もしコラッツ予想で4-2-1以外のループがあったら
　　(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1)
の中のループ1周期の積をXとおいて
　　X*X*X*…
となりますが、X>1なので、いずれ
　　X*X*X*… > 4
となって
　　(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1) < 4
と矛盾します。

よって
　　コラッツ予想で4-2-1以外のループは存在しない
ことが証明できました。