【数学？】眠り姫問題について【哲学？】
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。
1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により
再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる
作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた
場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなも
のは一切置かれていない。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
解答:
1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。
>>242 よくよく考えたら当たる確率は2/3じゃなくて1/2だな
あとこの問題は問題提出者は一回しかコインを回さないから
どのみち表で「あった」確率は0か1だし
もし月曜日だとして表と答えて当たる確率は1/2
火曜日も同様に1/2の確率で当たる ＼
￣ヽ、 _ノ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｀'ｰ '´
○
Ｏ
│ ,. ´ﾟ｀丶 と思うコサインであった
│ /. ヽ
│ /. ﾍ
│ /. ﾍ
│ /. ﾍ
│/ ﾍ ,
0.│￣￣￣￣￣￣￣ ￣ π∨￣￣￣￣￣￣￣ /2π
│ ∨ ./
│ ∨ ./
│ ∨ ./
│ ＼ .／
│ ｀─.チ 確率というのは全事象に対して或る事象が占める割合のこと
今回の問題の場合、被験者が起こされている状態である（{表-火}ではない）ことは分かるが
それ以外の情報（曜日やコインの結果）は被験者は知る由がないのだから
被験者にとって起こりうる全事象は{表-月},{裏-月},{裏-火}の3つ
このうち表であった事象は{表-月}の1つだけなので確率は1/3ということ
おそらく>>241や>>242は問題設定から事象を読み解く能力に欠けていると思われる >>247
AかBしか起こらないならAが起こる確率は1/2か？
その理屈は変だ。 眠り姫と聞いて、過去の自分でも今の自分でもなく
未来の自分かどうかも解らぬ斉藤由貴のこの歌を思い出す
オレは一体・・
http://www.youtube.com/watch?v=bg6tPhezSkw ねむりひめというのは純と愛のキャラであって、まれでは魔女姫だな。 ベイズ改定として自然なのは1/3派説
某分析哲学者さんみたいに
状況が変われば別ゲームになるからベイズ改定(条件付き確率の計算)に従わなくてもＯＫ
みたいな考え方する人には何を言っても無駄なだけ だれにとってとか、そういう話じゃないんだよなあ。
一連の実験 1 回あたり、
表-月, 裏-月, 裏-火 はどれも 0.5 回づつ起こる。
そのうちコインが表なのは 表-月 だから、
質問への答えは 0.5/(0.5 + 0.5 + 0.5) = 1/3。
これは、眠り姫だけでなく誰にとっても同じ値になる。
計算すれば判る。
1/2 を推す人は、感情論しか言っていない。 似たような問題
各面が1/6の確率で出る正しいサイコロを振って、
出た目が偶数なら、あらためて振り直します。
１の目が出る確率はどれだけですか？
1/3？ 1/6？ 上には>>1は条件付き確率の指摘がありました。
その類題設定では、常に偶数が出てるとき、その試行を止めたり値を求めたりするのはどうやるんですか。 そういうことを示して欲しいわけじゃなかったんですけど。
数学は専門でないのでまあそれでいいです。 >>276 が気に入らないのなら、類題を変えてみよう。
サイコロを振って、一回目が奇数なら出目確定。
一回目が偶数なら、もう一度サイコロを振って
その出目を出目とする。振り直しは一度だけ。
さて、１の目が出る確率は、
1/6 だろうか？ (1/6)+(3/6)(1/6)=1/4 だろうか？ >>279-280
そう思うのは、眠り姫問題の争点がどこにあるか
理解できてないからだ。要反省。 >>282
文章が下手なのは分かった。
で、1/6 なの？ 1/4 なの？ >>278
素直に読めば、そのルールにおける"出目"が１の目の確率は1/4
1/6というのは単なる間違い
で、どこが眠り姫問題と似てるの？
「命題Ａは正しいんだ。それが分からないのはお前が愚かだからだ」という態度は
仮に命題Ａが本当に真だとしても、全く数学的じゃない >>278 の 1/4 が眠り姫の 1/3 に、
>>278 の 1/6 が眠り姫の 1/2 に相当してるだろ。
確率の問題を構成するのにサイコロやコインを使ったからといって、
「〜であるときのサイコロの確率」や「〜であるときのコインの確率」が
全て「〜であるときの」を無視して
「サイコロはあくまで 1/6」や「コインはあくまで 1/2」になってしまう
奴は、問題文を読む意志が全く無いか、アスペかのどちらか。 また別の例題： 東西の一本道を、駅から出発して
太郎くんは東へ 3 km/h、次郎くんは西へ 2 km/h の
一定速度で進んでいます。そこで、次郎くんに聞きました。
「太郎くんは、どれだけの速さで遠ざかっていますか？」
眠り姫 1/3 派の答え「3+2 km/h」
眠り姫 1/2 派の答え「3 km/h」 >>293
「１の目が出る確率」とあいまいな書き方をするからいけない。
最終的な出目が１になる確率と書けばよい。 >>297
で、>>1はあいまいな書き方なのかどうか。 ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ このスレでもでた主張として少なくとも以下の３つあって
表-月, 裏-月, 裏-火 の各確率を
Ａ説では 1/3, 1/3, 1/3
Ｂ説では 1/2, 1/4. 1/4
Ｃ説では 1/2, 1/2, 1/2
としている
Ｃ説で確率の合計が1を超えているのは事象が互いに背反ではないと考えているからで
{裏-月}と{裏-火}を同一の事象としている
({裏-月}という事象が起きたら100％の確率で{裏-火}も起き、逆も成り立つと考える為)
また、眠り姫問題は>>1の7の１つ目の質問で終わりではなく、２つ目の質問として
8.「今は●曜日です」と正しい曜日を被験者に知らせ、再度「コインが表であった確率は幾らか」 と質問する
と続く場合もある
1つ目の質問と、２つ目の質問で月曜日と知らされた場合、火曜日と知らされた場合に対してそれぞれ
Ａ説では 1/3, 1/2, 1
Ｂ説では 1/2, 2/3, 1
Ｃ説では 1/2, 1/2, 1
と答える >>295
Ａ説は、被験者にとって「今、目覚めた状態はどの状況なのか」を考えた確率空間なのに対し
Ｃ説は、「被験者が{表-月}として目覚めることが実現するか」等を考えた確率空間、つまり
被験者にとってではなく、実験外部の人(第三者)にとっての確率空間になっている
被験者にとっての確率としてＣ説で考えるのは誤りだが
問題文の解釈次第(曖昧な部分の修正の仕方次第)ではＣ説の答え方も正しくなるかもしれない
等の意味で
>>278の1/6は、眠り姫問題のＣ説に相当してる
というのには合意するが、同じく1/2と答えるＢ説には相当してるようには見えないので
> >>278 の 1/6 が眠り姫の 1/2 に相当してるだろ。
という主張全体には合意できない
このスレではＡ説やＣ説が支持されているが、一部の界隈ではなぜかＢ説が根強く支持されていて
被験者にとっての確率としてＡ説とＢ説のどちらが正しいかを考えるのが眠り姫問題の争点だと私は考えるので
>>278や>>296のような、単に問題文に曖昧さが含まれているだけのツマらない問題が、眠り姫問題に似てるとは思わない 眠り姫問題は、なんら曖昧さを持たない問題文を
曖昧であるかのように強弁して誤答を正当化しようという無理ゲー。
趣味の悪い奴が馬鹿を騙そうとしてアスペが賛同しているのが1/2。
その無茶な構造は、>>278 >>296 に示した通りだ。
>>322 は、更に酷い。総和が 1 にならないものを確率とは呼ばない。
勉強して、やり直し。 >>324
文盲か？
背反事象でないから総和が1になってないと書いただろ
背反事象の確率をすべて足し合わせると1になるのであって
勝手に背反事象でない確率を足し合わせて1になってないから確率ではない
という批判は的外れだ
Ｃ説は、被験者視点の確率空間としては適していないだけであって
確率空間になってないわけではない(実際、第三者視点の確率空間としては適している)
> 眠り姫問題は、なんら曖昧さを持たない問題文
これについては私自身は賛同するが、だとしたらなおさら
曖昧な問題文になっている>>278 >>296 と眠り姫問題が似てるとは思わない >>278 >>296 の文が曖昧だと本気で思うのなら、
それはもう教育の対象ではなく精神医学の範囲だから、
まずは近所のメンタルクリニックにでも相談するといい。
表-月, 裏-月, 裏-火 が背反でないというのは、
コインの表かつ裏が出ているとか
今日は月曜日かつ火曜日だとか
そういうことがあると思っているのだろうか？
もはや、何を言っても無駄な気はする。 >>326
本当に文盲なんだな
後半については既に書いた
質問や批判があるならそれを踏まえた上で書け
こちらも畜生に念仏を唱える気はない
>>296は次郎くんに「太郎くんは、どれだけの速さで遠ざかっていますか？」と訊いてるが
"何から"遠ざかっているのか明言されてない
日常表現として素直に考えれば「太郎くんは、どれだけの速さで次郎くんから遠ざかっていますか？」と訊いていると解釈するのが自然かもしれないが
「太郎くんは、どれだけの速さで駅から遠ざかっていますか？」という意味かもしれない、ということを否定できない
その意味で曖昧だ
もし次郎くんが質問者の意図に反し、後者の意味だと解釈してしまったとして
日常生活だったら「勘違いした次郎くんが悪い。次郎くんはアスペ」等と主張するのも勝手にしたらいいが
数学の問題としては、日常的な判断がどうかは関係なく、他の解釈が可能にしてしまった出題者が100％と悪い >>322 が何かの説明になっていると
考えているのだとしたら、頭おかしいとしか。
寝言は、>>326
＞表-月, 裏-月, 裏-火 が背反でないというのは、
＞コインの表かつ裏が出ているとか
＞今日は月曜日かつ火曜日だとか
＞そういうことがあると思っているのだろうか？
にyes/noで答えてから言え。
太郎くんが図書館から遠ざかる速さを答えるのだとしたら、
図書館がどこにあるかを決めなくてはならないねえ。はあ〜 類題を思いついた。
「花子さんは、140円のノートを買って200円出しました。
おつりはいくらでしょう？」
「その前日に３８０円の弁当を買って500円出したときの
おつりなら、1２０円。」
はあ〜 >>1
次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。
1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる
作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた
場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により
再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなも
のは一切置かれていない。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
解答:
1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。 表なら2020/01/01に起こす
裏なら2020/01/01〜36000000000000000/12/31まで毎日起こす
被験者にとって裏である確率はほぼ1
モンティホールと同じだよ数を増やせば納得いく >>329
類題のセンスないね
>>328
>>296の問題文に出てこない「図書館」の話なんて誰もしてない
>>296の問題文に登場しているものの中で、太郎くんから遠ざかっているものは
「駅」と「次郎くん」の２つあるので、
「太郎くんは、どれだけの速さで遠ざかっていますか？」という質問の仕方は駄目だと言っている
「表-月, 裏-月, 裏-火 の３つが背反か」については
既に書いたように
Ａ説Ｂ説ではyes
Ｃ説ではno
> コインの表かつ裏が出ているとか
> 今日は月曜日かつ火曜日だとか
> そういうことがあると思っているのだろうか
についてはno >>332
そこで「駅から」を思いつくのも「図書館から」を思いつくのも
不自然さに違いはないと言っているんだが。
お前、それで日常の会話成立してる？
実際の会話で>>296に「駅から遠ざかるのは3km/h」と言ったら、
あまり会話を振られなくなったり、相手によっては殴られるよ？
やはり、これは数学というより精神医学の問題なんだろう。
＞「表-月, 裏-月, 裏-火 の３つが背反か」については
＞既に書いたように
＞Ａ説Ｂ説ではyes
＞Ｃ説ではno
と
＞> コインの表かつ裏が出ているとか
＞> 今日は月曜日かつ火曜日だとか
＞> そういうことがあると思っているのだろうか
＞についてはno
とが、噛み合っていないんだが。
Ｃ説はアリエナイってことなのか、単に混乱しているのか？ >>333
日常表現としては通じるが、数学の問題としては駄目だ
と既に書いたのだが、既に書いたことを無視するかのような批判を繰り返すなんて
君には記憶力がないのか文章を読む際の集中力がないのかな？
発達障害の兆候があるから、君こそ医者に診てもらったほうがいい
自分が自然だと思っているものは他者も自然だと思うと考えるというのも
自他の区別ができないというアスペの特徴に当てはまる
ちなみに
>>296は問題の設定を地の文で書いて説明しているのに
質問は次郎くんに対して出題されているが
次郎くんがどの程度設定を知っているのか不明瞭になっている
厳密にいえばこれもこの問題の欠陥
文章の読者と、文中の登場人物(次郎くん)の区別がついてない故に誤りだと疑わざるをえない
文中の登場人物が何を知っているのかは論理や確率の問題などでは重要な条件で
眠り姫問題でもちゃんと
> 次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする
という文言が明記してある
Ｃ説は、実験外部の人にとっての確率空間なので
<裏-月>かつ<裏-火>
という事象は
「今日は月曜日かつ火曜日」の意味にならない
よって
Ｃ説で<裏-月>と<裏-火>が背反ではないことと
「今日は月曜日かつ火曜日」とならないことは矛盾しない
Ｃ説は、眠り姫にとっての確率空間としては適していないが、確率空間としてあり得ないわけではない >>1を読み返して、理解してから語ったほうが良いよ？
コインが裏の場合、眠り姫への質問は２回行われる。
<裏-月>での質問と<裏-火>での質問は別の質問であって、
ひとつの質問が<裏-月>かつ<裏-火>の状況で発せられる
ことはありえない。だから、このふたつは背反。
眠り姫にとっても、実験外部の人にとってもだ。これは
＞> コインの表かつ裏が出ているとか
＞> 今日は月曜日かつ火曜日だとか
＞> そういうことがあると思っているのだろうか
＞についてはno
という話でしかない。落ち着いて、頭を整理してごらん。 >>334
自然言語で問題を記述している以上、日常表現として
題意が伝わった後に、数学上の議論が始まる。
お前、屁理屈が数学的センスだと勘違いしてないか？
言葉尻で題意をすり替える試みを、厳密さとは言わんよ。 「コインは表だったか？」と質問を変えてみよう
眠り姫は絶対に「表」と答える事とする
コインの裏表は確率1/2ずつ
表なら眠り姫は一度正解する
裏なら眠り姫は二度続けて不正解
試行を繰り返せば正解率は1/3に近づく
でもこれはあくまで正解率であって「表が出ていた確率」は純粋に1/2でしかない 試行を繰り返した場合の「表が出ていた」の正解率が
「表が出ていた確率」の定義だよ。他に何があるの？ >>335
なんか色々勘違いしてるようだな
眠り姫問題の争点はＡ説(1/3説)とＢ説(1/2説)のどちらが適切な確率空間かということであって
Ｃ説自体は眠り姫問題の考え方として適切でないのはこっちも承知の上だよ
俺はＡ説が自然だと思ってるので、俺に対してＣ説の間違いを説く意味はないぞ
アスペじゃないなら
俺が言ってること、そろそろ理解できたかな？ｗ ‖‖‖ ∩∩］‖◇∩∩|
|人人 (-｡-)) ‖>( (`｡)
(＿)_)(っ[￣]‖/(υυ/
( (`)｢￣￣￣]/υυ_zz
( っu□/UU_□_/＿/＿/
￣￣￣]＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/姫次第だよ。「1/3」そう答えて給料が上がるならともかく、「コインは表と裏しかないんだから1/2に決まってるだろうがボケ！」起きてそう言うと思うよ。
「女って本心は言わないからね」
そうそ。「アスペ！ 無理！ さようなら！」なに言われても俺は平気だよ。 >>338
1/2の確率で赤い玉一個か白い玉二個が出てくる装置がある
得られる玉の数は白が赤の倍になるが「赤い玉が出てくる確率」は1/2だろう
眠り姫もこれと同じで「起きた時に裏の方だった状況」は表の倍遭遇するが、それはコイントスの確率とは無関係 >>339
眠り姫問題に適切か否かだけでなく、
>>334
＞Ｃ説は、実験外部の人にとっての確率空間なので
＞<裏-月>かつ<裏-火>
＞という事象は
＞「今日は月曜日かつ火曜日」の意味にならない
＞よって
＞Ｃ説で<裏-月>と<裏-火>が背反ではないことと
＞「今日は月曜日かつ火曜日」とならないことは矛盾しない
＞Ｃ説は、眠り姫にとっての確率空間としては適していないが、確率空間としてあり得ないわけではない
が間違っていると言ってるんだがな。
<裏-月>と<裏-火>は、実験外部の人にとっても背反する。
>>335
＞<裏-月>での質問と<裏-火>での質問は別の質問であって、
＞ひとつの質問が<裏-月>かつ<裏-火>の状況で発せられる
＞ことはありえない。だから、このふたつは背反。
とは、そういう意味。 >>341
その玉のひとつを箱だか袋だかに隠して姫に渡し
「玉が赤である確率は？」と聞くのが、眠り姫問題。
>>1を、ちゃんと読めって。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
