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■よく話題になる確率の問題を集めてみる■

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 02:29:15.21
やってみましょう！
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/31(木) 22:27:16.66
>>810
ふーん
降水確率って数値予報じゃなくて統計なんだ
天気予報でひとくくりにされるけど、中身は色んな方法使ってんだね

というか数値予報で降水の確率を求めることは出来なかったんかな？
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/31(木) 23:06:28.62
昔の天気予報
明日の降水確率は50%でしょう。
明後日の降水確率も50%でしょう。
その次の日も降水確率は50%でしょう。
たぶん、その次の日も50%でしょう。
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/04(月) 19:59:51.51
>>789-790
無限であることとランダムの空間が2次元であることの両方が問題なのでは

有限にする
x^2+y^2=1の整数点しか弦と認めないとすれば
6本しか弦は存在せず、これは6C2と一致する

ランダムの空間を1次元にする
内接三角形のうち最も長い辺と平行な直線しか弦と認めないとすればどうか
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/04(月) 23:53:36.00
>>815
素晴らしい！
あなたの着目点に脱帽しました

日本からベルトランの問題が解決する日が来るとは・・・

ある雑誌で定期的に記事を書いている者ですが
取材させて頂きたいのでメールを頂けないですか？

メールアドレスを記載しましたのでご連絡をお待ちしております
nearaist@supermailer.jp
0818817
垢版 |
2013/11/05(火) 07:03:40.15
徹夜で検証した結果この発見は革命的であると確信しました
やはり数学は知識の多さではなく発想力の学問ですね

ぜひ取材させて頂きたいので、繰り返しとはなりますが、
ご連絡をお待ちしております

メールアドレスを変更いたしました
294001@excite.co.jp
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/07(木) 21:02:33.85
高さ1の木がある。1年後には1.5、2年後には1.75 …って公比1/2づつ成長する。12年後の高さを高校数学の数列の総和を使わずに正確に教えて！ ヒントは 2^10=1024 らしい
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/07(木) 21:36:55.71
・1×2の長方形を書く
・真ん中に線を入れて、正方形二つにする。
・面積を長さと思うこととし、まず初年度分として、一つの正方形を黒く塗る。
・一年後0.5伸びたので、白いままの正方形の0.5の面積にあたる部分を黒く塗る。
・以下同様のことをしていく。
・黒く塗る方法はいろいろあるが、ある一定の法則で塗っていくと、この問題の答えが見えてくる
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/13(水) 23:16:04.87
このスレの人、感想求む

409 ：（‘∞’Щ ◆infRZoLvlY ：2013/11/13(水) 22:42:55.90 ID:VQc1c7hHP
>>359
マークシートで全問間違うことができる能力者は、
すなわち全問正解できる能力者ってことくらいわかりませんか？

502 ：（‘∞’Щ ◆infRZoLvlY ：2013/11/13(水) 22:46:41.49 ID:VQc1c7hHP
GKさんは愚かモノですねぇ
正解を知ってなきゃ、マークシートで正解一問も引かないなんて
天文学的な確率だってわからないんですか



669 ：（‘∞’Щ ◆infRZoLvlY ：2013/11/13(水) 22:53:16.60 ID:VQc1c7hHP
>>571>>604
設問数50に対して各問の選択肢がア～ンまであることでも想定してるんですかぁ？
だったら可能性としては50問50選択肢で全問不正解ってのもありえますけどねぇ
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/13(水) 23:35:03.30
4択1問でもサイコロ振って全問正解と全問不正解の確率は3倍の差がある
50問なら3^50倍違うが、その程度の差は気にしないと言うなら仕方ない
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/14(木) 06:27:29.21
正解が1/2以上の確率の問題なら逆転するわけだ。
四つの中に正しいものが一つある。正しいものを選べ。ただし、3つまで選んでよいとか。
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/14(木) 11:09:55.41
数学なんかに多い、直接数字を入れるのとほぼ同じ形式になる、10択の場合
50問全てで間違える確率=(9/10)^50≒0.00515377520732...
200人に1人くらい。これを天文学的数字という人はいない。

選択式の多くは、4択かと思われる。4択50問の場合
50問全てで間違える確率=(3/4)^50≒0.00000056632165642...
177万人に1人くらい。ちょっとした大きな都市程度の人数に対応
具体的で身近なところに実態のある、イメージ可能な数字に対し、
「天文学的数字」という言葉を使うのは、私には違和感がある。

究極の選択。二択50問の場合
(1/2)^50≒8.881784...×10^(-16)
1126兆人に1人くらい
これくらいの数字になると、天文学的数字は当てはまる。
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/14(木) 11:23:18.07
〇×の２択問題ならともかく、４択問題なら
全問不正解にするのはそんなに難しい事じゃないと思う
あくまで個人的な感覚だけど、うちの母校レベルでも５人に１人はいけそう

たまにある、計算した確率と実際のデータに差異がある事象じゃないかな？
｢どの選択肢も選ばれる確率は平等｣って前提で計算するからおかしくなる訳でさ
0827１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/14(木) 22:28:30.02
これだから数学脳の連中は…
いいか、２択だろうが４択だろうが
マークシートのテストで全問不正解なんて簡単なんだよ

A.名前欄だけ書いて提出
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/14(木) 23:20:50.86
選択問題でそこまで投げやりになる人は珍しいんじゃないか？
意図して0点とるのが簡単かどうかを問題にするなら、100点とる実力のある人はわざと不正解を選んで0点をとることだってできる
0831１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/15(金) 14:50:04.05
甲と乙がじゃんけんをする。
甲はグー、チョキ、パーをランダムに出す。
乙はチョキ、パーをランダムに出す。

じゃんけんの回数を大きくしたとき、
甲が乙に対して勝つ確率を述べよ。
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/15(金) 15:24:52.68
普通に1/3だわなぁｗ
では俺がもう少し難しい問題を出そう、このスレ住人ならすでに知ってる人多いかも

グリコ遊びをご存知だろうか？
じゃんけんで、グーで勝てば３歩、チョキで勝てば６歩、パーで勝てば６歩、階段を上る（負けた方は動かない）
二人で行う時、必勝法はないが、意図的にデッドヒートに持ち込む方法なら（理論上は）ある
２５００段あるスカイツリーの階段で行う場合、二人があまりに離れてしまうと互いの声が聞こえなくなってしまうので、
そういう場面では実際に実用性ありと言える

さて、デッドヒートに持ち込む方法とは？
0834１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/19(火) 01:23:45.07
相手がグー、チョキ、パーを出す確率はそれぞれg,c,p(g+c+p=1)
自分がグー、チョキ、パーを出す確率をそれぞれx,y,z(x+y+z=1)とし
自分がグー相手がチョキの時の得点を+3、自分がグー相手がパーの時の得点を-6
等々と定義すれば
得点の期待値Eは、g,c,p,x,y,z によって決まる。

<g,c,p>の値がわからない(相手が具体的にどのような確率で手を出すかわからない)以上、
勝つ為の最適の戦略(Eの値を最大にするような<x,y,z>)を求めることはできない
(逆に<g,c,p>の値が既知ならば、Eの値を最大にするような<x,y,z>を求めることができる)
が
<x,y,z>=<2/5, 2/5, 1/5>とすれば
g,c,p の値によらず(つまり相手がどんな確率で手を出してこようと)得点の期待値E=0となるので
「デッドヒート」を「得点の期待値E=0であること」と定義するならば、これが答えになる
0835１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/19(火) 01:26:47.76
ところで
相手が次にグー、チョキ、パーを出す確率が
自分や相手がこれまでにどんな手を出していたのかによらず
常に定数 g,c,p (g+c+p=1) であるならば
はじめは g,c,p の値が未知であっても、何回もやっていればこれらの値が推測できてしまう

例えば１つの方法として
これまでにグーをG回,チョキをC回,パーをP回出した人が次にグーを出す確率は
(G+1)/(G+C+P+3)
と計算することができる(次にチョキ、パーを出す確率も同様)

これらの値を<g,c,p>として、その都度Eの値を最大にするような<x,y,z>を求め
その<x,y,z>の値に従い、次の自分の手を確率的に決める
というようにすれば、これが勝つ為の最適の戦略となる

また
相手よりも勝っている(階段でより高い位置に居る)時は、その時のEが最小になるような<x,y,z>で自分の手を決める
相手よりも負けている(階段でより低い位置に居る)時は、その時のEが最大になるような<x,y,z>で自分の手を決める
とすれば、シーソーゲームに持ち込む為に最適な戦略となり
「二人があまりに離れてしまう」という状況をより避けやすくなる
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/19(火) 06:45:07.17
>>834
正解
こちらが２：２：１の割合でグーチョキパーを出せば、相手の偏りを無効化出来る
グーのみの相手、チョキのみの相手、パーのみの相手、その三つをどんな割合で混ぜる相手だろうと、デッドヒートが期待出来る


>>835
＞相手よりも勝っている(階段でより高い位置に居る)時は、その時のEが最小になるような<x,y,z>で自分の手を決める
＞相手よりも負けている(階段でより低い位置に居る)時は、その時のEが最大になるような<x,y,z>で自分の手を決める
ああ、なるほど
そして相手と並んだら再び２：２：１戦法にする、と
0838１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/19(火) 21:16:13.95
やや本題から逸れるが、過去のデータを元に未来が予想出来るケースと出来ないケースがあるよね

例えば、ある相手は気まぐれで「今までグーばかり出してきたから、これからはパーばかり出そう」、
と決意したら>>835ラスト５行の方法ではかえって二人の距離が開いてしまう
だが２：２：１ならどんな気まぐれな相手に対しても距離が開かない
となるとやはり２：２：１を貫くのがベストなのかなぁ

別の例を挙げると、「２：２：１に収束させるまでに要する回数」をあらかじめ決めておくと、未来予想が可能になってしまう
例えば、２０回までに２：２：１にしたいのなら、グー８回チョキ８回パー３回という内訳で１９回まで来た時、
次は確実にパーを出す、と相手にバレてしまう（こちらの戦術に気づく敏感な相手であれば、だが）
いや、１回目にグーを出しただけでも、２回目にグーを出す可能性は７/１９であり、すでに２/５より下がっている
２０回で区切らず、２００００回で区切ったとしても、一度グーを出しただけでも次はわずかながらグーの可能性が２/５より低くなる
ということはチョキは２/５以上、パーは１/５以上となり、相手は有利な戦略をたてることが出来てしまう
となると、区切りを設けない＝無限にじゃんけんを続けた末に２：２：１になればいい、という条件が必要なのかも
0839１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/20(水) 17:06:47.65
そういう性質を確率論的独立性という
確率の話のなかでは「事象ＡとＢが独立である」とか「試行は独立である」「確率変数ＸとＹが独立である」
といった使われ方をする
事象の独立だけなら高校数学で習うはず

手頃な方法としては、５枚のカード(グー２枚チョキ２枚パー１枚)を用意して
よく混ぜてから１枚引いて、そのカードに書かれている手を出す
等とすればほぼ確実に独立に手を出すことができる

道具に頼らず感覚だけで、特定の割合(例えば２：２：１)の確率で手を決めようとすると
それまでに出して手に影響されて、バランスを取ろうとする心理がはたらいてしまいがちなので
独立に手を出すことは非常に難しい
0840１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/26(火) 12:24:50.30
A君が丁半ばくちを行う。
勝った場合は掛け金の倍の金額を受け取り
負けた場合は掛け金を没収される。
という賭けを100回行った。
賭けが終わったときの所持金の期待値を計算せよ。
ただし、Aは最初に1億円を持っておりつねに所持金の半分を
掛けるものとする。
0841１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/27(水) 19:36:48.81
これって正しいの？
↓

まず
1人の人が一生のうちで
出逢う(すれ違う)人は
約1,000万人だそうです(*^-^)／＼(^-^*)

そこから2人がお互いを
選ぶ確率を計算してくと

（※省略されているけどたぶん1/10,000,000 x 1/10,000,000という計算）

1/100,000,000,000,000

なんだってっ（；゜０゜）!

100兆分の1だよ（；・д・）!?

ほんとすごい
奇跡ですよねぇ+ﾟ｡*(*´∀｀*)*｡ﾟ+?
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/28(木) 02:01:51.48
Chaitin
0844狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2013/11/28(木) 07:22:56.34
狸

■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/30(土) 22:35:02.43
Ａ、Ｂ二つの箱にそれぞれ赤玉1個と白玉4個が入っている。
Ａの箱から1個、Ｂの箱から1個それぞれ入れ替えるという試行を行う。
n回の試行のあと、箱Ａの中に入っている赤玉の個数をXnとした時、Xn=0となる確立をpn、Xn=1となる確立をqnとした場合、
(1) p1とq1の値を求めよ。
(2) 2pn+qn=1となることを示せ。
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/12/25(水) 19:25:20.25
７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「世界的名著」：－　

КУРС　ТЕОРИИ　ВЕРОЯТНОСТЕЙ　
（Борис. В. Гнеденко）

英訳：　THEORY　OF　PROBABILITY

邦訳：　確率論教程　Ⅰ，Ⅱ　グネジェンコ（著）（森北出版）

# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/12/26(木) 13:44:11.10
確率論教程　Ⅰ，Ⅱ　グネジェンコ（著）（森北出版） って、古本屋でしか
手はいらないようですね。・　（＾＾；）
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/12/26(木) 14:18:17.93
>>847

四方堂と明倫館で調べてみたんだけど、無いみたい。

Amazon で調べてみたところ、英訳はあるけど、高い！

Theory of Probability [ハードカバー]
Boris V. Gnedenko (著)
カスタマーレビューを書きませんか？
参考価格: ￥ 13,625
価格： ￥ 12,403
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/12/26(木) 14:42:25.12
>>848
Amazon で、「グネジェンコ確率論教程」と入力して調べてみたところ、
邦訳が載ってたよ。上下一揃いで、英訳本の約半値で手頃だね。＼(-o-)／
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/12/30(月) 18:08:52.16
リーマン積分でも、
それどころか、離散測度だけでも
確率は遊べる ってことでしょ。
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/23(木) 12:34:20.78
最近TOTO BIGという宝くじを買うようになって気になったことがあり質問したいのですが
これはサッカーの試合、14試合それぞれの試合結果ついて時間内に勝ちか負けかそれ以外か、の3つの予想を的中させるもので
自分で予想を選ぶことはできません。一口買うごとに主催者側が勝手に予想を選びます
14個の予想が全部的中すれば1等、一個外れは2等、二個外れは3等・・・五個外れは6等まであります
色んなサイトをみると、1等当選確率は3の14乗で約478万分の1となっています
で、質問したいことというのは、この1等確率約478万分の1という導出の仕方が、

1・試合結果の予想、勝ち・負け・それ以外の3つを完全に等確率で選択する
2・実際の試合結果として、勝ち・負け・それ以外の3つが完全に等確率で発生する

この2点の条件を同時に満たしているときのみ正しい。ということでよろしいのでしょうか？ということです
確率論の素養がないものでこの辺がよくわかりません。よろしくお願いします
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/23(木) 18:44:24.65
ＴＯＴＯってキャリーオーバー制だよね？
還元率は決まってるわけだから、どんなシステムだろうと購入者は有利でも不利でもないんじゃないかなぁ
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/23(木) 19:17:13.30
あ、いえ。単純に、一等当選確率は3の14乗という考え方が、前述した2条件を同時に満たす場合にのみ正しいのか否か？という話でして
もう少し付け加えさせてもらうと、実力が違うチーム同士が勝つことを目的に試合をするならば、勝ち・負け・それ以外の3つはそれぞれ均等ではなく、それ以外というのが若干少ない確率になると個人的には思うわけで
となると、予想を立てる場合もそれに沿った確率で予想をしなければ、3の14乗の確率で全試合的中、とは言えないのではないかな、と思っているのです
私の引っかかっていることがうまく伝わるといいのですが。口下手で済みません
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/23(木) 19:50:57.39
>>859
ああ、なるほど
例えばバスケみたいにたくさん点が入る競技なら、引き分けに賭けるのは明らかに不利だねえ
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/23(木) 20:57:48.96
はい。まさしく私もそのように考えました
別に正しくなければどうこうという文句があるわけでもないのですが・・
やはり(近似的に)3の14乗として考えるのが最も合理的なのでしょうか
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/23(木) 23:30:52.10
>>857
＞自分で予想を選ぶことはできません。

どうゆうこと？
どの試合はどちらが勝つか、すでに主催者側が決めて印刷されてるってこと？券に
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/23(木) 23:52:11.03
試合結果が当確率じゃなくても、主催者側が当確率で試合結果の予想を決めてるのであれば3の14乗分の1であってるんじゃね？

単に予想が試合結果と同じになる確率なんだから
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/23(木) 23:52:50.12
宝くじとかＴＯＴＯって還元率５０％くらいだよねえ
だったらどうやっても勝てない、長くやればやるほど大数の法則発動で理論値に近づく
つまり使った金の半分しか返ってこない
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/24(金) 01:18:39.35
1だけ満たせば全試合の勝敗をあらかじめ知っていたとしても
正解のクジを買える確率は1/3^14になる

2だけ満たす場合でも試合の結果が全く読めなくなるので
どのようなクジでも正解となる確率は1/3^14になる

1も2も満たさない場合のみ出現確率が低い選択肢を故意に
多く出すことで正解となるクジの出る確率を下げることが可能
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/24(金) 02:25:27.61
ほば勝敗が分かってる試合もあるよね？　強いチームと弱いチームが対戦する時とか
その試合の予想で、強いチームが勝つ予想をしてる券を、まず関係者や関係者の家族が買い、
一般購入者には残り物がまわってくる、なんてことはないのかなあ？
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/24(金) 15:06:23.91
>>866
そうはいっても、昨年１位の広島でさえ19勝９敗６分
最下位の大分くらいになると２勝24敗８分だけど
広島×大分だけを見ると広島の１勝１分

確かにチームの相性によって得手不得手はあるだろうけど
戦術、選手起用、天候等も当然影響するわけだし
いくら１位と最下位のチームの試合でもそう簡単に結果を予想出来ないくらいには
トップチーム同士の実力は拮抗してるよ
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/25(土) 11:27:43.21
857です
みなさんの意見をもとに、引き分けがまず起こらないバスケの試合で、3つの試合を予想する架空のtotobigを考えてみました
この場合、均等ランダムな予想であれば27分の1の確率で全試合が引き分け、というクジを買わされることになるけれど、一等のクジを買える確率も確かに27分の1ですね
これは数字の大小はあれども、実際のtotobigでも同じ考え方になると思います
自分なりに納得できました。ありがとうございました
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/07(金) 23:49:29.62
1～6までかかれたカードがあって
ひいて戻すを繰り返して10回目に1～6を引く確率
10回目までに1～6を引く確率を教えていただけないでしょうか
スレチだったらすみません
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/08(土) 04:34:06.25
ttp://adventure-of-dr-hara.blogspot.jp/2012/04/blog-post_23.html

ここにある問題です。
全員がランダムに選んだ場合、助かる人数は二項分布になると思うのですが
記載された戦略を取る場合はどのような分布になるのでしょうか。
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/08(土) 06:28:35.44
>>872
ほとんど答えは書いてあるように見えるが…

助かる人数をXとして
p(X<50)=0
p(X=50)=1/100
p(X=51)=1/99
：
p(X=50+k)=1/(100-k)　(k=0,1,…,49）
p(X=100)=1-Σ{k=0,49}(1/(100-k))=約0.3118
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/08(土) 12:03:33.30
みんな～！仲良し４人のクラス替えのもんだいだよ。
4人は男の子2名と女の子2名です。
実は二組のカップルです。（男の子と女の子のカップルだよ）
クラス替えで、すくなくても一組のカップルが同じクラスになりました。
４クラスあります。確率はいくつだったのでしょう？
一学年160人、一クラス40人ずつ（男の子20人・女の子20人）だよ。
0876１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/08(土) 12:32:09.29
>>870
1～6までの数字が書かれたカードがあり、1枚引いて戻す作業を10回繰り返す。この時、
①10回目に1～6を引く確率
②10回目までに1～6までの数字が少なくともそれぞれ1度以上引かれる確率
を求めよ

ってことかな？
①は考えるまでもなく1だな
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/09(日) 08:27:35.93
おはー！　仲良し4人のクラス替えのもんだいだよ。
4人は男の子2名と女の子2名です。
クラス替えで、4人が同じクラスになりました。
４クラスあります。確率はいくつだったのでしょう？
一学年160人、一クラス40人ずつ（男の子20人・女の子20人）だよ。
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/09(日) 12:08:03.10
>>872
最初の１枚を指定する必要はないんじゃね？　任意で選んでもいいと思う
５０以上の輪がなければ、たとえ囚人が１億人でも全員釈放されるわけね
確かにすげえわ
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/10(月) 12:40:46.29
最初の1枚は任意じゃダメ
全員が同じ1枚から始めてしまったら全員助かる確率は0になる
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/10(月) 22:52:55.46
申し訳ない、>>879,882,884が俺の書き込みだが、まるっきり勘違いして間違ったことを言ってしまった
無視してください
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/11(火) 22:35:39.18
>>872 の問題って
個々の囚人にとっては、全員が助かることはどうでもよくて
自分が助かる確率を上げればよい、と考えるなら、
囚人全員の名前さえ知っていれば、事前に打ち合わせたつもりになって
自分の中で全囚人にナンバリングして同じ手法を使えばよい、ということですよね。
ここで疑問。
他の囚人の名前を知らずに、生存確率を1/2より上げる手段はないのでしょうか？
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/12(水) 20:28:07.29
>>886
なんか勘違いしているようだが、「個々の囚人が助かる確率」は、どんな戦略を取っても1/2だよ。

>>872 >>873
P(X=k)=1/(100-k) (k=0,1,...,49)
P(X=k)=0 (k=50,51,...,99)
P(X=100)=1-Σ{k=0,49}(1/(100-k))
だね。
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/13(木) 00:21:12.79
13日の金曜日になる確率を求めよ
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/13(木) 04:44:16.43
>>887
ああそうか。50+x人のサイクルに入った人のうち50人は助かるとか
わけのわからない勘違いをしてました。
51人以上のサイクルに入った人は全滅なんですね
（じゃあ、そんな面倒な打ち合わせは囚人はしないなw）
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/16(日) 05:01:26.07
囚人Ａの陥った、次のパラドっクスを解明せよ：－

仮釈放を申請した３人の囚人Ａ，Ｂ，Ｃがいる。　
Ａは看守から、「Ａ，Ｂ，Ｃ３人のうちの２人だけに保釈の許可がおりた。」
と知らされたが「そのうちにＡがふくまれているかどうかは、
保釈当日になるまで教えられない」と告げられた。
そこで、Ａは看守に「Ｂ，Ｃのうち、保釈される者を教えてくれ」
と頼もうとしたが、「待てよ。こんなことを聴いたらマズイことになるぞ。
３人のうち、２人だけが保釈されるのだから、今のところ俺が保釈される
確率は 2/3 だが、もし看守から“Ｂ，Ｃのうち保釈されるがＢだ”
と教えられたら、残りのうちで保釈されるのは、俺かＣなのだから、
俺が保釈される確率は、1/2 に下がってしまうではないか！」
一方、“Ｃが保釈される”されると教えられた場合も、俺が保釈される
確率は1/2 に下がってしまう！？！
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/18(火) 23:26:02.84
>>878
クラス替えの仕方が全くの無作為なのかが分からないから何とも言えないが、無作為なら64分の1じゃないか？
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/25(火) 18:51:26.89
ブラウンには二人の子供がいる。一人が男の子であるとき、もう一人が女の子である確率はいくつか？
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/25(火) 23:01:09.56
明日の16時39分頃に気をつけて下さい。
日本にも世界にも巨大地震が起きませんように。
皆さんも一緒に祈って下さい。

太陽フレアのＸが発生したそうです。
太陽黒点数の100越えが24日間継続しているようです。
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/03/11(火) 04:50:52.75
>>891
３人の囚人のパラドックスはまず「Ａが保釈される」も言われうる場合で考えて
じっさいはＡＢなら「Ｂが保釈」になるから[ＡＢ，Ａが保釈される]→[ＡＢ，Ｂが保釈される]（[ＡＣ，Ａ]→[ＡＣ，Ｃ]）
という置き換えをしていると考えるとわかりやすいと最近気づいた
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/28(月) 18:49:47.80
確率分布について詳しく書かれてる本知ってたら教えてください

具体的に知りたいのは各確率分布を正規分布の内生変数の構造方程式で表したもの
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/02(土) 15:31:08.97
>>872
これ３回読んでやっと理解したけどすごいな
自分の番号からめくりはじめれば自分の番号で終わる輪に確実に入れるのか
んで、輪の長さ全てが50以下であれば全員が助かって、その確率３割以上と
すげーきれいだな
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/02(土) 15:39:03.46
さらに発展して>>872から
死者の情報だけリアルタイムに入るとかだと、
死者が出るたびに番号シャッフルすれば個々の生存率50％より上がる？
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/02(土) 16:22:56.19
なんの戦略も立てられそうにないところに戦略を見つけるのが凄いよね
この戦略を科学にも応用出来ないものだろうか
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/02(土) 22:18:09.09
釈放される人数の期待値は
釈放されない人数の期待値を考えると
1/51で51人、1/52で52人、…、1/100で100人、残りが0人だから
(1/51)*51+(1/52)*52+…+(1/100)*100=50となって
100-50=50人　これは適当にやった場合と変わらない

また、100人全員が同条件のため特定の1人がその50人に属する確率が1/2であるので
釈放される確率も適当に選んだ場合の1/2と変わらない

この辺の絶対的な部分が変わらずにやってるのが更に凄いよな

ただ一方で
全員生き残らないパターンの場合、必ず51人以上が釈放されないのが確定する
という皺寄せが存在するから他で生かす場合はリスク高そうってのはある

それがそれでリターンになるのが理想かな
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/02(土) 22:48:06.23
>>905
パーフェクトゲームじゃなきゃ意味がないケースって存在すると思う
ランダムに選んだ場合にパーフェクトが出る可能性はほぼゼロ
この戦略なら三割以上の確率でパーフェクトになるから、マジでなんかに応用出来ないかなぁ
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/02(土) 23:31:44.61
>>907
納得した
そうすると、対象と視点が同数前提っていうのが少し弱い気がするな
この辺をいじるとどう変わるんだろうか

例えばだと、
・カードが５０枚　引く枚数が２５枚　１つのカードに名前が２つ
・カードが１０２枚　引く枚数が５１枚　空白のカードが２枚存在
みたいなパターン
(下が２枚空白なのは１枚の場合、空白さん１人が追加されるのと変わらないから)

これはどんどん話を広げていけそうな予感
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/03(日) 00:35:13.49
５０枚ルールを廃止して、自分のカードが出るまでめくり続けて早抜け競争をする、としよう
最下位になる人は必ず複数いることになる
ゆとり教育の徒競走で、全員一緒にゴールするのに似てる
最下位に恥をかかせない心遣い
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/03(日) 08:42:26.33
その場合はあれか　６割以上の確率で最下位は５１人以上で同時ゴールだな
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
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