うーん、やっぱり木が一番しっくりくる。
もうしばらく様子を見ます。

同値類を用いた定義も承知していますが、
一応高校数学の範囲で理解できるよう上のように定義しました。

あと、グラフ理論では無限個の頂点や辺を持つグラフも扱っていたと思います。


予想についての結果をひとつ追加。

命題
任意の木は 3 の倍数を含む。

証明
T を木とし、任意に b∈T をとる。
b が 3 の倍数の場合、示すことはない。

b が 3 の倍数でない場合、
b は mod 9 で 1,2,4,5,7,8 のいずれか。
ここで、Z/9Z において 2 は原始根であるので、
　b*2^d≡1 (mod 9)
を満たす d∈N が存在する。
b*2^d∈T かつ b*2^d は偶数で b*2^d≡1 (mod 3) なので、
　c=(b*2^d-1)/3
とおくと c∈T である。
さらに b*2^d-1≡0 (mod 9) より c=(b*2^d-1)/3≡0 (mod 3) なので、T は 3 の倍数を含む。 □