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【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】

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0001１３２人目の素数さん
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2011/01/16(日) 14:03:02
みんなで議論して問題を解きましょう。

ちなみに私は今は問２を解いています。まだ解けてません。
0506１３２人目の素数さん
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2016/03/07(月) 21:38:24.99ID:TsqK5bRj
>>505
あれをツール不使用で厳密に解けた奴がいるとしたらすごい。
シラミ潰しで結論付けた論文を読んだけど、あれ間違っている気がするんだよなあ。
0507１３２人目の素数さん
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2016/03/16(水) 02:44:08.76ID:OOHaYagU
相似図形の解答って、２つだけの図形で構成するんじゃなかったのかよ…、なんだよ！
0511１３２人目の素数さん
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2016/03/18(金) 05:56:24.80ID:tJ9N/n1k
数学科の新入生が入学式やらのゴタゴタを済ませて「さあ、数学の勉強でもしよう」
と思った頃には４月号は既に本屋に無いという…
0514１３２人目の素数さん
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2016/03/20(日) 23:07:12.72ID:u0uVtxTb
エレ解って、高校数学で分かるものなの？
0516１３２人目の素数さん
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2016/03/21(月) 15:23:03.14ID:ZjosIo2C
一題目は問題文からして挫折。
二題目を頑張ろうと思ったが、家に帰ったら問題をキレイに忘れていた・・・
0517１３２人目の素数さん
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2016/03/21(月) 18:04:31.79ID:ctebR9ew
>>515
嘘乙。
大学数学の知識がいるよ。
0519１３２人目の素数さん
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2016/03/21(月) 18:41:39.14ID:ZjosIo2C
ちいさいしょうぼうじどうしゃ、ようせい、この２つで愛想を尽かして以来、立ち読み派でござる。
0522１３２人目の素数さん
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2016/04/14(木) 21:24:41.87ID:/mtyZFXd
今月号の１番、チェビシェフ多項式の問題って、エレガントで出題するほどのものなの？
年に24問しか出題されないのに、その辺の本を探したら見つかるような問題を出題する中村滋ってどんなやつだ？
0525１３２人目の素数さん
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2016/04/18(月) 23:00:31.08ID:mDs0A2Ln
今月のエレガントな解答を求むの問題教えて
0527１３２人目の素数さん
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2016/04/20(水) 01:03:56.52ID:jQ4Ww4jJ
出版社のwebサイト重くなったな。
新刊やこれから出る本も、分野分けやめたし、使いにくいの極み。
0528500=506
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2016/04/24(日) 06:57:11.00ID:fICzEvNQ
所感。
まず今月号の問題だが、

・問1の難易度レベルは10段階で星1つ☆（まったく迷わず解ける＝検討時間0分。高校参考書レベル。なんじゃこりゃ。）

・問2は☆☆（大学受験レベル。高校生は上界下界の意味は調べてね。）

といったところだ。つまり5月号は新入生歓迎号。ふるってご応募くださいｗ
こんな簡単な問題は常連にはまったく面白くないが、商売だから仕方ない。

対して、一見新入生を相手にしているように見える先月4月号の問題は少々手ごわい。

・問1はレベル5（標準的。常連正解率95%）、もしくはレベル8(常連正解率30%)だ。
（☆書くの面倒なのでやめたｗ）
なぜレベルを分けたか。
もし関数族{φ_k}が一意に決まることの証明まで要求されているとすれば、これは簡単な問題ではないからだ。
この証明を端折り、単に漸化式のφ_{k+1}が諸条件を満たすことを確認するだけでよいなら、問題としては標準的なレベルと言える。
（ちなみに俺は一意性を示せなかった）

・問2は評価が難しいが、レベル6（標準より少し難。常連正解率70%）としよう。
ルービックキューブの知識なしで解くのであれば、レベル9（常連正解率10%)だ。
知識があったとしても論理をしっかりまとめ切るには答案1枚では足りない。

ちなみに出題者萩田真理子の問題文を適切に解釈することに難易度をつけるならレベル10だｗ
小キューブの『1対1対応』とは何のことか。『対応関係』が未定義なので分からない。
問2の『全ての面をそろえる』とは？色の配置違いや、鏡映対称体はどう扱えばいいのか。
これらは文脈から判断するしかない。問題文の解釈で時間を使わされるのは腹立たしいことだ。

この星評価は当然俺の独断であり、
「こういうエレガントな解答があるんだぞ？だから星8じゃなくて星2だよｗｗあんた馬鹿か？」
などと石を投げつけてくるのはご勘弁いただきたい。
数学の議論であれば大歓迎だ。
0529１３２人目の素数さん
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2016/04/24(日) 10:44:40.51ID:4/qsU/Wq
今月号のように、書くのが面倒な取るに足らない （ζも食わない） 問題は毎回スルーしてるが、常連は一応出すの？
0530１３２人目の素数さん
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2016/04/24(日) 11:26:32.27ID:fICzEvNQ
>>529
常連かどうかはさておき、俺はまちまちだね。
(1) 1問が糞問題、もう1問が普通だったら、2問とも出す。
(2) 2問とも糞問題だった場合、ささっと書いて2問とも出す。
(3) 1問が糞問題、もう1問が難しくて解けなかった場合、両方とも出さないことがある。

(3)は"糞問題だけが解けたことを、切手代を払ってアピールしても仕方ない"、
という意識が働くんだと思う。
0532530
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2016/04/24(日) 19:07:55.06ID:AO8whm2w
>>531
気持ちは分かる。常連ではなくたまに出す人はそう思うかもね。
0533１３２人目の素数さん
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2016/04/25(月) 18:01:38.44ID:kCz1dUYN
今月の1は誘導が親切過ぎだな。
誘導のやり方次第では面白い問題になったと思う。
0534１３２人目の素数さん
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2016/04/25(月) 21:46:20.36ID:Z9TDrokQ
>>533
面白いとは思うけど、よく知られた事実だからね。
エレ解の問題としてはあかんよ。
0537prime132
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2016/05/01(日) 19:47:59.31ID:6BDe1+0Z
>>500 >>502
出題２は貞三先生だな。（武田神社の算額で有名）

締切りとっくに過ぎてるからいいか…

二項係数はn!/{k!(n-k)!}と表わせるな。

格子のマスに｛○｝と｛●｝を同数だけ置くとする。

縦・横・右上45ﾟのどの直線上でも○と●が同数ある（０も可）ならば、
　○についての二項係数の積＝●についての二項係数の積
になるらしいよ。
0539１３２人目の素数さん
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2016/05/01(日) 21:37:42.00ID:oT//FcJn
>>537-538
情報ありがとう。
> "Binomial coefficients whose products are perfect k-th power"
読ませてもらったが、俺の頭では3月号の問2にこの知識を活用できない。
0540prime132
垢版 |
2016/05/02(月) 18:54:53.85ID:YMu89qmg
たとえば

[n-a,r-b]　[n,r+a]　[n+b,r]　→　○

[n-a,r]　[n,r-b]　[n+b,r+a]　→　●

のとき、

　　　●−−○
　　／　　／｜
　○　　／　●
　｜　／　／
　｜／　／
　●−○

となるので

C[n-a,r-b]・C[n,r+a]・C[n+b,r]＝C[n-a,r]・C[n,r-b]・C[n+b,r+a]

因みに、大八郎先生はラングレーの問題（フランクリンの凧、1922）の紹介者でもあるんでつね。(1967/6)
http://www.geocities.jp/ha415713/kakudo.html
0542prime132
垢版 |
2016/05/04(水) 23:57:44.62ID:svwsFLor
1行目と1列目には１が並ぶ。
2個を第1行、他の2個を第1列に置くと、残り2個のC[*,*]は等しい。

>>540は6個の場合でつが、8個の場合も同様でつ。
0543１３２人目の素数さん
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2016/05/05(木) 00:40:35.48ID:aGwgFNeF
>>542
> 1行目と1列目には１が並ぶ。
> 2個を第1行、他の2個を第1列に置くと、残り2個のC[*,*]は等しい。

返信ありがとう。だがそれは
"Binomial coefficients whose products are perfect k-th power"
のTheorem1を特殊ケースに当てはめただけだよね。
俺が知りたいのは3月号の問2にTheorem1をどう使うかだ。
話が噛み合っていない。

というか、そもそも3月号の問2にTheorem1が使えるというのが
prime132さんの主張だと思っているんだが、違うのか？
0544prime132
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2016/05/08(日) 22:10:21.18ID:rNtLA5lb
Theorem１ぢゃなくて「ダビデの星」の方でつ。
（>>540 の対角線だけ見れば星形）
0545１３２人目の素数さん
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2016/05/08(日) 22:16:09.18ID:b9Ns8CYy
「標準リーマン和」ってググっても全くヒットしないんだが、みんな「あーあれね」って分かるものなの？
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/08(日) 22:58:58.78ID:AxqiOqGt
>>544
ダビデの星はtheorem1の特殊ケースだよ。
で、ダビデの星を3月号の問2にどう使うの？
そろそろ質問に答えてくれると嬉しい。
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/08(日) 23:02:35.30ID:AxqiOqGt
>>545
分からないよねw
でも等分割の左リーマン和と右リーマン和を計算してみれば出題者の意図は分かるはずだよ。
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/09(月) 00:19:13.08ID:PbqGaDd9
>>547
他の方も同じようで一安心です。
その解釈で進めてそれっぽい回答になりました……外してないといいな。
0550prime132
垢版 |
2016/05/12(木) 17:27:57.11ID:qRLJTCsI
ダビデの星から

C[x+y+z,z] C[x+y,y] = C[x+y+z,y] C[x+z,z]

（フの字律）が出るので、これを利用する。
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/13(金) 01:34:39.04ID:zJuzj4GJ
>>550
解答号が出てから言われても。
0553￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/05/13(金) 15:41:24.48ID:ozV2s34P
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0554１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/13(金) 19:26:56.97ID:Civxc04l
今月号の問１は、高校のときの問題集でといたことがある簡単な問題。
これを態々出題したからには、皆が納得するエレガントな解答を用意しているんだろうな。
それとも発展的な話題を提供できるんだろうな？
紙面の都合で省きますとか言って逃げるなよ、斎藤新悟！
0555￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/05/13(金) 19:39:34.01ID:ozV2s34P
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/14(土) 18:54:01.80ID:HE8pu6Yr
>>556
そうなのか・・。

最近忙しくてエレ解に手一杯。記事を読んでない。3月号で止まってる。
昨年度連載の結び目の旅とどっちが面白くない？ｗ

折り紙の連載が白眉だと思う今日この頃。
前にやってた時枝の連載も良かったね。
0558１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/14(土) 18:55:47.68ID:HE8pu6Yr
>>554
有名問題だね。高校でノーヒントで出されたら俺にはキツイが。
問1はさっさと書き上げて、問2をがんばりましょう。
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/16(月) 23:37:25.37ID:1Ig7Nws/
とりあえず１番の答案を仕上げた。
解いた感想は、不等式の基本と三角比で片付くから、高１の模試程度の難易度かな。

出題者を検索したら、数オリ出場者みたい。
この人は、このレベルの問題が 「エレ解求む」 に相応しいレベルだと思っているのだろうか？
小一時間どころか、泣くまで問い詰めたい！

さて、２番に取り掛かろう…
0562１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/17(火) 12:36:40.97ID:veMWuJCB
最近の『エレガントな解答を求む』が易しく感じる理由について考えられることは、

(1) 読者層の学力が上がった ← むしろ下がっている
(2) 問題が簡単になっている ← ここ数年ひどい
(3) 出題者の質が落ちた ← 言えてる

単なる行列計算、Σ計算、数学的帰納法を使うだけの簡単なお仕事…、枚挙に暇がない
たしか数学的帰納法の解説で、回答者の簡単すぎるという感想に逆切れしていたような…


過去ログから
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554 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/10/22(水) 05:27:24.31
エレガントな解答を求むの計算問題は易しい。
いろんな解法を考える楽しみはあるが、解くだけなら楽勝。最近だと、
　６月号のnCrを含むΣ計算、
　７月号のf(n+1)-f(n)のΣ計算、
　11月号（今月号）の2×2行列のn乗計算

簡単じゃボケ！と怒らずに、６月号のnCrの和なら組合せ論的解釈を考えるとか、
いろいろ楽しみ方はあるが、解答を見ると出題者も分からなかったと書いてあった。
解答者に解法を聞いておいしい汁をすすろうなどというクズ出題者もいるようだが・・・

555 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/10/22(水) 12:28:46.18
わはは、図星だ
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/17(火) 12:51:01.88ID:V3wc0vrL
(0) 読者層の学力が下がった

の一択じゃないかな。
で、読者に合わせていると。
0567１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/18(水) 18:56:47.67ID:B3IJNK/I
近大のコンテストって数セミでも取り上げられてたような・・・
それをエレ解に出すとか・・・
0568１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/21(土) 13:25:03.36ID:IIDtweV7
問2のエレガント解発見！(ﾄﾞﾔ

ネットで答えを見つけちゃう人にはつまらんのかもしれんけど、ほどほどの難易度で悪くないと思うよ？

最近は簡単すぎる、とか言っちゃってる人たちは4月号を完答できてるの？
>>528にあるように、そこそこ骨のある問題だと思うけどね。
0569１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/21(土) 17:23:02.82ID:IOCqgch8
答はそれほど苦労せずにわかる。ただ、厳密な説明が難しいと思った。
568の解は、説明も簡単？
0570568
垢版 |
2016/05/21(土) 22:14:53.26ID:llrQH8Jm
>>569
挙動を詳しく調べなきゃいけない領域は存在しそう。
細部はもう少し考える必要がある。
0571１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/22(日) 22:15:54.24ID:+Q7R9DuS
問２は挫折・・・。
問１は悩む要素がない一本道。やっつけ仕事で投稿した問題が採用されたのか？
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/11(土) 08:47:34.74ID:4gr+/tXX
>>574
qの値と自己交点数のグラフを描くとこうなるんだけど、
http://i.imgur.com/PEhNuI9.png
自己交点数が15、21、28、36といった三角数の場合はqの範囲が広くなっている。

これは、qを動かすと自己交点が原点から無限遠に遠ざかり、また反対側の
無限遠から近づいてくるためで、その間自己交点の数は変わらない。
（正確には、無限遠の時のみ1減るが。）
解法によっては、この無限遠の場合をqの範囲の境としてしまう可能性があって、
自分も15の時を調べた時に画と計算で求めた交点の数が合わなくて手こずった。
http://i.imgur.com/ZwJ2wkh.gif
0586１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/11(土) 12:25:41.77ID:xPoZDcUh
今年度の連載はツマラン。
６回くらいで打ち切って、別の連載始めろよ。
0600568=570
垢版 |
2016/06/12(日) 07:05:47.94ID:9+aq3PT5
>> 575
俺の解法では図を使わないから何個だろうが関係ない。

>> 569
貴方の言うとおりだった。厳密な記述に苦労したよ。
0601568=570
垢版 |
2016/06/12(日) 07:32:54.32ID:9+aq3PT5
久しぶりだったもんでアンカーの書き方間違えた。。

みなさん今月号の解答は見たかい？
やはり>>528に書いたとおり1番難しかったのは問2の問題文の解釈だったでしょう？笑

さて先月号の問題の講評もしておこう。

問1はレベル2(最大10)としたい。
解法はいくつかあって、それを探る楽しみはあるだろう。
しかしいかんせん有名問題で解くだけなら簡単だ。
解答が簡単にググれてしまうような問題は出題しないでほしいと思わないでもない。

問2はレベル7としたい。厳密な議論をするために俺はB5を3ページ費やした。
たとえば3重に重なるケースとか、
qの変化に対して交点数が単調に変化するかどうかとか、
あるいは同じことだが、他のqでは題意を満たさないことなど、
細かく注意しながら議論をすすめる必要があった。

俺の解法は全くエレガントではない。
うまいアイデアがなければこう解かざるを得ない、というオーソドックスな解法だ。
図で解いた方は厳密な議論ができただろうか？
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/12(日) 11:23:58.30ID:9+aq3PT5
>>602
そうかすまん。俺は定期購読だから早いんだ。

今月号の解答編について。
1問目はある性質をもつ関数列の問題。
連続条件やら積分条件やら漸化式やらを満たす関数列について。
2問目は2×2のルービックキューブの問題。

発売前に晒してしまっては問題だね。すまなかった。
0605603
垢版 |
2016/06/12(日) 12:35:54.76ID:9+aq3PT5
>>604
問1は集合の大きさに関する問題。
難易度は分からない。
問2は矩形タイルの問題。
今までに見たことがなく、やはり難易度は分からない。
根拠がほとんどないが、両問ともエレガント問題にふさわしい佇まいだ。
この問題に取り掛かろうという意欲が沸いてくる、そんな良問に見える。

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