【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/16(日) 14:03:02

みんなで議論して問題を解きましょう。

ちなみに私は今は問２を解いています。まだ解けてません。

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/14(火) 09:53:35.30

>>613
貴方がそれでよければどうぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/14(火) 15:24:44.67

いや、掲載する側が拒否しないか心配なのだ。
『うんち』で投稿することにやぶさかではないぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/14(火) 16:29:52.92

>>615
そんなに排泄物が好きであれば、、
ペンネーム第1希望：『うんち』
ペンネーム第2希望：『おしっこ』
ペンネーム第3希望：『排泄物一般』
ペンネーム第4希望：『排出物一般』
とでもしたらどうでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/14(火) 18:35:32.24

なんか>>616が言うと、臭ってきそうだ。
ダメだダメだ、全然ダメだ。なんも分かっちゃいない！

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/14(火) 18:55:28.85

>>617
すまない。
数学なら多少は分かるのだが貴方の嗜好は分からんのだ。
いや待てよ。『うんち』って別の意味か？ないよな？別の意味は。
『うんち』は日本語の『うんち』だよな？であればやはり貴方が分からない。

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/14(火) 19:26:47.36

>>618
アラレちゃんのうんちをイメージしていただければ問題ない。
それにしても今月号の問１は、おこちゃま向けだな。
少なくとも１問は、おこちゃま向けを出題せねばならないという縛りでもあるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/16(木) 17:04:30.45

>>608 (1)
　ψ(x) = 1　(|x|≦1/2)
　　　　= 0　(|x|>1/2)
とおくと、
V{ψ} = ∫[-1/2,1/2] xx ψ(x)dx = 1/12,
また
φ_(k+1)(x) = ∫[x-1/2, x+1/2] φ_k(t)ψ(x-t)dt,　(畳み込み)
なので
V{φ_(k+1)} = ∫_R xx･φ_(k+1)(x)dx
= ∫_R xx∫[x-1/2,x+1/2] φ_k(t)ψ(x-t)dt dx
= ∫_R ∫[t-1/2,t+1/2] xx ψ(x-t)dx φ_k(t)dt
= ∫_R ∫[-1/2,1/2] （t+x')^2 ψ(x')dx' φ_k(t)dt
= ∫_R ∫[-1/2,1/2] （tt+2tx'+x'x') ψ(x')dx' φ_k(t)dt
= ∫_R [tt+V{ψ}] φ_k(t)dt
= V{φ_k} + V{ψ}　　…… 分散の加法性
= V{φ_k} + 1/12,
ここに R = (-∞, ∞)

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/17(金) 18:34:38.78

>>608 (1)
また、
φ_1(x) = ∫[x-1/2, x+1/2] ψ(t)ψ(x-t)dt,　(畳み込み)
V{φ_1} = 2V{ψ} = 1/6,
したがって
V{φ_k} = (k+1)/12,
σ = √{(k+1)/12},

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/18(土) 18:30:27.59

>>608
確率分布函数をσ･φ_k(σ･x)とするとき、m次モーメント
　E[x^m] =∫x^m･φ_k(σ･x) σ･dx
とおくと
E[x^2] = 1,
E[x^4] = 3 - 1.2/(k+1),
E[x^奇数] = 0,

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/18(土) 21:32:32.42

>> 601
> 図で解いた方は厳密な議論ができただろうか？

先月号問2をエレガントに解いた方のコメントをもとむ。

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/18(土) 21:36:18.85

>>620-622
お疲れさま。数学板らしくていいやね。
4月の問1は最初から最後まで計算尽くしだね。

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/19(日) 03:53:25.45

今月の問題だけど、おいらには解けない

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/19(日) 04:02:57.70

ぱっと分かった人、厳密な論証が出来ているのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/19(日) 16:36:15.85

（＞_＜；）あくおたえろよ！

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/19(日) 18:38:21.29

>>608 (2)
確率変数Xについて
E[X] = μ
E[(X-μ)^2] = σ^2,
とおくと、
(X-μ)/σ の分布函数は正規分布に収束するらしい…

Xが2項分布に従うとき
μ = np,
σ^2 = np(1-p),

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/19(日) 20:17:48.05

>>626
問１はある図を思いつけばそこからは一瞬だ。まあ解答は
式に起こさなきゃ駄目だと思うが。
頑張れー。

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/22(水) 07:38:27.41

このスレ雰囲気いいね。
おれまだ今月の問題手を付けてないよ。まずいなあ

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/22(水) 08:32:40.67

>>630
俺なんか、もう諦めてる… ＼(^o^)／

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/25(土) 21:06:14.60

>>629
問1の2はそこまで簡単だった？
十分条件は簡単だけど必要条件はそこまで簡単ではなかった。
一瞬とはいかなかったなあ。
エレ解としては簡単な部類だろうけどね。
>>629はエレガント解を見つけたんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/25(土) 21:32:27.36

>>631
今月は簡単だけど、ありきたりの問題ではないから楽しめると思うよ。
もうちょっと考えて見るがよし

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/26(日) 18:04:11.08

>>632
さすがに一瞬というのは言い過ぎたけど、1が解けたなら道筋は見えると思うけどな。
エレガントかどうかはわからん。そもそも簡単な問題だから、解答もそれほど複雑じゃないし。

それより問２の１がさっぱり思いつかん。

**１３２人目の素数さん** · 2016/06/26(日) 20:05:01.75

>>634
そうなのか。アプローチが違うのかもね
必要条件に2時間以上唸ったなあ

問2の1は規則性を見つけようと思うとハマるよ、ってのがヒントになれば
問2の2は激簡単なんだが、間違ってるんだろうか

**635** · 2016/07/08(金) 21:44:09.99

同志よ。締め切りはすぐ目の前だ。

問1の2は>>634の言うとおり、必要条件もさほど難しくなかった。
とはいっても答案はB5全面が埋まる量だったが

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/08(金) 22:03:00.89

お手上げ侍！

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/09(土) 19:45:21.51

回答は，発売日（発行日）に出題が公表された時から締め切りの前日まですることができる。

参議院議員及び知事が17日間。政令指定都市の市長が14日間。

って、それは選挙運動期間だ…

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/09(土) 20:31:40.46

当日でもバイク便使えば何とか。

2016/07/10(日) 11:25:17.26

問2からは出題者の作問の苦しみが伝わってくるね笑

2016/07/10(日) 11:31:43.61

>>638
選挙も行ったし解答の投函もした
天気もいいし買い物がてら公園でも行こう
エレガントな1日である

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/12(火) 20:20:45.63

5月号出題１の解説で

問題文で与えてある和積公式まで証明したのがバレた件
他所にもあるけどね…

http://www.seisan-math.net/tuusin/tuusin8/tuusin84/tuusin84.htm

http://denofhardworking.blog.fc2.com/blog-entry-368.html

cosh でも成立する。

(但し x=coshξ、y=coshξ とおけば双曲線になるけど、ξの図的意味が？なので…）

ぬるぽ

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/12(火) 21:22:19.13

>>642
楽しんでますなぁ
俺は一直線に解いたのでこの問題に何の思い入れもないです

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/12(火) 22:24:51.79

７月号の問１、図的にこういう感じで考えた。送った解答は式に起こしたもので、
図には言及していない。

(1)
XY平面上にAの要素をX座標、Bの要素をY座標として、すべての組み合わ
せについて点を打つと、長方形の範囲の（等間隔とは限らないが縦横は
揃っている）格子点状に散らばった|A|×|B|個の点群となる。この図に
傾き-1の斜め線を引けば、その線上の点についてはX,Y座標の合計値が
等しい。つまり|A+B|は、各点から傾き-1の線を引き、重複するものは除
いて、何本残るかを数えればわかる。ところが点群の右端または下端の
各点（これを集合Pとする）はそれぞれ明らかに異なる斜め線上に乗って
いる（不等式で厳密に証明できる）ので、斜め線の本数はPの要素数である
|A|+|B|-1以上。

(2)
・・・・
・・・・
・・・・
・・ＸＹ
・・ＺＷ

等号が成り立っている場合、各点から引いた斜め線は集合Pのいずれかの
点を通る。何となく正方格子状じゃないと駄目では？とわかるが、例えば
こう証明する。右下の4点(X,Y,Z,W)に注目すると、この4点のうち左上の
点(X)から引いた斜め線は集合Pのいずれかの点を通らねばならないが、
その線はすぐ右の点(Y)の下、すぐ下の点(Z)の右を通るため、候補は右下
の点(W)しかない（これも式で証明可）。つまり右下の点が傾き-1の線上に
あるため、4点は正方形を成している。この論理を1段ずつ上に向かって繰り
返すと、全点群の右端2列が正方格子状、左に向かって繰り返すと全点群の
下2行が正方格子状にあることがわかる。右端2列と上端2行が正方格子だから、
全体も正方格子であることが必要。つまり、AとBは等差数列から成り、かつ
その公差が等しくなければならない。

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/12(火) 22:33:13.36

訂正
×右端2列と上端2行が正方格子だから、
○右端2列と下端2行が正方格子だから、

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/12(火) 23:00:05.46

>>644-645
あんまり詳しく書くと名バレしちゃうよ？笑

ともあれ、おみごとです
俺は式ゴリで解いてしまいました

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/12(火) 23:16:44.90

俺はそっと本棚に戻したけどな… ('A`;;;;;:::::....... ｻﾗｻﾗｻﾗ…

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/12(火) 23:25:48.50

さあさみなさんお待ちかね（？）の7月号講評のお時間です

■問1はレベル3（常連正解率98％以上、正解者数60～80人を予想）とする

>>644-645のように分かりやすいエレガント解答もありながら、
私のように式ゴリしか思いつかず『必要条件がちょっとむずいなー』と漏らすノーセンスな人間もいる
いずれの解法にせよ1,2日あれば解ける問題でありレベルはかなり低めである
しかし、ありふれたツマラナイ問題というわけでもない
楽しんで解いた方も多いのではないか。
易しいとはいえ、エレ解問題としては悪くない

■問2はレベル3～6とする（常連正解率98～85%くらい）

(1)は算数パズルなので講評は略す

(2)もパズルであり、n≧7の既約タイル自体はすぐに思い浮かぶ
そしてそれが間違いなく既約タイルであることは直感でわかる
しかしどう記述しようか、うー・・としばし迷う
簡単にしかし分かりづらく言えばそういう問題である

運悪く既約タイルを思いつけなかった人にとっては途端に難問と化す
しかし、これくらいスッと思いつくのが常連（暇人とも言う）である
常連正解率は85%を超えてくると予想する

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/13(水) 14:23:14.80

２番だけど、左の文章題は確率Aを求めよなのに、右側はA^2+B^2の期待値を求めよって違う問題になってるの？

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/13(水) 16:30:00.05

>>649
自分も一瞬分からなかったが、よく考えたら同じことだった。

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/13(水) 18:03:39.49

>>646
式ゴリで解いてみる…

昇順に番号を付けて
A = {a_1, a_2, …, a_L}
B = {b_1, b_2, …, a_m}
A┼B = {c_1, c_2, …, c_n}
とおく。また
a_i + b_j = c_k,　　(i:1～L、j:1～m)
とおく。

(問1)
i+j-1 ≦ k_(i,j) ≦ i+j+{|A┼B|-|A|-|B|}
より
|A|+|B|-1≦|A┼B|,

(問2)
等号が成立するとき、
a_(i+1) + b_j = c_(k+1) = a_i + b_(j+1)
より
a_(i+1) - a_i = b_(j+1) - b_j
これが任意の（i,j）について成り立つから
　a_(i+1) - a_i = d,
　b_(j+1) - b_j = d,

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/13(水) 20:27:19.88

>>651
ちょっと説明不足じゃないかい？

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/13(水) 22:19:41.55

>>650
う～む、分からん…

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/07/13(水) 23:27:04.64

日本人の躾けは『大人の都合』、その目的は威厳に屈服させる為：
ある父親：クマが出没する山林に息子を放置、しかも嘘を吐いて保身。
別の父親：勉強の邪魔をして進路を妨害し、学歴を砕く。出世を強要。
ソレでも「親の行為は子供の為」という傲慢な常識を振り回す世間、しかも
「親を尊敬して大切に扱え」という無根拠な思想を押し付ける儒教文化。

お父さん、お母さんを大切にしましょう！！！ソレが世間体というモノ！

ケケケ￥

政治家も、お教授も、権力を振り回すのが大好きな低能人種：
ある男：ボクは都民の為に湯河原で休んでるんだ。知事が信じられんのかっ！
別の男：オレは哲也の為に指導してやってるんだ。父親が信じられんのかっ！
上から目線で強弁すれば、自分の言い分は何でも通る国があるらしい…

ああ、素晴らしき日本文化よ。キミ達も国会議員を見習い給え。何せ多数決で選
ばれた『皆の代表』なので。だからある男も別の男もエラいんだよォ～～～んw

コココ￥

終わり良ければ全てヨシ。途中経過はどうでもヨシ。
大学：学生の知能なんてどうでもヨシ。カネが儲かる教室を巧みに運営シロ。
狸研：研究の詳細なんてどうでもヨシ。世間が驚く大論文を外国に発表シロ。
芳雄：学問の中身なんてどうでもヨシ。安易に教授になれる分野を専攻シロ。

学問なんて所詮は出世の道具。周囲に秀才っぽく見せ掛けられたらソレでヨシ。
社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。
ソレさえ手に入れば学問そのものなんて洋梨よォ～～～ん。

よよよ、よ～～～しお。そやしノ～ベル賞が欲しいよォ～～～んんんwww

シシシ￥

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/14(木) 08:12:44.24

>>653
探す相手が平面の上にいる確率がＡ、下にいる確率がＢ。
自分が平面の上にいる確率がＡ、下にいる確率がＢ。
二人が同じ側にいる確率は？

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/14(木) 10:38:28.22

>>655
なるほど！さんくす！

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/15(金) 16:59:01.55

>>652

(1)
a1+b1 < a2+b1 < … < ai+b1 < a1+b2 < … < ai+bj,
∴ i+j-1 ≦ k_(i,j),

ai+bj < a(i+1)+bj < … < aL+bj < aL+b(j+1) < … < aL+bm,
∴ k(i,j) ≦ n -(L-i) -(m-j) = i+j + (n-L-m),

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/15(金) 19:21:57.48

８月号の問題はどっちも難しいな。発売から２日目にしてお手上げ侍。

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/15(金) 21:45:49.16

>>651
> a_i + b_j = c_k,　　(i:1～L、j:1～m)
> とおく。
ではkの定義がよく分からんのじゃないかな？

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/15(金) 23:07:29.46

>>658
レベル5以上の問題は最初の1,2日はみんなお手上げですよ
1週目ちょこっと頭で転がして
2週目でスッカリ忘れて
3週目でああやらなきゃなーと思い出すがまだ平気さと嘯いて
4週目でアセアセ真剣に考えはじめて
5週目でひーひー解答作る
エレガントでない俺の1ヶ月はこんな感じですよ

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/16(土) 16:44:51.78

問2、三角関数も微積分も使わない解答ができたけど、ヒントの意味がさっぱり分からん。
もっとエレガントな方法があるのだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/17(日) 18:33:04.47

1週間でエレガント解に辿り着くとはなかなかやりますな

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 11:19:06.38

>>661
あなたは3点を考えた？5点を考えた？

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 11:20:07.63

5点を考えることがヒントというわけですわ
3点で考えたなら貴方の解答はもう1つにエレガント解答でしょう

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/06(土) 11:20:57.37

￥

>1 ：名無しさん：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 11:21:32.33

>>664
"もう1つの"

さて締め切り間近ですな。1問目がまだ解けていない！今月忙しかったから・・（言い訳）
ギリギリまで粘ります

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 11:22:39.72

あーアゲてしまってスマン。妨害がはいってしもうた

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/06(土) 11:25:50.92

￥

>1 ：名無しさん：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 11:31:46.91

>>664
そうなんだけど、ヒントの意味は分かった？

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 11:34:18.66

あ、5点を考えろってのがあのヒントの意味ってこと？
それは読み取れねーよw

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 11:35:16.01

>>669
コメありがとう。
うん、ヒントの意味はよく分かるよ。
すでに言ったとおり5点で考えることがヒントだよ。
だって、『面積1の球面上から一様ランダムに3点を選び・・・』という問題だけでは、
5点を考えようなんて発想はふつう起こらないでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 11:35:44.14

すれ違ったスマソ

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 11:41:40.63

まあ、某連載を読んでればそこは思いつくわな。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 11:43:01.16

>>670
> それは読み取れねーよw
数学的な問題文をまず書いてその後にヒントをほのめかす物語を書けばよかったのに、
最初に物語を書いたもんだから意図を読み取りづらいんだよね笑
某連載ってのは昔の記事かな？それは読んでないから知らないや
初見の俺にとっては、問題の言い換えがエレガント、という印象です

それよか問1きついなー・・・こりゃバイク便コースかもしれん。解けた？

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 11:49:55.53

お手上げ侍！＼(TдT)／

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 11:50:28.42

問1は1が難しい。特に凸図形であることをどう組入れるか、
厳密にやればかなり面倒な気がする。
その辺は甘く採点してくれるんじゃないかと思って、やや曖昧なまま
送ってしまった。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/06(土) 11:54:57.37

￥

>1 ：名無しさん：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 12:10:53.63

>>676
すばらしいねえ。頑張るわ

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 14:02:39.90

ああ、問１の問題1はたぶん解けた
んー凸性をどう使うかが疑問？俺のは凸性を自然に使う解法だよ。
凸条件があると問題が簡単になる、ってことなんじゃないかな？

問題2は一意性の示し方を考え中・・

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 16:49:44.43

菱形で埋め尽くせない非凸図形は、簡単に作れるよ。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 17:09:06.19

凸性は必要条件じゃないと思うよ？

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 17:17:52.02

>>680
あーなんか>>679で誤解させたのかもしれんけど
「凸かつ点対称」ってのはかなり強い条件なわけです。
これが仮定されているおかげでオイラ簡単に解けたよーってことです

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 17:28:40.65

いやー、凸かつ点対称は必要条件だと思うけどなあ。
反例を作ってみたが……多分正しいと思う。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/06(土) 17:54:49.10

￥

>1 ：名無しさん：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>

**683** · 2016/08/06(土) 18:20:27.56

いや、そうでもないか。何かわからなくなってきた。
とりあえず>>683は保留。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 19:48:06.77

>>676
問1の小問2、一意性を示すの難しくないかい・・？んなことない？

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 21:06:24.99

>>686
ああやっと分かった。ようやく小問2で取るべきアプローチに気付いた
>>686が愚問だったことも分かったし、
>>676が小問2はそう難しくないと暗にほのめかしたことも合点がいった

**683** · 2016/08/06(土) 21:22:31.49

>>687
だよね。解き方によるのだろうけど、一意性はそれほど問題にならなかった。

ところで、点対称だけど非凸図形で単位菱形で埋め尽くせない例として、
辺の長さが1の正五角形を上下につなげて上２辺と下２辺を折り曲げたような形を
考えたのだけど、どうだろう。多分無理だと思うのだが。
http://i.imgur.com/ku7T8KZ.png

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 21:45:57.10

>>688
これは敷き詰め不可だね
ある必要条件を満たしていないため不可
よかったら締め切り後にくわしく議論しよう

俺の言う"ある必要条件"は凸性ではないんだ。凸性は強すぎる
「凸」と「点対称」のそれぞれは必要でも十分でもなく、
「凸かつ点対称」は十分条件だが必要条件ではない
現に凸でもなく点対称でもない敷き詰め可能な多角形が存在する
「凸かつ点対称」という強い条件がないと俺は解けなかったかもしれない
その意味で良心的な良い問題という印象を受けました

とりあえず答案を書き上げます・・

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 21:47:18.63

ところで+CpYIOPaさん＝e75Ipi0Aさんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 21:51:12.78

>>689
ああ、そういうことか。確かにそう言われればそうかもしれない。
必要条件ではないですね。混乱してました。

>>690
です。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 21:53:22.81

>>691
レスどもです
締め切り2日前以前に投函するなんて。尊敬です笑

**692** · 2016/08/07(日) 10:26:55.58

投函してまいりました
>>676のコメ
> 問1は1が難しい。特に凸図形であることをどう組入れるか、
> 厳密にやればかなり面倒な気がする。
に対して>>679
> んー凸性をどう使うかが疑問？俺のは凸性を自然に使う解法だよ。
なんて言っちゃったけど、俺自身厳密な論証が必要かもしれないところを
「～は凸条件より明らか」で済ませちゃったｗ
採点者によって細かいところのチェック基準は揺らぎがあるんだよね
今回はどうでしょうか

意外とはやく終わった。日曜がつぶれなくてよかった
みなさま、よい休日を

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/07(日) 11:30:58.26

>>692
> 締め切り2日前以前に投函するなんて。尊敬です笑

締め切り勘違いしてた。月曜じゃなくて水曜なのね
あせって投函してしまった

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/09(火) 21:23:24.02

今月は解けそうな問題あるかな… ('A`)ｳﾞｫｴｧ！

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/10(水) 01:30:12.57

>>694
ていうか、私は2週間考えて分からないものは4週間考えても分からないので、
さっさと出しちゃいますね。最短では15日に投函したことがあるｗ

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/11(木) 10:26:16.07

>>696
月の前半の2週間でしっかり考えられるのがすごいよ。後回しにしない意志の強さも。
おれは締め切りのプレッシャーがないと集中力が半減して問題が解けない。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/11(木) 10:43:15.52

さて締め切りが過ぎましたので8月号の問題の講評を書かせていただきます。
この講評に対してレスが来たことは一度もありません。
好評ではないということでしょう（やだねオヤジは）。

総評としては2問とも良問、難易度も適切という当たり月でした。

■問1はレベル6（常連正解率80～90%）

問題1は「凸かつ点対称なら敷き詰め可能」を示す問題。

次のような解法がある：
（１）Pにある操作Aを施したP'は凸かつ点対称である
（２）Aを繰り返すと敷き詰めが完了する

上記（１）を示すのは直感的には簡単だが、なんだかメンドクサく自明で済ませてしまった。
しかしこれでは不正解とされる可能性がある。
なぜなら「凸かつ点対称」という条件はこの問題を易しくするための出題者の配慮そのもの。
ここをしっかり議論したか否かが正解判定のキーになってもおかしくないからである。

いずれにせよこの問題1は1週間くらいひし形を睨んでお絵描きをしていれば解法を思いつける。
難問ではなく、レベルは高く見積もって6程度である。

問題2はあるコトに気付けないと厳しい。気付きが勝負。
遅ればせながら俺でも気付けたということで難度は5～6くらいと判定する。

■問2はレベル5（常連正解率90～95%）

面積を決める球面上の3点ではなく、人間2人を含めた5点を考えよ、というのがヒントである。
「ヒントは物語にあります」とあるが、SFな問題設定が印象に残るので
最初から球面上の5点を考えた解答者が多かったのでは？
そうなるとどこらへんがヒントなのか分からなくなるのである。

それはさておき解法は少なくとも3通りあるように思う。
第一は計算ゴリ押し。第二は球面上で考えるもの。第三は平面に射影して考えるもの。
第一の方法は簡単なのか、試してないのでわからない。
第二はエレガント。第三は場合分けが面倒かもしれない。
個々の道はレベル6～7くらいかもしれないが、アプローチのルートが多いということでレベル5とした。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/11(木) 23:25:11.82

>>698
エレ解ソムリエのかた、いつも楽しみにしてますよ。難易度は人によって全然違うと
思うので、他の人の意見も聞いてみたいところ。

問１。自分は図形、とくに秋山仁が出すような敷き詰め系は不得意だが、
今回はなんとかなったかな。P'が凸図形であることはある程度まで証明したが、
いくつかの事実は「明らか」ですませた。

問２。これは数年前の岩沢宏和の連載「確率パズルの迷宮」を読んでいれば、
アプローチの方法はすぐにわかる。「時間なんて気にしないほうがよいときもある」
という回の話。この連載はまとめられて本にもなっているので、ぜひ一読をおすす
めする。他の確率の本には全く載っていないような話が満載で、とてつもなく
面白い。

とは言うものの、その手法をどう応用するかは、自分には難しかった。空間把握
能力を求められ、なんとか解答を出せた感じ。かなり特異な方法で証明したので、
他の人の解答が楽しみだ。数値計算で解に見当を付けていたので正しいと確信
できたが、そのこととと上に書いた連載が無ければ解けなかったと思う。

そういうわけで698さんが言うところの第二の方法で解いたが、第一も実はそれほど
大変ではない。３点がつくる大円の大きさの確率密度関数がその円周長に比例する
ことに気づけるかどうかで全然違う。この方法なら、もちろん積分は避けられないが
初等的な計算だけで済む。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/12(金) 21:14:31.11

>>699
レスありがとう。
『確率パズルの迷宮』は知りませんでした。
amazonの書評が興味をそそるね～。読んでみます。

> 第一も実はそれほど大変ではない。３点がつくる大円の大きさの確率密度関数がその円周長に比例する
> ことに気づけるかどうかで全然違う。この方法なら、もちろん積分は避けられないが
> 初等的な計算だけで済む。

講評ありがとう。たしかにその通りだね。ゴリ押ししか考えてなかった。
積分計算にしてもアプローチは1通りではないというわけだ。
良い問題だったね。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/12(金) 21:27:31.31

今月は問題かね？

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/12(金) 21:56:28.08

今月号はもう書店に並んだのかな？

今月はこの業界で悪名高いT内さんとU野さんですｗ

T内さんは「何を答えれば正解なのか分からない」解答者泣かせの問題を出す確信犯。
あろうことか間違いもやらかす。以前このスレで指摘したが2014年9月号の「賢者ニッコリ問題」で豪快に誤答。
数セミは訂正お詫び文を出さないのだろうか。

U野さんはT内さんのような悪人(?)ではないが、14年7月号の「分散はなぜ2乗するのか？」
の印象が強すぎて、名前を見るとつい警戒してしまうｗ

T内さんは証明問題、U野さんは曲線の存在を問う問題。
一見マトモな問題に見えるが、どうなのか。
早解きの>>699さんの感想を聞きたいところです。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/12(金) 23:02:48.75

U野って、大学数学の入り口を解説している一般人対象塾の講師のことかな？

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/13(土) 18:59:49.38

最新号を立ち読みしてきた。

１番の数列って何考えてるんだよ！答えが無数にあるじゃないか！

２番は何だっけ？もう忘れたわ…

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/14(日) 00:39:54.51

>>704
問いの内容をふまえても一通りに絞れない？
そうだとしたら困るなあ

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/14(日) 10:38:36.91

数列当て問題は、こじつけたら無数の法則を適用できるからなあ。もういくつか先まで載せて欲しかった。
それがなくてもこの問題は、周期はkによらず同じであることを証明すべきなのか、
各kで周期性があることを証明すれば良いのか、問題文が曖昧なのが嫌。

問２は、問題文を素直にそのまま解釈したら、なにも計算しなくても答えは明らかだと思うのだが……
出題の意図はそうじゃないのだろうな。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/14(日) 11:16:30.75

>>706
レスありがと

> 今月はこの業界で悪名高いT内さんとU野さんですｗ

この評価は"継続"でｗ

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/14(日) 12:55:15.07

ところで、出題した問題のネタが、論文に未発表だから止めろと著者からクレームがあって、
翌月に出題者の「ゴメンナサイ＆論文が掲載されたら解答を載せます」が掲載されたんだけど、
その後どうなったか知りませんか？円順列か組合せ系の問題だったような気がします。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/18(木) 00:54:08.38

90代の回答者って凄いよな。
数学やってるとボケないんだろうね。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/18(木) 17:39:10.78

90代になっても、未成年への勧誘の意味が強い出題へ
応募しつづけていること自体、が認知能力の劣化を
証明してはいるが。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/19(金) 00:01:58.39

>>709
俺もボケ防止というか、ボケが始まってないかチェックするために始めた。

>>710
ヒトの趣味にケチつけるのはよしなはれ。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/19(金) 04:49:42.55

>>710
成功とは？

人生は試験の連続であり、それぞれの評価は曲線上にある。
4歳：成功とはおねしょをしないこと
　12歳：成功とは友人ができること
　　16歳：成功とは運転免許証を持つこと
　　　20歳：成功とは性体験をすること
　　　　35歳：成功とはお金を稼ぐこと
　　　　50歳：成功とはお金を稼ぐこと
　　　60歳：成功とは性体験をすること
　　70歳：成功とは運転免許証を持つこと
　75歳：成功とは友人ができること
80歳：成功とはおねしょをしないこと

全然恥ずかしくない。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/21(日) 00:56:03.20

今月の１番はヤル気が起きない。
２番はそのうち手をつけようかと思う。