「9.999...進法」の導入で1=0.999...の証明は可能
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10進法における9.999...は9.999...進法表記で10である
では9.999...進法における9.999...は10進法表記でいくつと表されるだろうか
これもまた9.999...だと言わざるを得ない
つまり9.999...進法表記の10と9.999...は両方とも10進法において9.999...となる
そして進法が変わっても数値の大小は変化しない
9.999...進法において10と9.999...が同値であるならば、10進法においても10=9.999...であると言える
両辺から9を引けば1=0.999...である アレって、本当は眠剤入れたのをスピリタスってことにして誤魔化したいんでね リタリン中高一貫してバカのクソガキに密かにキメさせて受験対策させる世襲医学部卒の御家庭みたいだなｗ むしろ逆に 1≠0.999… を証明してもらいたいんだけどな
違和感の理由は
10進数では 1=0.999…
9進数では 1=0.888…
8進数では 1=0.777…
・・・
2進数では 1=0.111…
それでは10進数の1=0.999…と、2進数の1=0.111…が同じかと言えば同じはずがない
代数なら成立するのだから構わないとすることは可能だが、幾何で考えれば視覚的に成立しない f(n) = Σ(x : 0 〜 n) 0.9 * 10^(-n) ( = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ..... + 0.9 * 10^(-n) )
g(n) = 0.1 * 10^(-n)
とすると
1 = f(n) + g(n)
n → ∞
のとき
g(n) → ∞
だから
1 = f(∞) ( = 0.9999.......) ミス
n → ∞
のとき
g(n) → 0
だから Surreal: 0.999... Repeating Is Not Equal To 1 (Introduction To The Surreal number) - YouTube
http://youtu.be/aRUABAUcTiI
rational number⊂real number⊂hyperreal number⊂surreal number 有理数でも1-0.999…=0
実数でも1-0.999…=0
超実数でも1-0.999…=0
超現実数では1-0.999…=ε=1/ω 9.999...進法と言っているが
>>1はｎ進法のｎは自然数であるということを知っているのだろうか 1と0.99‥の
有理数差 0
実数差 0
超実数差 0
超超実数差 0
超超超実数差 0
：
超超‥超超実数差 0
：
超現実数差 1/ω >>10
> むしろ逆に 1≠0.999… を証明してもらいたいんだけどな
レス >>15, >>17 が気になったのでググってみた．
wikipedia の 0.999...
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
によると，
0.999... < 1
となる体系を作ることはできるっぽいね．なにやら難しそうですが
直感的に，「えー？ どっかで1とは違うだろう」というところを
正当化するような体系を作るみたい．
あと，そこに
0.999… = 1 に関する論争は教育現場だけでなく、
ニュースグループや電子掲示板など、普段はあまり数学に
関係のない場所でも話題となることがある
と書いてあって可笑しかった．2ch でも度々話題に上がるって
追加しないとね． http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1474772473/290
290: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2016/12/30(金) 21:14:43.03 ID:???
> 230-232
超現実数は単純には例えば1/3=0.333…と定義できない為に展開方針により0.999…=1は
真にも偽にもなる。偽の場合、例えば(1-0.999…)/2は方針により存在しないとするか又は
0.999…<(1+0.999…)/2<1とする｡
最も細微な後者の方針によればx→0は数の最終極微切断である超現実数を以てしても
四則(+-*/)演算と開方(∀超現実数冪根√)演算を駆使して表す事は不能｡
(只でさえ全順序列化が難儀な超現実数が最後者の方針だと至難となる､
√(1*0.999…)は何者だ？)
補足
下段は上段のDedekind切断の集合
一、自然数・整数・有理数・代数的数
二、実数・複素数
三、準超実数・準超複素数
四、超実数・超複素数
五、準超々実数・準超々複素数
六、超々実数・超々複素数
…
∞、超現実数・超現複素数
これ以上の切断は数ではなくnimberとなる。全ての数[number]はnimberである｡
nimberを更に切断するとgameとなる。全てのnimberはgameである｡
囲碁やchessやOthelloや将棋が計算できてしまう｡
最早、石や駒をgameの元として計算できてしまう！ > 超現実数は単純には例えば1/3=0.333…と定義できない為に展開方針により0.999…=1は
> 真にも偽にもなる。偽の場合、例えば(1-0.999…)/2は方針により存在しないとするか又は
> 0.999…<(1+0.999…)/2<1とする｡
偽とする場合の超現実数を基に作った超現複素数は代数閉体とはならない｡
だが標準的な定義が与えられた超現複素数は代数閉体、つまり真とする｡
単なる真の場合として得る全順序列か偽の場合として辞書式順序かの違いが、大きな差異を生む｡ >>43-44
そんな性質は有り得ない
超現実数は体だから ☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆
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