0199righ1113
2014/09/24(水) 20:57:41.32このとき、左端を伸ばすパターンのLl(s-1)=Ll(s)は、
Ll(s-1)=[log(x0)+(s-1)*log(3/2)]
Ll(s)=[log(x0)+s*log(3/2)] です。
Ll(s-1)にlog(3/2)を足しても整数部分は変わらないので、
log(x0)+(s-1)*log(3/2)の小数部分は.0以上1-log(3/2)(≒.415)未満です。
また、
Ln(s-1)=[log(x0)+(s-1)*log(3/2)+log(1+1/3x0)…(1+1/3x(s-2))]
で、Ln(s-1)=Ll(s-1)ですから、
0 < log(1+1/3x0)…(1+1/3x(s-2)) < log(3/2) が成り立ちます。
s-1の
コラッツパターンの式はx0*(3/2)^(s-1)*(1+1/3x0)…(1+1/3x(s-2))で
左端を伸ばすパターンの式はx0*(3/2)^(s-1)なので、
コラッツパターンは左端を伸ばすパターンの1.5倍未満ということになります。
s-1のコラッツパターンの最大値は …11111で
左端を伸ばすパターンの最小値は …00001でしたが、
これに1.5倍の制限がかかって
コラッツパターン:…11111 左端を伸ばすパターン:…10101
コラッツパターン:…00011 左端を伸ばすパターン:…00001
になります。