>>646
式ゴリで解いてみる…

昇順に番号を付けて
A = {a_1, a_2, …, a_L}
B = {b_1, b_2, …, a_m}
A┼B = {c_1, c_2, …, c_n}
とおく。また
a_i + b_j = c_k,　　(i:1〜L、j:1〜m)
とおく。

(問1)
i+j-1 ≦ k_(i,j) ≦ i+j+{|A┼B|-|A|-|B|}
より
|A|+|B|-1≦|A┼B|,

(問2)
等号が成立するとき、
a_(i+1) + b_j = c_(k+1) = a_i + b_(j+1)
より
a_(i+1) - a_i = b_(j+1) - b_j
これが任意の（i,j）について成り立つから
　a_(i+1) - a_i = d,
　b_(j+1) - b_j = d,