>>511
数学的に証明するのはムリ。
しかし、ほぼ確実な状況証拠はある。

3n＋1版ではなく、an＋1版のコラッツ予想を考える(ただしaは7以上の奇数)。
この場合、ほとんどの初期値でコラッツの軌道が発散することが予想されている。
軌道上に出現する各々の値の偶奇を0,1で横一列に並べると、
どうもその列は、ほとんどの初期値で2進正規になっているように見える。
もし2進正規になってることが証明できたならば、コラッツ予想でおなじみの
「軌道上では偶数と奇数が1/2ずつの確率で出現しそう」というヒューリティクスが
実際に正しいことが分かり、「ほとんどの初期値で発散する」という予想も正しいことが確定する。

おそらく、コラッツの軌道は本質的にランダムになりたがってる。
もともとの3n＋1版でも同じことで、やはりランダムになりたがってる。
しかし、こちらの場合は掛ける数が「3」であるがゆえに、十分大きな数になれず、
それゆえに自由度が低下し、途中で不完全燃焼を起こしてループに陥る。
が、それまでの間はランダム列に近づきたがっている。初期値を大きく取れば取るほど、
ランダム列に近づきたがる期間も長くなるので、その間で幾らでも抜け穴となるパターンが生じうる。
だから本質的にムリなのだ。(続く)