コラッツ予想がとけたらいいな

**１３２人目の素数さん** · 2012/10/14(日) 10:32:39.71

525 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/03(月) 18:24:27.22
http://d.hatena.ne.jp/righ1113/
コラッツ予想について、証明を考えてみました。
ご指摘ご意見ご感想など、ぜひよろしくお願いします。

**成清 愼** · 2015/09/12(土) 12:28:40.07

>>267
まだ違ってました。J（91）:＝J（91）∪　J（91）でした。度々でお詫び
いたします。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/12(土) 12:31:08.35

>>267
これは失敬した。移動先の J(v'') は v'∈J(v'') を満たしていなければならないことを失念していた。
となれば、命題1の証明は特に問題ないのかもしれない。申し訳ない。

>>268
たいへん申し訳ない。そこはもはや、大した問題ではないかもしれない(単なる書き方の順序の問題に過ぎないかもしれない)。
そのかわりに、今度は別の問題が発生している。まず、>>263の(3x－1)問題においては、

J(17) = { }, J(25) = { }. J(37) = { }, J(55) = { }, J(41) = { }, J(61) = { }, J(91) = { 17, 25, 37, 55, 41, 61, 91 }
↓Cola(91)
J(17) = { }, J(25) = { }. J(37) = { }, J(55) = { }, J(41) = { }, J(61) = { }, J(91) = { 17, 25, 37, 55, 41, 61, 91 }

となる。すなわち、J(91) に Cola(91) を実行しても何の変化も起こらないことになる(あなたも指摘されているように)。
同じく、もともとのコラッツの問題においては、>>264の設定のもとで

J(v1) = { }, J(v2) = { }, J(v3) = { }, ……, J(vn) = { v1, v2, ……, vn }
↓Cola(vn)
J(v1) = { }, J(v2) = { }, J(v3) = { }, ……, J(vn) = { v1, v2, ……, vn }

となる。すなわち、J(vn) に Cola(vn) を実行しても何の変化も起こらないことになる。これはつまり、

「 Cola(v) を実行しても、必ずしも J(v) は空集合にはならず、何の変化も起きない可能性がある」…… (1)

ということを意味する。一方で、あなたの議論では、

「 Cola(v) を実行して J(v) を空集合にしていけば、最後に残る空でない集合は J(1) のみである(よってコラッツ予想は正しい) 」

という方針で証明しようとしているように見える。ところが、上記の(1)のように、Cola(v)を実行しても
空にならず、全く変化しない J(v) が存在してしまうのなら、この方針は使えないことになる。
というか、(1)が起こるような J(v) に対して、J(v) の中身はまさに「ループする数字の列」になっているはずである。
となれば、J(v) の手法はループに関してやはり無力ということになってしまう。

**成清 愼** · 2015/09/12(土) 13:05:31.66

おっしゃる通りこの問題は恐ろしい問題でニワトリと卵のような、禅問答
みたいなことになってしまうことは十分承知しております。私の論もその
95%い以上は問題の核心である「ループが存在しない」ことの証明に向かっています
ただ、前述のように恐ろしい難問なのでどこかに穴があるだろうとは思っています。
よいご指摘を感謝いたします。しばらく沈思黙考してみます。

**成清 愼** · 2015/09/12(土) 13:31:51.26

一番悩ましいのは重複元という本来の集合論には存在しない概念を
ループがないことの証拠として持ち込んでいることです。
ただ、例えば集合Xの中に元17が1個あるとか2個あるとかいう概念が
あってもそれほどおかしなことではないと思っている自分の頭が
一番おかしいのかも知れません

**成清 愼** · 2015/09/12(土) 13:44:10.30

(3X+1)と(3X-1)の間に本質的違いはないとおっしゃる意味は或る程度理解しています。
ただ私の論が3X+1に特化しているというのもまた事実で、それは
a(n+1)=4a(n)+1という漸化式であらわされる数列をG(X）と言う形で持ち込んで
いることです。この数列の一般項を表す式は（3X+1）÷2^ｎと等価だからです。

**成清 愼** · 2015/09/12(土) 14:33:07.30

●と言う記号、（●は＝の否定≠を∈に適用した文字）が頻出していますが、これを
「ループしていない」という意味で用いています。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/13(日) 01:11:26.61

突然ですが
http://eprints3.math.sci.hokudai.ac.jp/342/1/kato_all.pdf
p進Hodge理論とゼータの値 Kato, Kazuya p進Hodge理論とゼータの値. In: 代数幾何学シンポジューム, 1992/11/10, 城崎町.

http://phasetr.com/2013/08/09/%E5%8A%A0%E8%97%A4%E5%92%8C%E4%B9%9F-%E3%80%8Ep-%E9%80%B2-hodge-%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%A8%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%81%AE%E5%80%A4%E3%80%8F/
加藤和也, 『p 進 Hodge 理論とゼータの値』 - 相転移プロダクション相転移プロダクション: 2013 08.09
抜粋
我らが加藤先生の PDF があったので共有しておきたい. 『(p) 進 Hodge 理論とゼータの値』と題された文章だ. 手書きで味わい深い.

1 章城崎と宇宙

1 章がいきなり「城崎と宇宙」となっていて攻撃力高い.

P.1
仏教の法のことは全く理解していない筆者であるが, (p) 進 Hodge 理論のような数学の深い法もまた, この温泉寺の大気の中に, 千年も億年もきらきらまじり入って, 人間や生物の生活とともにあったにちがいない.

このあとにも破壊力の高い文言が並ぶ. 是非読んでみてほしい.

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/13(日) 03:30:29.63

v：　v'さん！君は我々ｖ一族ではないんだから僕たち結婚して一所に暮らせるよ。所帯を持とう。
v'：でもv'’お父さんが私が家を出ていくことを許してくれないの。
　　　v：　じゃあダメかい？
v'：　いいえそうじゃないわ。あなたがv''家の養子になればいいのよ。私の家で一緒に暮らしましょ。
v：だけど僕には養っていかなきゃならない親兄弟が・・
v':　そんなこと簡単よ。皆で家に引っ越して来ればいいのよ。扶養の件だってあなたはv''コーポレーションの重役になれるんだから問題ないわ。
　　うちが長者番付上位だってこと忘れたの？
v：　オオ！逆玉上等！だけどうちが空き家になっちゃうな。まっいいかそんなことどうでも。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/13(日) 04:28:19.14

<<276
ヒヒヒ、バカめ、v'には無数の夫がいるというのに。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/13(日) 04:33:27.80

275>>
いいね、いいね。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/13(日) 06:11:50.83

破壊力が高い！　いや～ん　こわいっ！！

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/13(日) 12:33:34.13

273>>
270>>　の疑問は尤もだが
v∈G(h(a,q))　≫　i(a,q) は(3x+1)特有の現象で、
だから　v∈G(h(a,q)) と v'∈G(h(a,q)) がある時
v∈J（v）と　v'∈J（v）は両立しないというのが命題1の趣旨で、
1≫1　以外　で命題1が成立する限り　　1≫1　以外　のループはない
というのだから　270>> と何も矛盾していないですね。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/13(日) 13:07:26.47

270>>
は、v＝91、v'＝17
の時、17∈J(91)の正否は検証しようがないのだからとうことを前提に
して、無条件にCola(91)を実行した結果、ループがあればこの方法は
無効だと結論付けているので、なにですね。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/13(日) 13:28:16.46

272>>
J(x)を単なる集合としてとらえるのではなく、順序数としてとらえたほうが
ベターな気がします。ただ、1個ある2個あるという問題は私にもよくわかりませんが
少なくとも1個あるのと2個あるのでは順序数とすれば別物と認識しますからね。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/13(日) 14:08:18.29

4＾2　-　3＾2　＝　4+3　となるのは
4＾2　-　3＾2　＝　(4+3)×（4-3）
で (4-3)=1 だからで、これが（3ｘ+1）問題で1がループする原因
となっている。ただしここからは1以外がループしないという原因は出てこない。
（3ｘ-1）問題でもG(x)に相当する数列は存在するはずだから
270>>の疑問は大いに追及する必要がある。

**成清 慎** · 2015/09/14(月) 00:50:33.92

命題1が（3ｘ+1）では成立して、（3ｘ-1）では成立しない明確な証拠がみつかりました。
命題1の証明が完璧ではなかったことになりますので訂正します。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/14(月) 03:18:22.05

(3ｘ-1）問題ではCola(v)の実行順序に問題が生ずる部分があって、
(3ｘ+1）にはそれが無いということか明確に言えます

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/14(月) 04:07:45.00

g(h(a,q),c)≫i(a,q)である時、i(a,q)≫g(h(a,q),c)がi(a,q)＝g(h(a,q),c)＝1
以外に存在しないことが（3ｘ+1）問題では言えるのですが（3ｘ-1）問題では
これ以外にも存在するからです。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/14(月) 04:20:25.24

（3ｘ+1）ではg(h(a,q),1)≫i(a,q)が全単射で、g(h(a,q),1）∈J(g(h(a,q),1))⇒c≠1⇒g(h(a,q),c）●J(g(h(a,q),1))　（●は元としての存在否定の記号）
が言えるので命題1を補足すれば事足りると思われます。

**成清 愼** · 2015/09/14(月) 04:25:05.64

↑名前入れ忘れたので１３２人目の素数になってしまいました

**成清 愼** · 2015/09/14(月) 04:46:52.71

91と17が同一のループ状にあるのは、きっとこのループの中に
v∈G'(x)とv''∈G'(x)が同居しているからだと思われます（G'は（3x-1）問題における（3ｘ+1）問題でのG集合に相当する集合）
なので精査してみます。

**righ1113** ◆OPKWA8uhcY · 2015/09/14(月) 19:12:18.53

なんか進んでるー
こっちはarXivに投稿できねえええ
endorserなんてシステムがあるんですね。

**成清 愼** · 2015/09/15(火) 05:35:12.62

g(h(a,q),c)またはi(a,q)の qという変数は　0または1の値をとるとしているが、
これを　-1　か　1　に組み替えれば　どうも（3ｘ+1）問題と　（3ｘ-1）問題の
全体で可換群を成すような予感が・・・・

**成清 愼** · 2015/09/15(火) 05:45:16.93

どうも（3ｘ-1）問題における正体は　G’の逆関数　2^n×i(a,q)+1 , 特に
i(a,q)=1がその鍵を握っているようですね。(3x+1)問題では補足に書いた
2^n×i(a,q)-1がこれに当たります。

**成清 愼** · 2015/09/15(火) 05:53:22.50

【誤】（3ｘ-1）問題における正体は→【正】（3ｘ-1）問題におけるループの正体は

**成清 愼** · 2015/09/15(火) 06:15:57.72

>>270
ほんとにすばらしいアドバイスを頂いて有難うございます。
(3ｘ+1）問題と　（3ｘ-1）問題の比較をやってみるとほんとに何から何まで
正反対の性質をもっていることに驚愕します。おかげで眼前がパッと開けた感じです。
中央西線が姥捨でら善光寺平の上に出てきたような。北陸自動車が関東平野を見下ろす位置に
あるいは飛騨高山→富山ルートが富山平野の上に出てきたような感じです。
城崎と宇宙に近いかも！？

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/15(火) 19:05:44.14

3ｘ-1問題は、結局の所3ｘ+1のマイナス領域ってだけだからな

3ｘ+1問題、3ｘ-1問題の両者が証明できれば、
3ｘ+1問題が正負全ての整数で証明されることになる

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 03:01:43.99

{(2^n-1)*3-1} - [{(2^(n+1)-1)*3-1}/2] = -1
{(2^n+1)*3+1} - [{(2^(n+1)+1)*3+1}/2] = 1
これらの問題が増大部分で形づくる渦のような図形（これをフィボナッチ
数列による渦といって、ヒマワリの種の並びや巻貝に現れているらしい）
この渦の内側の線と一つ外側の線の間の幅が3ｘ-1と3ｘ+1では2の差がある
つまり内外の間隔が両者では前者が小さい。曲率も小さい？つまり縮小版？

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 03:24:32.97

現象部分では÷（2＾2）なので両者は等しい。
奇数間の　≫+（増大）が継続する部分を1単位として考えこの間の
奇数の集合をZ(n)とすると、全奇数で、
∃Z(n)∩∃Z(n')＝{}で、ループすればループ内にこのZ(n)が何個以内
でなくてはならないのかはハジける。

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 03:25:36.68

【誤】現象→【正】減少

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 03:43:47.99

ルッ！ループ自体が加群を成してる！！

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 03:51:08.15

=IF(MOD(○,2)=1,○*3-1,○/2)
EXCEL、 ○　は直前のセルへの参照　これは調査ツールとして便利

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 06:02:44.07

297>>
∃Z(n)∩∃Z(n')＝{} (互いに素)　だけではダメで
互いに　同一のG（x）のメンバー　を含まない（（3ｘ-1）の場合　ｇ（ｘ,y）は
ｇ：　初項ｘ、漸化式a(n+1)=a(n)×4-1　の第　ｙ項　）
、　が言えれば
ループが存在しないことが言える。が実際に（3ｘ-1）の場合はこれが存在する。
多分計算で導ける。

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 06:10:34.32

2＾n + 1≫2＾(n-1)/・3 + 1≫2＾(n-2)/・3＾2 + 1
・・・ 2・3＾n + 1

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 06:16:18.16

ループ1からループ2が導けて加群を成すことを証明してくれ。
健闘を祈る。

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 08:49:56.49

2＾n + 1が減少に転じたその先をxとする、2＾(n+1） + 1　はもう一回
≫+となる、でその先は　4X-1だから　同じG'のメンバーだ。
だんだん熱くなってきた　汗;　気温は低いのにったくご苦労さんな奴がいるよなあ！（自分）

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 08:56:49.92

↑今のとこの調査では　これは減少時2＾2で割り切れて奇数となった場合
例えば2＾4で割り切れた場合はランデブーもっと先伸ばしになる。

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 09:12:51.31

例えば17≫♯91の例で言えば途中に出てくる41という数が
ループの外側から91に向かう途中に出てくる一例である163という数が　
41×4-1＝163だから　やはり　41×4-1＝163で、41と163は同一G'のメンバー同志だ。
この理由も同じだろう。♪(＾^)v

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 09:36:53.40

同一のG(X)が存在しないことを明示的に表するために、
J(g(h(a,q)),c)の代わりに、J(x):={G(a,q)|…}を使おう。

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 09:47:41.05

【誤】2＾n + 1≫2＾(n-1)/・3 + 1≫2＾(n-2)/・3＾2 + 1
・・・ 2・3＾n + 1
↓
【正】 2＾n + 1≫2＾(n-1)・3 + 1≫2＾(n-2)・3＾2 + 1
・・・ 2・3＾n + 1

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 13:58:29.81

(3ｘ+1)でも扱いが一番難しかった“≫+と≫-の境目に位置する”という
カテゴリーの奇数を表す式が(3ｘ-1)ではg(h(a,q),c)の第二項以降を表す
式と一致してる。

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 14:03:35.44

命題1の同一のGのメンバー同志は同一のJの中で同居できないというのは
(3ｘ+1)では正解である可能性が出てきた。

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 14:15:57.35

　k[i(a,q)]-1=G(h(a,q)) （ -1は反対写像を表す）だからです。
Cola（g（ｈ(a,0),1）)が実行された後にはじめてほかのGメンバーとJ（i(a,q)）
で同居します。(3ｘ+1)で“≫+と≫-の境目に位置する”という
カテゴリーの奇数はを　g（ｈ(2a,0),1）で、これはG数列　g（ｈ(a,q),c）（C＞1）
の範疇の数ではないからです

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 14:25:36.64

(3ｘ-1)ではこの“≫+と≫-の境目に位置する”という数が(h(a,q),c)の第二項以降を表す
式と一致してる。
なので　5≫7≫5のようなことが起こり得る（ループの外からタイミングをずらして5に合流してくる7×4-1）という数がある
というわけです。(3ｘ+1)には例えば　3≫5　13≫5　の時　13≫3　は存在し得ないのです。
これがループ問題における(3ｘ-1)と(3ｘ-1)の違いです。

**成清 愼** · 2015/09/16(水) 14:44:27.62

渦巻きを伴ったツリーというのはグラフに書くとどうなるのかな？
2.5のフラクタル次元かな？

**成清 愼** · 2015/09/17(木) 02:36:37.60

合流する位置が一つ下方へずれてるせいか？あるいはまたループ自体が加群を成しているために
合流してもその先に1以外のループが存在しないからなのか？おそらくその両方が原因だろう。

**成清 愼** · 2015/09/17(木) 02:57:27.38

（2×3＾n±1）×4●1　（●は±の上下反転）　
(3ｘ+1)問題だけ考えていたときはループをもっとずうとお気楽に考えていた。
何度でも言うけどホントに非常に興味深い命題を与えてくれて感謝します。
奇数間増大シークェンスがピークアウトした数がnが一つ下のシークエンスに
合流する位置がその後最初に減少する時に２で何回割れるかによるため（3ｘ+1）
では比較的近くに現れるのに、（3X+1）はｎが大きくなるとだんだん≫回数が
増えていくこれは増加率の問題だろう。

**成清 愼** · 2015/09/17(木) 03:15:25.37

ところでフェルマーの定理を解決したワイルズは燃え尽きちゃったんだろうか？
大学は栄養士とエクササイズのインストラクターをつけて体調管理して
もう一働きしてもらえばいいのに。彼ならリーマンゼータの零点問題を
解決できると思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/17(木) 04:38:12.24

ここ Twitter じゃないんだけど？

**成清 愼** · 2015/09/18(金) 05:23:18.38

へっ！コラッツの問題は結局は同一のGのメンバーがどこにあるのかと言う命題だったんだ

**成清 愼** · 2015/09/18(金) 05:25:59.32

317>>
独白につぐ独白、つぶやきにつぐつぶやきで自分の考えを纏めていく
癖をお許し下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2015/09/26(土) 06:42:33.08

3x-1問題では　2^n・ｙ+1　が奇数間増大の開始点（yは3で割り切れない奇数）で
、これが n-1 回奇数間増大を繰り返し、2・3＾(2-1)+1でピークアウトする。
で、ｙが4a+1 ならばピークアウト後3倍して1を引くと2回2で割り切れる。
2割り切れた数をｚとすれば、
2^(2n）・ｙ+1におけるｚは　2^(2n+1）・ｙ+1がピークアウトした数の
G数列（漸化式　b(n+1)=b(n)・4-1　で表される数列）の一つ項番が少ない
数である。つまりこの二つの奇数間増大シークェンスはピークアウト後必ず合流する
。(3x+1)問題においては開始点が　2^n・ｙ-1、　漸化式　b(n+1)=b(n)・4+1であって
この辺の様相が全く異なる。

**成清 愼** · 2015/09/26(土) 06:44:48.04

↑文責は私

**成清 愼** · 2015/09/26(土) 07:44:13.12

拡大していくエントロピー（情報の不確実性と同義）を必死こいて低く押しとどめようとする姿は
麻雀の摸打と同じだな。

**righ1113** ◆OPKWA8uhcY · 2015/09/27(日) 12:02:07.17

こちらも証明が完成したのでupしました。
https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FeGFwajFKZDJ6eEE/view?usp=sharing
良かったら見てみて下さい。

**成清 愼** · 2015/10/07(水) 17:02:10.88

http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatz2.htm
修正しました

**成清 愼** · 2015/10/07(水) 17:24:32.75

ご指摘のとおり、3ｘ-1問題との違いについて考えてみました。
3x-1では、奇数間増大がピークアウトした直後の奇数がまた別の奇数間増大の始まりとなっている
これが　5→7→5　でも　17が55でピークアウトした直後の41が　91でピークアウトする
奇数間増大の開始にあたっていて、奇数間増大、ピークアウト、一回減少、別の奇数間増大
を繰り返しこの5→7→5または　17→91→17へ入ってくるのです。これは単純計算で求まります。

**成清 愼** · 2015/10/07(水) 17:35:39.40

3ｘ-1では奇数間増大は｛(4a+1)×3-1｝÷2＝6a+1　です
4（4a)+1　は更に増大します。これは　8b+1→12b+1でピークアウトする
のですが、12b+1＝4(3b)+1でまた増大の始まりとなります。

**成清 愼** · 2015/10/07(水) 17:51:52.76

41→61→91（ピーク）→17（55までの増大開始）→55（ピーク）→41（増大開始）
となっています。5（増大開始）→7（ピーク）→5（増大開始）

**成清 愼** · 2015/10/07(水) 20:07:44.38

この問題は心底、戦慄を覚える、ほんとうに恐ろしい問題です。
しかし拙論も途轍もなく恐ろしいものを含んでいますよ。ぜひご一読を。

**１３２人目の素数さん** · 2015/10/08(木) 00:59:03.02

結果は
１、予想どおり１に収束する
２、無限大に発散する
３、ある数でループする、あるいは、ある複数の数たちでループする
ほかにはどんな場合が…？

**成清 愼** · 2015/10/08(木) 14:14:14.07

329>>
他にはどんな場合もありません

**成清 愼** · 2015/10/08(木) 14:27:35.48

3x+1も3x-1も本質的に同じだというのはご指摘の通りだと思います。
その証拠に3x+1も1→1でループするのは同じです。
ただ、奇数間増大のピークを奇数間増大のピーク以外を解決済みに
しておいてから、奇数間増大のピークを小さい方から調べていけば自分より
小さいピークは解決済みとできるのが3x+1問題なのであって、すべて1→1
のループに至るというのが結論です。3x-1問題では1から逆に辿っていくと、
5も7も17も到達できないことが解り、アレッ？と思うでしょう。（もっとも全数をチェックできるわけは
ないが）

**成清 愼** · 2015/10/08(木) 14:40:11.97

もっとも全数をチェックできるわけはないが→コラッツ予想とその類題は
1から逆に辿ることによって増加分は或る範囲に限定されるので積み重ねに
よって無限に至るまでチェックできます。

**成清 愼** · 2015/10/08(木) 15:21:31.07

323>>
拙論に出てくるg(h(a,q),c)は具体的に書くと、初項が4ａ+3または8a+1
、漸化式がX(n+1)=X(n)×4+1 の奇数列で、さらに具体的に書くと
4a+3,16a+13,64a+53,256a+213.... および8a+1,32a+5,128a+21,512a+85...
となるので、貴論でいうbit pattern of left edge は拙論の　2^n・aの部分が
それですね。

**成清 愼** · 2015/10/08(木) 16:01:14.13

3x+1問題では　2a+1→.....2c+1　が存在すれば　2^n・b+2a+1 →.....2・3^m・b+2c+1
が必ず存在します（nは　2a+1→.....2b+1　の間で２で割り切れた回数の通算、mは3倍して1を足した回数）
（逆も真）。しかしながら　2^n・b+2a+1＝2・3＾m・b+2c+1としても2^2n・b+2a+1≠2・3＾2m・b+2c+1だからループできないので
b=0しかループできない。しかも2a+1≠2c+1でもあるからこれもループできない。
それでは一体b=0で表せる範囲とは一体何なんだ。ここを追及していくと拙論のような
ものになるのです。畏れ多くもフェルマー大先生の無限降下法の逆で無限上昇方とでもいうべき
考え方を含んでいます。

**成清 愼** · 2015/10/08(木) 16:20:06.79

b＝0でしか表せない範囲というのはコラッツ予想の題意のとおりの演算
によってどんどん狭まっていきます。コラッツ予想の題意の反対の演算
によってどんどん拡大していきます。この範囲というのが単純な大小関係では
表せないだけで抽象的な大小関係を想定すればいくら拡大しても無限上昇法
でループが存在しないことが言える。2^n・b+2a+1>2a+1が単純な大小関係では
なくこの抽象的な大小関係も表すようにこの抽象的大小関係というものを規定して
やることが必要です。

**成清 愼** · 2015/10/12(月) 16:24:12.10

英文も作成しました
http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatze2.htm

**成清 愼** · 2015/10/13(火) 13:13:54.28

V2,V3,……Vn-1,Vｎを奇数とした時
V1→V2→V3……→Vn-1 とループせずに来れば、Vn-1の次に来るVnが
V2,V3,……Vn-1の何れでもあり得ないことは簡単に言えます。
（これらはいずれもVn-1の次ではないから）
ただ問題はVｎ＝V1　ではないかという疑いだけです。拙論では
V1＝∞という状況を作り出した上でそれでもVnは今まで出てきた奇数では
あり得ないということを論旨の中心に据えました

**１３２人目の素数さん** · 2015/10/13(火) 14:32:04.56

誰か簡単に説明してくれ。
どんなよそうなの?

**成清 愼** · 2015/10/13(火) 14:43:40.58

全ての正整数は2で割り切れたら2で割る、割り切れなかったら3倍して1を足す
を繰り返すと1になる。という予想です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C

**１３２人目の素数さん** · 2015/10/13(火) 16:43:34.40

>>339
ありがとうございます。

**成清 愼** · 2015/10/16(金) 02:44:52.33

空舟さんへのお返事です。

> DD++さんへのお返事です。
>
以下省略

http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatz3.htm

大幅改定いたしました。
i(a,q)がどのL(a',q')に含まれるかという事を考えるのはやめました。かわりに
相異なるCola(a,q)を実行することは、相異なるG(h(a,q))をi(a,q)を含むL(a',q')に、下から
積み重ねていく、まるで南部俵積唄みたいな作業なんだと考えることとしました。
これでも任意のL(a,q)は相異なるG(h(a',q'))の直和集合であり、全正奇数の真部分集合である。
任意のL(a,q)は重複元を持たない。
また任意のL(a,q)とL(a',q')は互いに素である。以上が成立することに変りはありません。
http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatz3.htm

**成清 愼** · 2015/10/16(金) 05:44:46.29

g(h(a,0),1)=4a+3, g(h(a,0),2)=16a+13, g(h(a,0),3)=64a+53 g(h(a,0),4)=256a+213 ....
g(h(a,1),1)=8a+1, g(h(a,1),2)=32a+5, g(h(a,1),3)=128a+21 g(h(a,1),4)=512a+85 ....
で、　g(x,n+1)=4・g(x,n)+1
i(a,1)=6a+1 i(a,0)=6a+5
j(g(h(a,q),c)→i(a,q) は全射であるが、単射ではない、
G(h(a,q)):={g(h(a,q),c|c=1,2,3,...∞}
j(v∈G(h(a,q)))=i(a,q)　j-1[i(a,q)]=G(h(a,q)) i(a,q)→G(h(a,q))全単射
添字集合G(h(a,q))を1個の数のように扱ってしまえばこれら剰余類の間のせめぎ合いも
かなり抽象化されて量子化のカオスのような状態から抜け出せるような気がしてなりません。
個々の特性は一切無視して、とにかく任意のG(h(a,q))は全正奇数の真部分集合であり、
i(a,q)を媒介として直和された相異なるG(h(a,q))の直和集合もまた全正奇数の真部分集合で、
互いに素であると言うところだを強烈にガン見するわけです。

**righ1113** ◆OPKWA8uhcY · 2015/11/21(土) 16:27:32.22

今日こたつを出しました。
って去年も書いた気がするな。

**１３２人目の素数さん** · 2015/12/24(木) 09:39:21.19

反証を見つけた方が早そうだ。

反証が見つかると思うんだけどなぁ。無限に大きくなるようなものは見つからないだろうけど
ループする奴はどこかにあるような？

**１３２人目の素数さん** · 2015/12/24(木) 18:35:08.93

>>344
どうぞどうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2015/12/24(木) 20:34:54.35

例えば１，２，４のループ以外でループがあるとして、
そのループはこれこれの条件を満たさなければいけない
みたいな結果はどれくらいあるの？

**１３２人目の素数さん** · 2015/12/25(金) 13:40:55.32

１，２，４のループ以外では、ループする場合の最小の奇数は、
4m+3型の奇数であることは言える。

**１３２人目の素数さん** · 2015/12/31(木) 07:23:24.61

>>346

http://deweger.xs4all.nl/papers/%5B35%5DSidW-3n+1-ActaArith%5B2005%5D.pdf
結果だけ言うと
整数で、3倍して1足したすぐ後に2回以上2で割れる操作が68回以下のものはない
って論文で、
2回以上2で割れると元の数よりは小さくなので、割って減少する回数は少なくとも69回以上あるってことだ

しかも、この論文古いからもっと回数は増えてるかもな

**righ1113** ◆OPKWA8uhcY · 2016/05/04(水) 12:36:28.41

今日こたつをしまいました。

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/06(金) 21:07:36.87

いまさらこたつとかおそいよもっと早くしまえ。
それからコラッツのほうは進展あったのか？

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/06(金) 23:54:12.83

いつ示されてるのか知らんがこんな話がある

http://integers.hatenablog.com/entry/2016/04/19/234355

**tai** · 2016/05/10(火) 07:11:52.36

http://taibuturi.fuma-kotaro.com/

の一番した

test12.pdf

がコラッツ予想の

の半分の証明です

上のほうは

リーマン予想の証明だったりする

自分では考えまくった

と思います

間違っている可能性もあります

**righ1113** ◆OPKWA8uhcY · 2016/05/14(土) 14:13:06.71

>>350
僕のほうは>>323でコラッツ予想の証明を完成しています。
他に、別の方が、>>352で、コラッツ予想がLoopしない証明を載せています。

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/14(土) 17:25:00.57

>>353
英語8ページか…意外と短い
余力があれば日本語版もオナシャス

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/14(土) 18:02:52.16

例えば、>>323の証明をCoqで検証するとかいうのはやってみる気ない？
素人の俺には証明に穴がないか検証するのは難しいが、
Coqで証明が検証されたとなれば信頼度がだいぶ変わってくる。

Coq
https://ja.wikipedia.org/wiki/Coq

**righ1113** ◆OPKWA8uhcY · 2016/05/15(日) 14:07:43.39

すごいことになってる。
しばらく考えさせて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/15(日) 18:22:03.00

すごいことって何かあったのか？

**righ1113** ◆OPKWA8uhcY · 2016/05/16(月) 18:06:23.91

いえ、Coqで検証なんて、
思い付きもしなかったもんで。

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/16(月) 18:52:31.06

Coqはめちゃくちゃ難しいぞ
まあ数板にスレがあるから行ってみれ
寂れてるけど

**tai** · 2016/05/21(土) 17:56:40.84

スレ違いですが

奇数の完全数がないことまで

同様の手法で示せました

http://taibuturi.fuma-kotaro.com/

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/05/21(土) 19:05:38.20

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