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472コメント119KB
「コホモロジー」 [転載禁止]©2ch.net
0001１３２人目の素数さん
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2015/01/12(月) 02:50:30.22ID:p6eZfblR
「コホモロジー」安藤 哲哉 編　日本評論社
本書は平成13年10月13日、20日に千葉大学で開催された公開講座「コホモロジー」をもとに加筆したもので、20世紀半ばに登場したコホモロジーという新しい道具を、新しい計算手段として、わかりやすく社会人や高校生等に解説しようとするものである。


層とかスキームの定義とかモチーフまでまともに言及してる。よくこんな一般向けの本掛けたなぁと思わない？
0135１３２人目の素数さん
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2015/06/19(金) 19:32:42.26ID:uzcZz0BU
ああ、ごめん

∃k |x|<k→|P(x)|<kか

ならa_0=apeph0、a_n=2^(aleph0)として
{a_n}_(n∈ω)より大きい最小の基数をkとするとこれが条件を満たす。
この基数は集合論ではbeth_ωと呼ばれる。
0137１３２人目の素数さん
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2015/06/19(金) 19:35:16.86ID:uzcZz0BU
すみません
a_0=aleph0、a_{n+1}=2^aleph_nの書き損じです。

到達不能基数の定義は非可算かつ「正則な」基数、という条件があるけど
今の場合その条件がないから簡単に特異基数の例を作れる訳です。
0138１３２人目の素数さん
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2015/06/19(金) 19:36:56.14ID:/1w/M4nP
おっしゃるとおりですね。

でもその議論が理解できずにいた人がいるんですよ。
0141１３２人目の素数さん
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2015/07/22(水) 00:03:41.20ID:498U6eUi
準同型定理やらイデアル程度分かってないのに基礎論とか圏論に突撃する奴はバカだな。
0142１３２人目の素数さん
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2015/08/05(水) 00:38:52.86ID:oC5sWdM6
文昭
0144１３２人目の素数さん
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2015/09/03(木) 17:02:24.40ID:YU3ZSCad
コホモロジー　はあくまで全体図というか概要をつかむため。
実際は、加群を詳しくやりながら、代数的道具立てや証明手法に慣れるしかない。

ホモロジー代数学、もしくは同じ内容の本で、Tor,Extなどが分かってこないと
可換環論、代数幾何、数論幾何、代数解析（というよりＤ加群）などへ
進む際に何をやってるか分からずに苦しむことになる。
代数的トポロジーには、別の知識が必要となる。
0145１３２人目の素数さん
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2015/09/03(木) 18:24:18.70ID:ikf/jOw5
>>144
そもそも「コホモロジー」日本評論社、は一般向けの概説書で専門書のつもりでは書かれてないでしょ。

一応は専攻にしてる学部生向けと思われる「代数学とは何か」の圏論とかコホモロジーの解説も俺は好き。
0147１３２人目の素数さん
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2015/09/05(土) 12:33:08.08ID:mUn0uNu8
線型代数をわかってるつもりで、「ホモロジー代数学」を読んだけど
スペクトル系列にたどり着く前に撃沈。そのまま数年間放置。

ひさびさに再挑戦。今度は、加群から始めて「ホモロジー代数学」
を読み始めて、可換環論を並行して勉強しながら読み進めると
最後まで読み進めることができた。
今後のことだが、可換環のコホモロジー、連接層のコホモロジー
など時間を空けて整理した後で、「一般コホモロジー」にまで行きたい。


俺の場合には、”加群”、”可換環”の知識がある程度
深まった時に、全体像・概要が見えてきて、それから「ホモロジー代数学」を
読むのが苦ではなくなった。
0148１３２人目の素数さん
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2015/09/06(日) 08:00:53.81ID:WgfF5JXm
トポロジー、代数幾何、可換環論、代数解析をやろうとしたときに行く手を阻むモノがコホモロジー。
どうやって、コホモロジーに慣れていくかは人それぞれだが。
かといって、トポロジーの勉強から始めるのはあまりに時間がかかる。


「ホモロジー代数学」は、可換環論（の初歩）を並行して勉強するといい。
可換環論の初歩を学ぶための本は、自分の力で自分にあったモノを探してくれ。
0149１３２人目の素数さん
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2015/09/06(日) 15:55:15.27ID:WgfF5JXm
可換環論の初歩　および「ホモロジー代数学」を理解できると
「非可換環」を読むことができ、Ｄ加群および代数解析の初歩（の初歩？）
を身に付ける準備ができたことになる。
”２重複体”から”スペクトル系列”を構成する方法（具体例とともに）、完全対
などが身につくと代数的トポロジーの初歩へとつながる。

そこまでわかってくると、環と加群を基礎とする分野の独学も苦ではなくなる。
0151１３２人目の素数さん
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2015/09/25(金) 15:26:38.27ID:74s6be0o
インデックスのインデックスは不動点固定点だからな。まわりのコホモロジーだけでだいたい大局的なことがわかっちゃうw。
0156１３２人目の素数さん
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2015/10/05(月) 00:05:25.68ID:HVr8XUpM
コホモ爺
0157１３２人目の素数さん
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2015/10/05(月) 00:10:16.58ID:hphrs43T
コホモ爺は恐れ多いわｗ。導来軒のオヤジ並みに研究できてたらそれぐらいの呼び名でもいいけど。
指数定理も爺じゃなくて厨で頼むわｗ。年長者は恐れ多い。
0158１３２人目の素数さん
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2015/10/05(月) 00:27:03.56ID:P8z8lLCU
コピペ爆撃爺
0161１３２人目の素数さん
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2015/11/02(月) 19:23:55.46ID:ZGuVxdhp
加藤五郎「コホモロジーのこころ」が岩波オンデマンドで復刊だって。
0162１３２人目の素数さん
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2015/11/02(月) 22:23:07.31ID:hlrs19sA
前半はよく分かった気持ちになる入門書だが、アーベル圏の説明から意味不明になる
0163１３２人目の素数さん
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2015/11/03(火) 07:26:39.42ID:pJaLmeLU
『圏論の技法（仮題）アーベル圏と三角圏でのホモロジー代数』
が十二月上旬新刊だね
0164１３２人目の素数さん
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2015/11/03(火) 19:27:54.37ID:aznxGKR3
最近は工学系の論文も圏論分かってないと読めなくなってきたからな…
0165１３２人目の素数さん
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2015/11/15(日) 04:40:40.08ID:Ef9qLGqq
「コホモロジーのこころ」も持ってるが自炊用にまた買おう。思い入れがあって気に入ってる実物本はさすがに処分しにくい
0166１３２人目の素数さん
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2015/12/10(木) 14:52:41.99ID:NHm4jof9
圏論の技法がもうそろそろ
0167１３２人目の素数さん
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2015/12/11(金) 00:48:31.80ID:5Kvyrjai
雑な仕事じゃなくて認めたくないからコピペ投下しなかったのかな？
0169１３２人目の素数さん
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2015/12/29(火) 00:44:00.42ID:IOItJ6wj
474 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2015/12/26(土) 21:05:12.83 ID:k5n6BwTb
来年一月にホモロジー代数の本がまた二冊出るね

「圏論の技法」も実質ホモロジー代数だし、
最近ブームが来てるのかねー

475 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/12/26(土) 21:09:29.46 ID:xZQkPoaO
どこのなんて本？

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/12/26(土) 21:19:36.56 ID:HtmArrG6
これか?
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320111608
0170１３２人目の素数さん
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2016/01/29(金) 00:34:12.37ID:ZIhnKU8H
>>169
帰納的極限で有向集合を「フィルタードな圏」として圏論的な事を序盤から
やっているので、1回、別の本(代数学的、解析的な側面)で層とコホモロジー
をやってから、圏論的視点から層とコホモロジーを見たらどうだろうという
内容の本。という感想。初めて触れる本ではない。
0178１３２人目の素数さん
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2016/02/09(火) 20:36:46.54ID:RfhGddnK
定義域をだんだん狭めていったときの値域の変化を抽象化したものが前層
定義域をだんだん狭めていったときの値域のなめらかな変化を抽象化したものが層

聞けば10秒で納得いくことがどの本にも書いてないという不思議
0180１３２人目の素数さん
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2016/02/11(木) 11:12:38.89ID:hDFRgpJ7
何でってそんな大切な実態をさっぱり捨て去ったアホ説明に何の価値もないからやんけ
0181１３２人目の素数さん
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2016/03/29(火) 23:46:16.93ID:Xp/D9Lay
「コホモロジー」の索引に136ページなんかに載ってるベッチコホモロジーやクリスタルコホモロジー載って無いな・・・
0189１３２人目の素数さん
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2016/03/30(水) 00:50:57.02ID:uDScd4NK
ドラームコホモロジー、エタールコホモロジー、ガロアコホモロジー
0190１３２人目の素数さん
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2016/03/30(水) 00:56:33.93ID:uDScd4NK
他のコホモロジー論[編集]

より広い意味でのコホモロジーの理論は以下を含む[2] [3]。

Andre?Quillen コホモロジー（英語版）
BRST コホモロジー（英語版）
Bonar?Claven コホモロジー（英語版）
有界コホモロジー（英語版）
連接コホモロジー（英語版）
結晶コホモロジー（英語版）
巡回コホモロジー（英語版）
Deligne コホモロジー（英語版）
Dirac コホモロジー（英語版）
エタールコホモロジー
平坦コホモロジー（英語版）
Galois コホモロジー
Gel'fand?Fuks コホモロジー（英語版）
群コホモロジー（英語版）
Harrison コホモロジー（英語版）
Hochschild コホモロジー（英語版）
交叉コホモロジー（英語版）
Khovanov ホモロジー
Lie環コホモロジー（英語版）
局所コホモロジー（英語版）
motivic コホモロジー（英語版）
非アーベルコホモロジー（英語版）
perverse コホモロジー（英語版）
量子コホモロジー
Schur コホモロジー（英語版）
Spencer コホモロジー（英語版）
位相的 Andre?Quillen コホモロジー（英語版）
位相的巡回コホモロジー（英語版）
位相的 Hochschild コホモロジー（英語版）
Γコホモロジー（英語版）
0191１３２人目の素数さん
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2016/03/30(水) 00:57:28.19ID:uDScd4NK
アイレンバーグ?スティーンロッド理論

単体的コホモロジー（英語版）
特異コホモロジー
de Rham コホモロジー
?ech コホモロジー（英語版）
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/30(水) 00:58:46.08ID:uDScd4NK
公理と一般化されたコホモロジー論


安定ホモトピー群（英語版） \pi^S_k(X)
コボルディズム（英語版）群の様々な異なるバージョン。MO_*(X), MSO_*(X), MU_*(X) など。このうち最後（complex cobordism として知られている）は特に重要である。Daniel Quillen による定理によって形式群（英語版）の理論とつながりがあるためである。
K-理論の様々な異なるバージョン。KO_*(X)（実周期的 K-理論）、kO_*(X)（実 connective）、KU_*(X)（複素周期的）、kU_*(X)（複素 connective）など。
Brown?Peterson ホモロジー（英語版）、Morava K-理論（英語版）、Morava E-理論、そして形式群の代数を使って定義される他の理論。
楕円ホモロジー（英語版）の様々なバージョン。
0193１３２人目の素数さん
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2016/03/30(水) 01:00:27.50ID:uDScd4NK
See also[edit]

Alexander-Spanier cohomology
Algebraic K-theory
BRST cohomology
Cellular homology
?ech cohomology
Crystalline cohomology
De Rham cohomology
Deligne cohomology
Etale cohomology
Floer homology
Galois cohomology
Group cohomology
Hodge structure
Intersection cohomology
L2 cohomology
l-adic cohomology
Lie algebra cohomology
Quantum cohomology
Sheaf cohomology
Singular homology
Spencer cohomology
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/30(水) 01:01:21.98ID:uDScd4NK
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_cohomology_theories
2 Ordinary homology theories 2.1 Homology and cohomology with integer coefficients.
2.2 Homology and cohomology with rational (or real or complex) coefficients.
2.3 Homology and cohomology with mod p coefficients.

3 K-theories 3.1 Real K-theory
3.2 Complex K-theory
3.3 Quaternionic K-theory
3.4 K theory with coefficients
3.5 Self conjugate K-theory
3.6 Connective K-theories
3.7 KR-theory

4 Bordism and cobordism theories 4.1 Stable homotopy and cohomotopy
4.2 Unoriented cobordism
4.3 Complex cobordism
4.4 Oriented cobordism
4.5 Special unitary cobordism
4.6 Spin cobordism (and variants)
4.7 Symplectic cobordism
4.8 Clifford algebra cobordism
4.9 PL cobordism and topological cobordism
4.10 Brown?Peterson cohomology
4.11 Morava K-theory
4.12 Johnson?Wilson theory
4.13 String cobordism

5 Theories related to elliptic curves 5.1 Elliptic cohomology
5.2 Topological modular forms
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/02(土) 23:55:47.36ID:CN0/xCVC
安藤 哲哉 編「コホモロジー」日本評論社の索引に載って無いけど本文中に登場するコホモロジー
101ページ、ドルボーコホモロジー
120ページ、ベッチコホモロジー
135ページ、ｌ進コホモロジー
136ページ、クリスタルコホモロジー
0197￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/05/14(土) 06:39:38.16ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0198￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/05/14(土) 09:23:17.42ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0199￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/05/14(土) 10:16:20.42ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0217１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/18(水) 11:53:25.04ID:eJf8l8Q8
　
クリスタリンコホモロジー使ってる？
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/18(水) 14:10:21.82ID:eJf8l8Q8
　
モチーフの哲学にコホモロジーは必須
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