【数学？】眠り姫問題について【哲学？】
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次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。
1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により
再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる
作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた
場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなも
のは一切置かれていない。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
解答:
1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。
歪みのないコインが一回だけ投げられるとは何か.
そのままでは確率論の問題として扱うことができない. 裏なら死ぬ、なら表確定みたいな事か
じゃあ俺は1/3だと思う どの出来事とどの出来事が平等かが予め決まってるのなら確率は考えられる
たとえばサイコロの1が出るのとサイコロの2が出るのとかは普通平等と考える
そんな考えを元にしてるからサイコロの1が出る確率は1/6な訳で
だから1が出るのと2が出るのは平等かどうか？なんて聞かれたら
そんなの数学での質問ではない
同様に>>1も何を平等にするかを聞いてる部分があるから数学ではない >>2
そんな単純な問題ではない．
http://www.sist.ac.jp/~shinba/self_location.pdf リンク先の pdf は読んだが、正直
1/3 以外の答えがどう正当化されるのか
理解できなかった。
被験者を200〜300人集めれば、正解は
自ずと明らかなように思える。
投げたコインが表が出る(客観)確率をp,裏が出る(客観)確率を1-pとする。
目覚めた人にとっては
表-月,裏-月,裏-火
の３通りで
Ｐ(表-月):Ｐ(裏-月)＝p:1-p
Ｐ(裏-月):Ｐ(裏-火)＝1:1
が成立して、確率分布は
Ｐ(表-月)＝p/(2-p)
Ｐ(裏-月)＝(1-p)/(2-p)
Ｐ(裏-火)＝(1-p)/(2-p)
と考えるのが妥当で、特にp=1/2の時は
Ｐ(表-月)＝Ｐ(裏-月)＝Ｐ(裏-火)＝1/3
と考えるのが妥当だと思う。
以上から
目覚めた時の(その人にとっての)コインが表である確率＝Ｐ(表-月)＝p/(2-p)＝1/3。
目覚めた時に「今日は月曜日」と教えてもらった場合
コインが表である確率＝Ｐ(表-月|月)＝Ｐ(表-月)/{Ｐ(表-月)+Ｐ(裏-月)}＝p＝1/2。
これ以外の答えは私には理解できない。 起こした人基準と起こされた人基準で全然違うでしょ． 条件を変えて裏パターンでも月曜か火曜、どちらか１日しか起こされないなら1/2派の答えそのままで正解だけど
1の問題でも同じ答えとは思えない 例の pdf で唯一有効っぽい感じの 1/3 派への批判は、
実験開始前と実験中でコインが表の確率は 1/2 → 1/3 となるが、
被験者は何の情報も得ていないからベイズ改訂の理由がない というもの。
一瞬だまされそうになるが、実験が始まると被験者は今日が何曜かの
情報を失うから、条件の変化によって改訂は起こる。
情報が増えた時に、その情報の下での条件付き確率を求める事をベイズ改訂というから
実験開始前→実験中(起きた時)の変化は、ベイズ改訂とは言わないんじゃなイカ？
(実験開始前と実験中では思考対象となる確率空間が全然違う)
被験者は日曜に眠らされ、月曜に１回起こされてからまた眠らされ
火曜に１回起こされて実験終了(ただし、月曜に起こされた記憶は消される)とする。
日曜、被験者が眠らされた後に歪みのないコインが投げられる。
以上のことを被験者は知っているとする。
状況０
起こされた被験者にとっての曜日と裏表の同時分布は
P({月-表})=1/4, P({月-裏})=1/4, P({火-表})=1/4, P({火-裏})=1/4.
よって、コインが表の確率は1/2
状況１
ここでＤ１：「コインが表の場合は火曜に起こされることはない」という情報を得ると
確率分布は
P({月-表})=1/3, P({月-裏})=1/3, P({火-裏})=1/3.
と改訂され、表の確率は1/3
状況２
さらにＤ２：「今は月曜」という情報を得ると確率分布は
P({月-表})=1/2, P({月-裏})=1/2
と改訂されて、表の確率は1/2 となり、
状況０→状況１→状況２で表の確率が1/2→1/3→1/2と改訂していくことがわかる。
眠り姫問題では眠る前に情報Ｄ１を得ているから、被験者が起きた時点で状況１となる __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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この手の「怪しげな確率問題」、謎の宇宙人Ωのテレパシー、感ずるよ。
さて、神というか宇宙人Ωから授かった拙者の直感では、、
○ 月and表 × 火and表
○ 月and表 × 火and裏
○ 月and裏 ○ 火and表
○ 月and裏 ○ 火and裏
眠り姫は、宇宙人Ωの仕業により、
○を根元事象として体験するはず。
眠り姫が目覚めた際、眠り姫における主観的いや、、、客観的確率だが、
月曜日である確率は、2/3
火曜日である確率は、1/3
目覚めた日の（直前の）コインが、表である確率は、1/2
目覚めた日の（直前の）コインが、裏である確率も、1/2
あ、で、１回目のコインが表である確率なら
普通の条件付き確率の計算問題であり、
2/3 * 1/2 + 1/3 * zero = 1/3
まあ、「怪しげな確率問題」なので間違っててもお手柔らかにね こういうのは、もっと極端な場合を考えてみれば違いがわかりやすい
コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了。
コインが裏の場合, 被験者は月曜日に１００回火曜日にも１００回起こされて質問を受ける。 薬の効果は同じ。
１５分に１回以上起こされるのが嫌なら、実験を２００日間に伸ばしてもよい。 __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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コインやサイコロなどを先に投げる(出目などの確率変数の値が先に決まる)か、後に投げるか
で区別して考えるというのが、分析哲学界での通説らしく(そのような事が自称分析哲学者の三浦俊彦の本に書かれていた)
例えば眠り姫問題では、唯一回の試行でかつコイン投げが月曜に起こされる前に行われる場合と
複数回の試行や、コイン投げが月曜に起こされた後に行われる場合とでは、確率が異なるらしい・・・
(前者の場合は 1/2 で、後者の場合は 1/3 だという)
のだが、この考え方は全く理解、共感できない
主観確率、ベイズ確率に対して否定的、無理解というわけではないのだが
「唯一回の試行か複数回の試行かで主観確率(信念の度合)が異なる」とは思わない __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 誰もが認めるクズでカス
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 誰もが認めるクズでカス
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
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| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ この問題、唯一設定と反復設定で、
一度だけの実験か複数回何度でもやるかで違うと言うけど、
一回きりの実験でもやれば表を一度体験するか裏を二度体験するかだよね。
ただ起きた時は表が三分の一で、
今日は月曜日と聞かされた時は表が二分の一で正しいと思うが。
そうでないなら実験をしている外側の人間か被験者か誰にとってかで、
言葉の定義が曖昧なだけだよね。 外にいる実験者からすれば表と裏は二分の一でしか起こっていないという事実があるだけ。
しかし、被験者には裏は表の二倍起きている。
ただ起こされて何も知らされてない状況なら裏の確率は表の二倍で三分の二。
実験で起こされて火曜日と知らされれば確率１で裏と確定する。
月曜と知らされれば確率は二分の一に下がる。
何もおかしくない。 実験中の被験者当人から見れば
月曜表,月曜裏,火曜裏の確率1/3ずつ
実験外部の人から見れば
表,裏の確率1/2ずつ
↑これはわかるが、1/2派のいう
月曜表の確率1/2、月曜裏,火曜裏の確率1/4ずつ
っていうのは、どういう人の視点なんだ？ 三浦俊彦の本、いくつか読んだけど
「哲学的才能とは確率的直観である」とか書いてるくせに
この人の確率に対する考え方やセンスは、そこらの確率系のスレのトンデモ君と大差ないレベルだから
全くあてにならない 単に、確率的直感の無い人には
哲学的才能が無い という正解なのでは？ いや「哲学的才能とは確率的直観である」っていう主張自体には別に異論はないんだが
そう言ってる哲学者本人の確率的直観が怪しいから
その主張を信じるなら、哲学的才能のない哲学者の(それ以外の)主張なんてあてにならないな
って話 ウソつきのバラドクスは、
ウソつきが常にウソしか言わないからパラドクスになる。
アホな人が「俺はアホだ」ということに、矛盾はない。 発言自体が矛盾してるか否かという問題ではなくて
専門家がアホであっては困るというか
そんなアホの話なら、他の主張もあてにならない
って話だよ
ただ、もし
・アホは間違ったことも言う
・専門家の言うことは正しい
という隠れた前提もあると考えるなら
・専門家が「俺はアホだ」と言う
というのは矛盾だ 背理法で行くと、
「俺はアホだ」と言った人物は
「専門家」ではない。
ところで、「謙遜」て言葉は
知ってるかな？ 話がどんどん逸れていってる気がするが
残念ながら元の発言「哲学的才能とは確率的直観」は、何かの比喩とか別の意味で言ったわけではないから
もちろん謙遜ではないよ ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼普通に1／2だと思うけど…1/3ってはどうゆう計算でそうなるの？… 目覚めている実験被験者当人からみれば、今の状態は
・コインは表で今は月曜日
・コインは裏で今は月曜日
・コインは裏で今は火曜日
の３つの内のいずれか１つだから
コインが表の確率１／３
それ以外の人からみれば
・コインは表
・コインは裏
の２つの内のいずれか１つだから
コインが表の確率１／２ ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼火曜に起こされれば…聞かれるのは月曜と火曜の間に投げられた結果てあって…月曜の結果はどうでもいいんでしょ？…んじゃ1／2だと思うけど… 眠り姫問題は>>1で終わりじゃなくて続きがあるんだよ
例えば以下のように続く
起こされて「コインが表であった確率は幾らか」 と質問された後
２つ目の質問として「今日は●曜日だ。これを考慮したら、コインが表であった確率は幾らか？」(●には月か火の正しい方が入る)
と訊かれる
月曜だと言われた場合、火曜だと言われた場合のそれぞれで、コインが表であった確率は幾らなのか？
火曜だと言われた場合、ほとんど全ての人は
コインが表だった可能性は消えたと考えて、コインが表であった確率は０だと答える
月曜だと言われた場合
1/2とする考えと2/3とする考えがあって
はじめの質問に対し「1/3」と答えた者は「1/2」と答え
はじめの質問に対し「1/2」と答えた者は「2/3」と答えることが多く
前者を1/3派、後者を1/2派と呼ぶ
少数だがこれ以外の答え方をする者もいる
眠り姫問題は、1/3派と1/2派のどちらが正しいのか(あるいは両方とも正しくないのか)を争う問題というわけだ
それと、>>1の設定だとコインが投げられるのは日曜と月曜の間になっている
分析哲学者の三浦俊彦によれば
コインを投げるタイミングは日曜と月曜の間であっても月曜と火曜の間であっても問題に変化はない
というのが1/2派も1/3派も一致している定説ではあるのだが、彼本人はそうではないと考えているらしい ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼2回投げてる場合は…どっちについて聞いてるの？…2回のうち少なくとも1かいが表であった確率を聞いてるわけではないよね？… >>81
ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼ホントだ！…しかしそれならなおさら…1／2でしょ… ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼自分の性別はどちらか？…と聞かれて…男と答える… ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼自分が男である確率は？…と聞かれて…1/2と答える… ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼このくらい違う… 自分が男か女か分かっているのに、男である確率1/2というのはおかしいだろ
例えば妊婦のお腹の子の性別に関して、何も情報がないなら男である確率は1/2だが
エコー検査で股間にそれらしい影があるとわかれば男である確率は高くなるでしょ
確率というのは情報によって変わるものだよ そこで「条件付き確率は条件によって変わる」
と言わないから、お馬鹿さんがついてこれない。 >「条件付き確率は条件によって変わる」
これはまさしく正論なんだけど
これがわからない人ってそもそも「この場合の確率は、条件付き確率のこと」っていうのが通じなさそうだから
まず具体例を出して、後から「これが条件付き確率なんだよ」って教えるのが良いと思ったんだ >>歪みのないコイン
>>表が出る確率はいくらか
この問題文の設定で1/2が答えではつまらないので、題意は1/2以外を想定している
ことは明らか。一連の施行条件を回答者は事前に知らされているから、1/3が正解。 1/3 以外の答えを正当化する屁理屈が、想像できない。
誰か書いてみろよ。1/2 とか、どういうネタの冗談だか。 表の週、裏の週と交互にやることにしてコインの裏表を予め決めておく。被験者には知らせない。
コインの表裏の出る確率は１／２。それはいいね。
火曜日に起こされたことがわかれば百％裏だったことが確定する。
しかし、そうじゃないなら表である確率は１／２としか言えない。
客観的にそうだから。 この問題は、表裏１／２でしかありえない客観的世界にいる自分と、
実験されて起こされて主観的経験する自分の二つが分裂して、
どちらの立場も排除できないところがミソなんよ。
確率という概念自体がこのことを含んでいるから解決はしない。 >>92
単に主観的と客観的で異なる
というだけなら別にいいんだよ
客観的に考えた場合の出たコインの面の確率分布
表が出た確率 1/2
裏が出た確率 1/2
↑わかる
主観的に考えた場合の今の状況(覚醒)の確率分布
今が<コインが表>の場合の月曜日の覚醒である確率 1/3
今が<コインが裏>の場合の月曜日の覚醒である確率 1/3
今が<コインが裏>の場合の火曜日の覚醒である確率 1/3
↑わかる
謎なのが
1/2派や分析哲学者のいう確率分布
<表, 月曜>の確率 1/2
<裏, 月曜>の確率 1/4
<裏, 火曜>の確率 1/4
これがどういう視点で考えた確率分布なのか本気でわからん
視点を定めず曖昧なまま考えた為に生じた誤りじゃないのか？ 私は何度も眠ったり起こされたりするにせよ、
表と裏が１／２の客観的世界に必ず戻ってくるわけで。
月曜日の時点では１／２。
火曜日に起こされたとしてもそれは月曜日で１／２の裏の世界と、
全く同一の出来事。
全く確率を増やすわけでも何でもない。
確率を増やす理由にはならない。
火曜日に起こされるのも体験なら表で火曜日に何もない、
普通の生活してるのも全く等価値。
火曜日に眠らされて起こされたからって、裏の確率が上がるとか、
理解できない。意味不明とも言える。
問題が客観的世界の私か主観的世界の私が定義できてないから答えはでない。 月曜日
表の確率 1/2→
裏の確率 1/2→
これは変わらない。
火曜日
表→何も起こらない。
裏→薬飲まされて起こされる。
・薬飲まされるのは裏だった時の一連、否、同一の出来事で、
それで客観的に定まってる表裏1/2の確率が変わるわけはない。
確率を増やすわけはない。
・薬飲まされたからって、表の時の何も起こらないと変わるわけはなく、
確率に影響与えるならそれは不条理。
・実験が終われば表裏1/2の客観的世界に帰るわけで、
その確率が1/2と違うのはおかしい。 狸
>105 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/23(水) 22:44:21.38
> 工学部でも vector analysis は修得する.
> 単純に主観と客観の問題でもないんだよ。
私自体は確実にどちらも含んでいるわけで。
問題は月曜日に裏が1/2として、火曜日眠らされ起こされたら、
それは確率増やすのか関係ないのかで。
いつかは実験終わって1/2の世界に戻るんだが、
それは実験中もなのかという問題。
1/2と1/4も難しい問題じゃない。
表が1/2で残りが裏で1/2。これは間違いない。
それを二つに分けるから1/4というだけ。
1/2派からすれば1/3派は何を言ってるんだ、意味不明という話。
1/2派にすれば客観的世界に足を置いてるのに、お前ら幽霊かと。
裏で月曜日は1/2。火曜日も1/2。
しかし、足していいもんじゃないだろ。と言われれば、
1/2を説得できる根拠はない。
足すか足さないかは確率論からは答えはでない。 表1/2→1/3
裏1/2＋1/2→2/3
表1/2→1/2
裏1/4＋1/4→1/2
表1/2→1/2
裏1/2＋1/2→1/2
どれも排除できない。
問題の核心は月曜日の出来事と火曜日の出来事に一体何の関係があるか。
これを説明できないと駄目。 繰り返すと、
火曜日に薬飲まされて起こされた裏の世界は、
月曜日に１／２で起きた裏の世界と同じ全く同一の出来事で、
世界は１／２で表でしかないと言うのも、
裏で起こされるのは二倍なんだから裏の確率は二倍と言うのも、
どちらも好きずき。
勝手と言うしかない。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
