「9.999...進法」の導入で1=0.999...の証明は可能

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/07(月) 18:22:36.99

10進法における9.999...は9.999...進法表記で10である
では9.999...進法における9.999...は10進法表記でいくつと表されるだろうか
これもまた9.999...だと言わざるを得ない
つまり9.999...進法表記の10と9.999...は両方とも10進法において9.999...となる
そして進法が変わっても数値の大小は変化しない
9.999...進法において10と9.999...が同値であるならば、10進法においても10=9.999...であると言える
両辺から9を引けば1=0.999...である

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/07(月) 18:52:21.93

そうか

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/07(月) 18:52:57.89

>>1が中学生ならギリギリ許す

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/07(月) 21:09:03.00

薬の量が多すぎるのではないか？

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/07(月) 21:35:49.83

脱法ハーブ？

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/07(月) 23:55:03.57

脱糞

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/09(水) 00:28:58.68

スピリタス。
アクエリアスでは、ありえない。

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/09(水) 02:39:12.54

アレって、本当は眠剤入れたのをスピリタスってことにして誤魔化したいんでね

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/09(水) 08:04:17.34

リタリン中高一貫してバカのクソガキに密かにキメさせて受験対策させる世襲医学部卒の御家庭みたいだなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/23(水) 08:03:35.80

むしろ逆に　1≠0.999…　を証明してもらいたいんだけどな
違和感の理由は

10進数では　1=0.999…
9進数では　1=0.888…
8進数では　1=0.777…
・・・
2進数では　1=0.111…

それでは10進数の1=0.999…と、2進数の1=0.111…が同じかと言えば同じはずがない
代数なら成立するのだから構わないとすることは可能だが、幾何で考えれば視覚的に成立しない

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/24(木) 18:51:45.73

f(n) = Σ(x : 0 ～ n) 0.9 * 10^(-n) ( = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ..... + 0.9 * 10^(-n) )

g(n) = 0.1 * 10^(-n)

とすると

1 = f(n) + g(n)

n → ∞

のとき

g(n) →　∞

だから

1 = f(∞) ( = 0.9999.......)

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/24(木) 18:52:45.85

ミス

n　→　∞

のとき

g(n)　→　0

だから

**１３２人目の素数さん** · 2014/08/13(水) 13:22:01.56

？

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/21(火) 17:14:59.42

Surreal: 0.999... Repeating Is Not Equal To 1 (Introduction To The Surreal number) - YouTube
http://youtu.be/aRUABAUcTiI

rational number⊂real number⊂hyperreal number⊂surreal number

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/22(水) 12:26:31.99

有理数でも1-0.999…=0
実数でも1-0.999…=0
超実数でも1-0.999…=0
超現実数では1-0.999…=ε=1/ω

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/14(日) 23:11:22.48

9.999...進法と言っているが
>>1はｎ進法のｎは自然数であるということを知っているのだろうか