0001１３２人目の素数さん
2012/10/14(日) 10:32:39.71http://d.hatena.ne.jp/righ1113/
コラッツ予想について、証明を考えてみました。
ご指摘ご意見ご感想など、ぜひよろしくお願いします。
探検
コラッツ予想がとけたらいいな
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http://d.hatena.ne.jp/righ1113/
コラッツ予想について、証明を考えてみました。
ご指摘ご意見ご感想など、ぜひよろしくお願いします。
0559righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/14(水) 22:20:57.91ID:KaaHqR5J一方右辺はyが増えると、初項から全てのyが増加します。
0560１３２人目の素数さん
2016/09/14(水) 23:06:47.15ID:42EFYQdO0561righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/15(木) 01:32:11.84ID:4GoSOaRllim[y->∞](1+1/y)^y ≒ 2.718
からも明らかです。
問題はこれより左辺
lim[s->∞](1+1/3x_1)…(1+1/3x_s)
が大きいと思われる事です。
0562１３２人目の素数さん
2016/09/15(木) 20:20:12.11ID:1hPVzgzD積の形だから惑わされるんじゃない？
おれもあんまり自信ないが
両辺logとって和の形にすればx_sになんらかの制限がなければ
大小は論じられないという結論になりそうな気がする。
0563righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/15(木) 22:49:08.11ID:rOYm3tIQう〜ん……
0564righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/15(木) 23:00:23.25ID:rOYm3tIQ1/100 > 1/∞
だと思ったんですけどねえ。
0565１３２人目の素数さん
2016/09/15(木) 23:15:27.77ID:1hPVzgzDこの式が両辺log取った結果の式だとすれば元の式は
Π[n->∞] e^((1/2)^n) = e
みたいな感じになるんじゃないのかな？（微妙に自信ないが）
要するにx_sが非常に急速に大きくなるなら
lim[s->∞](1+1/3x_1)…(1+1/3x_s)
はそんなに大きくならない可能性も十分あると思うが。
0566righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/16(金) 00:42:30.45ID:omw/37vT0567righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/16(金) 01:26:35.56ID:omw/37vTと
(1+1/3x_1)*(1+1/3x_2)*(1+1/3x_3)*…
を比べて(1+1/3x_s)の減少スピードが速ければ
lim[s->∞](1+1/3x_1)…(1+1/3x_s)
はeに届かないって事ですか……
0568righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/26(月) 20:09:15.44ID:R1V5Q8Wtループする方です。
0569１３２人目の素数さん
2016/09/26(月) 21:50:09.74ID:y4QSY03k∧＿∧ +
（0゜・∀・） ワクワクテカテカ
（0゜∪ ∪ +
と＿_）__） +
0570righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/26(月) 23:57:35.95ID:R1V5Q8Wt例えばx_sが7,11,17,13,5,17,13,5……とループするなら、先頭2項は外して,17,13,5,17,13,5……にします。
例ではx_3=x_0になります。
・前準備2
x_0~x_s-1がループ1周期として（x_0=x_s）、コラッツパターンXsと左端を伸ばすパターンYsのビット長は
[logYs] = [log(x_0*(3/2)^s)]
[logXs] = [log(x_0*(3/2)^s)+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)]
です。このときの[logYs]と[logXs]のずれが1とすると、周期を重ねるごとに[logXs]と[logYs]の差は
2log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)、3log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)、……と増大するので、
ずれも際限なく増大していきます。
0571righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/27(火) 00:00:15.90ID:OPt8+Q0B[]は切り上げです。 logはlog_2です。
[logXs] - [logYs] = 0 から始めて
[log(x_0*(3/2)^s)+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)] - [log(x_0*(3/2)^s)] = 0
切り上げを外して
-1 < log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1) < 1
logを外して
1/2 < (1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1) < 2
ループ1周期の(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)をXとおくと、X>1なので、
X*X*X*……はいずれ2を超えて、上の式と矛盾します。
0572righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/27(火) 00:04:17.73ID:OPt8+Q0Bずれは増大していくので、ずれが3になったところをsとします。
そして、Xsを3ビット下位へシフトしてずれを消します。これをXs'とおきます。
Xs'=x_0*(3/2)^s*(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)/8 です。
[logXs'] - [logYs] = 0 から始めて
[log(x_0*(3/2)^s)+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)/8] - [log(x_0*(3/2)^s)] = 0
切り上げを外して
-1 < log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)/8 < 1
logを外して
1/2 < (1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)/8 < 2
ここで、
x_0からx_s-1のうちで最小のものをx_mとおいて、
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1) < ((1+1/3x_m)^3x_m)^(s/3x_m) < (1+1/3x_m)^3x_m < e
なので、
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)/8 < e/8 ≒ 0.339
となって1/2を下回って矛盾します。
よって、4-2-1ループを除いて、ループする数はない
と言えるのではないかと思うのですが、どうでしょうか。
0573righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/27(火) 19:30:43.67ID:KYZG9Eqos > 3x_m の時はループの可能性が残りますね。
妥協策としては、
（これも証明がいるけど）ループ1周期でずれ1をs、ループ3周期でずれ3を3sとしたら、
s > x_mでループの可能性があります。
コラッツは5*2^60までは反例がないので、
ループがあるとしたら、ループ周期は5*2^60(≒500京!)より大きい
が言えると思います。
0574１３２人目の素数さん
2016/09/27(火) 19:33:39.19ID:TNGFWIb50575righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/27(火) 20:03:01.17ID:KYZG9Eqoそして無限大に発散する方もコンピュータではしにくい（できない？）でしょうから……
0576１３２人目の素数さん
2016/09/27(火) 22:46:16.60ID:TNGFWIb5周期n以下のループがないというのはもし本当に言えれば相当の成果じゃないの？
0577righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/28(水) 09:53:53.09ID:OfSirrVp現状ではかなり怪しいので……
0578１３２人目の素数さん
2016/09/28(水) 21:53:45.02ID:CUtGRWb+可能ならCoqでの証明つけてほしい。
0579１３２人目の素数さん
2016/09/28(水) 22:07:27.38ID:CUtGRWb+切り上げを外してってところがわからない。
なぜこのような式変形になるのだろう？
0580righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/28(水) 23:40:22.51ID:f+crTCSICoqきびしいですねー
やるとしてもずっと後になると思います。
>>579
[a+b]-[a]=0
から
-1 < b < 1
が言えると思うんですけど間違ってますかね？
0581１３２人目の素数さん
2016/09/29(木) 00:06:45.39ID:qXaHr1Ihなるほど言えそう。
0582righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/09/29(木) 02:32:43.06ID:RkZyuYm8s<=3x_mだと矛盾する
よってs>3x_mである
ループを何回か繰り返した物を大ループと名付けて
1〜nまででコラッツ予想の反例がなければ周期n以下の大ループはない
で
sはループ何周目か
で苦戦しております。
0583１３２人目の素数さん
2016/10/04(火) 23:14:50.46ID:wLiYPVvk偶数÷偶数＝偶数
必ず以下の手順を通る
1 ２ ４ ８ １６ ５ １０ ２０ ４０ ８０ １６０
これは 1＋１＝２予想を解けと言ってるようなもんだｗｗｗ
小学生にも解り易く説明するとｗｗ
0584￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:18:14.68ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。
￥
0585￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:18:32.03ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。
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0586￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:18:48.38ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。
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0587￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:19:04.06ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。
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0588￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:19:20.88ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。
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0589￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:19:36.94ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。
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0590￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:19:56.33ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。
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0591￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:20:12.84ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。
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0592￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:20:29.55ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
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0593￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:20:48.31ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
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0594１３２人目の素数さん
2016/10/04(火) 23:33:19.10ID:wLiYPVvk0595￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:39:50.78ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。
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0596￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:40:07.91ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。
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0597￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/04(火) 23:40:22.72ID:ZaAz6bOT何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。
でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。
コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。
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0598righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/05(水) 01:13:51.79ID:gUCeq6IMx_s=x_0でループするとすると、
x_s=x_0*3^s/2^t*(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1) なので
1<(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=2^t/3^s
3^s < 2^t です。
ここから
2^t > 3^s
tlog2 > slog3
t/s > log3 = log(3/2)+log2
(t-s)/s > log(3/2)
です。
0599righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/05(水) 01:16:20.80ID:gUCeq6IM(t-s)/sはコラッツパターンの左端傾きで、log(3/2)は左端を伸ばすパターンの右端傾きです。
https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FUVFicGpUUnlWSzQ/view?usp=sharing
図1よりsステップでずれがz1あるのですが、ひとまずz1=1とおいてみます。（※）
2sステップでz2>z1、3sステップでz3>z2>z1なので、少なくとも3>2>1が成り立って、
3sステップでずれ3になりました。
0600righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/05(水) 01:22:28.96ID:gUCeq6IMそこで、図2のように、sの左端を伸ばすパターンの右端傾きが真にlog(3/2)より小さいなら、
ずれz1は1より大きい事が言えます。
よって現状は、
左端を伸ばすパターンの右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
1〜nでコラッツの反例がなければ、周期n以下のループがない
が言えると思います。
0601￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/10/05(水) 02:35:34.12ID:eVbCZSjP0602１３２人目の素数さん
2016/10/05(水) 19:34:47.80ID:EmUjt1Ys0603righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/05(水) 20:05:10.14ID:X2wuvr5w疑問点とかあったら遠慮なく質問してくださいねー
今までも穴だらけだったのでw
0604righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/05(水) 21:20:30.08ID:2qBpOII+正確には
左端を伸ばすパターンのn+1ステップ（以上？）の右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
1〜nでコラッツの反例がなければ、周期n以下のループがない
が言えると思います。
「以上？」の部分がはっきりしないので、まだ詰めないといけないです。
0605righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/07(金) 00:09:34.33ID:SRFeELBn周期sでループすると仮定する
->左端を伸ばすパターンのsステップ目の右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいと仮定する
->sステップ目でずれは1以上になる
->3sステップ目でずれは3以上になる
->ループで一番小さい数をx_mとおいて、3s <= 3x_mだと矛盾する
->よってs > x_mである
1〜nでコラッツの反例がなければ、n < x_m < sである。
->周期n+1以下のループは存在しない
よって、
左端を伸ばすパターンのn+2ステップの右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
1〜nでコラッツの反例がなければ、周期n+1以下のループは存在しない
が言えると思います。
0606righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/07(金) 01:56:20.79ID:SRFeELBn大域的傾きより局所的傾きが常に大きい気がしてきた。
0607righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/09(日) 02:03:59.97ID:TAxHXTw4大域的傾きは、左端を伸ばすパターンの式Y_s=x_0*(3/2)^sに対して
2の対数目盛をとってlogY_s=logx_0+slog(3/2)となるので、log(3/2)です。
局所的傾きは、初期値x_0のsステップ目で
([logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1)/(s+1)
になります。
log(3/2)=0.58496250072115619 をふまえて
局所的傾きdを少しだけ計算すると
x_0 s d
1 3 0.5
3 100000までlog(3/2)より大きい
5 6 0.571
7 100000までlog(3/2)より大きい
9 11 0.583
で、3と7だけlog(3/2)より小さいのが見当たらないのは（全てのsで大きいかは分かりません）、
2^n-1だからだと思います。
2^nに近づく程、logx_0の小数部分が大きくなって、繰り上がりが起こりやすいのだと思います。
0608righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/09(日) 02:07:34.05ID:TAxHXTw4初期値x_0で周期sでループすると仮定する、x_0がループ内最小となるように調整する
->左端を伸ばすパターンのsステップ目の右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいと仮定する
->sステップ目でずれは1以上になる
->3sステップ目でずれは3以上になる
->ループで一番小さい数はx_0で、3s <= 3x_0だと矛盾する
->よってs > x_0である
1〜nでコラッツの反例がなければ、n < x_0 < sである。
->周期n+1以下のループは存在しない
よって、
左端を伸ばすパターンのn < x_0 < sステップの右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
1〜nでコラッツの反例がなければ、周期n+1以下のループは存在しない
が言えると思います。
0609righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/09(日) 03:51:36.82ID:TAxHXTw4n < x_0 < sにおいて
n=5*2^60、x_0=5*2^60+1、s=5*2^60+2とおいて、
([logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1)/(s+1) は、
≒([62.535 +2.9248*2^60+1.169]-62)/(5*2^60+3)
≒3372064816674106002/5764607523034235003
≒0.584959 となってlog(3/2)より小さくなりました。
よって、現状、周期5*2^60+1以下のループは存在しない
事が言えました。
0610１３２人目の素数さん
2016/10/09(日) 17:58:01.56ID:YkBA6MQD専門家の判定が欲しいですね。
0611righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/10(月) 23:12:39.35ID:5WwYmGVW識者の意見が欲しいですねー
0612１３２人目の素数さん
2016/10/11(火) 03:55:33.43ID:fTseXfiY> よって、現状、周期5*2^60+1以下のループは存在しない
> 事が言えました。
610さんも書いてるけど、これが本当ならばとても面白い結果だね。
新規性があるのか既に知られていた結果なのか知りたいところ。
以前、このスレだったと思うけど、紹介されてたアメリカ数学会から出てるコラッツ予想の現状に関する論文集とかには何か載ってない？
この結果を研究レポートの形に纏めて日本の大学の数学科で関連ありそうな先生とかに郵便で送って意見を求めるなり
より適切な先生を紹介して読んで意見をもらうのが良いんじゃない？
0613righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/11(火) 06:48:49.04ID:P9DfhTrD今さらポチりました。届くまで一ヶ月かかるみたいです。
別の大学に移られた、高専時代にお世話になった教授に、レポートとして送ってみようかな、
どうしようかなと思っているところです。
0614１３２人目の素数さん
2016/10/11(火) 18:35:57.86ID:OocWoZJR定義を明確にして何を前提に何を示したのかはっきりわかるように書けばコラッツ本を出してる先生なら比較的受け入れてくれやすいかもよ。
0615righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/11(火) 19:25:43.66ID:5EmkDPZCWeb上にpdfがあったので読んでみます。
0616righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/15(土) 21:28:08.79ID:CJRKHWsE（奇数）周期12500以下のループは存在しない
事は初等的に証明できるみたいですね。
あと、(1+1/3x_0)の形の式もありました。
0617righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/17(月) 01:43:30.85ID:I7uzGcTGn < x_0 < sにおいて、x_0が1にたどり着いたらどうなるでしょう。
x_0はループする仮定なので、x_0<sが言えなくなってしまいます。
5*2^60+1は1にたどり着く事を確認したので、
>>609の計算は無意味になってしまいました。
『ループするx_0』の左端を伸ばすパターンのsステップ目の右端局所的傾きがlog(3/2)より小さい（※）
事を言わないといけないので、具体的な数を当てはめて計算することは出来ないように思います。
（x_0をものすごい大きい値にしても、そのコラッツ遷移が1にたどり着いた時点で無効です）
よって、>>608までは言えても、具体的な数の周期以下のループは存在しない、とは言えないです。
全ての自然数で（※）が言えれば良いのですが……
0618righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/17(月) 21:14:55.53ID:1T2r2akcいけるかもしれないので、しばらくお待ちください。
0619１３２人目の素数さん
2016/10/17(月) 21:27:51.87ID:rQK3cmEd0620righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/18(火) 00:58:26.28ID:CYv3Q31K・前準備1
例えばx_sが7,11,17,13,5,17,13,5……とループするなら、先頭2項は外して、
さらに最小値をx_0とおいて、5,17,13,5,17,13……にします。
例ではx_3=x_0になります。
・前準備2
x_0~x_s-1がループ1周期として（x_0=x_s）、コラッツパターンX_sと左端を伸ばすパターンY_sのビット長は
[logY_s] = [log(x_0*(3/2)^s)]
[logX_s] = [log(x_0*(3/2)^s)+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)]
です。このときの[logY_s]と[logX_s]のずれがあってもなくても、周期を重ねるごとに[logX_s]と[logY_s]の差は
2log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)、3log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)、……と増大するので、
ずれも際限なく増大していきます。
0621righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/18(火) 01:00:14.91ID:CYv3Q31Kx_s=x_0*3^s/2^t*(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1) なので
1<(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=2^t/3^s
3^s < 2^t です。
ここから
2^t > 3^s
tlog2 > slog3
t/s > log3 = log(3/2)+log2
(t-s)/s > log(3/2)
です。
0622righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/18(火) 01:06:55.59ID:CYv3Q31K(t-s)/sはコラッツパターンの左端傾きで、log(3/2)は左端を伸ばすパターンの右端傾きです。
https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FUVFicGpUUnlWSzQ/view?usp=sharing
(t-s)/sとlog(3/2)の交点をs'とおくと、
0=logx_0+s'log(3/2)-(t-s)/s*s' より
[s']=[logx_0/(t/s-log3)] < 3x_0 ……(1)
です。
左端を伸ばすパターンの
大域的傾きは、左端を伸ばすパターンの式Y_s=x_0*(3/2)^sに対して
2の対数目盛をとってlogY_s=logx_0+slog(3/2)となるので、log(3/2)です。
局所的傾きは、初期値x_0のsステップ目で
([logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1)/(s+1)
になります。
0623righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/18(火) 01:10:35.44ID:CYv3Q31K[logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2) で、
左辺が最大になるのは
[logx_0]+[slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2)
[slog(3/2)]+1 > (s+1)log(3/2) ……(2)
です。
例えばslog(3/2)=1.9とすると
(2)は 3 > 2.485 となります。
slog(3/2)=1.1とすると
(2)は 3 > 1.685 となります。
よって最大2の差が生まれます。
従ってlogx_0を5bit以上にとれば、
ずれは3以上になります。
0624righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/18(火) 01:14:46.20ID:CYv3Q31KX_[s']を3ビット(以上)下位へシフトしてずれを消します。これをXX_[s']とおきます。
XX_[s']=x_0*(3/2)^[s']*(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k とします。
[logXX_[s']] - [logY_[s']] = 0 から始めて
[log(x_0*(3/2)^[s'])+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k] - [log(x_0*(3/2)^[s'])] = 0
切り上げを外して
-1 < log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k < 1
logを外して
1/2 < (1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k < 2
ここで、
x_0からx_s-1のうちで最小はx_0かつ、(1)より
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1) < ((1+1/3x_0)^3x_0)^([s']/3x_0) < (1+1/3x_0)^3x_0 < e
なので、
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k < e/8 ≒ 0.339
となって1/2を下回って矛盾します。
よって、4-2-1ループを除いて、ループする数はない
と言えるのではないかと思うのですが、どうでしょうか。
0625righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/18(火) 04:08:57.55ID:CYv3Q31K局所的傾きが大域的傾きより大きいとすると、
[logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2) で、
天井関数の定義から
logx_0+slog(3/2)+1 -logx_0-1 +1 > [logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2)
slog(3/2)+1 > (s+1)log(3/2)
1 > log(3/2)
となって、最大で約0.415大きい事になります。
従ってlogx_0を4bit以上にとれば、
ずれは3以上になります。
0626１３２人目の素数さん
2016/10/20(木) 20:08:35.13ID:6y9qoLIuこのイコールが成り立つ理由がよくわからないです。
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=2^t/3^s
0627１３２人目の素数さん
2016/10/20(木) 20:11:22.72ID:6y9qoLIu0628１３２人目の素数さん
2016/10/20(木) 20:13:42.76ID:6y9qoLIu現状ここは真偽不明なんでしょうか？
0629righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/20(木) 20:57:08.94ID:AWGNcB8y局所的傾きが大域的傾きより大きくても小さくても問題ないという事です。
局所的傾き<大域的傾きの場合は、
ずれがlogx_0になって、これが3以上なら問題ないです。
局所的傾き>大域的傾きの場合は、
ずれがlogx_0より小さくなるので、検討が必要です。
これでも問題ない事を言ったのが、>>625です。
0630１３２人目の素数さん
2016/10/25(火) 21:40:30.29ID:cDC1fB5jやっぱ俺にはついていけないorz orz orz.
だれか頭の良い奴が来てくれればいいんだが。
0631righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/29(土) 14:08:57.19ID:jW4H6xMA思ってたより薄くて良い感じです。
パラパラとめくったところ、
自分の考察やコラッツパターンに似たものは無いですねえ。
0632１３２人目の素数さん
2016/10/29(土) 18:21:27.58ID:WZYdEPHx0633righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/10/29(土) 20:17:19.13ID:jW4H6xMAこんなところですかね。
(W1)5*2^60までは反例がない
(W2)非自明なループがあればその周期は10439860591以上、奇数周期では6586818670以上
(W3)無限に多くの正の整数nは、コラッツ操作で1にたどり着くまでに、少なくとも6.143lognステップかかる（(3x+1)/2でやる）
(W4)The positive integer n with the largest currently known value of C,
such that it takes Clogn iterations of the 3x+1 function T(x)（(3x+1)/2でやる） to reach 1,
is n=7219136416377236271195 with C ≒ 36.7169. わかんねえ
(W5) >>513
後は細かい成果がつらつらと載っているんですが、僕の頭じゃ追えないです。
0634righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/11/05(土) 21:49:46.65ID:RZr/JMDK1.>>620-625の細切れCoq証明とpdf化
2.無限大に発散する方をぼんやり考える
2.だけど>>504を考えています。
（これを書いてくれた事はとてもありがたいです。自分ではとても思いつかなかった）
詳細は書けませんが、>>504から、
無限大に発散する初期値があれば、それは無限個存在するのか？などと思っております。
あと、「ランダムになりたがってる」の方のレスを読み返したりしています。
0635righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2016/11/14(月) 23:14:49.45ID:kpU8w0wc0636１３２人目の素数さん
2016/11/14(月) 23:28:44.63ID:DedSNXWK0637１３２人目の素数さん
2017/01/10(火) 23:16:43.82ID:/EwYzUzPこれはペアノ算術では証明も否定もできないらしいんだが
コラッツの予想もペアノ算術では証明も否定もできないとかあり得るんだろうか
0638１３２人目の素数さん
2017/01/11(水) 17:58:42.63ID:SHs9UIoK0639１３２人目の素数さん
2017/01/11(水) 18:57:35.84ID:JpjtJU9Dループの反例はないと言えるかな
0640righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2017/01/11(水) 21:09:59.90ID:0q3R6j840641639
2017/01/11(水) 21:39:21.73ID:4dNkupCEすまんｗ。俺も全然詳しくはないんだが
ループの反例があれば、それを具体的に示せばいいだけだからペアノ算術の範疇かなと思った。
然詳しくはないんだが
0642righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2017/01/12(木) 17:15:06.15ID:wPu6fm6S0643righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2017/01/12(木) 20:05:52.30ID:l1WvgA7X・ペアノ算術で証明できない→ループはない
ですか。
0644639
2017/01/12(木) 21:42:31.87ID:LK/xnVvNペアノ算術で証明できないと一口に言っても肯定が証明できないのか否定が証明できないのかで微妙に違うのかもしれん。
正直よくわからん。
誰か詳しい人help
0645righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2017/01/18(水) 20:32:46.62ID:ZtV8agPE停止性問題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%9C%E6%AD%A2%E6%80%A7%E5%95%8F%E9%A1%8C と
不動点コンビネータfix f = f (fix f)を参考にして。
0646righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2017/01/18(水) 20:36:37.46ID:ZtV8agPEそうでなければ走り続ける関数とします。
このとき、以下の関数Hは存在しません。
・Af(xs)の実行は停止する ⇒ H(Af,xs)はTrueを出力する。
・Af(xs)の実行は停止しない ⇒ H(Af,xs)はFalseを出力する。
Hが存在すると仮定して、
M(B(fix B))を、H(M,B(fix B))=TrueならM(B(fix B))自身は停止せず（無限リストを吐く）、
H(M,B(fix B))=Falseなら[1]を出力してM(B(fix B))を停止するプログラムとする。
・M(M(fix M))が停止したとすると、Mの定義よりH(M,M(fix M))=False。
Hの定義より H(M,M(fix M))=FalseとなるのはM(M(fix M))が停止しないときのみなので、矛盾。
・M(M(fix M))が停止しないとすると、Mの定義よりH(M,M(fix M))=True。
Hの定義より、H(M,M(fix M))=TrueとなるのはM(M(fix M))が停止するときのみなので、矛盾。
よってHは存在しない。⇒コラッツ遷移を上から押さえる関数を決定するプログラムは存在しない。
いかがでしょうか。
0647righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2017/01/18(水) 20:41:25.02ID:ZtV8agPEmodule Collatz08 where
import Control.Monad.Fix
col :: Integer -> Integer
col 1 = 1
col x = if odd x then 3*x+1 else x `div` 2
af :: [Integer] -> [Integer]
af xs = concat $ map af' xs
af' :: Integer -> [Integer]
af' x = (\z -> z ++ [1])
$ takeWhile (1/=)
-- x*100を任意の関数にする
$ takeWhile (\y -> if x*100 > y then True else error "over!")
$ iterate col x
-- この関数が定義できない
h :: ([Integer] -> [Integer]) -> [Integer] -> Bool
h _ _ = False
m :: [Integer] -> [Integer]
m xs = if h m xs then [1..] else [1]
0648righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2017/01/18(水) 20:45:22.64ID:ZtV8agPE*Collatz08> af [1..]
[1,2,1,3,…,2158,1079*** Exception: over!
*Collatz08> h af [1..]
False
*Collatz08> m (m (fix m))
[1]
実際の挙動とは異なりますが、型が合っている事は確認できます。
0649１３２人目の素数さん
2017/01/18(水) 20:46:08.84ID:Lq/a7iItこれじゃコラッツの予想に関しては何も言えないはずと思うが？？？
0650righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2017/01/18(水) 20:57:21.21ID:ZtV8agPEコラッツ予想について言えると思うのですが……
0651１３２人目の素数さん
2017/01/18(水) 21:22:58.06ID:Lq/a7iItAf(xs)で仮定してるのは「発散したら停止し、そうでなければ走り続ける関数」だけだろ？
発散するかどうかだけが問題でコラッツの特性は全く使われてないじゃん？
0652righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2017/01/18(水) 21:33:37.02ID:ZtV8agPEコラッツを使っていると言えるのではないでしょうか。
0653１３２人目の素数さん
2017/01/18(水) 21:47:07.57ID:Lq/a7iItこの部分をほかの式にしても同様の議論が成り立っちゃうんじゃないの？ってこと
同様の議論が成り立つなら特にコラッツの予想について特別なことが言えてるんじゃなくて
もっと一般的なことしか言えてないってことになると思った。
0654righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2017/01/18(水) 21:49:16.50ID:ZtV8agPE考え直してみます。
0655righ1113 ◆OPKWA8uhcY
2017/01/20(金) 14:00:43.87ID:+K/zZY0tフェルマーは停止しないからH(フェルマー)は定義できる。
一般のHが存在しないからといって、個別のH(コラッツ)やH(ゴールドバッハ)が存在しないとは言えないのですね。
ダメということで、ありがとうございました。
0656１３２人目の素数さん
2017/01/24(火) 14:04:30.35ID:3mMuxlu+個別の知識を振り回しても正しい議論はできない
「この議論にはコラッツ由来の性質が使われてないから何かがおかしい」
という嗅覚が働かない人間はスタートラインにも立てない
コラッツ予想に限らんがね
永遠に低レベルな領域をぐるぐる回り続けて間違え続けるだけ
時間の無駄だな
0657１３２人目の素数さん
2017/01/24(火) 15:51:15.37ID:jfCA33NU人生は死ぬまでの暇潰しだからいいんだよ。そんなもんで。
0658１３２人目の素数さん
2017/01/24(火) 21:00:07.02ID:42SFrieH■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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