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【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/01/16(日) 14:03:02
みんなで議論して問題を解きましょう。

ちなみに私は今は問２を解いています。まだ解けてません。
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/12(火) 23:00:05.46ID:qGMnhBZS
>>644-645
あんまり詳しく書くと名バレしちゃうよ？笑

ともあれ、おみごとです
俺は式ゴリで解いてしまいました
0648１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/12(火) 23:25:48.50ID:qGMnhBZS
さあさみなさんお待ちかね（？）の7月号講評のお時間です

■問1はレベル3（常連正解率98％以上、正解者数60〜80人を予想）とする

>>644-645のように分かりやすいエレガント解答もありながら、
私のように式ゴリしか思いつかず『必要条件がちょっとむずいなー』と漏らすノーセンスな人間もいる
いずれの解法にせよ1,2日あれば解ける問題でありレベルはかなり低めである
しかし、ありふれたツマラナイ問題というわけでもない
楽しんで解いた方も多いのではないか。
易しいとはいえ、エレ解問題としては悪くない

■問2はレベル3〜6とする（常連正解率98〜85%くらい）

(1)は算数パズルなので講評は略す

(2)もパズルであり、n≧7の既約タイル自体はすぐに思い浮かぶ
そしてそれが間違いなく既約タイルであることは直感でわかる
しかしどう記述しようか、うー・・としばし迷う
簡単にしかし分かりづらく言えばそういう問題である

運悪く既約タイルを思いつけなかった人にとっては途端に難問と化す
しかし、これくらいスッと思いつくのが常連（暇人とも言う）である
常連正解率は85%を超えてくると予想する
0649１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/13(水) 14:23:14.80ID:ulHTXllF
２番だけど、左の文章題は確率Aを求めよなのに、右側はA^2+B^2の期待値を求めよって違う問題になってるの？
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/13(水) 18:03:39.49ID:2uLWSWwd
>>646
式ゴリで解いてみる…

昇順に番号を付けて
A = {a_1, a_2, …, a_L}
B = {b_1, b_2, …, a_m}
A┼B = {c_1, c_2, …, c_n}
とおく。また
a_i + b_j = c_k,　　(i:1〜L、j:1〜m)
とおく。

(問1)
i+j-1 ≦ k_(i,j) ≦ i+j+{|A┼B|-|A|-|B|}
より
|A|+|B|-1≦|A┼B|,

(問2)
等号が成立するとき、
a_(i+1) + b_j = c_(k+1) = a_i + b_(j+1)
より
a_(i+1) - a_i = b_(j+1) - b_j
これが任意の（i,j）について成り立つから
　a_(i+1) - a_i = d,
　b_(j+1) - b_j = d,
0652１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/13(水) 20:27:19.88ID:KwB3gf6Y
>>651
ちょっと説明不足じゃないかい？
0654￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/07/13(水) 23:27:04.64ID:K/H8KF/H
日本人の躾けは『大人の都合』、その目的は威厳に屈服させる為：
ある父親：クマが出没する山林に息子を放置、しかも嘘を吐いて保身。
別の父親：勉強の邪魔をして進路を妨害し、学歴を砕く。出世を強要。
ソレでも「親の行為は子供の為」という傲慢な常識を振り回す世間、しかも
「親を尊敬して大切に扱え」という無根拠な思想を押し付ける儒教文化。

お父さん、お母さんを大切にしましょう！！！ソレが世間体というモノ！

ケケケ￥

政治家も、お教授も、権力を振り回すのが大好きな低能人種：
ある男：ボクは都民の為に湯河原で休んでるんだ。知事が信じられんのかっ！
別の男：オレは哲也の為に指導してやってるんだ。父親が信じられんのかっ！
上から目線で強弁すれば、自分の言い分は何でも通る国があるらしい…

ああ、素晴らしき日本文化よ。キミ達も国会議員を見習い給え。何せ多数決で選
ばれた『皆の代表』なので。だからある男も別の男もエラいんだよォ〜〜〜んw

コココ￥

終わり良ければ全てヨシ。途中経過はどうでもヨシ。
大学：学生の知能なんてどうでもヨシ。カネが儲かる教室を巧みに運営シロ。
狸研：研究の詳細なんてどうでもヨシ。世間が驚く大論文を外国に発表シロ。
芳雄：学問の中身なんてどうでもヨシ。安易に教授になれる分野を専攻シロ。

学問なんて所詮は出世の道具。周囲に秀才っぽく見せ掛けられたらソレでヨシ。
社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。
ソレさえ手に入れば学問そのものなんて洋梨よォ〜〜〜ん。

よよよ、よ〜〜〜しお。そやしノ〜ベル賞が欲しいよォ〜〜〜んんんwww

シシシ￥
0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/14(木) 08:12:44.24ID:0ghB8q5E
>>653
探す相手が平面の上にいる確率がＡ、下にいる確率がＢ。
自分が平面の上にいる確率がＡ、下にいる確率がＢ。
二人が同じ側にいる確率は？
0657１３２人目の素数さん
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2016/07/15(金) 16:59:01.55ID:qKj/pzjF
>>652

(1)
a1+b1 < a2+b1 < … < ai+b1 < a1+b2 < … < ai+bj,
∴ i+j-1 ≦ k_(i,j),

ai+bj < a(i+1)+bj < … < aL+bj < aL+b(j+1) < … < aL+bm,
∴ k(i,j) ≦ n -(L-i) -(m-j) = i+j + (n-L-m),
0658１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/15(金) 19:21:57.48ID:402uibiN
８月号の問題はどっちも難しいな。発売から２日目にして お手上げ侍。
0659１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/15(金) 21:45:49.16ID:xfE1fnFv
>>651
> a_i + b_j = c_k,　　(i:1〜L、j:1〜m)
> とおく。
ではkの定義がよく分からんのじゃないかな？
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/15(金) 23:07:29.46ID:xfE1fnFv
>>658
レベル5以上の問題は最初の1,2日はみんなお手上げですよ
1週目ちょこっと頭で転がして
2週目でスッカリ忘れて
3週目でああやらなきゃなーと思い出すがまだ平気さと嘯いて
4週目でアセアセ真剣に考えはじめて
5週目でひーひー解答作る
エレガントでない俺の1ヶ月はこんな感じですよ
0661１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/16(土) 16:44:51.78ID:GrLp8R2o
問2、三角関数も微積分も使わない解答ができたけど、ヒントの意味がさっぱり分からん。
もっとエレガントな方法があるのだろうか。
0663１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 11:19:06.38ID:t0jqIuGT
>>661
あなたは3点を考えた？5点を考えた？
0664１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 11:20:07.63ID:t0jqIuGT
5点を考えることがヒントというわけですわ
3点で考えたなら貴方の解答はもう1つにエレガント解答でしょう
0665￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/06(土) 11:20:57.37ID:Fpec6RjC
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>
0666１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 11:21:32.33ID:t0jqIuGT
>>664
"もう1つの"

さて締め切り間近ですな。1問目がまだ解けていない！今月忙しかったから・・（言い訳）
ギリギリまで粘ります
0668￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/06(土) 11:25:50.92ID:Fpec6RjC
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>
0670１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 11:34:18.66ID:+CpYIOPa
あ、5点を考えろってのがあのヒントの意味ってこと？
それは読み取れねーよw
0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 11:35:16.01ID:t0jqIuGT
>>669
コメありがとう。
うん、ヒントの意味はよく分かるよ。
すでに言ったとおり5点で考えることがヒントだよ。
だって、『面積1の球面上から一様ランダムに3点を選び・・・』という問題だけでは、
5点を考えようなんて発想はふつう起こらないでしょ？
0674１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 11:43:01.16ID:t0jqIuGT
>>670
> それは読み取れねーよw
数学的な問題文をまず書いてその後にヒントをほのめかす物語を書けばよかったのに、
最初に物語を書いたもんだから意図を読み取りづらいんだよね笑
某連載ってのは昔の記事かな？それは読んでないから知らないや
初見の俺にとっては、問題の言い換えがエレガント、という印象です

それよか問1きついなー・・・こりゃバイク便コースかもしれん。解けた？
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 11:50:28.42ID:+CpYIOPa
問1は1が難しい。特に凸図形であることをどう組入れるか、
厳密にやればかなり面倒な気がする。
その辺は甘く採点してくれるんじゃないかと思って、やや曖昧なまま
送ってしまった。
0677￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/06(土) 11:54:57.37ID:Fpec6RjC
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 14:02:39.90ID:t0jqIuGT
ああ、問１の問題1はたぶん解けた
んー凸性をどう使うかが疑問？俺のは凸性を自然に使う解法だよ。
凸条件があると問題が簡単になる、ってことなんじゃないかな？

問題2は一意性の示し方を考え中・・
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 17:17:52.02ID:t0jqIuGT
>>680
あーなんか>>679で誤解させたのかもしれんけど
「凸かつ点対称」ってのはかなり強い条件なわけです。
これが仮定されているおかげでオイラ簡単に解けたよーってことです
0683１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 17:28:40.65ID:e75Ipi0A
いやー、凸かつ点対称は必要条件だと思うけどなあ。
反例を作ってみたが……多分正しいと思う。
0684￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/06(土) 17:54:49.10ID:Fpec6RjC
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>
0685683
垢版 |
2016/08/06(土) 18:20:27.56ID:e75Ipi0A
いや、そうでもないか。何かわからなくなってきた。
とりあえず>>683は保留。
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 21:06:24.99ID:t0jqIuGT
>>686
ああやっと分かった。ようやく小問2で取るべきアプローチに気付いた
>>686が愚問だったことも分かったし、
>>676が小問2はそう難しくないと暗にほのめかしたことも合点がいった
0688683
垢版 |
2016/08/06(土) 21:22:31.49ID:e75Ipi0A
>>687
だよね。解き方によるのだろうけど、一意性はそれほど問題にならなかった。

ところで、点対称だけど非凸図形で単位菱形で埋め尽くせない例として、
辺の長さが1の正五角形を上下につなげて上２辺と下２辺を折り曲げたような形を
考えたのだけど、どうだろう。多分無理だと思うのだが。
http://i.imgur.com/ku7T8KZ.png
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 21:45:57.10ID:t0jqIuGT
>>688
これは敷き詰め不可だね
ある必要条件を満たしていないため不可
よかったら締め切り後にくわしく議論しよう

俺の言う"ある必要条件"は凸性ではないんだ。凸性は強すぎる
「凸」と「点対称」のそれぞれは必要でも十分でもなく、
「凸かつ点対称」は十分条件だが必要条件ではない
現に凸でもなく点対称でもない敷き詰め可能な多角形が存在する
「凸かつ点対称」という強い条件がないと俺は解けなかったかもしれない
その意味で良心的な良い問題という印象を受けました

とりあえず答案を書き上げます・・
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 21:51:12.78ID:e75Ipi0A
>>689
ああ、そういうことか。確かにそう言われればそうかもしれない。
必要条件ではないですね。混乱してました。

>>690
です。
0693692
垢版 |
2016/08/07(日) 10:26:55.58ID:5p/j7fqa
投函してまいりました
>>676のコメ
> 問1は1が難しい。特に凸図形であることをどう組入れるか、
> 厳密にやればかなり面倒な気がする。
に対して>>679
> んー凸性をどう使うかが疑問？俺のは凸性を自然に使う解法だよ。
なんて言っちゃったけど、俺自身厳密な論証が必要かもしれないところを
「〜は凸条件より明らか」で済ませちゃったｗ
採点者によって細かいところのチェック基準は揺らぎがあるんだよね
今回はどうでしょうか

意外とはやく終わった。日曜がつぶれなくてよかった
みなさま、よい休日を
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/07(日) 11:30:58.26ID:Ls72EPN0
>>692
> 締め切り2日前以前に投函するなんて。尊敬です笑

締め切り勘違いしてた。月曜じゃなくて水曜なのね
あせって投函してしまった
0696１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/10(水) 01:30:12.57ID:TXW/mbvl
>>694
ていうか、私は2週間考えて分からないものは4週間考えても分からないので、
さっさと出しちゃいますね。最短では15日に投函したことがあるｗ
0697１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/11(木) 10:26:16.07ID:j8ttIyO2
>>696
月の前半の2週間でしっかり考えられるのがすごいよ。後回しにしない意志の強さも。
おれは締め切りのプレッシャーがないと集中力が半減して問題が解けない。
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/11(木) 10:43:15.52ID:j8ttIyO2
さて締め切りが過ぎましたので8月号の問題の講評を書かせていただきます。
この講評に対してレスが来たことは一度もありません。
好評ではないということでしょう（やだねオヤジは）。

総評としては2問とも良問、難易度も適切という当たり月でした。

■問1はレベル6（常連正解率80〜90%）

問題1は「凸かつ点対称なら敷き詰め可能」を示す問題。

次のような解法がある：
（１）Pにある操作Aを施したP'は凸かつ点対称である
（２）Aを繰り返すと敷き詰めが完了する

上記（１）を示すのは直感的には簡単だが、なんだかメンドクサく自明で済ませてしまった。
しかしこれでは不正解とされる可能性がある。
なぜなら「凸かつ点対称」という条件はこの問題を易しくするための出題者の配慮そのもの。
ここをしっかり議論したか否かが正解判定のキーになってもおかしくないからである。

いずれにせよこの問題1は1週間くらいひし形を睨んでお絵描きをしていれば解法を思いつける。
難問ではなく、レベルは高く見積もって6程度である。

問題2はあるコトに気付けないと厳しい。気付きが勝負。
遅ればせながら俺でも気付けたということで難度は5〜6くらいと判定する。

■問2はレベル5（常連正解率90〜95%）

面積を決める球面上の3点ではなく、人間2人を含めた5点を考えよ、というのがヒントである。
「ヒントは物語にあります」とあるが、SFな問題設定が印象に残るので
最初から球面上の5点を考えた解答者が多かったのでは？
そうなるとどこらへんがヒントなのか分からなくなるのである。

それはさておき解法は少なくとも3通りあるように思う。
第一は計算ゴリ押し。第二は球面上で考えるもの。第三は平面に射影して考えるもの。
第一の方法は簡単なのか、試してないのでわからない。
第二はエレガント。第三は場合分けが面倒かもしれない。
個々の道はレベル6〜7くらいかもしれないが、アプローチのルートが多いということでレベル5とした。
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/11(木) 23:25:11.82ID:ALHU7i2Y
>>698
エレ解ソムリエのかた、いつも楽しみにしてますよ。難易度は人によって全然違うと
思うので、他の人の意見も聞いてみたいところ。

問１。自分は図形、とくに秋山仁が出すような敷き詰め系は不得意だが、
今回はなんとかなったかな。P'が凸図形であることはある程度まで証明したが、
いくつかの事実は「明らか」ですませた。

問２。これは数年前の岩沢宏和の連載「確率パズルの迷宮」を読んでいれば、
アプローチの方法はすぐにわかる。「時間なんて気にしないほうがよいときもある」
という回の話。この連載はまとめられて本にもなっているので、ぜひ一読をおすす
めする。他の確率の本には全く載っていないような話が満載で、とてつもなく
面白い。

とは言うものの、その手法をどう応用するかは、自分には難しかった。空間把握
能力を求められ、なんとか解答を出せた感じ。かなり特異な方法で証明したので、
他の人の解答が楽しみだ。数値計算で解に見当を付けていたので正しいと確信
できたが、そのこととと上に書いた連載が無ければ解けなかったと思う。

そういうわけで698さんが言うところの第二の方法で解いたが、第一も実はそれほど
大変ではない。３点がつくる大円の大きさの確率密度関数がその円周長に比例する
ことに気づけるかどうかで全然違う。この方法なら、もちろん積分は避けられないが
初等的な計算だけで済む。
0700１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/12(金) 21:14:31.11ID:gpIv5Fwv
>>699
レスありがとう。
『確率パズルの迷宮』は知りませんでした。
amazonの書評が興味をそそるね〜。読んでみます。

> 第一も実はそれほど大変ではない。３点がつくる大円の大きさの確率密度関数がその円周長に比例する
> ことに気づけるかどうかで全然違う。この方法なら、もちろん積分は避けられないが
> 初等的な計算だけで済む。

講評ありがとう。たしかにその通りだね。ゴリ押ししか考えてなかった。
積分計算にしてもアプローチは1通りではないというわけだ。
良い問題だったね。
0702１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/12(金) 21:56:28.08ID:gpIv5Fwv
今月号はもう書店に並んだのかな？

今月はこの業界で悪名高いT内さんとU野さんですｗ

T内さんは「何を答えれば正解なのか分からない」解答者泣かせの問題を出す確信犯。
あろうことか間違いもやらかす。以前このスレで指摘したが2014年9月号の「賢者ニッコリ問題」で豪快に誤答。
数セミは訂正お詫び文を出さないのだろうか。

U野さんはT内さんのような悪人(?)ではないが、14年7月号の「分散はなぜ2乗するのか？」
の印象が強すぎて、名前を見るとつい警戒してしまうｗ

T内さんは証明問題、U野さんは曲線の存在を問う問題。
一見マトモな問題に見えるが、どうなのか。
早解きの>>699さんの感想を聞きたいところです。
0703１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/12(金) 23:02:48.75ID:+tUAoDTY
U野って、大学数学の入り口を解説している一般人対象塾の講師のことかな？
0704１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 18:59:49.38ID:aGlKzPBF
最新号を立ち読みしてきた。

１番の数列って何考えてるんだよ！ 答えが無数にあるじゃないか！

２番は何だっけ？ もう忘れたわ…
0706１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/14(日) 10:38:36.91ID:pmBATSOJ
数列当て問題は、こじつけたら無数の法則を適用できるからなあ。もういくつか先まで載せて欲しかった。
それがなくてもこの問題は、周期はkによらず同じであることを証明すべきなのか、
各kで周期性があることを証明すれば良いのか、問題文が曖昧なのが嫌。

問２は、問題文を素直にそのまま解釈したら、なにも計算しなくても答えは明らかだと思うのだが……
出題の意図はそうじゃないのだろうな。
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/14(日) 11:16:30.75ID:0Eou+dJM
>>706
レスありがと

> 今月はこの業界で悪名高いT内さんとU野さんですｗ

この評価は"継続"でｗ
0708１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/14(日) 12:55:15.07ID:a7rRdCVL
ところで、出題した問題のネタが、論文に未発表だから止めろと著者からクレームがあって、
翌月に出題者の「ゴメンナサイ＆論文が掲載されたら解答を載せます」が掲載されたんだけど、
その後どうなったか知りませんか？ 円順列か組合せ系の問題だったような気がします。
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/18(木) 17:39:10.78ID:6DpEyMe5
90代になっても、未成年への勧誘の意味が強い出題へ
応募しつづけていること自体、が認知能力の劣化を
証明してはいるが。
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/19(金) 00:01:58.39ID:Ae6ugtSJ
>>709
俺もボケ防止というか、ボケが始まってないかチェックするために始めた。

>>710
ヒトの趣味にケチつけるのはよしなはれ。
0712１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/19(金) 04:49:42.55ID:aR/0FnX9
>>710
成功とは？

人生は試験の連続であり、それぞれの評価は曲線上にある。
4歳：成功とはおねしょをしないこと
　12歳：成功とは友人ができること
　　16歳：成功とは運転免許証を持つこと
　　　20歳：成功とは性体験をすること
　　　　35歳：成功とはお金を稼ぐこと
　　　　50歳：成功とはお金を稼ぐこと
　　　60歳：成功とは性体験をすること
　　70歳：成功とは運転免許証を持つこと
　75歳：成功とは友人ができること
80歳：成功とはおねしょをしないこと

全然恥ずかしくない。
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/21(日) 00:56:03.20ID:fGKYqyO1
今月の１番はヤル気が起きない。
２番は そのうち手をつけようかと思う。
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/27(土) 14:55:00.54ID:uT/3ty47
すまん誰か親切な人、問題文を教えて。
（出先でやろうと思ったのに雑誌を持参するのを忘れた・・）

問1は何を答えるんだっけ？
『任意のk∈Nに対して、周期kの繰り返し部分が現れることを証明せよ』だっけ？
数列は覚えてるんだが最後の問いを忘れてしまった。

問2は
『任意の三角形とその重心を通る直角双曲線は必ず存在するか？』
でいいんだっけ？

優しい方よろしく。。
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/27(土) 22:27:59.87ID:VCvibtfP
>>715
1は、一定の周期性があることを証明する。その周期がkによらず同じ
ことを証明するのか、とにかく周期性があることだけ証明すれば良いのか
については、どっちとも読み取れる。

2は、4点を通る直交双曲線がユニークであることを証明する。そもそも
そういう双曲線が有ることを証明すべきか、無い場合はどうなるのかに
ついては、曖昧。
0717714
垢版 |
2016/08/27(土) 22:54:05.10ID:uT/3ty47
>>716さん、ありがとう。
しかしごめんなさい、もうちょっとだけ教えて。

問2については分かった。

問1のkの定義と周期性の詳細を教えてもらえないだろうか？

任意のk∈Nに対して、長さkの部分列が周期T(k)で現れることを示すのかな？
そのとき、その部分列はどこに現れてもいいの？全体列の先端に現れることを示す？
0718714
垢版 |
2016/08/28(日) 21:02:21.30ID:8EHkOpYu
問題確認できました。どうもです。 >>716
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/04(日) 10:00:11.66ID:/4XbWRRR
すっかり忘れていた。
というのも、やる気の起こらない問題だったせいだな。

> この業界で悪名高いT内さんとU野さん

困ったもんだな。
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/04(日) 10:08:26.36ID:54adByPV
>>719
今回のU野氏の問題だが、大苦戦中。
単に平面幾何が苦手なだけかもしれんが。

証明の道筋はできているのだが、それが4段階にも連なってしまった。
存在証明やら一意性やら・・
この方針は間違いなく解けるがドロドロの悪路であり、エレガントな解答でないのは間違いない。
0721720
垢版 |
2016/09/10(土) 12:32:28.25ID:y7oy2hRC
や・・っと・・・2問目・が・おわ・・・た・・。

1問目は手付かず。これからがんばります。
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/10(土) 13:12:52.61ID:y7oy2hRC
>>722
今回は証明問題だから何とかやれるかも、と楽観的に捉えて頑張ってみる。
いつものT内氏の問題のように取り付く島がない、という感じではないから。
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/10(土) 16:21:17.35ID:y7oy2hRC
間違いない。1問目は簡単です。
T内氏よ、今月に限ってはありがとう。礼を言う。
2問目でヘトヘトになっちまった。
これで1問目が悪問だったらツラいところだった。
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/10(土) 18:30:06.38ID:y7oy2hRC
1問目も終わりました。

1問目を諦めた方、あることに気付いてないだけかもしれませんよ（ヒント）　
粘っている方はがんばってください。
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/13(火) 23:10:36.02ID:K5s+tpXB
締め切りが過ぎました。9月号の講評のお時間です：

■問1はレベル3〜4（常連正解率95%以上）

T内氏の問題としては珍しく（失礼）曖昧なところがない。
（数列規則の曖昧さは見逃してあげてほしい。素直に考えることにしましょう・・）

取り立てて難しくはないが、だからといってありふれた問題でもない。
方針はすぐに思いつけるが、厳密に論じるにはまずを何を示すべきか、
それなりの考察は必要である。易しいがエレ解らしい良問と言える。

■問2はレベル4〜8（常連正解率20%〜80%）

三角形とその重心を通る直角双曲線の存在と一意性を問う問題。
事実自体はよく知られているが、その証明は有名ではないと思う。

方針は大きく2通りに分かれるだろう。
１つは平面幾何と双曲線の性質を使って幾何的に結論を導く方針。
もう1つは式でゴリ押しする方針。

前者が簡単と思うかもしれないが、果たしてそうだろうか？
双曲線の性質をすべて既知として証明をつけずに済ませてよいならそうかもしれない。
しかしそれでも、論文を参照せずに自身の幾何の知識だけでケリをつけるのはかなり難しいと思う。
（※簡単だったという方はコメントを求む）

一方、式でゴリ押しする方針は考え方としては単純である。
しかし相当の注意力と計算力が試される。
座標設定と式変形のセンスが成否を分けそうである。
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/15(木) 05:47:28.22ID:glMCJfdL
>>728

■出題2はキーペルト双曲線（Kiepert hyperbola）ですな。
　（wikiを参照）
http://mathtrain.jp/kiepert
https://teijigen.wordpress.com/2009/06/17/

・垂心を通ることは易しいらしいが…　(Brianchon, Poncelet, 1821)
詳しくは
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5354165.html
http://okwave.jp/qa/q5354165.html
https://www.geogebra.org/m/Ah6kzMNn

さらに詳しくは
https://www.geogebra.org/m/z22kxgUc#
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/15(木) 06:39:32.20ID:jR/wt0p9
>>727
>>644で書いた図で考える方法が一切載ってなかったのに驚いた。
あれをそのまま解答に書くべきだったか。
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/15(木) 10:22:55.99ID:glMCJfdL
どうせ期限切れになるのを見越してるのかもしれないが、
債務者に無断で過払い金の返還請求してネコババする（弁）は辞めてもらいたいね。↓
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 02:20:00.47ID:jF70augD
数セミでいつも気になるのが、\ldotsを使うべきところで、\cdotsを使っている点。
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 18:33:16.45ID:xx+EB0me
>>730

3頂点A,B,Cを通る直角双曲線は、△ABCの垂心Hも通る。

△ABCの重心Gも通るのはキーペルト双曲線だけ。
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/16(金) 19:06:18.89ID:xx+EB0me
(略証)
直角双曲線を xy=k とし、
Ａ(a，k/a)、Ｂ(b，k/b)、Ｃ(c，k/c)とすると、
垂心Ｈ(-kk/abc，-abc/k）も xy=k 上にある。
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/18(日) 08:01:03.87ID:KcEt3KAv
>>730
キーペルト双曲線の性質（wikiより）

↑Ｐ＝(λ↑Ａ＋μ↑Ｂ＋ν↑Ｃ)/(λ+μ+ν),
とすると、
λ＝a/sin(∠A＋θ)、μ＝b/sin(∠B＋θ)、ν＝c/sin(∠C＋θ)、a=BC、b=CA、c=AB

以下の点を通る。
θ=0ﾟ　　λ=μ=ν=2R、重心
θ=±30ﾟ　ナポレオン点
θ=±60ﾟ　∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120ﾟ、フェルマー点
θ=90ﾟ　λ:μ:ν＝tan(A):tan(B):tan(C)、垂心
θ=-A　　頂点A
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/18(日) 20:39:16.52ID:7h+vyn9x
>>739さんはキーペルト双曲線の知識で、一意性をしっかり導けましたか？
0741￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/09/18(日) 21:18:23.99ID:RnuvbZ5M
￥

>414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
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