(続き)
ライトエッジの「抜け穴」と似たような現象は、以下の箇所にも見られる。
英語版のコラッツ予想の記事を見ると、

＞In particular, Krasikov and Lagarias showed that the number of integers in the interval [1,x]
＞that eventually reach one is at least proportional to x^0.84.[19]

という記述がある。区間[1,x]に属する自然数のうち、コラッツの変換によって1になる数の比率は、
少なくとも x^{0.84} はある、という驚くべき文章である。
文献[19]をかいつまんで説明すると、「コラッツの変換によって1になる自然数の集合」を、
ある種のパラメータで分割して、いくつかの集合に分けるところから始まる。
それらの集合の間に定まる漸化式を使って、x^{0.84}という評価を得ている。
この漸化式が完全に制御できれば、もっといい結果が出るわけだが、
漸化式がイジワルな形をしており、漸化式を展開するたびにランダム性が増してしまって制御できなくなる。
そこで、途中で評価を落として不等式の形にすることで、不等式の左辺と右辺に何とかパターン性を
出現させ、それによって問題を対処する。その結果、x^{0.84} という中途半端な数字になってしまう。

ライトエッジの抜け穴は、この「評価を落としてパターン性を出現させる」ところに
どことなく対応しているように見える。ライトエッジを完全に解析すると、まず間違いなく、
そのパターンは有限通りには収まらず、複雑な形の漸化式で記述されることになる。
その漸化式を展開するたびにランダム性が増してしまい、結局は制御できなくなる。

逆に、もしライトエッジが有限通りに収まったら、文献[19]の漸化式も実際には
上手くパターンに落とし込めることになると予想される。が、今のところそういう話は見てないし、
[19]を読んで漸化式を触ってみても、もう本能的に「こりゃムリだわ」っていう感想しか出てこない。

そんなわけで、ライトエッジの方針もムリに決まってるのだ。