コラッツ予想がとけたらいいな

**１３２人目の素数さん** · 2012/10/14(日) 10:32:39.71

525 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/03(月) 18:24:27.22
http://d.hatena.ne.jp/righ1113/
コラッツ予想について、証明を考えてみました。
ご指摘ご意見ご感想など、ぜひよろしくお願いします。

**righ1113** · 2014/06/15(日) 13:17:22.81

A書き直します。
A:[6,-4]
3 mod 9かつ奇数から変換前の数xは　18t+3
さらに3=[1,4]だからt=0も除いて、
　x=18t+3、t=1,2,3,…　これが変換前の数。

A[6,-4]の変換関数は
(((3x+1)*2^-4-1)/3*2^6-1)/3 = 4x/3-7。

変換後の数は4x/3-7 にx=18t+3 を代入して
24t-3= 21,45,69,…　は3の倍数の奇数である。

**righ1113** · 2014/06/15(日) 13:18:44.73

B:[1,-2]
3 mod 9かつ奇数から変換前の数xは　18t+3
さらに割数列の初項が4以下は変換できないから
　(18t+3)*3+1= 54t+10⇒27t+5　tが偶数の場合を除外、
　x=18(2t+1)+3、t=0,1,2,3,…　これが変換前の数。

B[1,-2]の変換関数は
(((3x+1)*2^-2-1)/3*2^1-1)/3 = x/6-1/2。

変換後の数はx/6-1/2 にx=18(2t+1)+3 を代入して
6t+3= 3,9,15,…　は3の倍数の奇数である。

**righ1113** · 2014/06/18(水) 18:21:46.37

C:[4,-4]
6 mod 9かつ奇数から変換前の数xは　x=9(2t+1)+6、t≧0

C[4,-4]の変換関数は
(((3x+1)*2^-4-1)/3*2^4-1)/3 = x/3-2。

変換後の数はx/3-2 にx=9(2t+1)+6 を代入して
3(2t+1)+0= 3,9,15,…　は3の倍数の奇数である。

**righ1113** · 2014/06/18(水) 18:22:27.33

D:[3,-2]
6 mod 9かつ奇数から変換前の数xは　x=9(2t+1)+6、t≧0

D[3,-2]の変換関数は
(((3x+1)*2^-2-1)/3*2^3-1)/3 = 2x/3-1。

変換後の数は2x/3-1 にx=9(2t+1)+6 を代入して
3*2(2t+1)+3= 9,21,33,…　は3の倍数の奇数である。

**righ1113** · 2014/06/26(木) 18:01:24.00

E:[2,-4]
0 mod 9かつ奇数から変換前の数xは　9(2t+1)
さらに割数列の初項が4以下は変換できないから
　9(2t+1)*3+1= 54t+28⇒27t+14　tが奇数の場合を除外、
　9(4t+1)*3+1= 108t+28⇒27t+7　tが偶数の場合を除外、
　x=9(4(2t+1)+1)、t=0,1,2,3,…　これが変換前の数。

E[2,-4]の変換関数は
(((3x+1)*2^-4-1)/3*2^2-1)/3 = x/12-3/4。

変換後の数はx/12-3/4 にx=9(4(2t+1)+1) を代入して
6t+3= 3,9,15,…　は3の倍数の奇数である。

**righ1113** · 2014/07/01(火) 18:06:34.19

F:[5,-2]
0 mod 9かつ奇数から変換前の数xは　x=9(2t+1)、t≧0

F:[5,-2]の変換関数は
(((3x+1)*2^-2-1)/3*2^5-1)/3 = 8x/3-3。

変換後の数は8x/3-3 にx=9(2t+1) を代入して
48t+21= 21,69,117,…　は3の倍数の奇数である。

**righ1113** · 2014/07/01(火) 18:12:45.26

G:[+6]
3の倍数の奇数から変換前の数xは　x=3(2t+1)、t≧0

G:[+6]の変換関数は
((3x+1)*2^6-1)/3 = 64x+21。

変換後の数は64x+21 にx=3(2t+1) を代入して
384t+213= 213,597,981,…　は3の倍数の奇数である。

A~G全ての変換で[3の倍数の奇数]から[3の倍数の奇数]に写る事がわかったので
>>141が証明できました。