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暗号数学について語ろう。ROUND 5
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0080１３２人目の素数さん
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2011/10/16(日) 22:29:47.04
『 Lar'c an cielを多項式時間で解けるようになるとどうなるの？』っと、

女性は全員知的障害者に見える。
0081１３２人目の素数さん
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2011/10/18(火) 13:18:25.52
ttp://cryptology.cocolog-nifty.com/blog/2011/07/strongly-asymme.html
CAB方式の正体なんじゃないか、みたいな発表についての報告が
0083１３２人目の素数さん
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2011/10/30(日) 23:48:59.94
>>74
暗証番号解読に、乱数表が使われるのですね？
1 ：うしうしタイフーンφ ★：2011/10/22(土) 16:29:55.70 ID:???0
　インターネットを利用したネットバンキングで預金が不正に引き出される被害が相次いでいる問題で、
多くの金融機関が従来のパスワードなどに加えたセキュリティ−対策として導入している、
乱数表を使った暗証番号を盗み出そうとする新たな手口が、３つの都市銀行などで確認され、
警察庁は被害が広がるおそれがあるとして警戒を呼びかけています。
　多くの金融機関では、従来のＩＤやパスワードに加えた追加のセキュリティー対策として、
預金者に乱数表のカードを配布しており、取り引きのたびに乱数表の異なるマスの位置に記された
数字を暗証番号として入力することになっています。
　ところが警察庁などによりますと、三井住友銀行と三菱東京ＵＦＪ銀行、
それにイオン銀行の３つの銀行の預金者のパソコンに、この夏以降、
「セキュリティー向上のためカードを再発行する」という、
銀行からを装った偽のメールが送りつけられました。
　添付されたファイルを開くと、乱数表の数字を入力させる画面が開き、
預金者が入力してしまうとすべての数字が盗み出される仕組みで、
イオン銀行では被害は確認されていませんが、三井住友銀行と三菱東京ＵＦＪ銀行では、
合わせておよそ１５００万円が引き出されたということです。
警察庁はセキュリティー対策を破る新たな手口とみて警戒を呼びかけています。
NHK　http://www3.nhk.or.jp/news/html/20111022/k10013438821000.html
【セキュリティ】 ネットバンキングに乱数表使った暗証番号を盗む新手口　三井住友銀、三菱UFJ銀などで1500万円が引き出される被害
http://raicho.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1319268595/
0084１３２人目の素数さん
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2011/10/31(月) 17:43:55.22
暗号技術のオススメの教科書があったら教えて下さい！

英語で内容がガッツリ書いてある本で、
最近の話題までフォローできる本が希望です

実用的に使える独自のコピーコントロール手法を
１から設計したいと思っています

よろしくお願いいたします
0085１３２人目の素数さん
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2011/10/31(月) 21:32:34.61
トリップを付けると、そのトリップを使って暗号化した文字列が、
トリップを付けた人にだけ読める、みたいなことできない?

捨てアドとか取らずに個人から個人に掲示板を使って住所氏名を教えたい

できないとしたら、そんな感じのプチ公開鍵暗号みたいなのを実装したサービスとかあるといい
0088１３２人目の素数さん
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2011/11/03(木) 22:40:58.90
>>83
>預金者に乱数表のカードを配布・・・・・・
コンピュータの普及に伴い、統計の教科書巻末からも消えた乱数表が、
21世紀の銀行で利用されているとは驚きだ。
0089１３２人目の素数さん
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2011/11/19(土) 12:25:54.13
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
0090１３２人目の素数さん
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2011/11/19(土) 12:27:44.59
魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作


テロ資料忘れずに
0092１３２人目の素数さん
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2011/11/29(火) 18:14:25.34
http://codepad.org/6UcolZWm
符号の復号問題に基づいて新しいストリーム暗号を作りました。
解読法があったら見つけてください。
よろしくお願いします。
0095１３２人目の素数さん
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2012/01/13(金) 01:03:14.80
ついに暗号界の歴史が塗り替えられるのか

胸が熱くなるな・・・
0096１３２人目の素数さん
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2012/01/13(金) 01:14:29.50
これは、、、、凄い
0097１３２人目の素数さん
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2012/01/13(金) 01:47:59.36
とりあえず日経産業新聞見れる奴はさっさと記事をうｐしろ
0098１３２人目の素数さん
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2012/01/13(金) 08:41:09.68
＞部外者が暗号を解く確率が数学的にゼロになることが証明されており、
本当に可能なのか？
0099１３２人目の素数さん
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2012/01/13(金) 09:42:34.77
普通だと「ほぼ0」とか「限りなく0に近い」って言うけど
この人は最初から確率0と断言していたし、だからこそ注目の的だったんだよね

しかしなぜ日経産業新聞なんだ？
不思議
0100１３２人目の素数さん
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2012/01/13(金) 09:46:03.45
大谷さんか、量子コンピュータがらみだろ
0101１３２人目の素数さん
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2012/01/13(金) 11:26:11.97
>>100
量子通信
0102大谷
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2012/01/13(金) 21:08:20.96
残念ながらレポートに上乗せできないな
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/13(金) 22:56:05.38
WWW
0104１３２人目の素数さん
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2012/01/29(日) 19:26:36.25
兼六園で僕と握手！
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 22:46:43.20
NTTと三菱電機の暗号チームは、新しいハッシュ関数を作らないかなあ・・・
0109１３２人目の素数さん
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2012/02/09(木) 15:37:18.90
すいません、ソフト開発関連のスレで聞いても回答がないので教えてください。
64〜128ビット幅程度の0または正の数値と暗号キーにあたる充分長いパラメータを
与えると元の数を同じ範囲内の数値に変換する関数で、それぞれの変換後の
数値は重複せず、複数の変換結果があって関数が知られてしまってもパラメータの
特定が困難で、パラメータを持つものには逆方向の計算が容易でマイコンレベルの
計算能力でも済む、なんてものはないでしょうか。
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/10(金) 02:11:54.34
それぞれはパラメータと関数で変換した値かな？
とりあえず、仕様がわかりにくくてしょうがないので箇条書きとかにしてほしい
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/10(金) 10:20:43.14
1) ・元の数を同じ範囲内の数値に変換する関数で、
2) ・それぞれの変換後の 数値は重複せず
3) ・複数の変換結果があって

N(1)＝N(2) なのに 複数の結果なんてありえないだろ。
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/23(木) 12:37:48.66
乱数性のチェック方法なんですが、
TestU01というのを使いたくて色々調べてます。
しかし出力から乱数性を調べるコマンドがどうしてもわかりません。
英語は余り得意では無いので、分かる人がいたら教えて下さい。
よろしくお願いいたします。
http://www.iro.umontreal.ca/~simardr/testu01/tu01.html
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/04(日) 18:03:58.51
B-CASカードの暗号を破ったBLACASカードが
流通して話題になっています。

B-CASは楕円曲線暗号を使っているようですが、
詳しい方、解説おながいします。
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/11(日) 16:55:56.38
委員会に暗号学をかじった人はいなかったの？
あれって対タンパ性あったんじゃないの？
仕様を技術者から盗んだら簡単にcrackできちゃいました。
とかそんな話？
暗号を扱う技術者が、まさか、

秘匿によるsecurity

なんかで安全だなんて思ってるわけじゃないでしょ？
まさかねー？
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/12(月) 21:43:16.09
>>28
この暗号ようやく解けた。
２０ビットでこれか。
次は５０ビットに挑戦だ。

誰か５０ビット出せや。
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/24(土) 13:18:47.72
暗号やってる人たちの数学の記述はどうしてあんなに方言丸出しなの?
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/24(土) 13:40:18.28
>>123
具体的に例えばどういう記述？
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/24(土) 14:24:31.44
つまり具体的には言えないんですね
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/24(土) 17:35:26.61
つまり具体的には言えないんですね
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/24(土) 21:05:48.75
数学記号の変な使い方といえば典型的なのが一つあるけど
（前に某先生が解説記事で、数学ではこれこれの記号は違う意味を持つから
正しい名前を使おう、と書いてた）
それをすぐ挙げればすむ話だから
>>129以降のレスは>>123とは別人が書いてるんだと思う

数学板っていまどきIDがないから、そういう変ななりすましが多いし
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/25(日) 01:05:52.78
いろいろ実名出すのはちょっと気の毒なので、分野だけ書くと
関数型暗号システムの群論にかかわる記述など、
数学科の3年で、集合と位相、群論、体論を叩き込まれた人にとっては噴飯モンじゃないかな。
ウソは書いてないよ、一応、念のため。
でも多分、well-definedなんてことは気にしてないんだと思う。
安全性の形式的証明を考えなければならなくなったとき、考えがまとめられなくて悩むだろうね。
指導教官がどんな記述をしてようが、正統的な、数学の概念と記述を身に付けるべき。
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/25(日) 04:44:31.98
数学系の人と記法が違ったり、
厳密でなかったりするのは
工学系の人が書いてるからじゃないだろうか？
よくある話。
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/31(土) 07:40:48.26
>>144 形式手法を使おう、というのが工学においても世界的な動向だけど、
このままだとまた例によって日本は苦労しそうだね。
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/04/07(土) 16:37:01.98
遠縁スレ

【サイエンス】東大教授が引責辞任　Cellにアクセプトされた論文を取り下げ「データに不適切な処理があったため」
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1333775986/
0148猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
垢版 |
2012/04/07(土) 17:28:45.63
まあ馬鹿を全員追い出すまでは「そういう事」にして戴きます。

猫
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/05/05(土) 20:53:54.66
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1331894668/231
[ プログラム ] 【初心者歓迎】C/C++室 Ver.78【環境依存OK】

231 名前：デフォルトの名無しさん []： 2012/05/05(土) 15:44:17.44
一般数体篩法のオープンソース GGNFS
素因数分解には試し割り法, モンテカルロ法, 楕円曲線法, 二次篩法など多数のアルゴリズムが存在するが，その中でも一般数体篩法は100 桁以上の数を分解するには現在知られる最速のアルゴリズムである．
2005年には 200桁の数(rsa200)が一般数体篩法で分解された．本研究では，オープンソースの一般数体篩法ソフトウェアGGNFSについて，性能測定を行なう．
http://cryptology.cocolog-nifty.com/blog/2008/01/ggnfs_b47a.html

ここでは、素因数分解のための各種アルゴリズムについて解説する。対象は、以下のとおり。
Brute force method
ρ method（Pollard, Brent）
p-1 method
p+1 method
連分数法
複数多項式二次ふるい法
楕円曲線法
http://www.asahi-net.or.jp/~kc2h-msm/mathland/math12/index.htm

まず、素因数分解のためのプログラムを入手する必要がある。
Windows PC 上で動作する主なものとしては、
factor (Windows (DOSプロンプト))
ppmpqs (Windows (DOSプロンプト), Linux)
UBASIC (Windows (DOSプロンプト))
SNFS (Windows (DOSプロンプト)) 等がある。
http://www.asahi-net.or.jp/~kc2h-msm/mathland/matha1/howto.htm


分解するにあたっての方針（戦略）について
まず、速いマシンを長時間利用できる場合、90桁以下の数をppmpqsで分解することを薦める。これは、時間さえかければ、確実に分解できるというメリットがある。
マシンがそれ程速くない場合、途中で中断しなければならない場合、90桁以上の数を対象とする場合は、GMP-ECMを使うことを薦める。
http://www.asahi-net.or.jp/~kc2h-msm/mathland/matha1/howto.htm
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/05/05(土) 20:54:28.85
232 名前：デフォルトの名無しさん []： 2012/05/05(土) 15:51:46.64

GGNFSはNFS法（the Number Field Sieve method; 数体ふるい法）を用いる素因数分解プログラムです。
SNFS法（the Special Number Field Sieve method; 特殊数体ふるい法）と
GNFS法（the General Number Field Sieve method; 一般数体ふるい法）の両方に対応しています。
http://homepage2.nifty.com/m_kamada/math/ggnfs_ja.htm

GMP-ECMはECM（Elliptic Curve Method; 楕円曲線法）を用いる標準的な素因数分解プログラムです（オプションでP-1法やP+1法も選択できます）。
小さな素因数を手早く抽出することができるので、SIQS法やNFS法の前処理として、
あるいはSIQS法やNFS法を適用するには大きすぎる合成数を分解したいときに利用されています。
http://homepage2.nifty.com/m_kamada/math/ecm_ja.htm

Msieve は MPQS 法 (the self-initializing Multiple Polynomial Quadratic Sieve; 自己初期化複数多項式二次ふるい法) と
GNFS 法 (the General Number Field Sieve; 一般数体ふるい法) を用いる素因数分解プログラムです。
前処理として P-1 法、P+1 法、ECM (Elliptic Curve Method; 楕円曲線法) なども実装しており、さまざまな数に柔軟に対応します。
http://homepage2.nifty.com/m_kamada/math/msieve_ja.htm

GGNFS - A Number Field Sieve implementation
http://www.math.ttu.edu/~cmonico/software/ggnfs/index.html

一般数体ふるい法 ソース - Google 検索
http://www.google.com/search?q=%E4%B8%80%E8%88%AC%E6%95%B0%E4%BD%93%E3%81%B5%E3%82%8B%E3%81%84%E6%B3%95+%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%82%B9
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/05/13(日) 00:24:08.95
楕円曲線暗号の計算がうまく行かないので知恵をお貸し下さい。

ｈttp://www.faireal.net/articles/8/23/

上記サイトの公式に当てはめて「点8の二倍算」を試しているのですが、
どうやってもどの点にもなりません。
xが一致する事はあっても、それに対応するyになりません。
レベルの低い質問で申し訳ないのですが、計算の順番など、
詳しいやり方を実際の数字を当てはめて教えて頂けないでしょうか。
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/05/13(日) 20:34:42.35
>>155
レス有難う御座います。
お恥ずかしながらプログラムを組む事が出来ないので手計算です。
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/05/13(日) 21:06:56.31
あれは作者さんが誤解を招きやすい書き方をしているんだ。
2*(y1^-1)　←として計算してて、引っかかってるんでしょ。
以下の計算式で解いてごらん。

lmd = (3 * (x1 ^ 2) + a) * ((2 * y1) ^ -1) (mod prime)

wikipediaを見て回るなど、複数の情報源に当たることも重要かもね。
http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/4/b/b/4bbfabfcd349fd11e3075d7fb630d26e.png
0159154
垢版 |
2012/05/13(日) 21:50:42.76
>>157
レス有難う御座います。
そのやり方も一応やってみたつもりなんですが、やっぱり一致しないんです。
具体的に当てはめると

(3*(7^2)+19)*(2*(218^-1)(mod 307)

の場合は-1=238ですよね？

それで(3*(7^2)+19)*((2*218)^-1)(mod 307)

の場合は-1=119と。

そのどちらでやっても、また、「^-1乗」としても、
「^-1で掛ける」としても、xが表の中の数値になる事はあるんですが、
yがそのxに対応しない値なんです。
これは逆数が間違っているのでしょうか？
或いは、yを求める時に何らかの間違いをしているのでしょうか。
0160154
垢版 |
2012/05/13(日) 21:52:06.90
連レス失礼します。

参考までに>>157で提示して頂いた方での計算を書かせて頂くと、

(3*(7^2)+19)*((2*218)^119)(mod 307)
=166*168
=258

258^2-7-7
=238

ですが、x=238は表にないのでこれは間違っていると思われます。
そして、「^-1乗」として間違っているのならばと「^-1で掛ける」
としてみた場合も

(3*(7^2)+19)*((2*218)*119)(mod 307)
=166*1
=166

166^2-7-7
=219

となって、こちらもやはりxが一致しません。

(3*(7^2)+19)*(2*(218^-1)(mod 307)

こちらでやると、xは一致する事もあるのですが、
やはりyが一致しない結果となります。
一応色々と検索をして、そのやり方でもやっているのですが、
どうしてもyがxに対応しなかったり、
xの時点で表にないモノとなったりしてしまうのです。
0161梅どぶろく(=155, 157)
垢版 |
2012/05/13(日) 22:51:46.00
>>160の計算は見ていませんが、以下が正しい計算です。
わからない箇所を聞いてください。

楕円曲線は、
y ^ 2 = x ^ 3 + 19x + 77 (mod 307)
order = 331

以下でmod 307は省略
double_y1_inv(=119) = (2*218, 307)
lmd(=106) = (3 * (7 ** 2) + 19) * 119
x3(=170) = lmd(=106) ** 2 - x1(=7) - x2(=7)
y3(=3) = lmd(=106) * (x1(=7) - x3(=170)) - y1(=218)
x3(=170), y3(=3)
P8 = (0x7, 0xda)
P = (0xaa, 0x3)
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/05/13(日) 23:08:31.11
http://www1.axfc.net/uploader/File/so/78916.zip

↑の解凍後に出てくるecc directory以下に、
以下の構成となるように各fileを配置してください。
ecc/math_154.py
ecc/ecc/__init__.py

で、__init__.py の202行目からの行をcomment outし、
以下のように実行すると、
python3 math_154.py

以下の出力が出ますので、計算方法が分かるかと思います。
double_y1_inv(=119) = (2*218, 307)
lmd(=106) = (3 * (7 ** 2) + 19) * 119
x3(=170) = lmd(=106) ** 2 - x1(=7) - x2(=7)
y3(=3) = lmd(=106) * (x1(=7) - x3(=170)) - y1(=218)
x3(=170), y3(=3)
P8 = (0x7, 0xda)
P = (0xaa, 0x3)
0163梅どぶろく
垢版 |
2012/05/13(日) 23:11:27.48
>>162を訂正

>>158解凍後に出てくるecc directory以下に、
>>162のzipに含まれる2つのfileを配置してください。

以下の様に配置します。
ecc/math_154.py
ecc/ecc/__init__.py
0164梅どぶろく(=155, 157)
垢版 |
2012/05/13(日) 23:26:23.71
>>159を見てて思ったけど、

x ^ -1 って
X = x ^ -1 とした時に、
x * X ≡ 1 (mod prime) を満たす値だよ。
gcdext()で求めるんだ。
0165154
垢版 |
2012/05/14(月) 00:40:15.25
>>梅どぶろくさん

何度もお付き合い下さり、有難う御座います。
UPして頂いたzipも有難く頂戴致しました。

先述の通り、プログラムについてはまだ勉強中ですので、
理解出来ていない部分もあるかも知れませんが、
実際の数字を当てはめて説明して頂いたおかげで
凡その計算法は分かりました。
皆さんに教わった事を踏まえ、もう少し試行してみようと思います。
また詰まる事があれば、ちゃっかりまた教わりに来るかも知れませんので、
その時はまた宜しくお願い致しますｗ

改めまして、皆さん、お付き合い下さって有難う御座いました。
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/05/18(金) 02:20:53.51
もし量子コンピューター、量子暗号が実現したら数学を利用した暗号は研究する価値が無くなりますか？
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/05/18(金) 22:15:16.45
あなたのことが好きです。
もう恋愛はやめにして結婚して下さい。
人生を共にしましょう。

って本気で言ったらどうなったと思う？
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/06/04(月) 12:39:06.81
もう特許公開された？
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