「コホモロジー」 [転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 02:50:30.22

「コホモロジー」安藤哲哉編　日本評論社
本書は平成13年10月13日、20日に千葉大学で開催された公開講座「コホモロジー」をもとに加筆したもので、20世紀半ばに登場したコホモロジーという新しい道具を、新しい計算手段として、わかりやすく社会人や高校生等に解説しようとするものである。

層とかスキームの定義とかモチーフまでまともに言及してる。よくこんな一般向けの本掛けたなぁと思わない？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 02:52:13.55

リーマンロッホまで書いてあるんならK理論指数定理まで書けばいいのに…

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 02:57:28.90

第１章　オイラーの法則から単体分割によるホモロジーまで
　…稲葉尚志
　１　はじめに
　２　２つの図形をいつ同じと見るか
　３　オイラー数
　４　ホモロジー
第２章　位相多様体のホモロジー・コホモロジー
　…久我健一
　１　位相多様体
　２　２次元位相多様体のいろいろなグループ分け
　３　代数学からの準備
　４　単体と向き、境界の対応
　５　単体分割とホモロジー群
　６　ホモロジー群の計算例
　７　位相空間のホモロジー群
　８　コホモロジー環
　９　基本ホモロジー類とポアンカレ相対性
　10　オイラー数とレフシェッツ数

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 02:57:55.94

第３章　可微分多様体とド・ラームコホモロジー
　…杉山健一
　１　可微分多様体
　２　曲線上での微分
　３　曲面上の微分形式
　４　向きづけ可能性
　５　ストークスの定理
　６　３次元可微分多様体上の微分形式
　７　n次元可微分多様体上の微分形式
　８　多様体上の不定積分
　９　ド・ラームコホモロジー
　10　実数係数ホモロジー群
　11　ホモロジー上での微分形式の積分
　12　ド・ラームの定理
　13　いくつかのド・ラームコホモロジーの例
第４章　可換環上の加群コホモロジー
　…西田康二
　１　環・体・加群
　２　複体
　３　完全系列
　４　半完全関手
　５　導来関手
　６　導来関手Ext
　７　テンソル積と導来関手
　８　導来関手の計算方法
　９　２重複体とスペクトル系列
　10　おわりに

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 02:58:36.76

第５章　ケーラー多様体のホッジ理論とスキーム理論
　…安藤哲哉
　１　リーマン計量
　２　複素多様体とケーラー計量
　３　複素多様体上の微分形式
　４　ホッジ理論
　５　複素代数多様体
　６　座標環
　７　局所環
　８　層
　９　層係数コホモロジー
　10　スキーム
　11　コホモロジーの基本公式
　12　因子
　13　リーマン・ロッホの定理
　14　アンプル因子
　15　消滅定理
　16　スペクトル系列
第６章　数論におけるコホモロジー
　…大坪紀之
　１　はじめに
　２　代数多様体
　３　有限体
　４　楕円曲線
　５　ヴェイユ予想
　６　スキーム
　７　エタール・コホモロジー
　８　例
　９　モチーフ

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 02:59:01.67

第７章　佐藤超関数
　…石村隆一
　１　一般化関数
　２　１変数の超関数
　３　正則関数の層と層係数のコホモロジー
　４　多変数の超関数
　５　被覆のコホモロジーと超関数
　６　多変数の超関数の例
　７　環の層Ｄx
第８章　Ｄ-加群とコホモロジー
　…岡田靖則
　１　はじめに
　２　ニュートンの力学
　３　数理物理の偏微分方程式
　４　典型的な常微分方程式
　５　Ｄ-加群
　６　微分方程式とＤ-加群
　７　Ｄ-加群のコホモロジー
　８　最後に
索引

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 03:00:09.49

品切れ中なんだよなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 09:25:33.87

kのガロアコホモロジーはSpec(k)のエタールコホモロジーと同一

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 09:40:32.02

誰か書き込めよお！新スレだぞ！！

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 14:52:20.12

高次の Galois コホモロジーってどういう応用があるの？
1次しか使ったことがないんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 19:28:08.00

一般に高次のコホモロジーは障害類なんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 20:09:09.93

>>11
障害類って何？
高次の Galois コホモロジーが Galois 群のどういう情報を反映しているものなのか知りたいんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 20:17:00.51

>>8
証明教えて。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 20:48:26.06

調べてたら胃が痛くなってきた…
チャーン類とかは代数幾何でも出てくるよね？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 21:27:39.83

この本の編者、数オリ関連の本も手掛けてるんだね。
ならなおさら試験対策が数学のすべてだと思ってる手合いにこそこういう現代数学の一般向けの啓蒙書読んで欲しがってるんじゃないのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 09:49:19.53

著者とかどうでもいいから。コホモロジーを語れよ。
>>1はこの本を読破したんでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 10:10:28.75

日本語でおｋ

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 11:00:59.96

コホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 13:55:20.46

現代数学の一般向けの啓蒙書
なのにモチーフを会得したコホモロジーの会得者みたいな扱いで
問い詰めてやろうってやつは
変なコンプレックス
こじらせてると思うよ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 14:23:52.20

それにしたって>>5の内容だってもう半世紀前に研究されたことだから。
20.5世紀の数学ももう21世紀には半世紀前の話

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 15:49:38.95

えっ、このスレって安藤哲哉編「コホモロジー」を読破した>>1がコホモロジーを教えてくれるスレじゃないの・・・。
じゃあ、>>1はどういう理由でこのスレを立てたの？

どなたか>>10、>>12、>>13の質問に答えて欲しいです。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 16:04:14.59

ちなみにこの本にはエタールコホモロジーは出てきますがガロアコホモロジーは出てきませんと言おうと思ったが
138ページにガロアコホモロジー紹介してあるわｗ

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 16:29:50.92

138ページに「絶対 Galois 群は複雑であると述べたが、その構造を理解することは数論を研究する者の最も大きな夢のひとつである」とありますよね？
何故、絶対 Galois 群の構造を理解することが数論を研究する者の最も大きな夢のひとつになっているのでしょうか？
絶対 Galois 群の構造を理解できると何が嬉しいのでしょうか？具体的にどういうことがわかるのか教えて欲しいです。

また僕の所感では Galois コホモロジーは Galois 群の情報を落としすぎているように感じられます。
Galois 群の構造を調べるにあたって、Galois コホモロジーより良い道具はないものでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/15(木) 20:07:03.87

なかなか知ってる人は相手してくれないんだよな～

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 08:24:15.94

わかってるひと相手してくれ

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 17:22:40.89

>>25
レス貧食乙

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 17:33:15.24

>>26
レス乞食って書きたかったけど貧弱な語彙で漢字の読みがわからなかったのね

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 17:34:50.72

>>27
クソスレ上げて何がしたいんだよお前は

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 17:54:17.56

>>29
レス貧食じゃコホモロジーの定義も読んで理解する能力に欠けてそうだな

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 17:55:20.55

>>28 >>26
レス貧食じゃコホモロジーの定義も読んで理解する能力に欠けてそうだな

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 18:25:05.24

何かの符号かとも思ったけど、その反応を見る限りやっぱりただの漢字間違いなのかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/20(火) 23:11:42.29

コホモロジーは情報の整合性を測る尺度

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/22(木) 07:29:04.63

コホモロジーは座標系の整合性、切断と大域切断の齟齬を図る尺度。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/23(金) 07:34:03.19

>>11
高次のコホモロジーは積分変換によって
関数とみることが可能

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/23(金) 15:28:34.73

>>34
どういうことなのでしょうか？
具体例を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/01(日) 08:34:06.22

先月号の数理科学のフィールズ賞の連載がちょうどこの本ぐらいの話題

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/17(火) 06:19:02.08

加藤先生のエタールコホモロジー本を読んでみたかった　無念…

**１３２人目の素数さん** · 2015/03/05(木) 22:49:07.87

ケーラー形式を因子上で積分したものは
サイクル空間上の正則関数

**１３２人目の素数さん** · 2015/03/07(土) 16:55:52.73

コホモロジーの入門書で洋書の定番本か、お薦めは何？

**１３２人目の素数さん** · 2015/03/07(土) 17:34:42.73

Rotman Weibel

**１３２人目の素数さん** · 2015/03/12(木) 06:48:09.40

マックレインのホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/08(水) 05:04:03.54

圏論の基礎かと思った

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/08(水) 21:23:44.50

圏論よりコホモロジーの方が現代数学を象徴する言葉だと気付けば通。圏、カテゴリーでも高次圏とかの基礎論寄りに行かずに導来圏三角圏に興味を移すのが本当の理論系

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/08(水) 22:16:03.80

>>43
何を言ってんだか

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/09(木) 02:31:42.04

超常コホモロジーとかモルダーが疲れそうじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/09(木) 02:46:43.83

>>44
反論ならもっと具体的に

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/09(木) 04:41:18.97

三角圏を使って導ける結果として有名なものを
いくつか教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 00:30:02.24

4ヶ月で集合論含めてマスターする方法教えて
集合論もよくわかんねwwwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 00:55:22.55

>>48
「コホモロジーのこころ」全部読んで暗記しろ

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 01:19:55.44

>>48
正直コホモロジーって言葉が現代数学を真に象徴するキーワードだって気付いてこのスレに投稿したんだったら凄いいい勘してると思うよ！

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 01:36:20.05

「固体物理」って雑誌の1990年前後の誌上セミナー記事の小西芳雄「物性研究者のためのコホモロジー　Atiyah-Singerの指数定理に向けて」って記事に出てくる術語概念を全部フォローすれば
ゲージ場の理論、代数解析、代数幾何とかの"20.5世紀の数学"、"物理と数学の融合"を象徴するグロタンディークやウィッテンの研究をフォローする下地になるよ！。
基礎論はあんまり関係しないけどね！。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 01:48:18.51

モリキを敬してるように見えてオカケツ的な情緒あふれる数学感を表明する表題「コホモロジーのこころ」

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 06:35:43.05

内容はどっちにも関係ない

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 08:37:11.62

>>53
位相空間の反変関手たる層と層係数コホモロジーの
層を扱ってるからそうでもないｗ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 09:25:57.11

おい、コホモロジーのこころ売ってねーよwwwwwwww
中古で4万とかアホだろwwwww
俺も金も無いんだぞwwwwwwwww
しかもこれ集合論わかった前提で書いてるだろ
ふざけるなよwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 09:35:07.64

>>55
グーグルブックスで英語版の「コホモロジーのこころ」電子版が一万円近い値段で売ってたなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 09:40:56.30

>>55
基礎論での層の利用法がメインディッシュで載ってるだけで層係数コホモロジーや指数定理等の>>51的なことは全くと言っていいほど載ってないが
ソーンダース・マックレーン「数学　その形式と機能」が集合論というか基礎論チックに圏論の紹介やってて一応集合論とか基礎論の語感から想像するであろう数学の基礎的なことから載ってる。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 10:04:08.99

>>57
おう買ってくる

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 10:27:49.72

ついでだから書いておくが、
日本評論社刊「現代数学の土壌1」の深谷賢治による「コホモロジー」という項目、研究者の随想とか研究感の吐露としてはいいと思うがコホモロジー自体のマジ解説としては>>51がいいと思う。

ソーンダース・マックレーン「数学　その形式と機能」はコホモロジーはほとんど載ってなくて層と圏論を中心とした数学概説みたいな本でシンプレクティック幾何の触りというか解析力学の圏論的記述が層を使った強制法の解説と並ぶ本書のキモだと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 10:30:17.53

>>48
にしても集合論とコホモロジーを一緒に勉強する必要性ってなんかあるか？なんかピントがずれた組み合わせに思えるが。
それに集合論って言ったってピンからキリまであるからなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 11:12:29.89

>>60
Persistence and Homology
面白そうだろｗｗｗ
でもな大学は金なかったから行ってないんだなｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 11:25:54.53

計算幾何とか計算機科学とトポロジーの分野だと思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/28(火) 14:19:04.92

>>48のいう集合論は軍艦隊論のことじゃないのか　日本海海戦史とか　そこからコスモクリーナロジー　じゃなくて群環体論、抽象代数一般　集合は集合なので

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/29(水) 06:18:23.79

どの集合論の本にも書いてあると教わったことですが
次の命題の証明がわかりません。
次の性質をみたす集合Xが存在する。

濃度がXの濃度より真に小なる部分集合のべき集合の濃度は
Xの濃度より真に小

ご存知の方はヒントを下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/01(金) 22:11:20.68

>>64 ZFC が無矛盾ならば、それは証明不可能。実際、連続体仮説の下で、偽となる。

X を連続濃度、N を可算無限濃度とすると、N は X よりも真に小だが、N の冪集合の濃度は、
X そのものとなり、X の濃度よりも真に小となることは、ありえない。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/01(金) 22:12:17.51

あ、ごめん、まちがえた。>>65 は撤回

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/01(金) 22:14:36.07

改めて、リベンジ。

X を可算無限濃度とすれば、X より真に小なる部分集合の濃度は、有限基数。
よって、有限基数の冪集合の基数は有限となり、X より真に小。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/01(金) 22:16:52.11

X が非加算でなくてはならない場合は、

Yを連続濃度、Y_1 を Y の冪集合の濃度、帰納的に Y_{n+1} を Y_n の冪集合の濃度として、
X を Y_n (nは自然数)の上限と置けばよい。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/06(水) 06:24:21.32

Xの部分集合は必ずどれかのY_{n}に含まれるわけではないのだが

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/06(水) 09:02:50.00

>>69 X の部分集合のうち、濃度が『Xの濃度より真に小』と書いてある。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/06(水) 09:05:47.72

したがって、A が X の部分集合で濃度が X の濃度より真に小ならば、
X の定義より、card(A)≦Y_n なる自然数 n が存在する。

基数の上限とか極限基数とか、きちんと勉強するように。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/06(水) 09:09:31.62

>>71 に補足しておくと、card(A)≦Y_n なる自然数 n が取れるので、
2^card(A) ≦ Y_{n+1}<X.

べつに A がどれかの Y_k に含まれる必要はなくて、
A の基数を上から押さえる Y_n が存在すればよい。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/07(木) 08:33:25.56

>>72
>>A の基数を上から押さえる Y_n が存在すればよい。
これは自明？

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/07(木) 08:39:46.43

自明
ただし
>>A の基数を上から押さえる Y_n が存在する
はどうか

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/07(木) 11:42:27.94

card(A) < X ならば、X = sup Y_n より、あるn が存在し、
card(A) ≦ Y_n.

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/07(木) 13:34:28.08

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1415660285/
でやれよ。まあそっちの専門のスレでも初等的で馬鹿にされると思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 08:51:17.73

>>75
X=supY_nというのは自然な包含順序によるものであり
したがってXはY_nの合併集合と考えてよいわけだが
そのXの部分集合Aの濃度がXの濃度より真に小であるという条件から
Aの濃度がどれかのY_nの濃度で押えられるということは
何によって保証されるのでしょうか。
>>76
当然、専門のスレで議論するほどのことではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 09:01:35.04

>>77
コホモロジーのスレでやる方がいかれぽんちだな。
コホモロジーは役に立つが集合論の濃度論なんてほとんど何の役にも立たないが。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 10:14:26.69

>>77 順序数の勉強をきちんとやるように。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 10:32:18.15

ヒント: 任意の順序数 x, y に対し、
x < y ⇔ x∈y ⇔ (x⊆y かつ x≠y)
後は順序数の族の上限の定義を見よ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 13:34:38.02

一応言っておくが、これでもわからないと言うのであれば、
それは質問者側の学識不足の責任。

普通、まじめに集合論（特に順序集合の理論）を勉強しておれば、
>>75 の答えで十分納得できる

私はそんなに暇ではないので、後は自分で考えるように。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 17:05:21.30

コホモロジーのスレで何やってんだか
高校～大学学部レベル質問スレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1427120597/l50
あたりが範囲広くていいんじゃないか

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 19:16:14.17

濃度論法のハメハメちゃんってよそのスレも荒らすんだねえ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 22:28:54.45

>>83 俺のことを言っているとしたら、それは人違い。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 00:25:16.06

>>80
順序数と濃度を混同してはいませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 03:42:47.86

濃度は順序数の一種。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 03:45:21.90

>>85 あんたがまずやるべきことは、ここで質問することではなく、
自分で公理的集合論の本をまじめに読むこと。

まじめに勉強していないからこそ、>>77 や >>85 のような質問が出てくる。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 03:47:52.36

基礎論ってちょっと常識に欠いたおかしな人が多いのがよく分かった。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 03:49:52.63

どっちもスレ違いな話題いけしゃあしゃあと続けて恥じないし。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 08:32:37.14

環の極大イデアルの存在に選択公理が必要なことぐらいは常識なんだろうが
嵌めるキチガイのようにハメル基底連呼して濃度論ぐっだぐだ意味もなく証明に使う使えると勘違いし続けてる様は
可能性は低いがもしも将来訳が分かる様になれたら非常に黒歴史となるんだろうなぁ・・・。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 17:40:23.92

だから、人違いだって。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 01:55:13.37

この人いつでもどこでも見えない敵と戦ってそう>>90

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 15:04:15.49

コホモロジーに敵意を向けるピントのずれた集合論マニアたち。集合論や基礎論は基本的にほかの主流の数学の役に立たないのがよくわかってない。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 15:50:39.40

そんなこと言うとあそこの信者が泣き喚くぞ

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 16:02:59.66

もしかして俺も>>93に集合論マニアに認定されたのか？
君の周りは敵だらけなんだなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 16:18:10.20

ちょっと常識に欠いたおかしな人が多いのがよく分かった。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 16:23:28.28

>>96
ちょっと真面目にお話しようよ
俺の書き込みの何を見てそう思ったんだ？
答えられないなら、こちらからはもう何も追求しないでいてあげるけど

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 16:38:34.69

コホモロジーの話題ならまともだと思って相手してやるぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 19:27:58.18

集合論は、確かにスレ違いだな。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/12(火) 02:56:39.20

>>92は集合論の話なんてしてないけどな
むしろ>>90の方が集合論の話に囚われてしまって一人相撲をとっている

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/12(火) 03:00:50.31

>>98
相手が集合論の話をしていると決めつけて積極的に絡んでいってるように見える
見えない敵と戦っている、というのは的を射ているらしい

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/12(火) 03:28:25.94

コホモロジーの定義ぐらい分かるようになってから遊びにいらっしゃい。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/13(水) 02:12:19.84

>>90
スレち気味だがハーン・バナッハの拡張定理とツォルンの補題。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/13(水) 02:26:12.49

吉田善章「新版　応用のための関数解析」サイエンス社にコホモロジーが関数解析から見て紹介されてるw。
ベクトル場の理論の章が一つ丸々あって微分幾何の初歩を付録でやっている。あんまり幾何系と関数解析をゲージ理論位相的場の理論まで行かない時点で結びつけて論じてるのは奇異に見えるな。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/13(水) 02:28:12.60

>>102
もっと理性的な返答を頼む
それでは>>93の二の舞になっている
まあ性懲りもなく同じ人なんだろうけど

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/13(水) 02:35:09.99

>>104
昨日千までいった物理学板の質問スレでストークスの定理のためにコホモロジーの定義まで勉強してられっか！的なこと言ってた人みたいな応用畑の人にも乳母心で
理論でなく応用の本でわざわざ紹介したのだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/13(水) 02:39:11.24

>>104 >>106
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1428934262/986,990
もうコホモロジーは常識あつかいでもいいと思うのだが。ド・ラムコホモロジー使えばストークスの定理の証明は自明に近いし。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/18(月) 09:43:50.60

>>80
「濃度全体は整列構造を持つ」を前提としてはいませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/18(月) 10:07:53.39

>>80 それは前提ではなく定理。

前と同じ事を繰り返し述べておく。

あんたがまずやるべきことは、ここで質問することではなく、
自分で公理的集合論の本をまじめに読むこと。

まじめに勉強していないからこそ、>>77 や >>85 や >>108 のような質問が出てくる。

**109** · 2015/05/18(月) 10:31:44.91

>>109 は >>108 へのレス

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/19(火) 22:20:20.16

整列と全順序を混同しているのだろう

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/19(火) 22:30:28.02

109のことね

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/20(水) 09:20:47.78

>>111

勉強が足りないな。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/20(水) 09:23:55.09

基数の全体は整列している。正確に言うと、基数の全体からなるクラスを K とおくと、
K の任意の空でない部分集合 A は、関係 x<y (⇔x∈y) に関して最小限を持つ。

何が混同なのか教えて欲しいな。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/20(水) 09:28:24.06

ロクに勉強もしないでいい加減な言いがかりをつけるのもたいがいにして欲しい。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/20(水) 09:43:25.11

尚、基数の話題はスレ違いなので、以降はここへ書きこむように。

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1415660285/l50

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/20(水) 10:49:55.74

高崎金久著「ツイスターの世界―時空・ツイスター空間・可積分系―」共立出版2005年にコホモロジーが物理系の本とは思えないほどコホモロジーが載ってる。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/22(金) 00:46:38.00

131 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/19(火) 23:06:43.35 ID:Og2SUNkK
野口潤次郎が最近出した多変数複素解析の本、学部生が自主ゼミで読んで挫折したと聞いた
やってたのは学部生の中でも優秀な人たちだと思うけど

タイトルに「学部生に贈る」て書いてあるのにね

132 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/19(火) 23:35:55.37 ID:z7xChyRJ
東大ではコホモロジーは常識だそうな

133 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/22(金) 00:05:44.46 ID:2L5pUu7d
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420998630/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/23(土) 18:34:46.11

968 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/23(土) 16:13:26.87 ID:iHGdDy0Y
数学に野口先生の多変数関数論の書評があったけど、コホモロジーが学部で常識かについてなにも
ふれてなかったw

969 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/23(土) 18:16:51.82 ID:5HcDVAgq
>>968
代数や幾何の研究者志望なら常識じゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/24(日) 19:48:58.14

970 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/23(土) 20:36:36.14 ID:y2Pne5yF
>>969
東大では、と誰かが書いてた

971 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/24(日) 11:01:20.32 ID:NJHXG5ds
東大・京大の上位の学生が基準になるのは、2ちゃんではよくあることｗ

野口潤次郎の本は、もちろん
「多変数解析関数論（東大の上位）学部生へおくる岡の連接定理」
の意味だ。2ちゃんだけでなくリアルでも基準がそうなんだよなｗ

972 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/24(日) 11:25:06.42 ID:ZmUJImnv
おそれいりました。ヘルマンダー一松、ヘルマンダー一松、ヘルマンダー一松 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/25(月) 08:45:04.55

岡からペンローズへ。って日本じゃあんまりない視点だな。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/25(月) 10:26:14.93

多変数複素関数論で岡からペンローズへ。って日本じゃあんまりない視点だな。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/25(月) 10:27:09.77

超函数入門新版オンデマンド版
http://www.junkudo.co.jp/mj/products/detail.php?isbn=9784130092036

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/25(月) 10:29:58.44

超函数入門新版オンデマンド版

序章／第１章　一変数の超函数／第２章　多変数の正則函数／第３章　多変数の超函数／第４章　超函数の諸構造／第５章　層係数のコホモロジー／第６章　正則函数のコホモロジー的性質／第７章　超函数のコホモロジー的性質／第８章　Ｆｏｕｒｉｅｒ変換

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/28(木) 23:57:19.78

岡もペンローズも孤高というか比較的業績が孤立峰型の有名天才学者だな。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/29(金) 06:10:08.83

コホモロジーを知らないで圏論を齧る人ってアレだよなあ・・・。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/30(土) 10:44:12.25

コホモロジー的な数学＝圏論的な数学。的な認識ってそれほど広範に流布してないだけなのだろうか？。

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/14(日) 03:10:03.31

ツイスターの世界―時空・ツイスター空間・可積分系―

高崎金久著

ISBN
978-4-320-01784-9

判型
A5　

ページ数
280ページ

発行年月
2005年05月

本体価格
4,300円
ツイスターの世界

「ツイスター理論」は数理物理学の奇才ロジャー・ペンローズ（R. Penrose）によって相対論的時空と場の新しい記述方式として1960年代後半に創始され、今日までに数学（幾何学、表現論、微分方程式、可積分系など）と物理学の両面で様々な成果を生み出している。
その研究の前線は可積分系や超弦理論などの先端的な分野とも影響を及ぼし合いながら、現在も着実に発展しつつある。他方、その基礎の部分は数学的内容と物理的内容がほどよく混合した優れた教材と見ることができる。
　本書は、ツイスター理論に関する日本語での初の本格的な解説書として、本来の姿からその後の様々な進展までを1冊の本におさめようというものである。過度の厳密性よりも鍵となるアイディアを伝えることに、また一般性を追求するよりも典型的な場合に焦点を絞る
ことにより、多彩な内容をわかりやすくまとめている。さらに、本文中では取り上げられなかった話題に関しても参考文献を豊富に紹介して読者の便宜を図っている。

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/14(日) 03:10:57.30

第1章　ミンコフスキー時空と自由場の方程式
1　ミンコフスキー時空
2　スピナー算法
3　スピナー形式の自由場の方程式

第2章　ツイスター誕生
1　ツイスター誕生の背景
2　ナル直線とナルツイスター
3　ツイスター空間
4　時空の再解釈
5　時空とツイスター空間の幾何学的対応
6　無質量自由場の積分表示

第3章　層と複素多様体
1　集合の層
2　代数構造をもつ層
3　複素多様体上の函数・微分形式の層
4　局所自由層と正則線形束
5　射影空間とグラスマン多様体

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/14(日) 03:11:23.09

第4章　層係数コホモロジーとペンローズ変換
1　チェックコホモロジー
2　連結写像と長完全系列
3　その他の一般的性質
4　斉次正則函数の層のコホモロジー
5　ペンローズ変換のコホモロジー的定式化

第5章　ゲージ場のツイスター理論
1　ユークリッド時空上のヤン-ミルズ方程式
2　反自己双対方程式と複素構造
3　インスタントン解のADHM構成法
4　複素時空上の反自己双対方程式
5　ウォード変換

第6章　重力場のツイスター理論
1　曲がった時空を記述する枠組み
2　スピナー接続と反自己双対方程式
3　共形的反自己双対時空のツイスター的記述
4　右平坦時空のツイスター的記述
5　リーマン-ヒルベルト問題としての定式化

参考文献

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/19(金) 05:43:52.89

BRSTコホモロジーage

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/19(金) 06:39:56.31

本の目次を貼るだけのクソスレageんな

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/19(金) 18:59:26.56

>>64
それは明らかに偽。

濃度がaleph1（aleph0=ωの次の基数）の集合A1の部分集合で
濃度がaleph0のものA0を取ってくると、その冪集合の濃度は
2^aleph0≧aleph1。よって偽。

コホモロジーと全然関係無くてごめんね

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/19(金) 19:20:39.72

>>133

>>64 で
>次の性質をみたす集合Xが「存在する」。
と言ってるよ。

誰もその X の濃度が aleph 1 として議論して良いとは言っていない。

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/19(金) 19:32:42.26

ああ、ごめん

∃k |x|<k→|P(x)|<kか

ならa_0=apeph0、a_n=2^(aleph0)として
{a_n}_(n∈ω)より大きい最小の基数をkとするとこれが条件を満たす。
この基数は集合論ではbeth_ωと呼ばれる。

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/19(金) 19:34:47.94

a_n = 2^(a_{n-1}) ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/19(金) 19:35:16.86

すみません
a_0=aleph0、a_{n+1}=2^aleph_nの書き損じです。

到達不能基数の定義は非可算かつ「正則な」基数、という条件があるけど
今の場合その条件がないから簡単に特異基数の例を作れる訳です。

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/19(金) 19:36:56.14

おっしゃるとおりですね。

でもその議論が理解できずにいた人がいるんですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/21(日) 01:06:59.14

うわぁ・・・・・

**１３２人目の素数さん** · 2015/07/08(水) 03:15:09.04

ℵが打てんのか

**１３２人目の素数さん** · 2015/07/22(水) 00:03:41.20

準同型定理やらイデアル程度分かってないのに基礎論とか圏論に突撃する奴はバカだな。

**１３２人目の素数さん** · 2015/08/05(水) 00:38:52.86

文昭

**１３２人目の素数さん** · 2015/08/25(火) 21:28:18.23

友達の友達コホモロジーとか隔世謝罪コホモロジーとかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/03(木) 17:02:24.40

コホモロジー　はあくまで全体図というか概要をつかむため。
実際は、加群を詳しくやりながら、代数的道具立てや証明手法に慣れるしかない。

ホモロジー代数学、もしくは同じ内容の本で、Tor,Extなどが分かってこないと
可換環論、代数幾何、数論幾何、代数解析（というよりＤ加群）などへ
進む際に何をやってるか分からずに苦しむことになる。
代数的トポロジーには、別の知識が必要となる。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/03(木) 18:24:18.70

>>144
そもそも「コホモロジー」日本評論社、は一般向けの概説書で専門書のつもりでは書かれてないでしょ。

一応は専攻にしてる学部生向けと思われる「代数学とは何か」の圏論とかコホモロジーの解説も俺は好き。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/03(木) 18:27:19.97

>>144
本の題名のことなのかコホモロジーそのもののことなのか分かり辛い。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/05(土) 12:33:08.08

線型代数をわかってるつもりで、「ホモロジー代数学」を読んだけど
スペクトル系列にたどり着く前に撃沈。そのまま数年間放置。

ひさびさに再挑戦。今度は、加群から始めて「ホモロジー代数学」
を読み始めて、可換環論を並行して勉強しながら読み進めると
最後まで読み進めることができた。
今後のことだが、可換環のコホモロジー、連接層のコホモロジー
など時間を空けて整理した後で、「一般コホモロジー」にまで行きたい。

俺の場合には、”加群”、”可換環”の知識がある程度
深まった時に、全体像・概要が見えてきて、それから「ホモロジー代数学」を
読むのが苦ではなくなった。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/06(日) 08:00:53.81

トポロジー、代数幾何、可換環論、代数解析をやろうとしたときに行く手を阻むモノがコホモロジー。
どうやって、コホモロジーに慣れていくかは人それぞれだが。
かといって、トポロジーの勉強から始めるのはあまりに時間がかかる。

「ホモロジー代数学」は、可換環論（の初歩）を並行して勉強するといい。
可換環論の初歩を学ぶための本は、自分の力で自分にあったモノを探してくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/06(日) 15:55:15.27

可換環論の初歩　および「ホモロジー代数学」を理解できると
「非可換環」を読むことができ、Ｄ加群および代数解析の初歩（の初歩？）
を身に付ける準備ができたことになる。
”２重複体”から”スペクトル系列”を構成する方法（具体例とともに）、完全対
などが身につくと代数的トポロジーの初歩へとつながる。

そこまでわかってくると、環と加群を基礎とする分野の独学も苦ではなくなる。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/25(金) 02:13:02.07

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1443110811/9
>（不可逆）圧縮する射のコホモロジーと展開する射のホモロジーの理論っててんかいしたらモチーフの哲学っぽくなるかな？

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/25(金) 15:26:38.27

インデックスのインデックスは不動点固定点だからな。まわりのコホモロジーだけでだいたい大局的なことがわかっちゃうw。

**１３２人目の素数さん** · 2015/10/05(月) 00:03:14.56

コホモ爺

**１３２人目の素数さん** · 2015/10/05(月) 00:03:52.00

コホモ爺

**１３２人目の素数さん** · 2015/10/05(月) 00:04:20.68

コホモ爺

**１３２人目の素数さん** · 2015/10/05(月) 00:04:53.16

コホモ爺

**１３２人目の素数さん** · 2015/10/05(月) 00:05:25.68

コホモ爺

**１３２人目の素数さん** · 2015/10/05(月) 00:10:16.58

コホモ爺は恐れ多いわｗ。導来軒のオヤジ並みに研究できてたらそれぐらいの呼び名でもいいけど。
指数定理も爺じゃなくて厨で頼むわｗ。年長者は恐れ多い。

**１３２人目の素数さん** · 2015/10/05(月) 00:27:03.56

コピペ爆撃爺

**１３２人目の素数さん** · 2015/10/05(月) 12:45:11.04

ラーメン、餃子とチャーハンの出前頼む >>来来軒の爺

**１３２人目の素数さん** · 2015/10/06(火) 12:53:37.18

ホモ路地

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/02(月) 19:23:55.46

加藤五郎「コホモロジーのこころ」が岩波オンデマンドで復刊だって。

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/02(月) 22:23:07.31

前半はよく分かった気持ちになる入門書だが、アーベル圏の説明から意味不明になる

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/03(火) 07:26:39.42

『圏論の技法（仮題）アーベル圏と三角圏でのホモロジー代数』
が十二月上旬新刊だね

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/03(火) 19:27:54.37

最近は工学系の論文も圏論分かってないと読めなくなってきたからな…

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 04:40:40.08

「コホモロジーのこころ」も持ってるが自炊用にまた買おう。思い入れがあって気に入ってる実物本はさすがに処分しにくい

**１３２人目の素数さん** · 2015/12/10(木) 14:52:41.99

圏論の技法がもうそろそろ

**１３２人目の素数さん** · 2015/12/11(金) 00:48:31.80

雑な仕事じゃなくて認めたくないからコピペ投下しなかったのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2015/12/27(日) 00:46:56.46

論痴について
http://refind2ch.org/search?q=%E8%AB%96%E7%97%B4

**１３２人目の素数さん** · 2015/12/29(火) 00:44:00.42

474 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2015/12/26(土) 21:05:12.83 ID:k5n6BwTb
来年一月にホモロジー代数の本がまた二冊出るね

「圏論の技法」も実質ホモロジー代数だし、
最近ブームが来てるのかねー

475 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/12/26(土) 21:09:29.46 ID:xZQkPoaO
どこのなんて本？

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/12/26(土) 21:19:36.56 ID:HtmArrG6
これか?
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320111608

**１３２人目の素数さん** · 2016/01/29(金) 00:34:12.37

>>169
帰納的極限で有向集合を「フィルタードな圏」として圏論的な事を序盤から
やっているので、1回、別の本(代数学的、解析的な側面)で層とコホモロジー
をやってから、圏論的視点から層とコホモロジーを見たらどうだろうという
内容の本。という感想。初めて触れる本ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2016/01/29(金) 01:04:15.74

http://www.amazon.co.jp/dp/4903342417/
戸田幸伸「連接層の導来圏に関わる諸問題」

**１３２人目の素数さん** · 2016/01/29(金) 14:03:38.12

>>170
文章下手すぎ

**１３２人目の素数さん** · 2016/01/29(金) 20:21:21.83

来々圏？

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/09(火) 03:02:35.55

昇竜圏！波動圏！

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/09(火) 09:34:05.85

前層って何なの？

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/09(火) 14:53:52.33

位相空間の圏から各集合の圏への反変関手を

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/09(火) 14:54:30.76

位相空間の圏から各集合の圏への反変関手を前層と呼ぶ

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/09(火) 20:36:46.54

定義域をだんだん狭めていったときの値域の変化を抽象化したものが前層
定義域をだんだん狭めていったときの値域のなめらかな変化を抽象化したものが層

聞けば10秒で納得いくことがどの本にも書いてないという不思議

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/11(木) 11:06:38.68

>>178
わかった！
なんでこんなふうに書いてくれんの
というか>>178が入門書執筆してくれよ

**１３２人目の素数さん** · 2016/02/11(木) 11:12:38.89

何でってそんな大切な実態をさっぱり捨て去ったアホ説明に何の価値もないからやんけ

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/29(火) 23:46:16.93

「コホモロジー」の索引に136ページなんかに載ってるベッチコホモロジーやクリスタルコホモロジー載って無いな・・・

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/29(火) 23:50:22.03

101ページ、ドルボーコホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/29(火) 23:53:19.43

120ページ、ベッチコホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/29(火) 23:57:01.75

135ページ、ｌ進コホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/29(火) 23:57:54.71

136ページ、クリスタルコホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/30(水) 00:11:16.09

>>181-185
「コホモロジー」に載っていて索引にないのはこんなとこか。

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/30(水) 00:11:47.58

楕円コホモロジー、一般コホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/30(水) 00:24:07.18

相対コホモロジー、チェックコホモロジー
層係数コホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/30(水) 00:50:57.02

ドラームコホモロジー、エタールコホモロジー、ガロアコホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/30(水) 00:56:33.93

他のコホモロジー論[編集]

より広い意味でのコホモロジーの理論は以下を含む[2] [3]。

Andre?Quillen コホモロジー（英語版）
BRST コホモロジー（英語版）
Bonar?Claven コホモロジー（英語版）
有界コホモロジー（英語版）
連接コホモロジー（英語版）
結晶コホモロジー（英語版）
巡回コホモロジー（英語版）
Deligne コホモロジー（英語版）
Dirac コホモロジー（英語版）
エタールコホモロジー
平坦コホモロジー（英語版）
Galois コホモロジー
Gel'fand?Fuks コホモロジー（英語版）
群コホモロジー（英語版）
Harrison コホモロジー（英語版）
Hochschild コホモロジー（英語版）
交叉コホモロジー（英語版）
Khovanov ホモロジー
Lie環コホモロジー（英語版）
局所コホモロジー（英語版）
motivic コホモロジー（英語版）
非アーベルコホモロジー（英語版）
perverse コホモロジー（英語版）
量子コホモロジー
Schur コホモロジー（英語版）
Spencer コホモロジー（英語版）
位相的 Andre?Quillen コホモロジー（英語版）
位相的巡回コホモロジー（英語版）
位相的 Hochschild コホモロジー（英語版）
Γコホモロジー（英語版）

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/30(水) 00:57:28.19

アイレンバーグ?スティーンロッド理論

単体的コホモロジー（英語版）
特異コホモロジー
de Rham コホモロジー
?ech コホモロジー（英語版）

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/30(水) 00:58:46.08

公理と一般化されたコホモロジー論

安定ホモトピー群（英語版） \pi^S_k(X)
コボルディズム（英語版）群の様々な異なるバージョン。MO_*(X), MSO_*(X), MU_*(X) など。このうち最後（complex cobordism として知られている）は特に重要である。Daniel Quillen による定理によって形式群（英語版）の理論とつながりがあるためである。
K-理論の様々な異なるバージョン。KO_*(X)（実周期的 K-理論）、kO_*(X)（実 connective）、KU_*(X)（複素周期的）、kU_*(X)（複素 connective）など。
Brown?Peterson ホモロジー（英語版）、Morava K-理論（英語版）、Morava E-理論、そして形式群の代数を使って定義される他の理論。
楕円ホモロジー（英語版）の様々なバージョン。

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/30(水) 01:00:27.50

See also[edit]

Alexander-Spanier cohomology
Algebraic K-theory
BRST cohomology
Cellular homology
?ech cohomology
Crystalline cohomology
De Rham cohomology
Deligne cohomology
Etale cohomology
Floer homology
Galois cohomology
Group cohomology
Hodge structure
Intersection cohomology
L2 cohomology
l-adic cohomology
Lie algebra cohomology
Quantum cohomology
Sheaf cohomology
Singular homology
Spencer cohomology

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/30(水) 01:01:21.98

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_cohomology_theories
2 Ordinary homology theories 2.1 Homology and cohomology with integer coefficients.
2.2 Homology and cohomology with rational (or real or complex) coefficients.
2.3 Homology and cohomology with mod p coefficients.

3 K-theories 3.1 Real K-theory
3.2 Complex K-theory
3.3 Quaternionic K-theory
3.4 K theory with coefficients
3.5 Self conjugate K-theory
3.6 Connective K-theories
3.7 KR-theory

4 Bordism and cobordism theories 4.1 Stable homotopy and cohomotopy
4.2 Unoriented cobordism
4.3 Complex cobordism
4.4 Oriented cobordism
4.5 Special unitary cobordism
4.6 Spin cobordism (and variants)
4.7 Symplectic cobordism
4.8 Clifford algebra cobordism
4.9 PL cobordism and topological cobordism
4.10 Brown?Peterson cohomology
4.11 Morava K-theory
4.12 Johnson?Wilson theory
4.13 String cobordism

5 Theories related to elliptic curves 5.1 Elliptic cohomology
5.2 Topological modular forms

**１３２人目の素数さん** · 2016/04/02(土) 23:55:47.36

安藤哲哉編「コホモロジー」日本評論社の索引に載って無いけど本文中に登場するコホモロジー
101ページ、ドルボーコホモロジー
120ページ、ベッチコホモロジー
135ページ、ｌ進コホモロジー
136ページ、クリスタルコホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2016/04/26(火) 20:18:12.68

保守

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/05/14(土) 06:39:38.16

￥

>23 名前：１３２人目の素数さん：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/05/14(土) 09:23:17.42

￥

>23 名前：１３２人目の素数さん：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/05/14(土) 10:16:20.42

￥

>23 名前：１３２人目の素数さん：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/05/14(土) 21:15:39.54

￥