数学の体系は、公理系によって成り立っている。すなわち、
当たり前の真実である「公理(axiom)」の集合から「定理(theorem)」を証明により導出し、
さらに既存の公理の集合と、証明された定理の集合から導出された、新しい定理をさらに土台とする。
そのように数学は、間違いのない証明によって次々と築き上げるものである。