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コラッツ予想がとけたらいいな
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/14(日) 10:32:39.71
525 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/03(月) 18:24:27.22
http://d.hatena.ne.jp/righ1113/
コラッツ予想について、証明を考えてみました。
ご指摘ご意見ご感想など、ぜひよろしくお願いします。
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 20:43:19.54ID:WEgbDwmq
乙です
順調そうでなによりです
0869786 ◆5A/gU5yzeU
垢版 |
2018/05/05(土) 23:35:20.36ID:WoiID/ke
>>867
乙です。
重ね重ねありがとうございます。


>>805で挙げたものの証明が終わってないので
ちょっと進めときます。

・n が 5 以上の素数、Z/nZ において 2 が原始根、k≠0 の場合

まず、k=1,2,…,n-1 の場合は n=5 の場合と同様。

定理
T を木とする。p を 5 以上の素数とし、Z/pZ において 2 が原始根であると仮定する。
k を 1,2,…,n-1 のいずれかとする。このとき、ある a∈T が存在して a≡k (mod p) となる。

証明
n=5 の場合(>>833) と全く同様なので省略。□


これで>>805の残りは4つめと5つめですが、5つめはプログラムで確認できることなので
あとは4つめだけを書いていくことにします。
今日はちょっと時間がないので明日にでも。
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/06(日) 13:40:43.22ID:JU60Gd4S
新参です
コラッツ予想が解ける一歩手前でしたが一瞬寝落ちして表が消えた状態で上書き保存されて泣きそうです
証明はきわめてシンプルになります
0872786 ◆5A/gU5yzeU
垢版 |
2018/05/06(日) 16:07:53.88ID:qQXj/e4z
昨日の続き。
群論を使います。
Z/nZ の乗法群を (Z/nZ)* と書きます。


・n が 5 以上の素数、Z/nZ において 2 が原始根、k=0 の場合

素数であることを強調するために、n=p とおく。
概ね>>848,>>850のアルゴリズムに沿って進める。

まず (Z/3pZ)* における 2 の位数を求める。
(Z/3pZ)* は (Z/3Z)*×(Z/pZ)* に同型である。
(Z/3Z)*, (Z/pZ)* それぞれにおいて 2 の位数は 2, p-1 であるから、
(Z/3pZ)* における 2 の位数はそれらの最小公倍数 p-1 である。

(Z/3pZ)* の位数は 2(p-1) であるから、2 で生成される部分群 B1 の指数は 2 である。
(Z/3pZ)* の B1 による剰余類を {B1, B2} とおく。

さて、T を木とし、3 の倍数でも p の倍数でもない b∈T を任意に取る。
b を mod 3p で見た時に b∈B1 であれば、ある d∈N で
　b*2^d≡1 (mod 3p)
とできるので、あとは>>787補題(4)によって p の倍数を得る。

以下、b∈B2 とする。
射影 Z/9pZ→Z/3pZ による B2 の引き戻しを C とおく。
b を mod 9p で見ると b∈C である。
もし上と同様に>>787補題(4)を用いて B1 の元を得られれば、予想の証明が完了する。
式で表すと、
　b*2^d≡1 (mod 3) かつ (b*2^d-1)/3≡2^e (mod 3p)
を満たす d,e∈N が存在すればよいことになる。
これはまとめて一つの式で
　b*2^d-1≡3*2^e (mod 9p)　…①
と表せる。

①を満たす d,e が存在するかどうかを考える
ここから p≡1 (mod 3) か p≡2 (mod 3) かで状況が変わる。
0873786 ◆5A/gU5yzeU
垢版 |
2018/05/06(日) 16:09:14.44ID:qQXj/e4z
定理
上の状況で p≡2 (mod 3) のとき、①を満たす d,e が存在する。
したがって、この場合>>786の予想が成り立つ。

証明
(Z/9pZ)* における 2 の位数を調べる。
(Z/9pZ)* は (Z/9Z)*×(Z/pZ)* に同型である。
(Z/9Z)*, (Z/pZ)* それぞれにおいて 2 の位数は 6, p-1 であるから
(Z/3pZ)* における 2 の位数はそれらの最小公倍数 3(p-1) である。

一方 C の要素の個数を考えると、
Z/9pZ→Z/3pZ の核が {0,3p,6p} であることから
　|C|=3*|B2|=3(p-1)
となり、これは 2 の位数と一致する。
C が 2 倍写像で閉じていることから、
C のどの2元も 2 を何回かかけることで互いに移りあう。

ここで、整数 c を
　c≡1 (mod 9) かつ c≡2 (mod p)
を満たすようにとる。
c が mod 9p で C に属することを確かめる。
そのためには、c が mod 3p で 2 の累乗で表せないことを示せばよい。
c≡2^m (mod 3p) と仮定すると
2^m≡c≡1 (mod 3) かつ 2^m≡c≡2 (mod p)
であるが、第1式より m は偶数、第2式より m は奇数なので矛盾。
したがって、c が mod 9p で C に属する。
0874786 ◆5A/gU5yzeU
垢版 |
2018/05/06(日) 16:10:09.58ID:qQXj/e4z
C の2元は 2 を何回かかけることで互いに移りあうので、
方程式①の b を c に変えても解の有無は変わらない。そこで方程式
　c*2^d-1≡3*2^e (mod 9p)
を考える。この式が成り立つことは、mod 9, mod p で両辺が等しいことと同値。
c の取り方から、
　2^d-1≡3*2^e (mod 9) …②
　2^(d+1)-1≡3*2^e (mod p) …③
の共通解を探せばよいことになる。

②を解くと、
「d≡2 (mod 6) かつ e が偶数」または「d≡4 (mod 6) かつ e が奇数」
を得る。
前者の場合、d=6d'+2, e=2e' とおいて③に代入すると
　2^(6d'+3)-1≡3*2^(2e') (mod p) …④
となる。ここで、Z/pZ において 2 が原始根であることから、
2 の偶数乗であることと 0 でない平方数であることは同値。
さらに、2 の位数 p-1 は 3 の倍数でないから、2^3=8 も原始根である。
したがって、2^(6d') は 0 でない全ての平方数をとり得る。
2^(6d'+2) も0 でない全ての平方数をとり得る。
このことから、④は方程式
　2x^2-1≡3y^2 (mod p) …⑤
と同値である。同様にして、②の解が後者であった場合は
　2x^2-1≡6y^2 (mod p) …⑥
に同値である。

2 が原始根であるから、3,6 のいずれかは平方数である。
よって、⑤,⑥のいずれかは方程式
　2x^2-1≡y^2 (mod p)
に同値。これは x=y=1 を解に持つ。したがって元の①も解を持つ。□
0875786 ◆5A/gU5yzeU
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2018/05/06(日) 16:11:07.90ID:qQXj/e4z
p≡1 (mod 3) の場合も同様に考えると、
C が 3 つのグループに分かれてしまうため、考えるべき方程式が増える。。
計算は省略するが、この場合は次のようになる。

⑦ 3x^2+1≡8y^6 (mod p)
⑧ 6x^2+1≡32y^6 (mod p)
⑨ 3x^2+1≡32y^6 (mod p)
⑩ 6x^2+1≡4y^6 (mod p)
⑪ 3x^2+1≡2y^6 (mod p)
⑫ 6x^2+1≡8y^6 (mod p)
について
「⑦と⑧の少なくとも一つが解を持つ」かつ
「⑨と⑩の少なくとも一つが解を持つ」かつ
「⑪と⑫の少なくとも一つが解を持つ」
が成り立てば、①は解を持つ。

なお、解が見つからなかったとしても
上で書いたアルゴリズムのように次は Z/27pZ で考えて D を構成して…と進めることができる。
0876righ1113 ◆OPKWA8uhcY
垢版 |
2018/05/06(日) 16:36:10.03ID:97gvpP/W
今日は(7)まで作りました。残りは繰り返し処理です。
*CollatzMod> main
素数pを入力してください
7
Z/pZ : [0,1,2,3,4,5,6]
A : [[0],[1,2,4],[3,5,6]]
Z/3pZ : [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]
B : [[1,2,4,8,11,16],[5,10,13,17,19,20]]
(3) tuple : [(0,Just 0),(1,Just 0),(1,Nothing),(2,Just 1),(1,Just 1),(2,Just 0)]
(4) A' No. : [0]
C : [[5,10,17,20,34,40],[13,19,26,38,41,52],[31,47,55,59,61,62]]
(6) tuple : [(0,Nothing),(0,Just 1),(0,Just 0)]
(7) B' No. : [0]
*CollatzMod>
0877righ1113 ◆OPKWA8uhcY
垢版 |
2018/05/06(日) 16:38:47.09ID:97gvpP/W
現状のソースも貼っておきます。

import Data.List (nub, sort, findIndex, (\\), intersect)
import Data.Maybe (fromJust)

twoTimes :: Int -> Int -> [Int]
twoTimes x p = take p $ iterate (\y -> y*2 `mod` p) x

makeA :: Int -> [[Int]]
makeA p = nub $ map sort [nub $ twoTimes x p | x <- [0..p-1]]
makeB :: Int -> [[Int]]
makeB p = nub $ map sort [nub $ twoTimes x (3*p) | x <- [0..(3*p)-1], x `mod` 3 /= 0, x `mod` p /= 0]

findA :: Int -> Int -> Int
findA x p = fromJust $ findIndex (elem x) (makeA p)
findB :: Int -> Int -> Maybe Int
findB x p = findIndex (elem x) (makeB p)
findX :: Int -> [(Int, Maybe Int)]
findX p = nub [(findA x p, findB (3*x+1 `mod` p) p) | x <- [0..p-1]]

-- (4)A1,A2,…のうち、全てのBjとの組が得られていないもの を調査
makeFour' :: Int -> Int -> Bool
makeFour' x p = [Just y | y <- [0..((length $ makeB p) -1)]] /= sort [v | (k, v) <- findX p, v /= Nothing, k==x]
makeFour :: Int -> [Int]
makeFour p = filter (\x -> makeFour' x p) [0..((length $ makeA p) -1)]

-- 組(A',Bj)が得られていないようなBj を見つける
makeCBefore :: Int -> Int -> [Int]
makeCBefore x p = [0..((length $ makeB p) -1)] \\ [fromJust v | (k, v) <- findX p, v /= Nothing, k==x]
-- Bjの元
makeCBefore2 :: Int -> Int -> [Int]
makeCBefore2 x p = concat [(makeB p) !! y | y <- makeCBefore x p]
makeC :: Int -> Int -> [[Int]]
makeC x p = nub $ map sort [nub $ twoTimes y (9*p) | y <- [0..(9*p)-1], elem (y `mod` (3*p)) (makeCBefore2 x p)]
0878righ1113 ◆OPKWA8uhcY
垢版 |
2018/05/06(日) 16:41:20.99ID:97gvpP/W
makeCAfter :: Int -> Int -> [Int]
makeCAfter x p
= concat [(makeB p) !! y | y <- intersect [0..((length $ makeB p) -1)] [fromJust v | (k, v) <- findX p, v /= Nothing, k==x]]
findC :: Int -> Int -> Int -> Maybe Int
findC x y p = findIndex (elem x) (makeC y p)
findY :: Int -> Int -> [(Int, Maybe Int)]
findY x p = nub [(fromJust $ findB y p, findC (3*y+1 `mod` p) x p) | y <- makeCAfter x p]

-- (7)B1,B2,…のうち、全てのCjとの組が得られていないもの を調査
makeSeven' :: Int -> Int -> Int -> Bool
makeSeven' x y p = [Just z | z <- [0..((length $ makeC y p) -1)]] /= sort [v | (k, v) <- findY y p, v /= Nothing, k==x]
makeSeven :: Int -> Int -> [Int]
makeSeven y p
= nub $ intersect [k | (k, _) <- findY y p] (filter (\x -> makeSeven' x y p) [0..((length $ makeB p) -1)])

main = do
putStrLn ("素数pを入力してください")
pStr <- getLine
let p = read pStr :: Int
putStrLn ("Z/pZ : " ++ show([0..p-1]))
putStrLn ("A : " ++ show(makeA p))
putStrLn ("Z/3pZ : " ++ show([0..(3*p)-1]))
putStrLn ("B : " ++ show(makeB p))
putStrLn ("(3) tuple : " ++ show(findX p))
putStrLn ("(4) A' No. : " ++ show(makeFour p))
let q1 = 0 -- A' No.
putStrLn ("C : " ++ show(makeC q1 p))
putStrLn ("(6) tuple : " ++ show(findY q1 p))
putStrLn ("(7) B' No. : " ++ show(makeSeven q1 p))
-- 上記3行を繰り返し処理すれば良い
-- let q2 = 0 -- B' No.
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/06(日) 16:59:28.35ID:Lj2V2cy1
>>876
乙です。
もうプログラムも完成間近か
予定を前倒ししそうな勢いですな。
素晴らしいことです。
0881righ1113 ◆OPKWA8uhcY
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2018/05/06(日) 17:15:25.28ID:cvSfTs6f
>>880
そうですHaskellのチカラです。
1行で5コぐらい事をおこなっていて、高密度に圧縮されています。
0882786 ◆5A/gU5yzeU
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2018/05/06(日) 17:32:23.25ID:qQXj/e4z
>>876
乙です。
あれ、もしかして修正前のもので作ってる？
もしよければ>>850の修正バージョンでお願いしたいなーと
0885786 ◆5A/gU5yzeU
垢版 |
2018/05/06(日) 17:45:56.96ID:qQXj/e4z
＞(7)B1,B2,…のうち、全てのCjとの組が得られていないもの を調査

修正後ではこの操作が不要で B' というものがそもそも現れないはずなので…
すみませんがよろしくお願いします。
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/06(日) 18:06:24.27ID:Lj2V2cy1
まあ開発にハプニングは付き物ですねｗ
それ込みで予定通りくらいですかね？
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/06(日) 19:30:01.21ID:Lj2V2cy1
>>1って前、グーグルドライブでファイル公開してたよね？
今回のファイルもグーグルドライブとかで公開してくれないですか？
インデントが消えてるのかなんなのか>>877-878コピペじゃ上手く動かないみたい。
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/06(日) 19:48:44.04ID:Lj2V2cy1
UTF-8がどうとかいわれたので日本語けしてインデントつけたら動いたみたいです。
19を入力してみました。

$ ./collatz.exe
19
input num
Z/pZ : [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]
A : [[0],[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]]
Z/3pZ : [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56]
B : [[1,2,4,7,8,14,16,25,28,29,32,41,43,49,50,53,55,56],[5,10,11,13,17,20,22,23,26,31,34,35,37,40,44,46,47,52]]
(3) tuple : [(0,Just 0),(1,Just 0),(1,Just 1),(1,Nothing)]
(4) A' No. : [0]
C : [[5,10,11,20,22,40,44,80,83,88,91,127,131,149,151,160,161,166],[13,23,26,37,46,52,67,74,79,92,97,104,119,125,134,145,148,158],[17,31,34,35,47,62,68,70,77,94,101,103,109,124,136,137,140,154]]
(6) tuple : [(0,Nothing),(0,Just 1),(0,Just 0),(0,Just 2)]
(7) B' No. : []
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/06(日) 19:51:42.14ID:Lj2V2cy1
まあ、なんにしても>>786がこのプログラムを自分のマシンで動かせるところまではなんとか持っていきたいですねぇ
0892 ◆0wsjwd69zI
垢版 |
2018/05/06(日) 20:08:57.95ID:JU60Gd4S
一応酉
コラッツ数列について綺麗な法則性を見つけました
簡単な計算規則の適用で4→2→1ループまでの計算回数を半分以下にできます
早く完成させねば
0894786 ◆5A/gU5yzeU
垢版 |
2018/05/06(日) 23:00:25.05ID:qQXj/e4z
>>891 >>893
私としては今は証明を考えるのが楽しいので
プログラムはそのうち気が向いたら…ぐらいに思ってたのですが

一応OSはメインのPCが windows8.1, 他に windows10 も使える環境にあります。

あ、よく見たら>>890で n=19 が証明できてますね。
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/07(月) 12:09:02.03ID:Ozy22ya3
>>1のhaskell環境ってどうなってますか？
合わせられるならなるべくあわせたほうがいいよね？
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/07(月) 12:16:14.19ID:Ozy22ya3
できればこれを機にプログラムに目覚めてほしいw
まあ自分でプログラム書くところまでいかなくても
せっかく>>1がここまで頑張ったので
プログラム動かすだけでも試してほしいな
0907righ1113 ◆OPKWA8uhcY
垢版 |
2018/05/07(月) 19:46:11.20ID:En8a1JvF
>>895
自分の環境はWindows10で、
Haskell Platform 8.0.2-a
GHC 8.0.2
です。
最新版のHaskell Platformでも問題ないと思います。
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/07(月) 20:24:25.94ID:lWPS9oWM
>>907
乙です。

>>890は>>1が書きかけのプログラムに19を食わせただけなのでちゃんと証明になってるかわかんないです。
証明になってるんですかね？

>>786はせっかく才能あるんだから食わず嫌いは勿体ないですよ！
0919786 ◆5A/gU5yzeU
垢版 |
2018/05/07(月) 21:18:34.19ID:iMoj83uG
>>908
嫌ってるわけじゃありません。興味もあります。
ただ、そもそも私はそういう話をしに来たんじゃなく、
もっとこう、ここまでの証明がいいとか悪いとか、
全く別のアイデアがあるだとか、この予想から何が分かるかとか、
そういう数学の話をしたくてここに来たんです。
その辺ノってくれる方はいないっぽいですかね…

>>890では B' の候補が無いと出力されているので、この時点でアルゴリズムが終了します。
　アルゴリズムが終了する⇒その n で予想が成り立つ
です。
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/07(月) 21:53:43.30ID:lWPS9oWM
まあ>>786がそういうなら無理強いはできませんね。

あと>>786が期待しているようなレベルの人は今はこのスレにはいないかもしれませんが、
スレが盛り上がってもっと人の目に留まるようになればあるいは凄い人が来てくれるかもしれません。

頑張って盛り上げていきましょう！
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/07(月) 21:55:58.44ID:lWPS9oWM
とりあえず、いまは>>1のプログラムが仕上がるのを待つ、ですかね。
データがそろったら新事実が見つかるかもしれないし。
0922righ1113 ◆OPKWA8uhcY
垢版 |
2018/05/07(月) 22:15:51.29ID:En8a1JvF
一日遅延ですがp=7が出来ました。
繰り返し処理は明日以降考えます。

*CollatzMod> main
素数pを入力してください
7
Z/pZ : [0,1,2,3,4,5,6]
A : [[0],[1,2,4],[3,5,6]]
Z/3pZ : [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]
B : [[1,2,4,8,11,16],[5,10,13,17,19,20]]
(3) tuple : [(0,Just 0),(1,Just 0),(1,Nothing),(2,Just 1),(1,Just 1),(2,Just 0)]
(4) A' No. : [0]
C : [[5,10,17,20,34,40],[13,19,26,38,41,52],[31,47,55,59,61,62]]
(6) tuple : [(0,Nothing),(0,Just 1),(0,Just 0)]
一度も現れなかったCi : [2]
D : [[31,47,55,59,61,62,94,110,118,122,124,125,157,173,181,185,187,188]]
(8) tuple : [(0,Nothing),(0,Just 0),(1,Nothing),(1,Just 0)]
一度も現れなかったDi : []
*CollatzMod>
0925786 ◆5A/gU5yzeU
垢版 |
2018/05/07(月) 23:15:41.98ID:iMoj83uG
ノってくれる方がいない、は言い過ぎでした。
>>801や>>837などで、これまでも数学的な話はできています。
こういう意見を頂けるのは非常にうれしいし、返信を考えるのは楽しいです。
ついカッとなってしまってああいう言い方になってしまいました。

>>921
待つしかないなんてことはありません。
私は私でまた証明の続きを考えます。

>>922
おお、例と同じ結果になってる
乙です。
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/08(火) 19:46:15.66ID:3JhFRy5O
>>1が>>758で

1～nまででコラッツの反例がなければ、
n周期以下のループは存在しない　です。

ていうアイディアを出してたんだけど>>786の予想から繋げて何か言えないかなーと妄想中
0937１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/08(火) 20:06:46.16ID:3JhFRy5O
仮に1を含まない木が存在したとして、さらにその木がループを含むと仮定し、
かつコラッツの予想がnの倍数だけ調べればいいとすれば何か言えそうな気がするが
いまのところ気がするだけｗ
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/08(火) 23:14:21.71ID:muUWFvN/
21は3の倍数だからってのは関係ない？
0941786 ◆5A/gU5yzeU
垢版 |
2018/05/08(火) 23:40:03.65ID:Bus1VThR
見たところ48行目までは正常に動いてるっぽい。
確かに49行目が怪しいですね。
46行目で 0,1,2,3 番目の C に対して組が得られているので、
本来なら (0,Just 0) などが出力されるところだと思います。

例えば33行目でDを扱った後に何かがリセットされてない…とか？
0942righ1113 ◆OPKWA8uhcY
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2018/05/09(水) 00:10:26.53ID:C0m7VLvW
>>940,941
ありがとうございます。
ペアが空っぽというのは無いのですね。
明日は午後が空くので、そこで見ようと思います。
0943righ1113 ◆OPKWA8uhcY
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2018/05/09(水) 17:27:09.70ID:0oVCSTXD
>>938
直したと思います。
昨日の場所にログを置きました。

と思ったらp=73でまたしてもバグが！
配列のインデックスをオーバーとかこうとか……

プログラム、普通には動くと思いますので、　僕はマイペースでバグ取りしたいと思います。
0945１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 20:39:28.35ID:+HXD0L90
ちなみに73と言うのはどこから来たの？
100くらいまで全部計算まわしたの？
0946righ1113 ◆OPKWA8uhcY
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2018/05/09(水) 20:47:14.93ID:7BmXVyBb
>>945
7以上の奇数を順番に見ていって、
73でバグに当たりました。
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/09(水) 22:28:37.28ID:kcvVi3aG
おれもバグ取り協力したいけどアルゴリズムも十分理解してないしhaskellも十分理解してないからダブルで難しいorz
0949１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/09(水) 22:54:26.36ID:kcvVi3aG
それにしてもまだバグがあるかもしれないけど5以上71以下の奇数で全部>>786予想が成り立つってこと？
けっこう凄くね？
0950righ1113 ◆OPKWA8uhcY
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2018/05/09(水) 22:57:34.50ID:7BmXVyBb
>>943
バグ直ったかも。
でも家のPCのネットワーク系がダメになってしまったので、
GitHubは更新できません。
0952righ1113 ◆OPKWA8uhcY
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2018/05/09(水) 23:36:49.21ID:7BmXVyBb
>>950
家のネットが一時的に直ったのでGitHub更新しました。

これにて完了?かな?
0953１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 00:04:24.40ID:vsrY1r+A
>>1乙です
手間じゃなければ例えば100以下の奇数に対してとかの実行結果もGitHubに上げてほしいです。
そうすれば>>786とか他の人も参照できるだろうし。
0955786 ◆5A/gU5yzeU
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2018/05/10(木) 00:32:43.38ID:Ws8+Hi53
いやー手計算でn=19とかでひーこら言ってるところにあっさり73とか言われると
さすがにプログラムの力を思い知らされますねえ。
>>1乙です。
p=21 は大丈夫そうですね。p=73 はあとでじっくり見てみます。

>>949
証明できたことは凄いですけど、
「予想が成り立つのが凄い」という意味で言ってるんであれば、
それは全然不思議ではありません。

というのも、>>786で書いた通り
　この予想が成り立たない⇒コラッツ予想が成り立たない
なので、簡単に反例が見つかる方がおかしいのです。
0956righ1113 ◆OPKWA8uhcY
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2018/05/10(木) 00:42:26.14ID:PifpSnv4
>>955
ところで、「全てのn,kでa≡k (mod n)が成り立つ→コラッツ予想は真」
って証明あるのですか？
あるなら見てみたいです。
0957786 ◆5A/gU5yzeU
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2018/05/10(木) 00:51:20.30ID:Ws8+Hi53
>>956
うーん、ないですね。
それは成り立たないんじゃないかと思っています。
もし成り立つなら、>>786はコラッツ予想と同値になるので一気に>>786の重要度が増すんですがｗ
逆であれば、>>786に書いた通り成り立ちます。
0959righ1113 ◆OPKWA8uhcY
垢版 |
2018/05/10(木) 10:03:31.78ID:PifpSnv4
「コラッツ予想は、初期値が n で割って k 余る数場合だけ調べれば十分」
というのは、初期値が1になるまで調べるのか、
初期値が自身より小さくなればOKなのか、
どちらだろう？
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/10(木) 10:17:56.58ID:BIiTzrxa
nは奇数に限るのかな？
8m+5と2m+1は同じ数に移るから8m+5(n=8,k=5)は調べなくて良い、のような例はあるんじゃないかな
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/10(木) 12:04:57.68ID:8H649Ca+
n=pとn=qで予想が成り立つ ＝> n=pqで予想が成り立つ
が言えたら面白そう
0962786 ◆5A/gU5yzeU
垢版 |
2018/05/10(木) 18:30:14.35ID:Ws8+Hi53
>>959
1になるまで調べる、ですね。
実際に一つずつ調べるんであれば、もちろん「既に調べた数が得られるまで」とするのが自然かと思います。

>>960
奇数だけ扱っているのは、>>806によって偶数は奇数に帰着されるからです。
8m+5 と 2m+1 は両方とも 3m+2 に移るから 3m+2 を調べれば十分、という具合です。

>>961
これが言えれば素数だけ示せばよくなるのでだいぶ楽になりますね。
n=p, n=q と n=pq の間に何かしら繋がりがありそうな感じはしますが、まだよく分かりません。
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/10(木) 18:45:17.78ID:8H649Ca+
プログラムの実行結果からn=p,n=q,n=pqの関係を考察できそう？
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
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