高校生が自作問題を世に問うスレ

**１３２人目の素数さん** · 2014/04/26(土) 03:26:53.44

解けていてもいなくても１００％自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
ここではただの思いつきでしかない「？」問題だって歓迎なんだぜ。

解いて貰えるかどうかは分らないけど、ね。

**１３２人目の素数さん** · 2014/09/17(水) 19:19:27.58

偶数となるか？なら例を挙げればいいということになるが

n=2のとき3/2ですね

**１３２人目の素数さん** · 2014/09/17(水) 20:07:45.32

>>470
分子の誤記か？

**１３２人目の素数さん** · 2014/09/19(金) 19:18:46.62

新作ポエムまだー？

**１３２人目の素数さん** · 2014/09/23(火) 00:02:14.95

(1) tan15°を求めよ。
(2) 1/(1+x^2)の変曲点を求めよ。
(3) 1/(1+x^2)の不定積分を実行せよ。
(4) πが3.10より大きいことを示せ。

大学生だけどみんなで解いてくれ
一応誘導してるつもり
改良点なども頼む

**１３２人目の素数さん** · 2014/09/27(土) 20:20:25.86

1点でのみ微分可能な、つまり1点でのみf'(x)が存在するような、関数f(x)の例を一つあげよ。

既出、ベタ問だったらすみません。

**１３２人目の素数さん** · 2014/09/28(日) 16:42:31.83

例えば
g(x)=0 xが有理数の時
g(x)=1 xが無理数の時

のように、至るところで不連続な関数を用意して

f(x)=(x^2)g(x)みたいな感じで

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/03(金) 00:51:16.39

お願いします。
10000円を5％と6％の定期にあずけて受け取った利息が575円
この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか？
お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/03(金) 00:56:54.59

>>474
台形の面積から

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/06(月) 00:42:51.69

nを自然数とする。等式　sinx＝e^(x/n)－1　を満たす0以上の実数の個数をPnで表す。
このとき、lim[n→∞](Pn/n)　を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/07(火) 23:25:09.36

>>479
Pn を求めてしまえ。
lim = 0 は、ほぼ自明。

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/08(水) 02:10:57.31

えっ？

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/08(水) 03:33:33.63

>>479
(2log2)/π

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/09(木) 20:28:53.41

別スレの質問を見てて思いつきました。

(1)A、Bを実定数とする。
xが実変数で　f(x)=x^2+Ax+B　とするとき
f(x)=∫_[α,x]f'(t)dt　となる　実数αが存在する条件をA、Bの不等式として表せ。
(2)A、B、Cを実定数とする。
xが実変数で　g(x)=x^3+Ax^2+Bx+C　とするとき
g(x)=∫_[β,x]g'(t)dt となる　実数βはA、B、Cの値に関わらず常に存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/09(木) 21:11:46.63

sin1°×sin2°×...×sin179°を計算してください
指数表記でも構いません

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/10(金) 17:00:16.16

面白そうなこと気付いたから問題作ってみた

[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または複素数解を持つ事を示せ

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/10(金) 17:10:43.45

いくらポエムスレとはいえ、ちっとは手加減しろよ

**485** · 2014/10/10(金) 17:14:27.92

間違ったこと書きましたか？

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/10(金) 17:15:50.68

いやいや、容赦ないストレートなポエムだなと思っただけ

**485** · 2014/10/10(金) 17:16:56.10

どこがポエム？
僕はスレに沿ってると思うんですがね

**485** · 2014/10/10(金) 17:30:09.11

>>483
一般に奇数次なら係数によらないで存在しますね

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/10(金) 17:39:23.07

そうだねー

**485** · 2014/10/10(金) 17:41:27.39

もう良いや
おっぱいペロペロ

**485** · 2014/10/10(金) 17:45:31.56

ペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロ

ペロペ!
↑驚いてるような顔文字！！新発見！！

■ ◆2VB8wsVUoo · 2014/10/10(金) 18:24:53.76

■

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/10(金) 18:52:51.74

新発見のペロペ、（^ｑ^）の類義で使えそうでね？
ＯＬ５０人同様、言われないとわかりにくいのが難点

**485** · 2014/10/10(金) 21:05:14.83

間違いに気づきました
×複素数解
○虚数解

**485** · 2014/10/10(金) 21:06:18.13

申し訳ないです
僕としたことが、間違いをおかしました

[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または虚数解を持つ事を示せ

**485** · 2014/10/10(金) 21:13:55.14

>>486
僕はあなたに謝らなければならないと考えました
あなたは私のミスに気付いていたのですね！！
敢えて指摘しないで気付きを待つその寛容さ！！
ああ、なんと素晴らしい御方だ！！

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/10(金) 21:14:54.25

>僕としたことが
いい、実にいい、素晴らしい
伊達にポエマーをやってないことが良く分かる

**485ポエマー** ◆7OBVFTiWrDnV · 2014/10/10(金) 21:17:35.86

コテつけてポエマーとして生きます

**あっちで回答待ち中** · 2014/10/10(金) 21:51:43.75

同じポエマー同士、ここの名主としてがんばってくれ

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/11(土) 02:04:04.04

ポエマーって、何だよ。
ポエットって言えよ。
気持ち悪い奴らだな。

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/11(土) 02:06:52.30

ランク上の天然ポエマーさんは、ポエマーという名がお気に召さないようです

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/11(土) 08:36:32.99

>>502
What's "ポエット"？
Write "poet".
G,pond scum.

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/11(土) 09:41:01.81

韻はふんでいるのか

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/11(土) 09:46:26.82

チャン、チャット
チャン、チャット
チャッ、チャン、チャチャン

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/11(土) 17:14:10.48

>>497
何だかんだいって面白そうな問題だな

**ポエマー** ◆7OBVFTiWrDnV · 2014/10/12(日) 21:29:17.09

それにしても限られた範囲で興味深い問題を考えるのは大変ですね
どうしてもパズルチックで面白味のないものになりがち
大学の問題作成者の気持ちもわかります
限られた範囲で難しくしようと思えばできるが、そこで数学的な意味を持たせようとすると大変
パズルのような意味のない問題にする位なら典型問題で篩にかけようという京大の考えもわかります
数年作ればネタが切れそうだ

**ポエマー** ◆7OBVFTiWrDnV · 2014/10/13(月) 21:33:51.98

良い問題ができた

ある三次関数f(x)がある
y=f(x)のグラフ上の変曲点でない点Pをとる
そのPにおける接線とy=f(x)との交点をP_1とする
以下同様にP_kにおける接線とy=f(x)との交点をP_k+1と定める
いかなる自然数nにおいても PとP_nが一致することは無いことを示せ

**ポエマー** ◆7OBVFTiWrDnV · 2014/10/13(月) 21:52:24.94

まあ素直にケーサンすれば答えはでますね
大学入るまでの期間たまにポエムしにくる
だれか>>497の感想くれたら嬉しい

**ポエマー** ◆7OBVFTiWrDnV · 2014/10/13(月) 21:54:32.36

二通り解答用意してあるから

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/14(火) 07:33:38.09

下記命題が真ならば証明せよ、偽ならば反例を示せ。
(命題）
ｆは、実数全体で定義された実数関数とする。
ｆが下記の条件を満たすならば、fは一次関数である。
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d　ならば f(a)-f(b)＞f(d)-f(c)　である」

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/14(火) 07:36:04.94

訂正
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d　ならば f(a)-f(b)＞f(c)-f(d)　である」

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/14(火) 20:33:46.96

>>509
３次関数を平行移動してy=ax^3+cx+d (a≠0)と仮定してよい。
x座標についてP=P(0)=t とするとP(n+1)=-2aP(n)であるからP(n)=t*(-2a)^n
あるnでP(n)=Pとすると(-2a)^n=1 ∴n=0のみ

**ポエマー** ◆7OBVFTiWrDnV · 2014/10/14(火) 20:51:14.90

thank you for solving my problem!
まあ計算すればわかるけど接線と元の三次関数の交点は二次と三次の係数と接点だけで決まりますね
解く側としては捻りが無かったかもしれませんね

**ポエマー** ◆7OBVFTiWrDnV · 2014/10/14(火) 20:52:49.49

>>497
もといてほぴいな

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/14(火) 21:00:04.08

おまえおっさんだろ

**ポエマー** ◆7OBVFTiWrDnV · 2014/10/14(火) 21:10:21.31

いいえ
ぴちぴちの高校生ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/16(木) 22:52:33.48

こんなスレあったのか、感動
では数Ⅰ・Ⅱ・A・Bから自信作をば

a^2+bc = 0を満たす定数a,b,cと変数xについての方程式x^3+ax^2+bx+c = 0が自然数解をもつとき、a,b,cの値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/16(木) 23:17:59.73

a=b=-1 c=1

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/16(木) 23:20:50.95

>>520
あばばば
自然数解のみでした
不正確な問題文で迷惑をかけてすみません

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/17(金) 21:41:56.66

2+3/(2+3/(2+3/(2+3/(2+3/(2+3/…)の値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/17(金) 23:26:04.75

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/02(日) 14:59:42.63

半径1の球に内接する五面体の体積の最大値を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/02(日) 17:45:43.81

五面体？

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/02(日) 17:53:30.87

何かおかしいか？

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/02(日) 19:03:06.21

間違ってはいないが、普通は四角錐と呼ぶだろ

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/02(日) 19:04:10.28

すまん、三角柱ぽい形も５面体だった。

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/15(土) 16:03:38.28

連立方程式 ax+by+c=0,dx+ey+f=0 がある。
(但し、a,b,c,d,e,fは実数)
この連立方程式が
実数解を持たない条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/27(木) 23:53:05.95

数学板ID表示制導入の住民投票 [転載禁止](c)2ch.net
http://kanae.2ch.net/test/read.cgi/vote/1416925674/

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/25(日) 21:36:55.12

保守

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/25(日) 22:30:18.20

革新(死語)

**１３２瑞l目の素数さん** · 2015/01/28(水) 14:40:26.10

問題：玉子は何個？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/29(木) 19:18:28.00

円の中心と正三角形の中心が一致し、かつ面積がそれぞれ等しいときの円の半径を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/29(木) 19:21:00.66

まあポエムスレだしな

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/31(土) 19:07:12.91

問題：ハ引くモは？

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/31(土) 22:54:43.90

カ

あるいは

ー

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/01(日) 00:45:34.14

鉄なのか？
だとすれば、哲以下だ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/07(土) 03:45:18.06

凸4角形ABCDがあり、A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2),D(d1,d2)とする。
A,Bを焦点とする楕円とC,Dを焦点とする楕円が接している時、接点の座標を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/07(土) 03:48:21.42

接点はひとつに定まるの？
自由度が1あると思うんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/26(木) 14:30:49.46

http://www.digbook.jp/product_info.php/products_id/18063

｢高校数学唯一の必勝法｣

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/18(土) 20:56:59.19

m,nを正の整数とする
mのn乗根は有理数か

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/18(土) 21:28:06.88

自然数または無理数である。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/18(土) 21:35:48.66

>>542
m、nを正の整数とする
mのn乗根が有理数のときそれは整数であることを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/18(土) 22:08:01.38

>>544これ解答の途中に使って答えは>>543です
最高次の係数が１で他の項の係数が整数な方程式の性質ですね

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/24(金) 21:24:14.83

p^q=q^pを満たす自然数p,qを求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/24(金) 21:27:45.76

高校生なら仕方ないけど、大きい高校生なら腹切って詫びるレベル

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/26(日) 23:08:21.59

一片の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pをとり、そこから各辺に垂線を下ろしその足をそれぞれD,E,Fとする。
この時、「三角形DEFの面積が最大となるのは点Pが三角形ABCの重心である」
を証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/26(日) 23:25:23.30

n人がサイコロを同時に投げる時、
出た面の平均がn以下になる確率を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/26(日) 23:26:36.99

nは自然数です

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/26(日) 23:29:12.90

すいません
相加平均です

**１３２人目の素数さん** · 2015/04/27(月) 01:49:15.66

>>549
n=1：合計が1以下になる確率=1/6
n=2：合計が4以下になる確率=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)のいずれかになる確率=4/36
n=3:合計が9以下になる確率=(1+3+6+10+15+21+25)/6^3
n=4:合計が16以下になる確率=1-合計が17以上になる確率=1-(1+4+10+20+35+56+80+104)/6^4
n=5:合計が25以下になる確率=1-合計が26以上になる確率=1-(1+5+15+35+70+126)/6^5
n=6以上:平均がn以下になる確率=1
という問題なのか？

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/08(金) 10:52:16.15

6人でレースをするとしてそれぞれの1着、2着になる確率が以下の場合すべての1着、2着になる組合せの確率を求めよ。

A　1着45%　2着15%
B　1着15%　2着20%
C　1着20%　2着15%
D　1着10%　2着25%
E　1着07%　2着15%
A　1着03%　2着10%

自分でやってるんだが、さっぱりわからん。
誰か助けて下さいな。m(__)m

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 00:51:33.34

age

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/09(土) 09:45:32.57

>>553
３６元１２連立一次方程式。(不等式の条件も付くが。)
解空間が広すぎて、「解く」ことに意味を感じない。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/16(土) 02:13:40.21

a，b，cを実数とする。
2つの放物線　C[1]: y = ax^2 + bx + c，　C[2]: y = cx^2 + bx + a　が次の2つの条件を満たすときa，b，cの値を求めよ。

(条件1)　C[1]とC[2]の交点でのそれぞれの接線が垂直に交わる
(条件2)　C[1]の頂点とC[2]の頂点の距離が2である

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/20(水) 03:52:41.08

階乗数でない自然数nについて
x!=n なる実数xは無理数であることを証明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/20(水) 20:02:03.60

>>557
xが自然数でないときx!の
定義は何なのか？とかの
突っ込みは別にしても、
「階乗数」の定義より自明
でオワリじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/20(水) 20:07:09.09

有理数かもしれません

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/24(日) 17:44:42.95

1≦x≦2を満たす実数xの集合からランダムに実数をn個取り出す時。
それらの数の和が10を超える確率を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/24(日) 19:27:50.89

また、「ランダムに」が。

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/26(火) 10:36:58.70

区間だったら一様分布を仮定していいんじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/31(日) 20:13:46.17

xについての26次方程式
(x-a)(x-b)(x-c)...(x-z)=0
が常に成立するためのa,b,c..zの
必要十分条件を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/31(日) 21:09:58.21

良問あげ

**１３２人目の素数さん** · 2015/05/31(日) 23:19:17.54

>>563
ダウト。
xについての26次方程式
ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/01(月) 02:04:26.30

受験者数:n
教科数:m
である模試の結果において、m教科の偏差値を平均した「平均偏差値」を総合成績として各受験者に与えることを考える。
この時各受験者の平均偏差値n個における標準偏差sは
s=10√［{(m+1)bar{R}-1}/m］
で与えられることを示せ
但しbar{R}はm教科中にmC2通り考えられる2教科間の点数に対する相関係数を合計し、mC2で割った「相関係数平均」である

※一般に、あるデータに対して与えられる偏差値は平均が50、標準偏差が10となっている。

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/01(月) 02:19:33.47

>>566
ごめんなさい、肝心の式が間違ってました…
(1)s=10√[(1/m){(m-1)bar{R}+1}]を示せ
序でに追加します。
(2)m教科の模試でbar{R}のとりうる値を範囲を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/08(月) 00:23:45.70

n を自然数とし√(n)に最も近い奇数をa(n)とするとき
S=Σ(a(n),n=1,200)
の値を求めよ。ただし√(n)に最も近い奇数が二つ存在するときは、小さい方をa(n)とする。

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/08(月) 16:01:28.66

√1200=20√3≒34.64

1～4:1
5～16:3
17～36:5
…
1025～1156:33
1156～1200:35

(2a)^2-(2(a-1))^2*(2a-1)
=4(2a-1)^2

Σ[a:1,m](4(2a-1)^2)
=4(4*m(m+1)(2m+1)/6-4*m(m+1)/2+m
=4m(2m+1)(2m-1)/3

m=17を代入して、
4*17*35*33/3=26180

f(n)=35の部分は
(1200-1156)35=1540

26180+1540=27720
答え、27720

※偶数で区切られることがわかれば、平方和の公式を用いて求まりますね
もし、√nの総和の近似を求めることが目的ならば、小数点以下第一位を四捨五入とするのが普通かもしれません
(a+0.5)^2=a(a+1)+0.25で、
a(a+1)が区切りとなります

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/08(月) 16:10:51.60

×(2a)^2-(2(a-1))^2*(2a-1)
○((2a)^2-(2(a-1))^2)*(2a-1)
=4(2a-1)^2

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/08(月) 16:18:45.71

×1156～1200:35
○1157～1200:35

もう、ぐたぐだで