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杉浦光夫・解析入門Ⅰ・Ⅱ
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0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 14:40:25.19ID:FxD1zx7b
解析入門Iのp.138定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 14:40:52.45ID:FxD1zx7b
解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 20:45:28.68ID:FxD1zx7b
解析入門Iのp.147に、

「
行列 f'(x) は、 R^n の特定の座標系（自然基底に関する座標）に依存しているが、
一次写像 (df)_x は (df)_x(z) = φ'(0) だから座標系の取り方に関係しないことを
注意しておこう。
」

と書いてあります。

これはどういうことでしょうか？
0787１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 09:34:12.84ID:NSLNj0tO
座標を変換してみて、
前者がどう変換されるか
後者がどう変換されるか
を確認してみてください。
前者は変換行列のような邪魔なものが出てきませんか？後者は見事にただ座標の記号が置き換わるだけになりませんか？
これを、座標の取り方に依存する/依存しない、と表現します
0789１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 09:53:55.08ID:nVGETopf
そもそも、この本には座標の定義がありません。

x = (x1, x2, …, xn) ∈ R^n

の第 i 成分 xi のことを第 i 座標というのでしょうか？
0790１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 09:54:59.00ID:NSLNj0tO
杉浦先生の本は今手元にないのでわかりませんが、
チェインルールとかいう言葉で座標を取り替えて微分してる記述がありませんでしたか？
そもそもですが、座標変換ってなんですか、と聞くということは偏微分を知らないですか？
0791１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 09:56:18.59ID:nVGETopf
>>790

p.147までは一応読んでいますので、偏微分については一応知っています。
0792１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 10:21:47.44ID:NSLNj0tO
座標の呼び方はそれで問題ないと思います。
では、例えば一変数ですが、y=x^2と変換した時、f'(x)をyで表現するとどうなりますか？
これと全く同じで難しいことは言ってないので気楽に考えてみてください。
0793１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 10:43:12.67ID:nVGETopf
y=x^2 は単射じゃないですけど、こんな変換いいんですか？
0795１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 12:05:16.91ID:nVGETopf
f(sqrt(y)) ですね。
0796１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 12:18:35.64ID:B8nOkJxx
【何故シヌの、〝ＪＫ″】　島津論文「安倍とオウムに接点」　露国防相「気づかれてないと思うな晋三」
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1532569537/l50



地震多すぎ！　日本は地震大国だから、は大ウソだった！　ほら吹きの安倍が、地下核実験をやっている！
0797１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 14:47:02.55ID:7nyCzzCY
>>795
表現を変えるだけなので、変えた後の表現と、f'(x)は一致しなくてはなりませんよ。
f(x)=xでてもいいので、検算してみると誤りがわかります。
杉浦先生の本を読むときは徹底的に簡単な例で検算を重ねると良いと思います。
この場合は、2xを忘れているようです。
杉浦先生の微分のところをもう一度確認してみてください。
それを確認してみたら、今度は多変数で簡単な例を10個ぐらいは作って検算してみるといいと思います。
0799１３２人目の素数さん
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2018/07/27(金) 07:57:56.83ID:3zqoHa6o
全く馬鹿にする意図はないのだが、高校レベルの微分ができないで杉浦本を読む状況ってありえるのか。
0800１３２人目の素数さん
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2018/08/03(金) 21:52:31.15ID:BwKQdpjH
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.170

例6
例7

におかしなところがあります。

例えば、例6ですが、

「
Σz^(2*n) / (2*n)! では、 a_(2*n+1) = 0, a_(2*n) = 1 / (2*n)! であり、
この場合 lim |a_n / a_(n+1)| は存在しない。
」

と書いてありますが、数列 {a_n / a_(n+1)} 自体が定義できないわけですから、

lim |a_n / a_(n+1)|　も定義できないわけです。存在するしない以前の問題です。
0802１３２人目の素数さん
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2018/08/07(火) 19:07:37.61ID:ZEcOvrP3
杉浦光夫著『解析入門I』ですが、以下の記述があります：

「
以下では指数函数の実数直線上の性質を調べよう。
実数列の極限が（C = R^2 内で）存在すれば、極限は実数であることが定理I.4.5,1)からわかる。
」

これはわざわざ書くべきことでしょうか？
0804１３２人目の素数さん
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2018/08/09(木) 11:56:15.72ID:sil3OCgs
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

と書いたとき、これは、

S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

lim S_m を表わすのでしょうか？

それとも、整級数である

Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n

a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}

を表わすのでしょうか？
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/09(木) 11:56:37.80ID:sil3OCgs
杉浦光夫さんは、オイラーの公式を導くのに、

「（詳しく言えば定理2.3、命題I.5.3,2)を用いた）」と書いています。

ということは杉浦さんの頭の中は以下のようになっていたことになります：


e^(i*z) = cos(z) + i*sin(z)

e^(i*z)

=

1 + i/1! * z + i^2/2! * z^2 + i^3/3! * z^3 + i^4/4! * z^4 + i^5/5! * z^5 + i^6/6! * z^6 + i^7/7! * z^7 + …

=

1 + i/1! * z + -1/2! * z^2 + -i/3! * z^3 + 1/4! * z^4 + i/5! * z^5 + -1/6! * z^6 + -i/7! * z^7 + …

= （定理2.3）

(1 + 0 * z + -1/2! * z^2 + 0 * z^3 + 1/4! * z^4 + 0 * z^5 + -1/6! * z^6 + 0 * z^7 + …)

+

(0 + i/1! * z + 0 * z^2 + -i/3! * z^3 + 0 * z^4 + i/5! * z^5 + 0 * z^6 + -i/7! * z^7 + …)

= （命題I.5.3,2)）

(1 + -1/2! * z^2 + 1/4! * z^4 + -1/6! * z^6 + …)

+

(i/1! * z + -i/3! * z^3 + i/5! * z^5 + -i/7! * z^7 + …)

=

(1 + -1/2! * z^2 + 1/4! * z^4 + -1/6! * z^6 + …)

+

i*(1/1! * z + -1/3! * z^3 + 1/5! * z^5 + -1/7! * z^7 + …)

=

cos(z) + i*sin(z)

つまり、ここでの杉浦さんは、

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

と書いたとき、これを

S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

lim S_m を表わすものと考えています。
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/09(木) 11:56:55.70ID:sil3OCgs
一方、杉浦さんは、 cos(z), sin(z) の定義の辺りでは、

「
次の二つの整級数は絶対収束する：

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n),

…
」

と書いています。ここでは、杉浦さんは、

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

と書いたとき、

整級数である

Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n

a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}

を表わすものと考えています。

杉浦光夫さんは、明らかに、混同しています。
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/18(土) 10:51:33.79ID:eUV88Ua0
定理２．４でｆが定数ならｆ’＝０を証明しているのに、
その2ページ前に明らかに成り立つとか書いてあるのは適当すぎるなｗｗｗ
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/18(土) 16:28:46.15ID:eUV88Ua0
定理２．１２ってコーシーの平均値の定理を使うと思うんだけど
ｆ^nがaでしか存在してないから使えなくて間違ってるな
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/18(土) 18:18:05.40ID:eUV88Ua0
１０４ページの1行目の等式はｔが０の時しか成り立たんからまちがっとるなｗｗｗ
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/18(土) 18:40:54.53ID:eUV88Ua0
勘違いした、普通に計算したらｔがどんな時も＝になってたごめんごめん
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/28(火) 08:08:03.64ID:IEpqEonw
ⅠのP.196の(4.10)でx^αが出てきますがまだ定義してないのではないでしょうか
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/04(月) 16:29:21.49ID:jDRWX2Ph
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0823盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続
垢版 |
2021/03/30(火) 16:54:25.37ID:mvMvg5Js
色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
色川高志（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－21ハイツニュー青戸103
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタ
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/08/26(木) 12:08:38.90ID:XP89uu6Y
索引に変曲点 104 ってあるけど変曲点が初めて出てくるのp.107の演習じゃね？
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/17(金) 09:54:46.29ID:e1qPmudc
p.145のオイラーの定理の主張合ってる？
右辺k^m fな気がするんだけど
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 04:21:30.69ID:SECPhzEa
乗法
ab∈R
単位元e
ae=ea=a
逆元→なし
結合律
(ab)c=a(bc)

分配律
(a+b)c=ac+bc
a(b+c)=ab+ac
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 09:44:11.89ID:sLmou07e
(a, n)=1⇒a^φ(n)≡1 mod n
(a, p)=1⇒aᵖ⁻¹≡1 mod p
n=pの時, φ(p)=p-1
Euler、Fermat
10011001
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