【数学？】眠り姫問題について【哲学？】
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次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。
1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により
再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる
作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた
場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなも
のは一切置かれていない。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
解答:
1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。
>>184
1/3派は始めからその時の確率で計算してるのだから混乱しようがない
むしろ混乱してるのは1/2派の方じゃね？
それはそうとサイコロの設定の時「今は奇数回目だ」と告げられた場合の確率を
1/2派はどう計算するのか気になる… いや、それは分裂病じゃないと成り立たないよ。
混乱してるのは、1/3派だよ。
サイコロも一回の1/6の出来事なのに、
いつの間にか複数の出来事が紛れ込んでる。
統合失調症になってる。
ただ何度説明してもわからないんだね。
アイデンティティがある人間が一回きりの出来事に向かうなら、
コインは1/2しかない。 で、奇数回目と告げられた場合の確率はいくつだよwww その時、起こされたその数だけで確率を決めるのではない場合ね。
1/2派 サイコロの場合
最初に一回、1/6の実験が行われる。各目の確率は1/6。
実際に出た目は6。
水曜日だと知らされた段階で1と2は排除されるが｢その時｣の主観的確率は1、2が0。3～6が各1/4。
でも実際は1～5が0。6が1。
でその時じゃない、確率を聞かれたら、1/6。
これ以外答えようがないし、何もほかの目が起こされる回数増やしたからと、確率が1/6から増えるわけがない。
1/3派は統合失調症で目の前の数間違って持ち込んで混乱してるだけ。 >>187
その時の確率いくら変動したって関係ないだろ。馬鹿か。 >>188
確率が1/6っていうのは客観的世界での話、>>125でいう所の第三者の立場だよね
問題文が問うてるのは被験者の立場でのその時の確率だよ >>187みたいに統合失調症にかかってなければ何度起こされたって、
1/6のサイコロの実験がただ一回行われて、
サイコロの目の確率は1/6で変わりないことは理解できる。
統合失調症だとそれができない。
キチガイじゃが仕方ない。 >>190
>>167
あなたはキチガイなのですか？ キチガイじゃなければ被験者も実験者も同じ確率だとわかるのにね。
何で起こされる回数増えたからって1/6の確率が変わるんだ？
1/6の実験がただ一度起こされたとわかってるのに。
1/3派はキチガイしかいなんだね。 被験者と第三者では与えられる情報量が違うんだから分けて考えるのは当たり前
それによって表-火の可能性が排除されるのだから確率は変わって当たり前
たったそれだけのことなのに何故解らないのか… あ、もしかして実験者って質問をする人のことを言ってるのか
そしたら実験者はコインを投げて表か裏か分かってるんだから
実験者の立場では表の確率は0か1のどちらかであって
どっち道、被験者とは確率は違ってるじゃん
俺が言ってるのは第三者であって実験者とは違うよ
第三者の立場⇒表の確率は1/2
被験者の立場⇒表の確率は1/3
実験者の立場⇒表の確率は0か1
このうち問題で聞かれているのは被験者の立場なんだから1/3が正解だね 正しく確率 1/3 と計算できる立場の者だが、
実験者にとってと第三者にとっての確率は同じ
だと思うな。どちらにとっても、コインの出目を
知る前は確率 1/2 で、知った後は 1 または 0。
誰がコインを投げたかなんて、問題じゃないよ。 誰か総括してくれ
アスペ同士のやりとりは収拾がつかない 総括
確率計算ができない奴のほうが、
攻撃的で口汚い。 >>197
失題に真面目に答えようとしても無駄、ということの一例。 ζ
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／｀ー――-´＼ビユホンノハリってなに？… >>135
狸ならば、「眠り姫問題」ぐらいすぐ解けるだろう。
「下らん」とか「そうでもない」とか。
教えてくれないか？ ζ
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（＿人＿）夏だな…暑過ぎる… 時間の区別を付けないのであれば
「今日が月曜日である確率はいくつか？」
のような時間に関する質問に対しては一切答えられなくなるなｗ >>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢 1/2派の人が被験者になったら、>>104の賭けは
オッズいくらでおりあうんだろうね。
自己同一性がなんとか、統合失調症がかんとか
言ってるうちに、敗けがこんでいくことになるが...
哲は賭け事に向かないね。 >>208
1/7…じゃね？… ζ
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ところが時間の区別のつかない1/2派にとっては1/7にはならないらしいよ
1/2派がおかしいってことは誰の目にも明らかだね 起こされる度にコインの表裏を賭けて即座に配当されるものとする。
オッズは実験主催者が以下のように提示。
表が2.5倍配当
裏が1.67倍配当
賭けには被験者だけでなく、実験について
コインの表裏にかんするものとしか知らされてない通りすがりのギャンブラーが1人毎回参加する。
ギャンブラーは賭けの度に交代するので、つまり2人確保されてる。
さて毎回配当の場合、1/3派はこのオッズなら毎回裏に賭けるのが最適戦略だと判断してると思うが、
同時に賭けるギャンブラーは一目で全員表に賭け、それが最適戦略だと言うだろう。
これは両者とも正しいってことでいいのかな？
ギャンブラーの2人目は、賭けは中止ですと言われるか必敗のどちらかになりそうだし、、、
ギャンブラーもルール全体を聞いて
隔離されたボックスから賭けを1回だけやることにするかな。
表の場合は二人同時に参加することとして。(二人同時であることは知らされない) >>213
だ～か～ら～
「眠り姫が起こされた状態だ」と言う情報が与えられているなら1/3だし、与えられないなら1/2だってば
何度言ったらわかんの？ 実験の一連の設定を知っている眠り姫にとっては
起こされた時点、あるいは質問された時点で
「眠り姫が起こされた状態だ」という情報を得たのと同じ
(その情報を与えられたものとして考えるが妥当)
実験中の眠り姫本人が今は起こされた状態なのかどうかわからない状態
であることはない(眠り姫問題の本題ではない)
から、そのような条件付け・場合分けはほとんど意味がない だ～か～ら～～
被験者本人から見たら1/3で第三者で被験者の状態を知らない人から見たら1/2だって
何度言ったらわかんの？？？ 眠り姫にとっての確率と
火曜日は参加しないギャンブラーにとっての確率が
違うことがはっきりしたね。
ゲームが違えば、確率も異なる。それだけのこと。 いや、はっきりしたも何も当たり前の話だからw
むしろ今まで分かってなかったのかよwww >>216
知りたいのは被験者本人から見た確率でも第三者から見た確率でもなく、
投げられたコインが表である確率と裏である確率なんですけど？ ＞以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
聞かれてるのは被験者から見た確率なんですけど～～www ある科学者が物質複製装置を発明した。
この装置には人間が入れるサイズの箱がコピー元とコピー先と全部で２つあり、
コピー元に人間が入った状態で装置を作動させると、
中の人間は一時的に気を失い、その状態で意識も含めてコピー先の箱に複製され、
その後、コピー元とコピー先と同時に目が覚める。
コピー元とコピー先の箱の内部はほぼ同一で、箱を出るまで見分けがつかない。
ただし、この機械は未完成で成功率が1/2である。
失敗した場合もコピー元の人間は気を失うが複製はされず、
そのまま目が覚める。
さて、あなたはこの装置に入り動作させた。
再び目が覚めた時に複製が成功している確率はどれだけか？
この問題は>>1の問題と等価か否か？ ある科学者が物質複製装置を発明した。
この装置には人間が入れるサイズの箱がコピー元とコピー先と全部で２つあり、
コピー元に人間が入った状態で装置を作動させると、
中の人間は一時的に気を失い、その状態で意識も含めてコピー先の箱に複製され、
その後、コピー元とコピー先と同時に目が覚める。
コピー元とコピー先の箱の内部はほぼ同一で、箱を出るまで見分けがつかない。
ただし、この機械は未完成で成功率が1/2である。
失敗した場合もコピー元の人間は気を失うが複製はされず、
そのまま目が覚める。
さて、あなたはこの装置に入り動作させた。
コインを投げて表が出る確率はいくらか？ その問題設定だと実験内容とコインの裏表は無関係だよね
だったら1/2が答えじゃないの？ >>223
眠り姫問題の1/2派は、まさに君と同じことを言っている。
それが、もとの問題に対して意味のある考察かどうかは
>>220を見れば判る。 機械の成功率が１回のコイントスで決められて
そのコイントスで表だった確率を聞かれるのであれば
もとの問題と同じだけど>>222の設定はそうじゃないよね >>222は少し長すぎたので、整理整頓。
太郎君は、宝くじを買った帰り道、
この宝くじが当たる確率はどのくらい
だろうと考え始めました。
さて、コインを投げて表が出る確率は
いくらですか？ >>221の設定で同時に100人で実験した。
実験後、被験者(コピー人間を含む)を全員集めてアンケートを取った。
(1)アンケートには何人の被験者が集まったか？
(2)その内、実験が成功した人は何人いたか？
(3)実験後の被験者にとって、成功率はどれだけか？ >>221
眠り姫問題だと
コインが表＝１回覚醒
コインが裏＝２回覚醒
その問題だと
成功＝２人覚醒
失敗＝１人覚醒
だから
「コインが表であった確率は？」に対応するには「失敗している確率は？」としないとダメだけどね >>227
(1)～(3)とも、値は確率分布で、確定値ではない。
(1)平均150人分散25人2乗の二項分布
(2)平均100人分散25人2乗の二項分布
(3)分布形は複雑だが、平均は100/150 被験者の立場からするとP({成功-コピー元})=P({成功-コピー先})=P({失敗-コピー元})=1/3となって成功の確率は2/3。
第三者の立場からするとP({成功})=P({失敗})=1/2となって成功の確率は1/2。
じゃないの？ >>227
(3)の実験後の被験者にとっての成功率とは何を意味するのか
いくつかの場合が考えられるが、そんなこと考えるのは無意味だ
「実験後の被験者にとっての成功率」などの曖昧な表現は使わず(定義して使いもせず)
はじめから明瞭な言葉で言えばいい 眠り姫問題の被験者が実験について日記をつけることにした。
起こされてコインを予測した後、コインの表裏と曜日を教えてもらい、日記に記録する。
実験を繰り返し20回行った場合、
(1)日記には何日分書き込まれるか？
(2)その内、コインが表だったのは何日分か？
(3)被験者からみてコインが表である確率はどれだけか？
「被験者にとっての確率」という表現は曖昧ではないと思うけどなぁ？ >>104
そらもう、表の賭け率が裏の賭け率の２倍以上出ない限り、裏に賭けまっせ。
表も裏も１／２の確率やけんど、裏やった場合には２回儲かりまっさかい。 被験者の立場にたっても１／２なのは当たり前だろう？
同一の世界で表が出た場合、裏が出た場合１／２で確定している。
９９回起こされる裏は１／２の自分の世界の同じ出来事。
表で起こされる１回と同じこと。
表は１／２裏は１／２で変えようがない。
何で悩むことがあるんだ？馬鹿なの？ 表の確率が1/2なのはあくまでも表と裏が
「同様に確からしい」という仮定から導かれる結論であって
被験者の立場から見るとこの仮定は成り立たないから
1/2じゃなくなるってだけの話だよ 別に被験者は分裂するわけでなく99回起こされようが同一の裏の出来事だら。
主観的にも確率二分の一は変わらない。意味がわからない。
昼に壁に一個しるしつけて、夜に99個しるしつけたとして、
99夜に増えるわけじゃなし。
一夜の中の同一の出来事だろ。
三分の一派は単純に間違っている。
馬鹿なの？ 聞かれてるのは
「付けた全しるしの中で夜につけたものが占める割合」だからね
一夜が99夜に増えるなんて主張は誰もしてないと思うけど 起こされたのが1度目である確率は起こされる全事象3、月曜日に起こされる場合2であるから2/3
起こされたのが1度目でかつこれから眠らされる確率はこの2/3に1/2を掛ければよい
さらに起こされたのが1度目でかつこれから眠らされない確率は質問の確率に一致し、
後者の余事象であるため同様に2/3掛ける1/2
したがって「コインが表であった確率」として姫の最適解は1/3
ではないかと思いましたが、既出でしょうか？
査読をお願いします。 >>239ですが議論としては、
起こされたのが1度目でかつこれから眠らされないことは、コインが表であったことの必要十分条件である
ことが認められるかどうか、にかかっていると思います。 聞かれているのはあくまでも「コインが表であった確率」で、1/2に変わりないよね。
ただ、これが表か裏か答えて、正解なら1回ごとに賞金が出ますみたいな話なら戦略は変わる。
表の時は1回だけ、裏の時は2回起こされるって情報があるので、条件付き確率で裏って答えた方が正解数の期待値が高くなるように思う。 お前ら絶望的にアホすぎ
正解は被験者が0と答えれば2/3の確率で当たるから0と答えるのが最適な解
そもそもコインが表で「あった」確率は0か1しかねーよ 意味分かる？ >>242 よくよく考えたら当たる確率は2/3じゃなくて1/2だな
あとこの問題は問題提出者は一回しかコインを回さないから
どのみち表で「あった」確率は0か1だし
もし月曜日だとして表と答えて当たる確率は1/2
火曜日も同様に1/2の確率で当たる ＼
￣ヽ、 _ノ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｀'ｰ '´
○
Ｏ
│ ,. ´ﾟ｀丶 と思うコサインであった
│ /. ヽ
│ /. ﾍ
│ /. ﾍ
│ /. ﾍ
│/ ﾍ ,
0.│￣￣￣￣￣￣￣ ￣ π∨￣￣￣￣￣￣￣ /2π
│ ∨ ./
│ ∨ ./
│ ∨ ./
│ ＼ .／
│ ｀─.チ 確率というのは全事象に対して或る事象が占める割合のこと
今回の問題の場合、被験者が起こされている状態である（{表-火}ではない）ことは分かるが
それ以外の情報（曜日やコインの結果）は被験者は知る由がないのだから
被験者にとって起こりうる全事象は{表-月},{裏-月},{裏-火}の3つ
このうち表であった事象は{表-月}の1つだけなので確率は1/3ということ
おそらく>>241や>>242は問題設定から事象を読み解く能力に欠けていると思われる >>247
AかBしか起こらないならAが起こる確率は1/2か？
その理屈は変だ。 眠り姫と聞いて、過去の自分でも今の自分でもなく
未来の自分かどうかも解らぬ斉藤由貴のこの歌を思い出す
オレは一体・・
http://www.youtube.com/watch?v=bg6tPhezSkw ねむりひめというのは純と愛のキャラであって、まれでは魔女姫だな。 ベイズ改定として自然なのは1/3派説
某分析哲学者さんみたいに
状況が変われば別ゲームになるからベイズ改定(条件付き確率の計算)に従わなくてもＯＫ
みたいな考え方する人には何を言っても無駄なだけ だれにとってとか、そういう話じゃないんだよなあ。
一連の実験 1 回あたり、
表-月, 裏-月, 裏-火 はどれも 0.5 回づつ起こる。
そのうちコインが表なのは 表-月 だから、
質問への答えは 0.5/(0.5 + 0.5 + 0.5) = 1/3。
これは、眠り姫だけでなく誰にとっても同じ値になる。
計算すれば判る。
1/2 を推す人は、感情論しか言っていない。 似たような問題
各面が1/6の確率で出る正しいサイコロを振って、
出た目が偶数なら、あらためて振り直します。
１の目が出る確率はどれだけですか？
1/3？ 1/6？ 上には>>1は条件付き確率の指摘がありました。
その類題設定では、常に偶数が出てるとき、その試行を止めたり値を求めたりするのはどうやるんですか。 そういうことを示して欲しいわけじゃなかったんですけど。
数学は専門でないのでまあそれでいいです。 >>276 が気に入らないのなら、類題を変えてみよう。
サイコロを振って、一回目が奇数なら出目確定。
一回目が偶数なら、もう一度サイコロを振って
その出目を出目とする。振り直しは一度だけ。
さて、１の目が出る確率は、
1/6 だろうか？ (1/6)+(3/6)(1/6)=1/4 だろうか？ >>279-280
そう思うのは、眠り姫問題の争点がどこにあるか
理解できてないからだ。要反省。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
