「コホモロジー」 [転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 02:50:30.22

「コホモロジー」安藤哲哉編　日本評論社
本書は平成13年10月13日、20日に千葉大学で開催された公開講座「コホモロジー」をもとに加筆したもので、20世紀半ばに登場したコホモロジーという新しい道具を、新しい計算手段として、わかりやすく社会人や高校生等に解説しようとするものである。

層とかスキームの定義とかモチーフまでまともに言及してる。よくこんな一般向けの本掛けたなぁと思わない？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 02:52:13.55

リーマンロッホまで書いてあるんならK理論指数定理まで書けばいいのに…

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 02:57:28.90

第１章　オイラーの法則から単体分割によるホモロジーまで
　…稲葉尚志
　１　はじめに
　２　２つの図形をいつ同じと見るか
　３　オイラー数
　４　ホモロジー
第２章　位相多様体のホモロジー・コホモロジー
　…久我健一
　１　位相多様体
　２　２次元位相多様体のいろいろなグループ分け
　３　代数学からの準備
　４　単体と向き、境界の対応
　５　単体分割とホモロジー群
　６　ホモロジー群の計算例
　７　位相空間のホモロジー群
　８　コホモロジー環
　９　基本ホモロジー類とポアンカレ相対性
　10　オイラー数とレフシェッツ数

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 02:57:55.94

第３章　可微分多様体とド・ラームコホモロジー
　…杉山健一
　１　可微分多様体
　２　曲線上での微分
　３　曲面上の微分形式
　４　向きづけ可能性
　５　ストークスの定理
　６　３次元可微分多様体上の微分形式
　７　n次元可微分多様体上の微分形式
　８　多様体上の不定積分
　９　ド・ラームコホモロジー
　10　実数係数ホモロジー群
　11　ホモロジー上での微分形式の積分
　12　ド・ラームの定理
　13　いくつかのド・ラームコホモロジーの例
第４章　可換環上の加群コホモロジー
　…西田康二
　１　環・体・加群
　２　複体
　３　完全系列
　４　半完全関手
　５　導来関手
　６　導来関手Ext
　７　テンソル積と導来関手
　８　導来関手の計算方法
　９　２重複体とスペクトル系列
　10　おわりに

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 02:58:36.76

第５章　ケーラー多様体のホッジ理論とスキーム理論
　…安藤哲哉
　１　リーマン計量
　２　複素多様体とケーラー計量
　３　複素多様体上の微分形式
　４　ホッジ理論
　５　複素代数多様体
　６　座標環
　７　局所環
　８　層
　９　層係数コホモロジー
　10　スキーム
　11　コホモロジーの基本公式
　12　因子
　13　リーマン・ロッホの定理
　14　アンプル因子
　15　消滅定理
　16　スペクトル系列
第６章　数論におけるコホモロジー
　…大坪紀之
　１　はじめに
　２　代数多様体
　３　有限体
　４　楕円曲線
　５　ヴェイユ予想
　６　スキーム
　７　エタール・コホモロジー
　８　例
　９　モチーフ

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 02:59:01.67

第７章　佐藤超関数
　…石村隆一
　１　一般化関数
　２　１変数の超関数
　３　正則関数の層と層係数のコホモロジー
　４　多変数の超関数
　５　被覆のコホモロジーと超関数
　６　多変数の超関数の例
　７　環の層Ｄx
第８章　Ｄ-加群とコホモロジー
　…岡田靖則
　１　はじめに
　２　ニュートンの力学
　３　数理物理の偏微分方程式
　４　典型的な常微分方程式
　５　Ｄ-加群
　６　微分方程式とＤ-加群
　７　Ｄ-加群のコホモロジー
　８　最後に
索引

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 03:00:09.49

品切れ中なんだよなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 09:25:33.87

kのガロアコホモロジーはSpec(k)のエタールコホモロジーと同一

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 09:40:32.02

誰か書き込めよお！新スレだぞ！！

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 14:52:20.12

高次の Galois コホモロジーってどういう応用があるの？
1次しか使ったことがないんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 19:28:08.00

一般に高次のコホモロジーは障害類なんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 20:09:09.93

>>11
障害類って何？
高次の Galois コホモロジーが Galois 群のどういう情報を反映しているものなのか知りたいんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 20:17:00.51

>>8
証明教えて。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 20:48:26.06

調べてたら胃が痛くなってきた…
チャーン類とかは代数幾何でも出てくるよね？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/12(月) 21:27:39.83

この本の編者、数オリ関連の本も手掛けてるんだね。
ならなおさら試験対策が数学のすべてだと思ってる手合いにこそこういう現代数学の一般向けの啓蒙書読んで欲しがってるんじゃないのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 09:49:19.53

著者とかどうでもいいから。コホモロジーを語れよ。
>>1はこの本を読破したんでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 10:10:28.75

日本語でおｋ

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 11:00:59.96

コホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 13:55:20.46

現代数学の一般向けの啓蒙書
なのにモチーフを会得したコホモロジーの会得者みたいな扱いで
問い詰めてやろうってやつは
変なコンプレックス
こじらせてると思うよ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 14:23:52.20

それにしたって>>5の内容だってもう半世紀前に研究されたことだから。
20.5世紀の数学ももう21世紀には半世紀前の話

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 15:49:38.95

えっ、このスレって安藤哲哉編「コホモロジー」を読破した>>1がコホモロジーを教えてくれるスレじゃないの・・・。
じゃあ、>>1はどういう理由でこのスレを立てたの？

どなたか>>10、>>12、>>13の質問に答えて欲しいです。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 16:04:14.59

ちなみにこの本にはエタールコホモロジーは出てきますがガロアコホモロジーは出てきませんと言おうと思ったが
138ページにガロアコホモロジー紹介してあるわｗ

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/13(火) 16:29:50.92

138ページに「絶対 Galois 群は複雑であると述べたが、その構造を理解することは数論を研究する者の最も大きな夢のひとつである」とありますよね？
何故、絶対 Galois 群の構造を理解することが数論を研究する者の最も大きな夢のひとつになっているのでしょうか？
絶対 Galois 群の構造を理解できると何が嬉しいのでしょうか？具体的にどういうことがわかるのか教えて欲しいです。

また僕の所感では Galois コホモロジーは Galois 群の情報を落としすぎているように感じられます。
Galois 群の構造を調べるにあたって、Galois コホモロジーより良い道具はないものでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/15(木) 20:07:03.87

なかなか知ってる人は相手してくれないんだよな～

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 08:24:15.94

わかってるひと相手してくれ

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 17:22:40.89

>>25
レス貧食乙

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 17:33:15.24

>>26
レス乞食って書きたかったけど貧弱な語彙で漢字の読みがわからなかったのね

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 17:34:50.72

>>27
クソスレ上げて何がしたいんだよお前は

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 17:54:17.56

>>29
レス貧食じゃコホモロジーの定義も読んで理解する能力に欠けてそうだな

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 17:55:20.55

>>28 >>26
レス貧食じゃコホモロジーの定義も読んで理解する能力に欠けてそうだな

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 18:25:05.24

何かの符号かとも思ったけど、その反応を見る限りやっぱりただの漢字間違いなのかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/20(火) 23:11:42.29

コホモロジーは情報の整合性を測る尺度

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/22(木) 07:29:04.63

コホモロジーは座標系の整合性、切断と大域切断の齟齬を図る尺度。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/23(金) 07:34:03.19

>>11
高次のコホモロジーは積分変換によって
関数とみることが可能

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/23(金) 15:28:34.73

>>34
どういうことなのでしょうか？
具体例を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/01(日) 08:34:06.22

先月号の数理科学のフィールズ賞の連載がちょうどこの本ぐらいの話題

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/17(火) 06:19:02.08

加藤先生のエタールコホモロジー本を読んでみたかった　無念…

**１３２人目の素数さん** · 2015/03/05(木) 22:49:07.87

ケーラー形式を因子上で積分したものは
サイクル空間上の正則関数

**１３２人目の素数さん** · 2015/03/07(土) 16:55:52.73

コホモロジーの入門書で洋書の定番本か、お薦めは何？

**１３２人目の素数さん** · 2015/03/07(土) 17:34:42.73

Rotman Weibel

**１３２人目の素数さん** · 2015/03/12(木) 06:48:09.40

マックレインのホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/08(水) 05:04:03.54

圏論の基礎かと思った

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/08(水) 21:23:44.50

圏論よりコホモロジーの方が現代数学を象徴する言葉だと気付けば通。圏、カテゴリーでも高次圏とかの基礎論寄りに行かずに導来圏三角圏に興味を移すのが本当の理論系

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/08(水) 22:16:03.80

>>43
何を言ってんだか

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/09(木) 02:31:42.04

超常コホモロジーとかモルダーが疲れそうじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/09(木) 02:46:43.83

>>44
反論ならもっと具体的に

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/09(木) 04:41:18.97

三角圏を使って導ける結果として有名なものを
いくつか教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 00:30:02.24

4ヶ月で集合論含めてマスターする方法教えて
集合論もよくわかんねwwwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 00:55:22.55

>>48
「コホモロジーのこころ」全部読んで暗記しろ

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 01:19:55.44

>>48
正直コホモロジーって言葉が現代数学を真に象徴するキーワードだって気付いてこのスレに投稿したんだったら凄いいい勘してると思うよ！

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 01:36:20.05

「固体物理」って雑誌の1990年前後の誌上セミナー記事の小西芳雄「物性研究者のためのコホモロジー　Atiyah-Singerの指数定理に向けて」って記事に出てくる術語概念を全部フォローすれば
ゲージ場の理論、代数解析、代数幾何とかの"20.5世紀の数学"、"物理と数学の融合"を象徴するグロタンディークやウィッテンの研究をフォローする下地になるよ！。
基礎論はあんまり関係しないけどね！。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 01:48:18.51

モリキを敬してるように見えてオカケツ的な情緒あふれる数学感を表明する表題「コホモロジーのこころ」

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 06:35:43.05

内容はどっちにも関係ない

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 08:37:11.62

>>53
位相空間の反変関手たる層と層係数コホモロジーの
層を扱ってるからそうでもないｗ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 09:25:57.11

おい、コホモロジーのこころ売ってねーよwwwwwwww
中古で4万とかアホだろwwwww
俺も金も無いんだぞwwwwwwwww
しかもこれ集合論わかった前提で書いてるだろ
ふざけるなよwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 09:35:07.64

>>55
グーグルブックスで英語版の「コホモロジーのこころ」電子版が一万円近い値段で売ってたなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 09:40:56.30

>>55
基礎論での層の利用法がメインディッシュで載ってるだけで層係数コホモロジーや指数定理等の>>51的なことは全くと言っていいほど載ってないが
ソーンダース・マックレーン「数学　その形式と機能」が集合論というか基礎論チックに圏論の紹介やってて一応集合論とか基礎論の語感から想像するであろう数学の基礎的なことから載ってる。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 10:04:08.99

>>57
おう買ってくる

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 10:27:49.72

ついでだから書いておくが、
日本評論社刊「現代数学の土壌1」の深谷賢治による「コホモロジー」という項目、研究者の随想とか研究感の吐露としてはいいと思うがコホモロジー自体のマジ解説としては>>51がいいと思う。

ソーンダース・マックレーン「数学　その形式と機能」はコホモロジーはほとんど載ってなくて層と圏論を中心とした数学概説みたいな本でシンプレクティック幾何の触りというか解析力学の圏論的記述が層を使った強制法の解説と並ぶ本書のキモだと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 10:30:17.53

>>48
にしても集合論とコホモロジーを一緒に勉強する必要性ってなんかあるか？なんかピントがずれた組み合わせに思えるが。
それに集合論って言ったってピンからキリまであるからなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 11:12:29.89

>>60
Persistence and Homology
面白そうだろｗｗｗ
でもな大学は金なかったから行ってないんだなｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/25(土) 11:25:54.53

計算幾何とか計算機科学とトポロジーの分野だと思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/28(火) 14:19:04.92

>>48のいう集合論は軍艦隊論のことじゃないのか　日本海海戦史とか　そこからコスモクリーナロジー　じゃなくて群環体論、抽象代数一般　集合は集合なので

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/29(水) 06:18:23.79

どの集合論の本にも書いてあると教わったことですが
次の命題の証明がわかりません。
次の性質をみたす集合Xが存在する。

濃度がXの濃度より真に小なる部分集合のべき集合の濃度は
Xの濃度より真に小

ご存知の方はヒントを下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/01(金) 22:11:20.68

>>64 ZFC が無矛盾ならば、それは証明不可能。実際、連続体仮説の下で、偽となる。

X を連続濃度、N を可算無限濃度とすると、N は X よりも真に小だが、N の冪集合の濃度は、
X そのものとなり、X の濃度よりも真に小となることは、ありえない。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/01(金) 22:12:17.51

あ、ごめん、まちがえた。>>65 は撤回

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/01(金) 22:14:36.07

改めて、リベンジ。

X を可算無限濃度とすれば、X より真に小なる部分集合の濃度は、有限基数。
よって、有限基数の冪集合の基数は有限となり、X より真に小。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/01(金) 22:16:52.11

X が非加算でなくてはならない場合は、

Yを連続濃度、Y_1 を Y の冪集合の濃度、帰納的に Y_{n+1} を Y_n の冪集合の濃度として、
X を Y_n (nは自然数)の上限と置けばよい。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/06(水) 06:24:21.32

Xの部分集合は必ずどれかのY_{n}に含まれるわけではないのだが

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/06(水) 09:02:50.00

>>69 X の部分集合のうち、濃度が『Xの濃度より真に小』と書いてある。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/06(水) 09:05:47.72

したがって、A が X の部分集合で濃度が X の濃度より真に小ならば、
X の定義より、card(A)≦Y_n なる自然数 n が存在する。

基数の上限とか極限基数とか、きちんと勉強するように。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/06(水) 09:09:31.62

>>71 に補足しておくと、card(A)≦Y_n なる自然数 n が取れるので、
2^card(A) ≦ Y_{n+1}<X.

べつに A がどれかの Y_k に含まれる必要はなくて、
A の基数を上から押さえる Y_n が存在すればよい。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/07(木) 08:33:25.56

>>72
>>A の基数を上から押さえる Y_n が存在すればよい。
これは自明？

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/07(木) 08:39:46.43

自明
ただし
>>A の基数を上から押さえる Y_n が存在する
はどうか

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/07(木) 11:42:27.94

card(A) < X ならば、X = sup Y_n より、あるn が存在し、
card(A) ≦ Y_n.

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/07(木) 13:34:28.08

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1415660285/
でやれよ。まあそっちの専門のスレでも初等的で馬鹿にされると思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 08:51:17.73

>>75
X=supY_nというのは自然な包含順序によるものであり
したがってXはY_nの合併集合と考えてよいわけだが
そのXの部分集合Aの濃度がXの濃度より真に小であるという条件から
Aの濃度がどれかのY_nの濃度で押えられるということは
何によって保証されるのでしょうか。
>>76
当然、専門のスレで議論するほどのことではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 09:01:35.04

>>77
コホモロジーのスレでやる方がいかれぽんちだな。
コホモロジーは役に立つが集合論の濃度論なんてほとんど何の役にも立たないが。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 10:14:26.69

>>77 順序数の勉強をきちんとやるように。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 10:32:18.15

ヒント: 任意の順序数 x, y に対し、
x < y ⇔ x∈y ⇔ (x⊆y かつ x≠y)
後は順序数の族の上限の定義を見よ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 13:34:38.02

一応言っておくが、これでもわからないと言うのであれば、
それは質問者側の学識不足の責任。

普通、まじめに集合論（特に順序集合の理論）を勉強しておれば、
>>75 の答えで十分納得できる

私はそんなに暇ではないので、後は自分で考えるように。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 17:05:21.30

コホモロジーのスレで何やってんだか
高校～大学学部レベル質問スレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1427120597/l50
あたりが範囲広くていいんじゃないか

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 19:16:14.17

濃度論法のハメハメちゃんってよそのスレも荒らすんだねえ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 22:28:54.45

>>83 俺のことを言っているとしたら、それは人違い。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 00:25:16.06

>>80
順序数と濃度を混同してはいませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 03:42:47.86

濃度は順序数の一種。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 03:45:21.90

>>85 あんたがまずやるべきことは、ここで質問することではなく、
自分で公理的集合論の本をまじめに読むこと。

まじめに勉強していないからこそ、>>77 や >>85 のような質問が出てくる。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 03:47:52.36

基礎論ってちょっと常識に欠いたおかしな人が多いのがよく分かった。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 03:49:52.63

どっちもスレ違いな話題いけしゃあしゃあと続けて恥じないし。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 08:32:37.14

環の極大イデアルの存在に選択公理が必要なことぐらいは常識なんだろうが
嵌めるキチガイのようにハメル基底連呼して濃度論ぐっだぐだ意味もなく証明に使う使えると勘違いし続けてる様は
可能性は低いがもしも将来訳が分かる様になれたら非常に黒歴史となるんだろうなぁ・・・。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 17:40:23.92

だから、人違いだって。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 01:55:13.37

この人いつでもどこでも見えない敵と戦ってそう>>90

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 15:04:15.49

コホモロジーに敵意を向けるピントのずれた集合論マニアたち。集合論や基礎論は基本的にほかの主流の数学の役に立たないのがよくわかってない。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 15:50:39.40

そんなこと言うとあそこの信者が泣き喚くぞ

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 16:02:59.66

もしかして俺も>>93に集合論マニアに認定されたのか？
君の周りは敵だらけなんだなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 16:18:10.20

ちょっと常識に欠いたおかしな人が多いのがよく分かった。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 16:23:28.28

>>96
ちょっと真面目にお話しようよ
俺の書き込みの何を見てそう思ったんだ？
答えられないなら、こちらからはもう何も追求しないでいてあげるけど

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 16:38:34.69

コホモロジーの話題ならまともだと思って相手してやるぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/11(月) 19:27:58.18

集合論は、確かにスレ違いだな。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/12(火) 02:56:39.20

>>92は集合論の話なんてしてないけどな
むしろ>>90の方が集合論の話に囚われてしまって一人相撲をとっている