普通の積分では

x=x(t)

⊿x=x(t+⊿t)-x(t)
⊿t→0の極限では
⊿x=x'(t)⊿t

と言うふうに幾何的ではなく解析的に変数変換を考えることができますよね？

重積分では幾何的な説明をしている本やサイトはあるんですが
普通の積分と同じように解析的に変数変換を導出する方法はないんですか？
全微分を使ってできそうな気がするんですが