「9.999...進法」の導入で1=0.999...の証明は可能
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10進法における9.999...は9.999...進法表記で10である
では9.999...進法における9.999...は10進法表記でいくつと表されるだろうか
これもまた9.999...だと言わざるを得ない
つまり9.999...進法表記の10と9.999...は両方とも10進法において9.999...となる
そして進法が変わっても数値の大小は変化しない
9.999...進法において10と9.999...が同値であるならば、10進法においても10=9.999...であると言える
両辺から9を引けば1=0.999...である http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1474772473/290
290: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2016/12/30(金) 21:14:43.03 ID:???
> 230-232
超現実数は単純には例えば1/3=0.333…と定義できない為に展開方針により0.999…=1は
真にも偽にもなる。偽の場合、例えば(1-0.999…)/2は方針により存在しないとするか又は
0.999…<(1+0.999…)/2<1とする｡
最も細微な後者の方針によればx→0は数の最終極微切断である超現実数を以てしても
四則(+-*/)演算と開方(∀超現実数冪根√)演算を駆使して表す事は不能｡
(只でさえ全順序列化が難儀な超現実数が最後者の方針だと至難となる､
√(1*0.999…)は何者だ？)
補足
下段は上段のDedekind切断の集合
一、自然数・整数・有理数・代数的数
二、実数・複素数
三、準超実数・準超複素数
四、超実数・超複素数
五、準超々実数・準超々複素数
六、超々実数・超々複素数
…
∞、超現実数・超現複素数
これ以上の切断は数ではなくnimberとなる。全ての数[number]はnimberである｡
nimberを更に切断するとgameとなる。全てのnimberはgameである｡
囲碁やchessやOthelloや将棋が計算できてしまう｡
最早、石や駒をgameの元として計算できてしまう！ > 超現実数は単純には例えば1/3=0.333…と定義できない為に展開方針により0.999…=1は
> 真にも偽にもなる。偽の場合、例えば(1-0.999…)/2は方針により存在しないとするか又は
> 0.999…<(1+0.999…)/2<1とする｡
偽とする場合の超現実数を基に作った超現複素数は代数閉体とはならない｡
だが標準的な定義が与えられた超現複素数は代数閉体、つまり真とする｡
単なる真の場合として得る全順序列か偽の場合として辞書式順序かの違いが、大きな差異を生む｡ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
