Σ[i=0,∞]1/(p_j)^i) = Π[j=1,n]1/(1-1/(p_j)) = Π[j=1,n](p_j)/((p_j)-1). We obtain Σ[k=1,∞]1/k = Π[j=1,n](p_j)/((p_j)-1). The L.H.S. is the harmonic series known to diverge, while the R.H.S. is a finite number. Contradiction. Therefore, there exists infinitely many primes.
Let's prove that the sum of the reciprocals of the primes diverges. Π[j=1,∞](p_j)/((p_j)-1) = ∞. For any x, 1+x ≦ e^x, so, Π[j=1,a](p_j)/((p_j)-1) = Π[j=1,a]1+1/((p_j)-1) ≦ Π[j=1,a]e^(1/((p_j)-1)) = e^(Σ[j=1,a]1/((p_j)-1)). Thus e^(Σ[j=1,∞]1/((p_j)-1)) = ∞ and Σ[j=1,∞]1/((p_j)-1) = ∞ follows. For j≧2, (p_j)-1 ≧ p_(j-1), and 1/((p_j)-1) ≦ 1/(p_(j-1)), so, Σ[j=1,b]1/((p_j)-1) = 1/(2-1) + Σ[j=2,b]1/((p_j)-1) ≦ 1 + Σ[j=2,b]1/(p_(j-1)) = 1 + Σ[j=1,b-1]1/(p_j). Thus Σ[j=1,∞]1/(p_j) = ∞ WWWWW. 0772¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:40:33.25ID:yRfavIow ¥ 0773¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:40:47.87ID:yRfavIow ¥ 0774¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:41:04.69ID:yRfavIow ¥ 0775¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:41:26.35ID:yRfavIow ¥ 0776¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:41:48.15ID:yRfavIow ¥ 0777¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:42:06.43ID:yRfavIow ¥ 0778¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:42:26.27ID:yRfavIow ¥ 0779¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:42:46.66ID:yRfavIow ¥ 0780¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:43:10.66ID:yRfavIow ¥ 0781¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/15(日) 06:43:31.48ID:yRfavIow ¥ 0782132人目の素数さん2018/04/18(水) 19:40:06.76ID:G7AiDShi ウィキペディア「ジャン・デュドネ」
Let a_0 be a non-negative real number. a_0=[a_0]+{a_0}. When {a_0}≠0, a_0=[a_0]+1/(1/{a_0}).
Let a_1=1/{a_0}. a_1=[a_1]+{a_1}, a_0=[a_0]+1/([a_1]+{a_1}). When {a_1}≠0, a_0=[a_0]+1/([a_1]+1/(1/{a_1})).
If we continue replacing 1/{a_k} with a_(k+1) when {a_k}≠0, a_0 can be expressed by integers [a_n]. a_0=[a_0]+1/([a_1]+1/([a_2]+…. This fraction is called "regular continued fraction," and is often written as a_0=[a_0;a_1,a_2,…].
If a_(n+1) is large enough, a_0 can be approximated by [a_0;a_1,a_2,…,a_n]. 0828memo2018/05/12(土) 03:36:54.50ID:asoZtODm Some approximations of pi, obtained by using this method.
22/7 has been known since the ancient times. 355/113 was found by Zu Chongzhi in 480 A.D., and is commonly referred to as "Zu's ratio." Zu named 22/7 "Yuelü" and 355/113 "Milü." (2143/22)^(1/4) was found by Srinivasa Ramanujan. 0829132人目の素数さん2018/05/12(土) 11:30:08.69ID:FumkAJGr>>826 替わってやれば 0830DJgensei artchive gemmar2018/05/12(土) 11:58:09.42ID:pKtCKnP+ すげえな。狂わーん暗唱してる人たちは。 0831132人目の素数さん2018/05/12(土) 15:46:18.50ID:wJb7EV44 数というのは、距離と角度で表すものだと言う事を、今日知りました。
だから、無限大に数をカウントしても、-1/12という解になる。 しかし、何周回転したかという回転数が明示されていない。 自然数の和の解としては不正確なわけ。 0833132人目の素数さん2018/05/12(土) 21:05:03.31ID:k6si5G0x>>831-832 高校生かな? 証明ではなく自分でテキトーに理由付けしちゃう感じが昔の自分を見てるみたいで恥ずかしい・・・ 数学科に入ってきちんと理由を勉強して、もう一度このレスを見てみると顔真っ赤になるよ 0834132人目の素数さん2018/05/12(土) 21:58:49.66ID:FumkAJGr 恥ずかしい数学者 0835132人目の素数さん2018/05/16(水) 18:27:00.44ID:B6aKTMQN 共形変換って角度を保つよね?。 0836132人目の素数さん2018/05/19(土) 13:06:20.85ID:TObpIiEU test 0837132人目の素数さん2018/06/04(月) 03:22:11.00ID:Ty4EDL1N 超実数は閉包、Kingの陰茎も閉包 と書いたらKingが 「触点全体となる.」と返事してきた 0838セラパーソン ◆Vu9HRZADP2 2018/06/05(火) 00:13:25.19ID:q9jPnA65 I don't want to be the one The battles always choose 0839セラパーソン ◆Vu9HRZADP2 2018/06/05(火) 00:13:47.79ID:q9jPnA65 'Cause inside I realize That I'm the one confused 0840セラパーソン ◆Vu9HRZADP2 2018/06/05(火) 00:14:30.21ID:q9jPnA65 I try to catch my breath again I hurt much more Than anytime before 0841セラパーソン ◆Vu9HRZADP2 2018/06/05(火) 00:14:52.72ID:q9jPnA65 I had no options left again 0842セラパーソン ◆Vu9HRZADP2 2018/06/05(火) 00:15:22.50ID:q9jPnA65 I don't know what's worth fighting for Or why I have to scream 0843セラパーソン ◆Vu9HRZADP2 2018/06/05(火) 00:18:28.09ID:q9jPnA65 I don't know why I instigate And say what I don't mean I don't know how I got this way I know it's not alright 0844セラパーソン ◆Vu9HRZADP2 2018/06/05(火) 00:18:52.08ID:q9jPnA65 So I'm breaking the habit I'm breaking the habit tonight 0845セラパーソン ◆Vu9HRZADP2 2018/06/05(火) 00:19:21.92ID:q9jPnA65 'Cause I'm the one at fault I'll never fight again And this is how it ends 0846セラパーソン ◆Vu9HRZADP2 2018/06/05(火) 00:33:59.90ID:q9jPnA65 'Cause inside I realize That I'm the one confused 0847132人目の素数さん2018/06/05(火) 23:42:31.56ID:59iDZs7a test 0848132人目の素数さん2018/06/07(木) 01:11:34.92ID:G1aOluV3 おまいら数学をやってると 世の中の慣習<数学的真理 って感じになってこない?人との接し方も 0849132人目の素数さん2018/06/10(日) 14:10:45.35ID:TdrkMfYU>>848 バカな奴が数学やると、そうなる。