あとは③を証明すれば良い。
傾きaは、x0 *a^s < xsを満たすので、
log(a) < log(xs/x0)/s = log(x0 *3^s/2^l *(1+1/3x0)…(1+1/3x_s-1) /x0)/s
= log3 -l/s +logA/s　　　　　　　　(1+1/3x0)…(1+1/3x_s-1) = Aとおく

コラッツパターンより　l-s < log(xs)なので、
l/s < log(xs)/s +1 = log(x0)/s +log3 -l/s +logA/s +1
l/s < log(x0)/2s +log(3)/2 +logA/2s +1/2

l/sはsが大きくなると小さくなるので、傾きaはsが大きくなると大きくなる。
（直線x0-xm1の傾きより、x0-xm2、x0-xm3…の傾きのほうが大きい。
　　aを直線x0-xm1の傾きにとれば、コラッツ値はそれより上にある。）


以上で
　　コラッツ予想で無限大に発散する数はない
ことが証明できました。