むしろ逆に　1≠0.999…　を証明してもらいたいんだけどな
違和感の理由は

10進数では　1=0.999…
9進数では　1=0.888…
8進数では　1=0.777…
・・・
2進数では　1=0.111…

それでは10進数の1=0.999…と、2進数の1=0.111…が同じかと言えば同じはずがない
代数なら成立するのだから構わないとすることは可能だが、幾何で考えれば視覚的に成立しない