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【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/01/16(日) 14:03:02
みんなで議論して問題を解きましょう。

ちなみに私は今は問２を解いています。まだ解けてません。
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/02(日) 21:48:20.95ID:dJiukMvC
>>841
俺は半年以上にわたって毎月エレ解の講評を続けてきたが、
そのような講評が無用だというなら、俺はこのスレから出て行こう
0843￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/03(月) 00:46:26.16ID:5m/0OoUw
>>836
なるほど。では焼く前にもう少し注意する事とします。但し私の認識とし
ては『馬鹿板の存在そのものが不適当』を基本としています。数学という
モノを玩具の如くに扱う不心得者は許されないので。

￥
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/03(月) 00:54:34.12ID:kFtocLdH
猫に小判
0845とあるエレ解常連
垢版 |
2016/10/03(月) 23:31:45.07ID:0k2Id4qn
>>841
コテハンって名前を固定することだっけ？ｗ
2chに詳しくないから間違ってたら教えてくれ。

とりあえずこの名前でいきますので、
どうぞお好きに私を除外設定してやってください。

>>843
返答どうもです。

> 数学というモノを玩具の如くに扱う不心得者

数学セミナーの『エレガントな解答をもとむ』に応募する多くの人は、
数学を仕事にしているわけでは当然なく、難しい問題を解くことを
人生のささやかな楽しみの一つにしているだけなんですよね。
答案を通じて大学教授と少しのコミュニケーションを楽しんだり、
問題を通じて先端の研究でなにが行われているかを覗いてみたりする。
そのようなただ数学が好きなだけの人たちを
『数学というモノを玩具の如くに扱う不心得者』
と表現されているわけではないと思いたいですね。

まあそれはともかく『エレガントな解答をもとむ』の常連は全国で高々数十人です。
そのような常連を含めた愛好家同士で気軽に会話できる掲示板はここしかないです。
ただでさえたまに紛れ込む不届きなコメントに苦慮している状態で、
そこに貴方の嵐のような攻撃まで加わっては手に負えませんので、
私がそこそこコントロールしているうちは手を出さないでいただけるとありがたいです。

最後に、このスレに数学の話題で書き込んでくださるのは大歓迎です。
貴方の数学知識は当然プロのそれであり、そのような方とコミュニケーションが取れるのは、
私にとってはまさに上に書いた『ささやかな楽しみ』の1つであるわけです。
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/05(水) 20:11:41.55ID:ns5LgWk7
大学への数学は？
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/05(水) 22:04:19.73ID:RNSmN1C/
>>846
ここで大学への数学も扱ってはどうかってこと？
話が入り乱れそうだからエレ解の話題に絞りましょう、に一票入れておきます。
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/05(水) 22:59:19.98ID:ns5LgWk7
大数の宿題とエレ解って、どっちが難しい？
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/06(木) 13:01:05.15ID:m9I2awlC
「大学への数学」は高校生まで。世間では評価されない項目ですからね。
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/07(金) 12:31:58.54ID:v5INnLIB
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　　　　　　　　 ﾄ､;;;;;;;;;;;;;;;｀ ` '' ー -- ‐ '' ";;;;;;;;;,:ィ;:;!
　　　　　　　　,';:｀`' ‐ｮ ､ ,_ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; , - '"l;:;:;:;:l 　　ネタを見つけるだけなら三流
　　　　　　　　l;:;:;:;:;:;:;ﾐ　　 ｀ ` '' ｰ -‐ '"　　　 ,ﾘ;:;:;:l
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　　　　　　　fﾐ{;:;:;:;:f'´　 , -−-_,, _,ｨ ､_,,ｨ,.-−､　 };f }　　ネタで論文を書けて二流
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　　　　　　　ﾞi,tヾ:;:;:!　　｀ヽ 二ノ　　　ﾄ ` ‐''"´　 l:l:f
　　　　　　　 ヽ`ｰ};:l　　　　　　 ,r'､ 　 ヽ 　 　　　ﾘ_）　　ネタを見つける前に手の者に書かせてようやく一流じゃ
　　　　　　　　 ｀"^l:l　　　　　 ,/ﾞｰ､　 ,r'ヽ　　　　l
　　　　　　　　　　　ﾞi　　　　,ノ　 　 `'"　 丶.　　 ,'
　　　　　　　 　 　 　ﾞl､　　 ′ ,, ｨrｪェzｭ､,_ 〉 } /
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　　　　　　　　　　　　 }　丶、　` ｰ--‐ '"'´,/ノ:.:.:ヽ 　　　　・・・・そなたらは一体、いつになったら
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　　　　　　　　　 ,r'"^l　!　　　　` ー‐;オ´:.:.:.:.:.:.:.:.:.,ノ　 ,}、 　　　　　　　一流になるのでおじゃるか？
　　　　　,. -ｧ＝く（:.:.:.l　 l　　　　　 ／/:.:.:.:.:.:., - '"　 ,／　ヽ、
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/07(金) 12:51:12.24ID:v2ckDGVB
>>848
宿題は安定的な難易度があるのに対して、エレ解は難易度にばらつきがある。
0863￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/07(金) 13:17:52.54ID:MFZm7jki
毎回の問題を作る人って、ホンマに大変そう。幾ら貰うんだかwww

￥
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/08(土) 13:15:17.51ID:Fn8AjV7x
>>848
未だに高校数学で止まっているなんて、流石です落ちこぼれ君、なかなかできることじゃないよ。
0875とあるエレ解常連
垢版 |
2016/10/09(日) 08:34:18.02ID:hV9oG6OV
刻々とタイムリミットが近づいています。

問1に苦戦中（最近苦戦だらけだな・・）。
精神をやられそうな場合分けデビルが目の前に居る。
こんなやつと戦わなくて済む道があるはず・・だが見つからない。

以上、中継でした。
0876とあるエレ解常連
垢版 |
2016/10/10(月) 19:11:10.73ID:uVmstjiS
問1は久しぶりのギブアップとなりました。
ギブアップを決めたときの悔しさといったらありませんな。
二度と味わいたくない感情ですが、だからといって反省して
次は早めに着手しよう、とはならないのが人間の性であります。

締め切り後に簡単な講評を載せます。
解けた方は大いに勝ちどきを上げてください。
ではしばしさようなら。
0878とあるエレ解常連
垢版 |
2016/10/11(火) 22:03:06.15ID:ZpasFAiZ
>>877
せくでない

さて11月号が私の手元に届きました。
解答編は8月号のひし形敷き詰め問題とヒーローがヒロインを助ける問題。
つい最近このスレで話題になったばかりのような。
月日が経つのは早いものですね。

問２の積分解法の末路は私にとっては意外でした。
そうであるなら>>698の
> ■問2はレベル5（常連正解率90〜95%）
は過小評価でした。実際正解者は17名のみ。
レベル7くらいが適切でしたね。

ひるがえって今月号の問題はどうか。
問1は整数。
問いかけは『必要十分条件は何か？』単純明快で良い。
問2は有理式。
問いかけは『できるだけ〜せよ。』非単純不明快。
またも着手が遅れそうです。
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/11(火) 23:36:44.27ID:+7f4UKJD
あれ？積分で求める方法は、工夫すればそれほど大変じゃなかった気がするが、
５点で考える方法で送ってしまったしなあ。明日職場に配達されるので読んでみよう。
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/12(水) 06:16:26.86ID:VQYknn26
>>698 >>879

8月号、出題2、計算ゴリ押し解（概要）

球面の半径を1とし、中心からhの平面で切ると、面積は
A=2π(1+h), B=2π(1-h),
(AA + BB)/(A+B)^2 = (1+hh)/2,
となるから、本問は <hh> を求めればよい。

３兵器のデカルト座標を
　(p, 0, √(1-pp))
　(p, 0, -√(1-pp))
　(q･cosφ, q･sinφ, ±√(1-qq))
としてよい。3点をとおる平面と中心の距離hの2乗は

hh = (pq･sinφ)^2 / (pp+qq-2pq･cosφ)

まずφで平均する（tan(φ/2)=tとおく）と、
　{hh} = (1/2)･min(pp,qq)

次にp,qで平均して <hh> = 1/5,
＜(AA + BB)/(A+B)^2＞ = (1+<hh>)/2 = 3/5,

・(1/2π)∫[0,2π] … dφ
・∫[0,1] … 2p dp,
・∫[0,1] … q/√(1-qq) dq,
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/12(水) 07:26:27.02ID:wfYCiegC
その3点が一様分布性を満たしているか？をみなさん間違えたようです。
0882１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/12(水) 21:40:30.95ID:ZMAgt08t
エレ解よりもkomalのが難しいよ。
0883￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/12(水) 21:47:34.44ID:WXZuk+ky
￥

>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 338 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 339 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 340 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 341 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 342 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 343 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 344 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 345 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 346 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
0885￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/12(水) 21:58:18.12ID:WXZuk+ky
￥

>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 338 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 339 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 340 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 341 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 342 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 343 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
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> 344 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 345 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 346 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
0896880
垢版 |
2016/10/12(水) 22:39:45.56ID:VQYknn26
8月号、出題2、計算ゴリ押し解（続き）

1点目をx軸とし、2点を含む平面をxy-平面とするやり方（Gram-Schmidt法?）もある。
しかし11月号の解説を読む限りでは泥沼に嵌った感があり…　(Y先生、失礼!)

そこで >>880 では、2点の二等分線をx軸、z軸とした。

解説にあるように、内積ｘは［-1,1］で一様分布するので
ｘ＝cos(2α)＝2(cosα)^2−１＝2pp-1 より、
{ … } = (1/2)∫[-1,1] … dx = ∫[0,1] … 2p･dp

次にz軸投影すれば、xy-平面内の計算になる。（←対称性の効果）

２辺がp、qでその間の角がφなので、対辺cは第二余弦定理から
　c = √(pp+qq-2pq･cosφ),
　h = 2S/c = (pq･sinφ)/c = (pq･sinφ)/√(pp+qq-2pq･cosφ)
となる。

（解答に入れとけば良かったか？）

ぬるぽ
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/12(水) 22:49:03.45ID:ylrPJBg6
ぬるぽ
0898￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/13(木) 05:15:46.80ID:vumtC5Zn
￥

>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 338 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
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> 339 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
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> 340 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
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> 341 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
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> 342 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
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> 343 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
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> 344 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
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> 345 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 346 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/13(木) 12:09:24.11ID:17+d/S4b
今月の問1、与えられた全てのnに対して云々の意味がよくわからんのだけど、
要するにNが5で割り切れるようなnの条件を求めろってことか？
だったら、簡単すぎると思うのだけど。入試レベルだなあ。
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/13(木) 12:21:52.41ID:GKGg0lm3
そこらへんの国公立レベルだったね
問題文読み間違えたかと思った
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/13(木) 16:32:24.23ID:mP8zAoHC
>>909
nが5で割り切れるようなnの条件を求めよ。
無論、自明なものは除く。
一休さんだな。
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/13(木) 17:26:12.89ID:f6RU6opY
デジャブかな？ 問１は、随分前に問題集で解いたことがあるんだけど、本棚の本を調べたが見つからなかった。
高校生向けの問題集だったような…。

それにしても２ヶ月に一回くらいの割合でＤＱＮ向けの易しい問題が出題されるのは何故？
昔は４、５月にちょっと易しい問題が出されたくらいなのに、最近は目に余るな。
出題者がいなくて問題に困っているのかな？

鹿野健って何者だ？
こんな高校生向けの問題しか作れないのか？
0933１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/13(木) 21:17:54.28ID:q4eeLTcT
球の問題の解答編読んだ。
なるほどなあ、積分は本当にゴリゴリやる方法だと無理っぽいね。自分が考えたのはこんな感じ。

ランダムに選んだ3点が成す大円と球の中心との距離（解答編で言うd）の確率密度関数は、
その大円の半径の2乗に比例する（※後述）。大円の半径の2乗は1-d^2だから、確率密度関数は
1-d^2を「1-d^2を0から1まで積分した値」で割って3(1-d^2)/2となる。

解答編にあるようにdに対するA^2+B^2の値は
((1+d)^2+(1-d)^2)/4
だから、これに3(1-d^2)/2を掛けた3(1-d^4)/4を0から1まで積分した3/5が解となる。

さて問題は※だが、私の力では厳密性をかなり欠いた議論となる。ランダムに選んだ1点が、ある特定の
大円の上に乗る「確率」は、その大円の周の長さに比例すると言って良いだろう。従って、ランダムに選んだ
3点がすべてその大円の上に乗る「確率」は、長さの3乗、つまり半径の3乗に比例する。

あれ？2乗じゃなかったのか？と思うかもしれないが、球上に存在する大円の「個数」は、
半径が小さいほどたくさんだということを考えなくてはならない。野球ボールの上に半径1cm
の大円を100個描いた場合と2cmの大円を100個描いた場合では、前者の方が薄く見える
はずだ。何個描けば同じぐらいの濃度に見えるかといえば、これは大円の周の長さ、つまり
半径に反比例するだろう。

そういうわけで、特定の大円上に3点が乗る「確率」は半径の3乗に比例するが、大円の
「個数」は半径に反比例するため、確率密度関数は半径の2乗に比例する。

こういう風に考えたけど、如何せん議論に厳密性を欠くし、これでも5点で考える方法の
方がエレガントなので、そっちで応募した。※は数値実験でも確認しているので、誰か
もう少し厳密な証明を考えてくれないかなと思う。
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/13(木) 21:37:09.95ID:f6RU6opY
>>933
> 野球ボールの上に半径1cmの大円を100個描いた場合と2cmの大円を100個描いた場合では、前者の方が薄く見えるはずだ。

言っている意味が分からない。
大円とは、球の中心を通る平面で切った切り口の円のことだろ？
なんで野球ボール上の大円の半径が２種類もあるんだ？
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
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