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1÷0ってなんで答えが定義されてないの？ [転載禁止]©2ch.net

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0001文系太郎
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2015/06/28(日) 21:12:26.06ID:djM3Kmv/
0かけたら3になる数のマークとか決めて使えばいいじゃん

③×0=3

みたいな
0210１３２人目の素数さん
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2016/12/16(金) 16:20:14.62ID:iTY70cih
振動モードなどによって複数の定義を与えることが可能です。
a * 0 = a
a / 0 = a
では、乗除にかかわるとき0は1に隠ぺいされて1として取り扱われます。
これは演算を定義する意味論的空間に重なりがあるわけで、
カタストロフィー理論のような折り目やカスプなどが意味論的空間というコントロール平面（空間？）に発生しているということでしょう。
意味論としてのカタストロフィー理論が復活するかもしれませんね。
0211１３２人目の素数さん
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2016/12/16(金) 16:27:00.70ID:iTY70cih
演算を写像あるいは単に射であると考えれば、カタストロフィーと融合させることでいろいろとおもしろいことができる。
これは認知意味論に使えると考えていますが、数学に数学意味論や演算意味論があるのかどうか。
0213１３２人目の素数さん
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2016/12/16(金) 16:48:42.10ID:iTY70cih
ネーターの定理からみて、数学でもなにかを保存するには対称性があればよい。
逆は真ではないが、わざわざ３次元球面上に無理に写像してユニタリ性を保とうとしなくても、失われたエントロピーを補って局所的に対称性をもたせれば、そこでは値を取り戻せる。
ただ、それは外側に一部を保存しているということにすぎないが。
暗号論的には使えるわけです。
0214１３２人目の素数さん
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2016/12/16(金) 19:25:55.48ID:SGVcEtaL
ソーカル事件を思い出すようなポエムが続いているが、
> a * 0 = a
> a / 0 = a
では、有理数や実数の拡張にはならないだろ。
そのような数系そのものが何か面白いかどうかは
別にするとしても、１÷０を可能にする考察とは
何ら関係を持ち得ない。ちょっと落ち着いて、
長文を書く前に頭も少し使ってみよう。
0215１３２人目の素数さん
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2016/12/16(金) 23:08:09.20ID:fBwy5oSL
もはや「定義されない」という定義でいいんじゃないか
0216１３２人目の素数さん
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2016/12/16(金) 23:17:11.20ID:jtr9dowU
拡張ですけどなにか？
よく読んでないだけですね。まあ、ひとつのレスにすべてを書いているわけではないのでしかたないが。
0217１３２人目の素数さん
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2016/12/17(土) 00:13:32.70ID:tUsRBIyg
もともと四則演算が成り立っておらず、未定義があるわけです。
それを拡張しても未定義は残る。
そこで意味論をねじまげてすべてに定義ありとする。
いちばん簡単なのは、ネーターの定理にしたがって対称性を持たせることであり、
a * 0 = 0 とせず*0 /0 をカットしてしまうこと。
１レベルだけの*/を保存することはできる。ｎレベルに拡張することもできるがそれは数学になじまない。
３つの空間で１レベルだけ保存すると*0*0や/0/0などを元の空間に写像させるのがベター。
その場合の定義はいろいろ考えられ、ひとつではない。
元の数学を全面的に書き換えればできないこともないだろうが、それよりも（数学）意味論の異なる数学空間として共存させたようがよいだろう。
そういうことです。
共存できる別の数学を考えただけです。（認知意味論的にね）
0218１３２人目の素数さん
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2016/12/17(土) 00:48:19.52ID:tUsRBIyg
意味論的に異なる別の数学を定義しても、元の未定義部分を継承しなくてはならないｗ
それを少しだけズラすことには成功したけど、どんな役に立つのかと。
暗号には役に立てられそうだけどね。それと認知科学には役立つ。
３つではなく２つの空間に写像させた数学はもしかしたら使えるかもとは思っている。
最初からユニタリ変換だけを扱い、異なる２つの系を関係づける理論としてね。
0219１３２人目の素数さん
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2016/12/17(土) 01:05:29.61ID:tUsRBIyg
数を波として再定義するのもありなんだが、やはり別の数学だよなぁ。
まあ、やろうとしていることは元の値に戻すということだけなので、現在の数学の未定義部分を拡張によって解消するということではない。
そのへんが誤解されているｗ
未定義部分が使用される範囲からズレればよいだけ。
0220１３２人目の素数さん
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2016/12/17(土) 03:28:20.70ID:+3eRFwsm
誤解も何も、拡張した数の定義を書かなきゃ
解釈のしようも無いんだよ。一度も書いてないだろ？
「定義はひとつじゃない」だけでは、話が始まらない。
その中のひとつでいいから、公理的にでも構成的にでも
定義を書き下してごらん。
書かない定義の感想だけ自分で書いてても、
他人とディスカッションにはならないよ。
0221１３２人目の素数さん
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2016/12/17(土) 12:28:50.91ID:g2esQG77
「こんなのがあればいいな」

じゃなくて

「こんなの考えてみたんだけど、どう？」

と言えるようにならないとね

この二つの違いも自覚できずに

「どうして理解してくれないんだろう」

とグチグチ言ってるのが客観的に見た君の姿
0222１３２人目の素数さん
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2016/12/17(土) 12:39:01.78ID:g2esQG77
例えば、このスレ

３元数できたよ [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480487779/

スレ主はボロカスに叩かれてるけど、
それでも彼なりに考えた結果を具体的に提示している分、ただポエムだと斬り捨てられるだけの君よりはよっぽどマシだ
0233１３２人目の素数さん
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2016/12/17(土) 23:41:01.98ID:tUsRBIyg
ふ。新しい定義をさぐっているところだからね。

a*0=aでいろいろ計算させてながめていた。
波の振幅として数を再定義するとして、0を保存するためには１点の振幅では足りない。
質の異なるエントロピーが流出している。これを外部から与えるのはおもしろくない。
３点で保存すれば(a*0+b+c)/0のような計算はできる。
そもそも*0によって得られる0は同じ0ではない。クラスが異なる。
これを元のクラスに写像するからエントロピーが失われる。
失われる部分を少しだけ変えて（ズラして）やるには２点の振動としてとらえればよいのではないかと思う。
0を数から切り離して別クラスとして扱えば少しマシになるのかもしれない。
a*0=0になるというのはどこからでてきたのか数学の歴史も調べないといけない。
0234１３２人目の素数さん
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2016/12/17(土) 23:55:04.08ID:tUsRBIyg
0をアナロジーとして絶対零度（に近い）と考えても、波動は残る。
ヘリウムのように流動性を持っていたり、波動が形として現れる。
認知意味論を持ち込んでも（圏論を除いて）数学にはなじまないが、ペレルマンがやったんだから物理的解釈は持ち込めるだろうｗ
0245１３２人目の素数さん
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2016/12/18(日) 12:30:09.70ID:/T0HlV6V
>>233
a*0=aなら、それは0じゃなく1だろう
って感覚ぬきで定義されたものが
興味深い対象になるとは思えないけどね。
ま、頑張って。
何か定義らしいものが書き込まれたら、また来る。
0256１３２人目の素数さん
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2016/12/18(日) 18:46:39.37ID:femGy/3H
ふう。やっと超実数方面で研究されているのをみつけた。
認知意味論から考えていたものは数学ではultrafilterに相当するようだ。
Vladimir Kanovei & Saharon Shelahの論文を参照されたし。
これを読むしかねーか。難解だなぁ。
http://shelah.logic.at/files/825.pdf
0257１３２人目の素数さん
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2016/12/18(日) 18:59:43.73ID:femGy/3H
数から性質としての演算を切り離して、クラス間の演算と考えたとき、
うかびあがったイメージがカラビ・ヤウ多様体だったので。
ま、簡単な例だけを考えましょう。
0258１３２人目の素数さん
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2016/12/18(日) 19:56:21.83ID:femGy/3H
超実数は無限大量や無限小量を扱うものであるが、
０除算による新しい「数」を扱えるようにすることにも援用できると考える。
未定義部分を消去するのではなくズラして、使用されないだろう部分で写像してエントロピーを放出させる。
a*0=aの欠点は乗法において0と1の区別がつかないということと、新しい数（波）が元の数に合成されてしまうことにある。
合成するとき位相が違えばよい。
そうすると最低でも２つの領域が必要となり、それは複素数に類似する。
0259１３２人目の素数さん
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2016/12/18(日) 21:56:52.16ID:femGy/3H
An ultrafilter on a set X may be considered as a finitely additive measure. In this view, every subset of X is either considered "almost everything" (has measure 1) or "almost nothing" (has measure 0).
やはり①を付加しているねぇ。∅と0は扱いが逆だったか？
0260１３２人目の素数さん
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2016/12/18(日) 22:55:58.20ID:/T0HlV6V
>>258
ようやく、ここまでは来たか。
だから最初に、◎は１個じゃなく
より強い０の系列が要るはずだ
と書いたよね？
さて、まだ、超実数と波の関係についての
記述が皆無だが。
0262１３２人目の素数さん
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2016/12/19(月) 12:50:01.47ID:iRvdPOs3
超実数は目的は異なるので類似しているのではないか、ということにすぎないが、
その手法は役に立てそうだ。これは論文を読み込んでから考えたい。

そんなことより、>>158のいうことをおろそかにしていたことを謝りたい。
これって位相空間論だ。
波としての位相とは違うので区別しないといけないが、見方によっては同じかもしれない。
部分集合の族として考えれば、写像の違いが明白になる。
位相空間論の教科書買ってこなくちゃ。
0263１３２人目の素数さん
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2016/12/19(月) 12:57:01.15ID:iRvdPOs3
まず、自然数の集合Nを考えると四則演算には未定義がたくさんある。
これに０を付加して少し未定義が減り、整数とすればさらに未定義が減るようだが、増えるものもあり、
未定義の領域がズレていっている。
いっきに実数までいくと連続方面でいろいろと問題を抱えることになるので有理数あたりが考えるのに適当だろう。
このように有理数も未定義を解消可能であろうと考える。
それは未定義が別のところに行くだけかもしれないが、どこかに吸収させるか、相殺することは可能だろう。
未定義解消のために追加されたものをまとめて扱うのではなく、別クラスとして付加し、それらを含むラッパーとしてのクラスを取り扱う。
これは位相空間論で可能なようだ。
0264１３２人目の素数さん
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2016/12/19(月) 13:18:37.21ID:iRvdPOs3
もともと考えたのは(x,y,z)×(x2,y2,z2)であり、これは
(ax+by+cz)×(dx+ey+fz)とすれば計算のやりかたは明白である。
あとは異なる次元間での計算結果を（次元を増やすのでなければ）どの次元に写像するかの問題となり、
破たんのないやりかたは複数ある。これの数学的意味付けをどこに求めるかということであった。
なんにしても、有意となるのが(x,y,z)と(x)の演算だけとして、残りを破たんしないでどこかに写像させていればよいなどと考えたのではつまらない。
0265１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/19(月) 13:29:00.97ID:iRvdPOs3
もともとが２つの系のクロネッカー積と写像の問題で、ここにたどりついたわけだｗ
0266１３２人目の素数さん
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2016/12/19(月) 17:31:14.74ID:iRvdPOs3
自然数から整数そして有理数へと未定義部分をずらしながら数を増やしていくとすると、
a*0=bではb/0=a,b/a=0となるbを定義すればよく、
a/0=cではc*0=aとなるようなcを定義すればよい。
これ以外のbやcの演算は未定義でもよいし、なんらかの定義を与えても元の数に影響しないか、影響しても対応がとれていればよい。
b=cとすれば、b = 0 + a§, c= 0 + c§のような数でもよい。
ただし、0を保存するために∅などをつけくわえ、通常の数は a + ∅§としなければ0を保存できない。
この新しくつけくわえられた数？同士の演算なども悪さしないかぎりいろいろと定義できるが、病んだ空間にならなければよいと思う。
5/0=0+5§, (0+5§)*0 = 5
0/0=0+0§, 0+0§≠0
0267１３２人目の素数さん
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2016/12/19(月) 17:32:56.07ID:iRvdPOs3
ああ、この＋は元の＋とは別で単なる内部表現ね。[]で囲むのわすれてた。
0268１３２人目の素数さん
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2016/12/19(月) 20:11:33.45ID:goZWfy8e
仮に超準解析が, 1/0を定義できるとしても, それが有用なものとは思えんな,
結局メリットがほとんどない上にデメリットだらけだから定義してないだけだろう.
0269１３２人目の素数さん
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2016/12/19(月) 21:17:49.30ID:1XjQqfdS
結局、Wheel_theoryに行き着く

>>268
行列表現、テンソル表現、別格納・繰り込み
を幾ら駆使しても0除算のパラドクスを完封できない事は証明され済みだよ
0270１３２人目の素数さん
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2016/12/20(火) 00:44:57.95ID:7eI1x8Ue
>>268 → >>261
１÷無限小は計算できるようになるが、
１÷０は体である限り無理。
0272１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/20(火) 10:41:26.46ID:dPoaEUr5
現在の数学体系では無理ということでかまわない。
違う数学を作ればよい。

そもそも自然数を考えるとき、
a+b=cにおいて、codomainで１が仲間はずれになっている。
これが逆関数に未定義が発生する原因だと考える。
ならばこれを解決する数（元）をつけくわえればよい。
それは∅であって0ではない。これはフィルター概念のひとつなのではないかと思うが、フィルターは習ったこともないので調査中。
元の自然数の性質を温存したまま∅をつけくわえた新しいクラス（集合）をつくることは可能だ。
似たようなことができそうな位相空間論をあたってみている。
位相とは情報と読み替えることができる。情報空間論としてしまうと、また別に存在している情報空間という概念と混同しやすい。
エントロピーと連呼していたものは情報であって、位相空間論での位相に相当する。
計算による発熱についてはファインマン計算機科学を参照されたい。
0273１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/20(火) 10:47:45.33ID:dPoaEUr5
実数には離散性と連続性の２つが同時に存在している。
波動性と粒子性のようなものだ。
そこを混同しているから０の０乗の問題などが発生してしまう。
量子論的に考えるしかないだろう。
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/20(火) 14:46:43.00ID:zaKKe+34
だから、いつまでも目をつむって象を撫でてないで、
提案したい代数系の定義をそろそろ書いてみろや。
議論は、そこからしか始まりようがないんだよ。
0286１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/21(水) 10:33:57.02ID:IkFJGjJd
自然数にφを加えても、減法にはマイナス空間の結合あるいは拡張が必要となる。
加法による空間の拡張と乗法による空間の拡張を考えていたら、
現在の数というものは病的であるということに気づいた。
そもそも０の除算ができない。
病的な空間に定義された数を使用しても病的な数学にしかならない。
物理数学ではいろいろな方法で病的な部分がでないように工夫して数学が使用されている。
量子コンピュータによる計算も、病的な部分を取り去ってから計算して、答えが得られてから病的な数学空間に写像してやるしかないのだと考える。
0287１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/21(水) 10:41:01.23ID:IkFJGjJd
もとめていた答えがやっとでた。病的でない数学を使えばよいだけだった。

しかし、数学者はこのことに気づいていないわけはないのに何故ほっておかれているのか？
いままでつみあげてきたものが崩壊する可能性を拒んだのか。
これまでに得られた成果による利便性を優先させたのか。
よく出てくるx>0などの制限は病的数を扱ううえで回避するためのものだったようだ。
逃げる数学では物理空間に適用できない。闘え、数学は闘うのだｗ
0298１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/21(水) 11:51:34.95ID:9i1jEuu8
定義を書けという要求から逃げ続け、答えが出たと勝利宣言
しかし結局、定義は書かず、「病的でない数学があればいいのにな」
駄目だこりゃ
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/21(水) 17:40:43.59ID:EF2MCzSe
数の拡張限界を超現実数と云う
超現実数では0.999…≠1と成り得る
超現実数を更に拡張すると数ではなくゲームとなる
故に全ての数はゲームである

>>298
0除算できるゲームは数学的に在るだろうか？

一方、+0≠-0なプログラム言語も在ったな

>>287
完全無欠に健全な数系など数学的にもプログラム言語的にも存在しない
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