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雑談はここにかけ[53] [転載禁止]©2ch.net

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0001１３２人目の素数さん
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2015/09/23(水) 13:46:15.74ID:gOS90bIu
数学に関する話題はここで
0771memo
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2018/04/13(金) 09:11:02.74ID:p9cqkdQk
Let's prove that there exists infinitely many primes.
Suppose there exists only n primes.
Π[j=1,n](Σ[i=0,∞]1/(p_j)^i) = (1/1+1/2+1/4+…)(1/1+1/3+1/9+…)(1/1+1/5+1/25+…)…(1/1+1/(p_n)+1/(p_n)^2+…)
where p_j denotes the jth prime.
By the unique factorization theorem, when we expand this, we get every reciprocal of a natural number once. So,
Π[j=1,n](Σ[i=0,∞]1/(p_j)^i) = Σ[k=1,∞]1/k.
Also, {1/(p_j)^i} is a geometric sequence with first term 1 and common ratio 0<1/(p_j)<1. So,
Π[j=1,n](Σ[i=0,∞]1/(p_j)^i) = Π[j=1,n]1/(1-1/(p_j)) = Π[j=1,n](p_j)/((p_j)-1).
We obtain
Σ[k=1,∞]1/k = Π[j=1,n](p_j)/((p_j)-1).
The L.H.S. is the harmonic series known to diverge, while the R.H.S. is a finite number.
Contradiction.
Therefore, there exists infinitely many primes.

Let's prove that the sum of the reciprocals of the primes diverges.
Π[j=1,∞](p_j)/((p_j)-1) = ∞.
For any x, 1+x ≦ e^x, so,
Π[j=1,a](p_j)/((p_j)-1) = Π[j=1,a]1+1/((p_j)-1) ≦ Π[j=1,a]e^(1/((p_j)-1)) = e^(Σ[j=1,a]1/((p_j)-1)).
Thus
e^(Σ[j=1,∞]1/((p_j)-1)) = ∞
and
Σ[j=1,∞]1/((p_j)-1) = ∞
follows.
For j≧2, (p_j)-1 ≧ p_(j-1), and 1/((p_j)-1) ≦ 1/(p_(j-1)), so,
Σ[j=1,b]1/((p_j)-1) = 1/(2-1) + Σ[j=2,b]1/((p_j)-1) ≦ 1 + Σ[j=2,b]1/(p_(j-1)) = 1 + Σ[j=1,b-1]1/(p_j).
Thus
Σ[j=1,∞]1/(p_j) = ∞
WWWWW.
0782１３２人目の素数さん
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2018/04/18(水) 19:40:06.76ID:G7AiDShi
ウィキペディア「ジャン・デュドネ」

これによれば真新しいアイデアや理論を創造できる研究者は一部の絶対的存在である選民であり、この選民に該当する数学者は18世紀に8人、19世紀に30人、20世紀ではほぼ毎年一人と大目に見積もっても全体で約150人程度にすぎず、定理や理論の価値が判断できるのもまたこの選ばれし階級の数学者のみであると言った[6]。

他にもさまざまな方法で数学や数学者を分類しており[3]、ウィスコンシン大学にて「ゴミクズ論文ばかり大量に執筆されているが、このゴミの山から現代数学の創作物を作るのはたやすい、しかし本当にそれは必要なものなのか、よく考えて自省すべきだ」など過激な意見を述べ物議をかもしたりした[3]。


ブルバキの奴らって選民思想の固まりやん
ユダヤ人かよ
0783１３２人目の素数さん
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2018/04/19(木) 21:47:56.62ID:A7TaAjTo
デュドネってこんな人だったのか。いいこと言うなあ
でも、デュドネさん自身はうわやめろ何をする
0784１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 03:07:35.01ID:KyZLL0NY
数C復活（IIIから複素数平面を移しただけ）
0785１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 09:47:33.81ID:W5KPrBCK
現在はこの二つの意見がある
・数学は応用なんか考えなくてよい
・数学は世の中の役にたつ
0786１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 09:57:10.52ID:Qlu7Mngh
こうじゃないかい？
・数学(の一部)は世の中の役に立つ
・(一部の人以外は)数学を修める必要はない
0800１３２人目の素数さん
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2018/04/27(金) 23:06:52.46ID:WAhBLXIV
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ┌―─┐┌―──┐　人人人人
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ┌┤ＣEO├┤ 不渡り |‐く チキン店冫
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　 　 　 　 ┌┤経済＆経営├┤┌―─┐　 　 　 　 　 ┌―─┐
　 　 　 　 │└─────┘└┤無職├─────┤餓死│
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　 ┌→│文系│　 　 　 　 　 　 ┌―─┐　 　 　 　 　　人人人人
　 │　 └┬─┘　 　 　 　 　 ┌┤作家├────‐く チキン店冫
　 │　 　 │┌─────┐│└──┘　 　 　 　 　　Y＾Y＾Y＾Y
┌┴―┐└┤ 人文学系　├┤┌―─┐ 　 　 　 　 　┌―─┐
┤高校│　 └─────┘└┤無職├─────┤餓死│
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　 │　 　 　 　 　 ┌――――─┐　 　 　 　 　 　 　 　 ┌―─┐
　 │　 　 ┌──┤自然科学系├────────┤餓死│
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　 └→│理系│　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ┌―──┐
　 　 　 └┬─┘┌――─┐┌――┐┌────┤過労死│
　 　 　 　 └──┤工学系├┤過労├┤　 　 　 　 └───┘
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　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 └────‐く チキン店冫
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0811１３２人目の素数さん
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2018/05/01(火) 08:10:31.48ID:x/EwlD2g
1飜で最大の符数

東場親
2p3p4p、1s1s、東東、白暗カン、南暗カン
1sロン

役牌、ドラなし
副底20+面ロン10+明刻4+暗カン32*2+ダブ東4+シャンポン0=102
1飜110符
0822１３２人目の素数さん
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2018/05/03(木) 21:06:10.96ID:RQHLvTbG
西鉄バスジャックの番組。前にやったのは２ちゃんの２の字も出なかったけど今回はどうだろ。当時を思い出す。
0823１３２人目の素数さん
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2018/05/03(木) 23:20:29.04ID:RQHLvTbG
結局今回もなしか。
西鉄バスジャック事件は知っててもネオ麦茶とか知らない世代ももういるかもな。
0824１３２人目の素数さん
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2018/05/03(木) 23:45:45.94ID:fhYPMpO7
今や2ch改め5chはメインストリームじゃないだろ
東芝クレーマー事件
0825１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 21:20:13.50ID:hbfASH+d
東大より京大卒の数学者さんが大目のAIじみた案件も扱ってるチームに少数の文系として働いてるんだけど
次の人見つかったら逃げるよもう逃げるよ逃げるから
東大卒の人に比べると京大卒の数学者さんは人あたり良い人が多いんだけど、寄越す案件と求めるスピードが鬼畜
単純なデータの入力作業じゃないんだから、こっちも考え込んだり複数の辞書調べたり問い合わせたり、揺れで悩んだりするって分かって欲しい
0827１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 03:35:39.08ID:asoZtODm
[x]=max{n∈Z|n≦x} (floor function).
{x}=x-[x].
Since 0≦{x}<1, 1<1/{x} when {x}≠0.

Let a_0 be a non-negative real number.
a_0=[a_0]+{a_0}.
When {a_0}≠0,
a_0=[a_0]+1/(1/{a_0}).

Let a_1=1/{a_0}.
a_1=[a_1]+{a_1}, a_0=[a_0]+1/([a_1]+{a_1}).
When {a_1}≠0,
a_0=[a_0]+1/([a_1]+1/(1/{a_1})).

If we continue replacing 1/{a_k} with a_(k+1) when {a_k}≠0,
a_0 can be expressed by integers [a_n].
a_0=[a_0]+1/([a_1]+1/([a_2]+….
This fraction is called "regular continued fraction," and is often written as
a_0=[a_0;a_1,a_2,…].

If a_(n+1) is large enough, a_0 can be approximated by [a_0;a_1,a_2,…,a_n].
0828memo
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2018/05/12(土) 03:36:54.50ID:asoZtODm
Some approximations of pi, obtained by using this method.

π=3.1415926535…=[3;7,15,1,292,1,…].
π≒[3;7]=3+1/7=22/7=3.142….
π≒[3;7,15,1]=3+1/(7+1/(15+1/1))=355/113=3.1415929….

π^2=9.8696044010…=[9;1,6,1,2,47,1…].
π≒[9;1,6,1,2]^(1/2)=[9+1/(1+1/(6+1/(1+1/2)))]^(1/2)=(227/23)^(1/2)=3.14158….

π^3=31.0062766802…=[31;159,3,…].
π≒[31]^(1/3)=31^(1/3)=3.1413….

π^4=97.4090910340…=[97;2,2,3,1,16539,1].
π≒[97;2,2,3,1]^(1/4)=[97+1/(2+1/(2+1/(3+1/1)))]^(1/4)=(2143/22)^(1/4)=3.141592652….

22/7 has been known since the ancient times.
355/113 was found by Zu Chongzhi in 480 A.D., and is commonly referred to as "Zu's ratio."
Zu named 22/7 "Yuelü" and 355/113 "Milü."
(2143/22)^(1/4) was found by Srinivasa Ramanujan.
0830DJgensei artchive gemmar
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2018/05/12(土) 11:58:09.42ID:pKtCKnP+
すげえな。狂わーん暗唱してる人たちは。
0831１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 15:46:18.50ID:wJb7EV44
数というのは、距離と角度で表すものだと言う事を、今日知りました。

距離が1のとき、

1=0度
-1=180度
1i=90度
-1i=270度

e^iπ=-1ということは、
e^iπ=180度という角度を表した式だったわけですね。
0832１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 16:05:52.48ID:wJb7EV44
自然数の和が、無限大に発散しないのは、
数を角度で用いて計算してるからで、
数を数えるという概念を、ガウス平面上で原点を中心にらせん状にぐるぐる回すと考える。

だから、無限大に数をカウントしても、-1/12という解になる。
しかし、何周回転したかという回転数が明示されていない。
自然数の和の解としては不正確なわけ。
0833１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 21:05:03.31ID:k6si5G0x
>>831-832 高校生かな？
証明ではなく自分でテキトーに理由付けしちゃう感じが昔の自分を見てるみたいで恥ずかしい・・・
数学科に入ってきちんと理由を勉強して、もう一度このレスを見てみると顔真っ赤になるよ
0837１３２人目の素数さん
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2018/06/04(月) 03:22:11.00ID:Ty4EDL1N
超実数は閉包、Kingの陰茎も閉包
と書いたらKingが
「触点全体となる.」と返事してきた
0838セラパーソン ◆Vu9HRZADP2
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2018/06/05(火) 00:13:25.19ID:q9jPnA65
I don't want to be the one
The battles always choose
0839セラパーソン ◆Vu9HRZADP2
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2018/06/05(火) 00:13:47.79ID:q9jPnA65
'Cause inside I realize
That I'm the one confused
0840セラパーソン ◆Vu9HRZADP2
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2018/06/05(火) 00:14:30.21ID:q9jPnA65
I try to catch my breath again
I hurt much more
Than anytime before
0841セラパーソン ◆Vu9HRZADP2
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2018/06/05(火) 00:14:52.72ID:q9jPnA65
I had no options left again
0842セラパーソン ◆Vu9HRZADP2
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2018/06/05(火) 00:15:22.50ID:q9jPnA65
I don't know what's worth fighting for
Or why I have to scream
0843セラパーソン ◆Vu9HRZADP2
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2018/06/05(火) 00:18:28.09ID:q9jPnA65
I don't know why I instigate
And say what I don't mean
I don't know how I got this way
I know it's not alright
0844セラパーソン ◆Vu9HRZADP2
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2018/06/05(火) 00:18:52.08ID:q9jPnA65
So I'm breaking the habit
I'm breaking the habit tonight
0845セラパーソン ◆Vu9HRZADP2
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2018/06/05(火) 00:19:21.92ID:q9jPnA65
'Cause I'm the one at fault
I'll never fight again
And this is how it ends
0846セラパーソン ◆Vu9HRZADP2
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2018/06/05(火) 00:33:59.90ID:q9jPnA65
'Cause inside I realize
That I'm the one confused
0848１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 01:11:34.92ID:G1aOluV3
おまいら数学をやってると
世の中の慣習＜数学的真理
って感じになってこない？人との接し方も
0849１３２人目の素数さん
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2018/06/10(日) 14:10:45.35ID:TdrkMfYU
>>848
バカな奴が数学やると、そうなる。

可哀想で見てらんない。
0850１３２人目の素数さん
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2018/06/10(日) 14:20:30.71ID:n+jEKmRR
制度とか慣習とか法は進化ゲーム理論での不動点として見做す社会科学分野があるよ
いわゆるナッシュ均衡とか進化的安定戦略ESSとかと呼ばれている
0851１３２人目の素数さん
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2018/06/10(日) 14:23:25.34ID:n+jEKmRR
物理学での「ランドスケープ」の安定した宇宙の法則のように社会の制度慣習法が安定な不動点としてあり得てるとでも言うべきかな
0853１３２人目の素数さん
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2018/06/10(日) 21:21:39.80ID:Dt1yST8u
>>848
以前の数学板の主流派気取りがそうだった
実際は数学板でもノイジーマイノリティ
0854１３２人目の素数さん
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2018/06/10(日) 23:24:21.70ID:7dktbJWa
時期的に、逆の視点から面白みを感じる場合もある
www.youtube.com/watch?v=3HltdO4ctKs
0855１３２人目の素数さん
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2018/06/11(月) 01:36:46.42ID:QoFL8ZyZ
>>853
リアルでもそういう奴らはうんざりするほどいるけどな
0860１３２人目の素数さん
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2018/06/15(金) 18:12:27.03ID:eA7Z+YV5
柏原先生京都賞おめでとうございます
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/15(金) 22:02:34.19ID:ThbVZbkZ
今夜いきなりスペインVsポルトガルっていうのも贅沢だね
スペイン９勝１分け、ポルトガル９勝１敗　
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