【数学？】眠り姫問題について【哲学？】
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次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。
1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により
再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる
作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた
場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなも
のは一切置かれていない。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
解答:
1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。
>>534
姫にとっては「火曜に起こされる」は「必ず起きる出来事」ではないから
「今日が何曜日か」は確率計算の上で必要な情報だと思うし、
前にも書いたけど、そう考えないと大数の法則も条件付き確率も成立しなくなる。 >>534
眠る前の「コインが表である確率は？」と、起こされてからの「コインが表である確率は？」は同じ質問だから、起こされても情報は増えてないので確率は変わらない、と言っているという理解でよい？
であるならば、その2つは同じ質問ではないよ >>536
実験を始める前から必ず起こることが決まってる出来事が起こっても情報は0ってこと
起こるか起こらないか決まってない出来事の場合は情報あるよ >>537
そうじゃなくて、情報の有無の問題だと思ってるってことは、その2つの質問を同じ内容のものだと思ってるの？
だとしたらそれは間違ってるよ、と言ってるのです 人間は、脳みその構造が外部刺激を受けたという電気信号の影響を受けたことをきっかけに発生する
自 然 現 象 である。
よって、
【心理現象が発生する物理的条件を揃えた場合、再現性が取れる】
から、
【コインの確率は、私の説が正しければ1/2である】
間違ってる可能性もあるけど、現状、恐ろしい信頼性がある回答はこれだとしか思えない現象が発生してる・・・・・・・・・・・
（ただのくっだらない思い付きかな。え？まじで？心が科学的に存在しないと思うの？冷たい人ですね！
人間は電気のついた電球であって、オフの時＝信号がない時に寝ていて、 電球が壊れた時に 死ぬ と定義できそうな気がするんだが。当たり前すぎて草生える現象が脳内に発生してる・・ てか、マインドコントロールは自分が何かわかってるから、他人にどういう情報を伝達したら物理的に変えられる＝行動を説得で変更させるかわかる ので、 洗脳＝脳に情報を与えて、私現象に都合の良いお前現象をお前を発生させてるホモサピエンスタンパク質塊ちゃんに与えるってことだよね？
え？多分これであってるよね？常識外れか？当然すぎて言わなかっただけ？みんなはどう思う？
いや、神さま信じてる現象発生中ならそういう現象発生装置をあいつが作ったと解釈しとけば？まあ、お前現象ちゃんがどういう状況なのかと、お前の脳構造次第と思うけど・・・・）
感情論だ、っていうハラスメントは物しか見てない気がするけどなー。 自分の事が分かるような物理現象（自分で自分に影響して維持しようとする物理現象；外部の情報を取り入れて神経回路も微妙に変わる事が、理解したという事に対応するとか？）であれば、
周りからの刺激から他人の存在が分かる現象モードだし、 洗脳は、 私現象はどんな情報からどう「状態変化したか」＝どういう情報を与えたら、相手がその刺激で脳が活性化して
いや、脳が活性化とかいうけど、いつも活性化している状態が「私」で（死体を自分と言い張るなら、どうそお好きに...）、
【気分＝状態のパターン によって、同じ情報でも違うと錯覚する；だからこんな疑問で「イケンガワレテイル現象」が発生してんじゃないの？あれ、間違えたか？）
暴論じゃなくね？無残様がいうように、 そいつによって起きた被害は、天災のような自分を自分と分かれない現象と全く同じだ なんて言いたいのかよ？
この解釈の方が（お釈迦様とかいうよくわかんない連中の教えなんかより、ずっと）良いと思うし、だからこそ「ビーガンが 植 物 の 命ぶ ち こ ろ し ま く り 現象」が起きてても矛盾してないと思わざるを得ないってことじゃないか？
（なんで現象のくせに物体自体を気に掛ける現象モードに入り込んでんだ。大切な持ち物なら別だけど、「心理現象発生ロボ」の気持ちの方が「無心生物の生命」よりずっと重視する現象とかいう特徴なのがわかってる現象・・・）
ということで、私は、その問題の答えは1/2だと思う >>533
元のルールでは水曜以降に質問される可能性なんかないでしょ
表裏を判別できる情報は何もない
色々と前提条件を変えてごちゃ混ぜに議論するのはやめたほうがいいよ そもそも「われおもうゆえにわれあり、などと誤った供述をしたおじさんが存在してしまった現象」とか、「語りえぬ物は(物じゃないから)沈黙現象おじさん」がいたという事じゃね。。え？まじでこれって人間の本質じゃね？間違ってるかもしれないけど。
【矛盾してたら、矛盾発生現象を脳信号から感じ取っただけ】って言い張れば最強論法じゃね。詭弁でも使えるわ。
証明不能だけどそれコロナ禍現象についても同じ事言えんのかって。
てか、これなら坊主とか全員違うじゃん。釈迦の脳で起きたこと＝【悟り現象は悟った自分だとわかったくせになぜか変な行動してる人】でしょ。脳わかんないのにわかったとか言えないし嘘ついてたんじゃね、噓も方便論法で。てか、嘘現象って「噓松乙と感じた現象」だし。心なんてないという嘘ついてる＆嘘ついてます現象の同時発生で黙ったのがしゃかおじさん、的な・・
まだ、神がいる的な発想の方が、「神が現象を作った」って言えるから、仏教だけ詰みそうだな。釈迦が心は竜巻と同じような類と思えばそういう例え方したはずなのに煙に巻いてるのってわかんなかった説。
てか、心はあるよって言えば科学嫌いな連中もわかってくれそうな気はするけどな。。 何をもって「心的現象とする」か って、【コロナウイルスを無心生物じゃなくて非生物と定義している】科学者の脳の心理現象に聞いてこいよ。。。生物を定義して心理現象を定義しないとかおかしいでしょ。クジラは心理現象と呼べるほど神経が発達してなくて、カンガルーは神経が発達してて心理現象と定義できそうな展開ならいいけど。 ここでベジタリアンとシーシェパードが反対するのは許さないだろ。むしろ道徳的に。てか、道徳の定義が決まったらそれはそれで嫌だな。
脳死は現象発生源が壊れたけど、部品の方でつかえそうなのがあったからってこと。ベジタリアンは当然、脳死は【無意味な肉の塊の方は腐ってないのに心理現象の方はもう起こらなくなってしまった】という態度を取らなきゃ破綻だと思うよ。。。
細胞の代わりにダイヤで回路作ったらリアル不死身だけど、そもそも死ぬのって寝るのと変わらず心理現象が「ない」＝私が存在,じゃなくてこの世に発生してない状態だから、苦しい状態があるとか、誰かの誤解現象だし。
ただ、永遠に寝てるのと同じだから永眠って完全に正しいのか。電気付かないんじゃなくてフィラメントが切れてたら今度からちょっと悲しくなりそうだな、謎の親近感で。
あと、>>1 は、やっぱり1/2じゃないの？
正直、火曜日は2回も薬のせいでちんだようになる上に記憶もいじられるとかいう倫理的暴力されてるから、
気持ち悪くてとりあえず裏って反射的に答えるなら、当たる確率は高くなりそう。
脳の状態を本当に戻す＝完全に同じ人物を作れる だけど、
本当の回答なら、ぶっちゃけ直前の情報を亢進し続けてる人間を物理的に人として失わせる事してるってことになるな。。
てか、病気で人が変わるって、本当にあり得るのかな。そういう部分が病変したら、文字通り「人間が病変した」って。
それは辛いか、逆に別人間と科学的に言えるからありがたいか、どっちにも解釈出来るな。 合ってるよね、これ？今まで哲学者と仏教が勘違いしてたパターンじゃね？これ。
説明できないけど科学で感情を語れるならそういう事って断定して良くね？
神様がいるとしても、私を作ったって絶対間違いじゃん。私を発生させる装置を作ったってだけ。ただのエジソンの親戚じゃん。
竜巻や津波のように心理現象が存在していただけじゃないのかな。
自然災害の日本でそれ思いつくのがすごい皮肉だけど。
いや悟った人はこういうう発想してないよな、ただ考えるの諦めててただけな気しない？
じゃあ本質を捉えてないじゃん。
日本人が信じていた幽霊とかの方が、
ほぼ無理だけど宇宙が膨らんでる途中で誰かの心理状態が一瞬だけ突風みたいに存在した可能性がある点で
まだマシなこじつけ話だよなって思う。
あと、情報があった方が選ぶ確率は高まるから、月曜日と火曜日の間で質問者の様子がちょっと変わったのを察していれば、とにかく裏の時に裏という可能性は高まる気もしてきた。
これが第六感の真相だったかもしれないとか、色々妄想が止まんねー。 精神は、比喩とかでもなんでもなく、ただの物理状態として存在する。
唯物論者と唯心論者、論破じゃん。
本質を捉えてたら言えるはずなのに、釈迦が人の心は竜巻かつむじ風みたいなもの、とは言わなかったじゃん。絶対あきらめモードが悟りモードってことじゃんただ単に。
勝ったわ。悟り騙りはげおじさんに勝ったわこれ多分。
間違ってたら絶対地獄に落とされそうだけど勝利宣言するわ。
たとえ誰かが言ってたとしても多分、本当に本気で自分が物体じゃなくて物理現象で、
寝ている時は本当に永眠しているのと変わらず、完全にこういう主張が出来たら、
そういう常識があるはずじゃん。 意味論とか言葉に反応する時の状態変化だし。
科学者が胸を張って、魂は物理現象だって言ったことある？
てか、真実が、ちょっと受け入れにくかっただけじゃね？
パソコンのスリープモードがあるけど、ガチで人間はスリープモードの時は「画面上にいない」っていいんじゃね？
電源オンオフを偉そうに輪廻転生とかいって察した仏おじさんがいると思うと草。発狂しそう。 >>541
水曜に質問される可能性がないからこそ
質問されることで「今日は月曜か火曜だ」ということが姫に分かるんだよ。
具体的には「表日、裏日から、表月、裏月、裏火のパターンに変わった」ことが分かるんだよ。
で、何度も書くけど、これを「表裏を判別できる情報はない」と考えてしまうと
大数の法則も条件付き確率も成立しなくなるんだよ。 >>546
そんなことはルール説明の段階でわかってるんだよ
そして説明通りに起こされて質問されただけ
起こされたという事実だけでは表裏の区別はできず確率は1/2から変化しない >>547
だから、1/2から変わらないなら
大数の法則も条件付き確率も成立しなくなるんだって。 ちなみに被験者は1/3という結論をどのタイミングで出すの？ あ、あれちょっと昨日の結論違うわ。
１ 月曜日であり、コインが表
２ 月曜日であり、コインが裏
３ 火曜日であり、コインは裏
答えは、
月曜日と答えれば当たる確率が2/3であるし、
火曜日と答えれば当たる確率が1／３でした。
これで何が間違ってるんだ？ 問 人間とは無関係に、自発的に1／２の確率で表か、裏になるコインがありました。
表である場合は、月曜日である
裏である場合は、月曜日か火曜日である。
人間は、コインや確率についてこう定義した。だから人間がこう語る現象がある。 >>550
月曜日で裏なら必ず火曜日も裏だから月曜日裏と火曜日裏は別々に数えるべきでない >>552
姫には区別がつかないのに？
姫が何回起こされ、その時表と裏がそれぞれ何回出てるかを考えなさいな >>553
>>528の考え方がわかりやすい
同じ質問に2回同じ正解を答えてるだけで裏が出た回数が増えたわけではない >>554
裏が出た回数の話なんかしてないんだよね
「姫が質問された時に裏が出ていた」回数の問題なの
姫が3人いる場合を考えてごらん？
月表、月裏、火裏、それぞれ別の姫を起こす
姫は自分がどの担当か知らないとして、姫にとって自分が月表担当かどうかの確率はいくら？ >>555
姫が2人いる場合を考えてごらん
一人は月表、一人は月裏&火裏
月裏と火裏は一人で十分 >>555
あるいはどうしても月裏と火裏に一人ずつ姫がいると考えたいならそれでもいい
ただその場合月裏の姫が火曜日に何してるか、火裏の姫が月曜日に何してるか考えると、結局月裏を経験する姫が2人火裏を経験する姫が2人いることになる
そうしたら公平を期すために月表にも2人の姫を用意しなきゃいけない >>557
月表に２人用意するということは、実験者視点では表のときだけ月曜に2回起こすことになるわけですが、本気でその違いがわからない？
じゃあ姫はひとりでもいいよ。実験者が、「表が出たと思う？」と聞いたとき、姫が常にイエスと答えたとしたら、正解と不正解の割合はどうなると思ってるの？
念の為いっておくけど、実験1回に付き、実験者は姫を3回おこすからね？ 1回じゃねーや。表裏1回づつでね
なんか、もしかしてわかってるのにからかわれている気がしてきた
それなら私の負けです釣られました >>559
姫が起きる回数が3回だけど姫は裏が出た2回は記憶も何もないから同じ答えをするわけで1回答えるのとあまり違いはない
表が出た時に質問をされて答えた時に、よく聞こえなかったからもう一回答えてと言われてもう一回答えたのと似たようなもん >>511
ややこしくならねーじゃん。
確率は1/2なんだろ？ 何曜日と思うか考えようが考えまいが一緒じゃん。 コインの表が出る確率は1/2
すなわち月曜日に姫が起こされ質問を受けバラシになる確率は1/2
火曜日に姫が起こされ質問を受けバラシになるのは裏が出たときで、裏が出る確率も1/2
火曜日に質問を受けたということは月曜日にも質問を受けていたはずで、
月曜日に質問を受けた場合は表が出たってことだから1/2
いずれの場合でも、コインは一回しか振られていないから、コインが表であった確率は1/2 >>6
何を平等にするかを聞いてる部分て具体的には？ >>6
何を平等にするかを聞いてる部分て具体的には？ >>13
じゃあどの時点とどの時点との間では改訂は起こらないと思う？ 掲示板の書き込みに質を求めても仕方無いが、一見長文でも舌足らずなのが多いな。 >>107
起こされないけど起きる？
起きさせられないけど起こされる？
もう少し日本語考えよう >>117
「裏の出来事は同一の出来事だというのが1/2の立場」って誰がそんな事言った？
「人生の一連の」云々の定義は？
「一瞬一瞬でしか見ない」のが問題でのそもそもの想定じゃなかった? >>165
それはそうと、一般に、問題には正解が幾つあるの？ >>364
じゃついでに「コインを投げた人物が経験する」なども定義してみなよ >>364
被験者が経験するのは自分が質問に答えたことだけ
コインの裏表は水曜日に一回知らされるだけ >>437
> 姫から見たら別事象だと思うけど。
思うって誰が?
外野がか？ >>431
> それにそこで姫の答え違うなら問題の答えが複数あることになるし
ちなみに複数あることになったら何だと言うの？ >>438
> >>437
> 同じくらいの確かさの3つの排反事象があったら確率1/3ずつになるけどそのうちの2つは必ず同時に起こるなら1/3になる理由がない
> 姫が知っていようといまいと必ず裏月と裏火は同時に起きてる
お前の同時にの意味は？
> 念のためここでの同時って同時刻て意味じゃないから
それを言う隙あったらもっと違うこと言ったら？ >>577
ABの順番で起きる事象だとして
Aが起きたら必ずBが起きる
Bが起きたら既にAは起きた後 統合失調症で自分のない奴なら裏が出て二回起こされる自分の一度目と二度目は違う
自分じゃないから確率1/3になるけど
そうじゃなく同一の自分が同一の世界にいるなら確率1/2だよね
表の世界と裏の世界
1/2ずつしかないんだから、1/2としか答えようはない
要は健常者と失調症で自分や世界という言葉の定義が違うから噛み合わないだけの話 表の世界、裏の世界とその中の自分が確固としてあったら、何も悩むことはない
裏の世界でその自分は同一
その言葉の定義に曖昧さがあるだけの擬似問題
三分の一とかは馬鹿か病人 確率って言葉に曖昧さがあるからな
そこが混乱の原因
普通は何回起こされようが同一の世界で同一の人間なんだから
表と裏二分の一の世界の中の二分の一の自分で悩まない
自己同一性のない狂人にとっては試行毎に三分の一や百分の一に分裂する 言い方はアレだけど
薬で記憶をなくすのも自己同一性のない狂人も
似たようなもんじゃないの？ 百回起こされたって、それは同一の出来事、同一の世界の話だからな
問題文見れば別の出来事と解釈する要素はない
それが理解できないキチガイが三分の一とかトンデモな因縁つけてるだけ 姫視点で見たら「月曜に起こされる」と「火曜に起こされる」は別事象だけどね。
姫視点と実験者視点の区別がついてないのかな。 百回連続で起こされたって同一の人間が体験する同一の出来事
そうじゃないと解釈する要素なんか問題にはない
同一の人間が確率の二分の一世界で体験した単なる裏と表は二分の一で出ると言う事実
何もなやむ事なんかない
統合失調病者にはそうでないから、解釈が分かれるだけ
自己とか世界とか同一性とか
世界の解釈、物の同一性が何か、それが確定してないと確率も何も成立しない
言葉の定義の曖昧さの問題
確率は言葉の揺れのそういう問題がある 何か同じ話を繰り返しそうだから、念のため、過去の話の流れを整理すると
実験者にとって同事象だったものが姫にとって別事象になったとき、
確率1/2が変化するかどうかで意見が分かれてる。
それだけなら解釈の違いと言えなくもなさそうだが、
変化しない、1/2のままだとすると、
「大数の法則が成立しない」「条件付き確率が成立しない」
という大きな問題が生じる。
それを1/2派がどう説明するのかを待っている状態。 百回起こされたった、同一の世界の同一の自分の出来事であれば、裏の起きた確率が表に比べて増えたわけではない
表で起きた時を一回、裏で起こされた時を百回とラベリングして表記したとして
表と裏が起こる確率に変化はない
精神病者、統合失調者、要するに狂人だけがそれがわからず三分の一と誤った判断に固執する 確率と言う物自体に混乱の芽があるから仕方ない部分はある
コイントスする時に表と裏ははじめから決まっている
サイコロを振る時一の目が出るかどうかははじめから決まっている
本来的は決まっている、決定されている別々の事を、同一だと、論理的におかしな同一視をして、初めて表と裏は二分の一とか、サイコロの目の出る確率は六分の一と言うことになる
違う物を同じにするという矛盾を内包しないと確率は成立しない
だからどうしても眠り姫みたいな混乱が起きるのは避けられない
でも表は二分の一の世界、裏は二分の一の世界というコイントスの世界観を採用しといて、確率三分の一はないわ
混乱しすぎ 自分が自分と同一ではない
世界が世界と同一ではない
という確率自体が何を意味してるかわからない世界観を採用しない限り
三分の一解釈は誤謬、間違い 起こされた姫が「表」と答えたとき、それが当たる確率は1/3だ、
というのは1/2派も理解できると思う。
確率というものは誰目線のいつ時点の確率か、で変化する。
1/3派は、「姫目線の起こされた時点の確率」こそ答えるべき確率だ、と考えている。
そしてそれは「表と答えたときに当たる確率」に他ならない。
「○○が起きた確率」と「○○と答えたときに当たる確率」は同じものだ。
大数の法則も条件付き確率も正しく成立する。
しかし1/2派は、それとは別の何かを答えるべき確率と考えているようだ。
しかしそれが誰目線のいつ時点の確率か不明だ。
1/2だと大数の法則も条件付き確率も成立しないことも説明しているのに、
なぜそれを「答えるべき確率」だと主張するのか、自分には理解できない。 念のため、再説明。
表の確率P(表)が1/2だとすると、コインが裏で今日が月曜の確率P(裏月)=1/4ということになる。(少なくともここまでの1/2派の説明では)
また、P(表)=P(表月)だから
{P(表月),P(裏月),P(裏火)}=(1/2,1/4,1/4) ということになる。
そうだとすると、実験を100回繰り返してそれぞれの回数をカウントしたら
それぞれ50,25,25に近い回数になるはずだ。
しかし、実際に実験すると、大体50,50,50になる。
つまり、大数の法則が成立していない。
また、姫が「今日は月曜と知ったときの表の確率P(表|月)」が2/3になってしまう。
これは「確率1/2が変化しない」という前提に反する。
つまり、条件付き確率が成立していない。 コインは自然物としては表か裏か決まっているわけ
二分の一の表裏のコインなんか実在しない
そんな物見れないでしょ
確率は自然ではない
自然物とは関係ない
解釈の問題
だから裏で起こされるのは二回で、唯物論でただもの論で三分の一と言うのは誤解なわけ
哲学で良くあるじゃん
一回試行なら二分の一
多数試行なら三分の一
あるいは可能世界を認めたら三分の一とか
哲学もただもの論も間違っているわけ
二分の一が正しいんだよ
世界を無理やり複数に分ける必要も自己を起こされる度に分裂させる必要もないわけ
誤謬
三分の一は誤り 仮にも数学版なんだから、確率の正しさを説明したいなら
数学的法則が成立することをもって証明するべきだ。
それをせず、ただ自分の解釈が正しいと繰り返しても、何の説得力もないよ。 二分の一の世界で何回起こされたってそれは同一の出来事と考えるか
どれも別の出来事、別の自分、別の世界、確率も何もない私が私である根拠など無い世界に向かうか
二つに一つ
三分の一説は論理的に破綻している
三分の一説ではその私が同じ私であって別人他人でない根拠が存在しない
起こされる前の自分、起こされる度、それぞれの｢私｣は同じ名前であっても
赤の他人だ 確率の知識をちゃんと持っている1/2派がいたら、
>>591 について説明して欲しい。
残念ながら今いる人はそういう話はできなそう。 確率は本来はないもの
現実は表と裏が半分ずつ混ざった面もサイコロ3.5の面も実在しない
そういうフィクションを生み出す
だから単純に何回起こされたか足せば良いと言うものではない
私や世界が同一なのか
そこまで考えないと意味がない
三分の一説はその点で論理的に破綻している 1/2派が「複数回回答したからといって、確率が変わる訳ない」という直感を持っていることは分かる。
たとえば、「コインを投げました、姫が100回裏だと言いました」というケースでは
コインが表の確率は1/2から変わらない。
しかし、これはコインの表裏と姫の回答数が独立で因果関係がないケースのみ。
眠り姫問題では、コインが裏のときだけ2回起こされる。
つまり、起こされることで「コインが裏だった」というヒントを多く貰っていることになる。
だから単純に何回起こされたかを足す必要はない、と言うものではない。
ヒントによる確率への影響はあるか、確率の法則が成立するか、
そこまで考えないと意味がない。 一時間前のA村と言う人間と一時間後のA村と言う人間が同じである根拠は一時間前のA村が一時間後のB山であると言うことと同じぐらいしかない
確率とはそういう物で、絶対に表が出る時は表が出る時で表裏二分の
一のコインが出たためしなんかない
裏が出て何回起こされようがそれは同一の自分で同一の出来事と考えない限り、確率というフィクションが成立しなくなるから
裏で何回起こされてもそれが同一であるという根拠を自ら否定しているから
三分の一説は間違っている
確率なんか否定して、あらゆる物は別物でその度私も世界も創造されると考えるなら整合的だ
二分の一説は整合的だ
三分の一説は非整合的非論理的で
単純に間違っている 一時間前のA村と同じなのはB山ではなくA村に限るとして、確率が成立するとするなら
それと整合的なのは二分の一しかあり得ない
全ての同一性否定して、ノマドだとするなら、それはそれで正しいが、その場合、確率は成立しない
三分の一説は中途半端で駄目なとこどりしてるからアウト 曜日の情報が一切ないというルールなので、曜日に関する条件付き確率はそもそも計算できない
どのようなルールで曜日の情報を得るかを明確にしないと確率が一意に決まらないからね 1000回コインを投げたら500回表が出るんだから大数の法則にぴったり合いますね
1/3派は 500/1500 だと言い張ってるけど、分母の1500は質問回数なんで
1/3は要するに正答率なわけ。正答率なら1/3で合ってるけどね
聞かれてるのは表であった確率だから、当たり前だけど (表の回数)/(投げた回数)
で計算しないといけない >>601
つまり、
{P(表月),P(裏月),P(裏火)}=(1/2,1/4,1/4)は間違いで、
「今日が火曜だと姫が知ったときの表の確率」も計算できないという立場なのね。
それはつまり事前確率を求めてるだけなので
事前確率が1/2であることにはたぶん誰も反対していない。 >>603
例えば、
・起きたとき必ず曜日を教える場合
・表なら曜日を教えて、裏なら月火のうち片方をランダムに選んで教える場合
・月曜日は教えるが火曜日は教えない場合
これらパターンで月曜日と知ったときの条件付き確率は全部異なってくるからね
元の問題はそもそも曜日を教えないので、条件付き確率の出る幕はないけど スマン >>604の1番目と3番目は同じことだなｗ
それから事後確率が計算できて1/3だというなら、
何の情報が増えたのかも含めてそれを数式で書いてね >>604
条件を1番目の意味で使うとしたら
P(裏月)は定まるの？だとすると、いくつになるの？
>>605
「表月、表火、裏月、裏火のうち、表火はない、という条件が成立した」
という情報を姫が起こされることで得る。式は
P(表|起)=P(表∩起)/P(起)=(1/4)/(3/4)=1/3。
別に「1/3派は勝率＝確率と考えている」でも構わないよ。
確率の問題で勝率と確率が違うケースってある？ >>606
1番目ならP(裏月)は1/2
ただし曜日を教えるというルールを付加したことで、元の実験とはまったく別の問題になってるけど
起こされるという事象は100%発生するから、P(起)=3/4はおかしいね
表火がありえないのは最初のルールでわかってるから
「起こる可能性があったのに起こらなかった」わけではないから確率を減らしたらダメだよ
1/2コインを投げて、表なら1回質問し、裏なら2回質問したら裏の正解率は2/3だよね
でもそれを根拠に裏が出やすかったと主張したらおかしいよね >>607
P(裏月)は、「コインが裏でかつ起きた日が月曜の確率」という意味で書いた。
P(裏∩月)と書くべきだったか。
姫が月曜だと知ったときにコインが裏の確率はP(裏|月)。
改めて質問するけど、P(裏|月)=1/2だとして、
P(裏∩月)はいくつになるの？1/2ではないよね。
起こされるという事象は100%発生するというのは実験者の視点であって
姫の視点だと月曜と火曜が別事象だから100%ではない、というのが1/3派の考え方。
正確に書くと、記憶をなくして日付が変わったときに、その日に姫が起こされる確率が3/4。
それと、
1/2コインを投げて、表なら50%、裏なら100%の確率で質問したら、表の確率は1/3。
1/2コインを投げて、表なら1人、裏なら2人に質問したら、表の確率は1/3。
別に裏が出やすかったわけではないけど、表の確率は1/3。
眠り姫問題もこれと同じ理屈だから、確率1/3がおかしいとは思わないな。 >>608
P(裏月)=P(裏|月)=1/2、P(表月)=P(表|月)=1/2、P(裏火)=1/2、P(裏|火)=1、P(月)=1,P(火)=1/2
とおもったけど、裏月と裏火を背反とみなす見方とは整合性が取れなかったわスマン
やっぱりP(表)=P(裏)=1/2 以外のことは言えないわ
誰の視点から見ても姫が起こされないパターンは発生しないよ
上でやってくれた1/3の計算とまったく同じ計算を姫は日曜日の時点でできるから、
姫は日曜日に1/3という結論を準備することが出来る
これは日付が変わって起こされてから1/3に変化するという考えとは食い違う
>別に裏が出やすかったわけではないけど、表の確率は1/3
表の確率が1/3なら被験者にとって裏が出やすかったといってるのと同じ
例えば、1/2コインで表で1回質問して、裏で999回質問したからといって、
被験者にとって裏が999倍出やすかったとはいえないよね >>609 補足
P(月)：月曜日と知らされる確率 月曜は必ず知らされるので 1
P(火):火曜日と知らされる確率 裏の時だけ知らされるので 1/2
P(裏月)：裏が出てかつ月曜日と知らされる確率 1/2
P(表月)とP(裏火)も同様
ただしこの場合、裏月と裏火は背反とはみなせない >>609
質問。
1．1/2コインを投げて、表なら50%、裏なら100%の確率で質問したら、回答者にとって表の確率は1/3。
① この計算は合ってるよね？
② 回答者にとって裏が2倍出やすかった、と言える？
③ この問題では事前確率1/2で勝率1/3だけど、1/2を答えとしないのは何故？
2.コインを投げずに姫を月曜と火曜に起こす。姫はそれを知っているが、
記憶をなくすため起きた時の曜日は不明。姫に『今日が月曜の確率は？』と聞いたときの答えは？
→ 自分は1/2と思うけど、排反じゃないから1/2じゃない、と思う？ >>611
1
①質問されたら1/3、質問されなければ表で確定
②質問された場合は言える、質問されなければ表で確定
③質問された場合、質問されない可能性があったのにされたことで情報が増えている
その分回答者にとって裏である可能性が高まっている
逆に質問されないことで表と確定できる可能性もある
眠り姫問題では、質問によって表裏を区別できる可能性がないため情報が全く増えない
2 この場合は排反として1/2と答えるしかないね
元の問題だとコインを100回投げると、(表月,裏月,裏火)=(50,50,50)になるから
これらを排反とみなすと裏を2重にカウントせざるをえない
排反という見方が間違ってるわけではなく、コインについての頻度主義的な考えと両立できない >>612
了解。結局、
「質問されないこと」は確率に影響するのに
「質問を2回されること」は確率に影響しない、というのが1/2派の立場ってことね。
じゃあ、追加の質問だけど、眠り姫問題で、月曜と火曜の1:00に、寝ている姫が夢の中で「今日、あなたが起こされる確率は？」と聞かれたとき
「今日が月曜の確率は1/2、火曜の確率も1/2。火曜に起こされる確率は1/2だから今日起こされる確率は1/2+(1/2)*(1/2)=3/4だ」
と考えるのは間違い？ >>613
眠り姫問題は質問されずに実験が終わるパターンはそもそも起こらないからね
>>611の問題設定は、眠り姫問題とはまったく異なるよ
あと悪いけど次の質問はパスさせてくれ。夢の中でとか言われたらわけがわからんｗ
それと、姫が1/3派なら1/3と答えるべきという信念はルールを聞いた日曜日の時点で持てるはずだから
起こされてから急に考えが変わることはない、という意見に反論ある？ >>614
じゃあ、ちょっと質問を変えて、
眠り姫問題で、コインに無関係に月火の1:00に姫を起こして、
「あなたをこの後すぐ眠らせますが、今日、もう一度あなたが起こされる確率は？」と聞く。
表火なら起こさない。姫が答えるべき確率は3/4？
後者については、姫が1/3と考えるのは「今日が月か火」だけなので
日曜時点では表の確率は1/2だけど、寝て起こされて質問されたら1/3に変わることを姫は自覚してる。
確率＝勝率と考えればおかしいところはないと思う。
前にも聞いたけど、確率の問題で勝率と確率が違うケースってある？ >>615
申し訳ないけど、曜日にかかわる確率はよくわからないというのが正直なところ
裏が出たとき2回質問されることになるんだけど、これを排反とみなすとコインと整合性がとれなくなる
日曜日の段階で1/3に変わることを自覚してたら、日曜と月曜で情報は増えてないことになる
P(起)=3/4 なら、起こされないまま実験が終了するパターンが4回に1回ないとおかしい
100回コインを投げると (表、裏)=(50,50) (表月、裏月、裏火)=(50,50,50)
コインが表の確率は 50/100 = (表の回数)/(投げた回数)
正答率は 50/150 = (表の回数)/(質問回数)
なぜ表の確率の計算に後者が不適切かというと裏だけ2重カウントしてるから >>616
自分の意見のキモは「曜日を含めて考えれば1/2という結論はおかしい」というものなので
曜日にかかわる確率がよくわらないのであれば、理解されなくても仕方ないかな。
1/2派の考えが
曜日を含めて考えること自体ができない、>>611の2の答えは1/2ではない、
というのなら、眠り姫問題の答えが1/2でもおかしくはない(矛盾はない)と思うんだけどね。 >>617
裏が１回出たという事象の中で、月も火も経験するから
裏を単一事象として扱い、同時に裏月・裏火を別事象とみなす方法がわからない
コインが絡むと、P(裏)=P(裏月)+P(裏火)をみたすように確率を定められない
P(起)は誰から見ても同じ値のはずだよね
1/3派は、姫が「起」を経験することが確実だと言ってるようにみえるんだけど
それだとP(起)=1にしないといけない
P(起)=3/4なら、「起」が発生しないパターンが1/4あるはずだけど
それがどういう状況なのかよくわからないし、
「起」が発生しない場合は表の事後確率が1/3になる保証もないと思う >>618
ポイントは「今日は月曜日」と「今日は火曜日」は別事象だ、という解釈を受け入れるかどうかだと思う。
コインの裏表の結果を知らない第三者に
「今日は月曜だけど姫が起こされる確率は？」と聞いたら1だし
「今日は火曜だけど姫を起こされる確率は？」と聞いたら1/2。
その人が今日が月火のどっちか忘れたら、その日に姫が起こされる確率は3/4だし
それは姫にとっても同じ。
>1/3派は、姫が「起」を経験することが確実
正確に言うなら、
「その日に姫が起こされることは確実じゃないけど、
実際に起こされることで条件が成立したことが判明する」
かな。 >>619
1/2派としては、月火を排反とみなして曜日で場合分けしてしまうと、表の確率が計算できないという立場。
何度も同じこと書くようで悪いけど、100回実験すると
コインの表裏に着目したら100回の事象が起きて、月火を排反とみなすと150回の事象が起きる
この２つの視点を両立させる確率は無い
前者はコインの確率は計算できるけど、曜日に関する確率はわからない
後者は曜日に関する確率はわかるけど、コインの確率は計算できない
表であった確率を聞かれたら前者を採用しないといけない
ルールを知ってる部外者にとって「条件成立が判明する」ことは確実なの？
すると姫もルールを知ってるから日曜に全く同じことを考えるよね
日曜日の姫にとっても、「条件成立が判明する」ことは確実になる
これは起こされるのを予測できるのと同じことだから不確実性はないよ
やっぱり「その日に起こされる」というのが事象の定義として不十分だと思うけど >>620
コインによらず月火に起こすときの月の確率(>>611の2)を1/2だと考えた場合、
実験を100回したとき、事象は月100回、火100回の合計200回起きるよね。
つまり月火を排反とした場合、事象は実験の2倍になる。
眠り姫問題に当てはめれば、実験100回、事象は月100回、火100回。
そのうち条件に合わない火の50回が除かれるから、結果150回。計算は合ってるよね。
後者について、月火を排反とした場合は、部外者にとって「条件成立が判明する」ことは確実ではないよ。
火曜なら姫は起こされないかもしれないから。
姫が起こされることで条件成立が判明する。 >>621
コインがないときはそもそも問題ないと思う
眠り姫問題は月火を別事象としたら150回で合ってる
表の確率の計算をするときは、投げた回数に着目して表裏計100回の方でやらないといけないってだけ
条件成立と不成立の状況の違いがやっぱりわからないな
結局はルール上で不成立の場合を完全に排除してるように見える
不成立が排除できるなら、ルールを知る者にとってはP(起)=1と同じことなんだけど >>622
>投げた回数に着目して
ここが違うと思う。何故なら表の確率は表/(表＋裏)だから。
普通の確率の問題では表＋裏＝投げた回数だけど
月火を別事象とした場合、増えたり減ったりするから変わって来る。
>結局はルール上で不成立の場合を完全に排除してる
月火が排反なら排除されないし、排反でないなら排除される。
結局、月火を排反と考えるか否かだと思うよ。 >>623
確率の定義上、表は「表が出たという単一事象の回数」なので
（表＋裏）は投げた回数でないといけない
正解率なら、分母が質問回数で月火を別の質問とみなすから、1/3で正しい
増えたり減ったりするのは質問回数であって、
裏1回に対して解答チャンスが2回ある不平等な条件なので
裏のほうが正解しやすいけど裏が出やすかったわけではない、という状態になる
この状態を確率で表すと、前者が2/3で後者が1/2 >>624
確率の定義は「場合の数／全体の数」だよ。
全体の数はすべての「同様に確からしい事象」の合計だから
月火を別事象としたら分母は増えるよ。
回数が関連するのは、大数の法則で、回数の比が確率に収束するかどうかって話だし
そもそもトス100回、表50回、裏50回というカウントを姫がする方法はないから
回数で考えても1/2という結論にはならないよ。
裏1回に対して解答チャンスが2回あるのが不平等というなら、
同じ理屈で、>>608の下の方の問題も不平等だということもできるし、
逆にヒントを2倍もらったから確率は変わるべきと見ることもできる。
結局、考え方(月火を別事象とするかどうか)の違いじゃないのかな？
それに、何度も聞くけど、確率の問題で勝率と確率が違うケースってないよね？
確率Pで起きる事象にn回賭けたら、当たる回数の期待値はnPだし、勝率はnP/n=Pだよね。 >>625
勝率というか正解率と表だった確率は違うという説明をしてるつもりだったんだけど・・
うまく伝わる例が思いつかない
表が出たら1勝、裏が出たら99勝するという偏ったルールなら
表と裏の出る回数が同じでも裏の勝率は高い、という意味で言ってる
裏の勝率が99/100だからといって、裏だった確率が99/100で、ほぼ間違いなく裏が出たと言ったらおかしいよね
眠り姫問題で、仮に裏のとき99回起こされるとすると、表だった確率が1/100になるの？
99回起こされるのは確率1/2で裏が出た後の話だとわかっていながら、裏だった方に大金賭けようと思う？ >>626 続き
トスの回数ついては、実際にカウントしなくても、歪みのないコインを投げるとわかってるから同じこと
月火の考え方の違いだというのはその通りだと思う
月火を別事象としたらもちろん分母は増えるんだけど、同時に分母の数字の解釈も変わる。
月火を別とするなら、分母は起こされる回数（＝質問回数）と解釈しないといけない
「月と火にそれぞれ起こされる」んであって、「月と火にそれぞれ裏が出る」わけではないから。
月火を別とみなさないなら、分子が「表が出た回数」、分母が「投げた回数」で1/2
月火を別とみなすなら、分子が「表のとき起こされた数」、分母が「起こされた回数」で1/3
あとは「表だった確率」の解釈の問題なんだけど、
1/2派としてはあくまで「表・裏が出ること」にこだわって、前者の方で解釈すべきと思ってる >>626
仮に裏のときに99回起こされるとしたら、表の確率は1/100と思うけどね。
仮に裏のときに99人に質問するとしたら、表の確率は1/100だし、それと同じこと。
もし「月火を別事象としたときに求まるのは確率ではなく勝率だ」と考えるのなら
>>611の2は「今日が月曜の確率は1で、月曜と答えて当たる確率は1/2だ」と答えるべきだし
眠り姫問題で、姫が、今日は火曜だと知ったときも「表の確率は1/2で、表と答えて当たる確率は0だ」と答えるべきだと思う。
それなら理解できる。それはこの問題で確率=事前確率としてるだけだから、 >>628
>>611の2について
「曜日」に関する確率については月火を排反にするしかない（そうしないと計算不能）
と考えてるので、1/2という答えしかない
>>608の下、または99人の場合について
これらの場合は、情報が増えると考えてるので
質問された場合の事後確率は1/3と1/100、質問されない場合は表で確定
姫が今日は火曜だと知ったとき
情報が増えているので裏で確定
眠り姫問題について
情報が一切増えない（起こされることがヒントにならない）と考えてるので
1/2と1/3はともに確率＝事前確率で、解釈が異なるとみなしている >>629
うーん、やっぱりよく分からん。
「曜日」に関する確率については月火を排反で1/2にするしかないなら、
眠り姫問題もP(裏)=P(裏月)+P(裏火)でP(裏月)=P(裏火)、
一方P(表月)=P(裏月)だから(だよね)
P(表月)=P(裏月)=P(裏火)=1/3になるけど、それはどう考えるの？
P(表月)は「コインが表で今日が月曜の確率」ね。
あと、情報が増えないというのなら、
>>615の前半の確率は結局どうなるの？ >>630
表月、裏月、裏火を同様に確からしいとする確率Pと
コインの表裏を同様に確からしいとする確率P'があって、
求める確率に合わせてこの2つを適切に使い分けるしかないと思ってるんだけど
曜日の確率ならPの方を使って、コインの確率にはP'を使う
今日が月曜日である確率なら前者の確率を使ってP(月)=2/3で正しいと思う
P(表)=1/3と、P'(表)=1/2はそれぞれ正解率と表の確率でこれらは別物
と解釈してるから矛盾しないという理屈
>>615は毎回起こされるんだから1じゃないの。表火があり得ないのは最初から分かってるし
眠り姫問題で、月火を1/2ずつにわける確率は思いつかない >>631
Pを条件付き確率(勝率)、P'を事前確率というなら理解できるんだけど
そうじゃないんだよね？じゃあ、
「コインが表で今日が月曜の確率」はPとP'どっちを使うの？
それと、>>615の問題、書き方に誤解があったかもしれない。
月火の1:00には表裏によらず必ず姫を起こし、質問する。
「あなたをこの後すぐ眠らせますが、今日、もう一度あなたが起こされる確率は？」
その後姫を眠らせ、表月、裏月、裏火の朝になったら姫をまた起こす。
表火の朝は姫を起こさない。
これらの条件を姫は知っているが、今日が何曜かは覚えていない。
つまり、表火の1:00でも姫は質問されるし、その日はもう姫は起こされないんだけど、
それでも確率は1？ >>632
PはP'は扱う事象が違う２つの事前確率。視点が違う2つの確率が重なってる感じ
同じ事象に異なる値を出すわけじゃないから矛盾しない
P'は裏-裏月-裏火を一連の同じ事象とみなす確率で
P'(裏)=P'(裏月)=P'(裏火)=1/2、P'(表)=P'(表月)=1/2
P'(表)は表が出る確率。P'(月)は実験中に月曜に起こされる（月曜を経験する）確率。
月火は排反ではなく、P'(月)=1、P'(火)=1/2、P'(月かつ火)=1/2
つまりコインに関係なく月曜は必ず経験し、裏のときだけ火曜を経験し、
さらに裏のときだけ月と火を両方経験する
曜日の条件付き確率はP,P'どちらで計算しても同じ >>633 続き
「コインが表で今日が月曜の確率」は
月火を排反とする視点を取らないといけないからPを使って、P(表月)=1/3
表火に質問されて起こされないなら3/4だけど、
それは眠り姫問題の条件設定とはそもそも相容れないと思う。
眠り姫問題では表火は最初から排除されてる＝質問されないことがわかりきってる状態で始めるから
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