【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011.2】
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みんなで議論して問題を解きましょう。
ちなみに私は今は問2を解いています。まだ解けてません。 > 『可逆行列』の題意を汲んで答えるとなると難度が上がる。
違った。detA!=0は必要条件だった。
この問題をエレガントに出題した意図は何だろう??
そっちを察するほうが問題を解くより難しい。 問2
Aは正則な3次行列とします。 Ax = b を満たす縦ベクトルの組 x, b に対して
縦ベクトル x_0 をどのようにとっても、 r_0 = A x_0 - b と置いた時、
x = x_0 + α_0 r_0 + α_1 A r_0 + α_2 A (A r_0)
を満たす スカラー α_0, α_1, α_2 が存在する事を示しなさい。
取りあえず簡素な証明と、牛刀気味な証明を思いついた。
このコーナーにしては簡単すぎな気もしたが、なにか面白い背景があるのかもしれない。 問1は簡単で中学生でも解ける。
問2はわざわざこの形に書いた意図を考えなきゃいけないんだろうね。 今頃 e^π - π^e < 1 の解説を読んで感心している。 >>379
問題の式から b と x0 を消去して整理すると、
0 = (E + α0 A + α1 A^2 + α2 A^3)y.
ただし、y = x0 - x と置いた。
α0, α1, α2 は、y に依存しないものが採れる。
E + α0 A + α1 A^2 + α2 A^3 が A の消去多項式ならよい。
A は3次行列だから、3次の固有多項式を持つが、
正則だから、その定数項は 0 ではない。
固有多項式を detA で割って、E + α0 A + α1 A^2 + α2 A^3. >>383
そういう風に知識一発で解くのが出題者の意図ではないと思う。
その解法は誰でも最初に思いつく。 数セミのエレ解と現代数学のチャレンジ問題って、どっちが難しいの? 問1は簡単じゃないと思うがな。確かに知識は中一レベルで良いかもしれんが、
いろいろとトラップがあって、それを全部潰して厳密に証明するのは大変。 >>388
少し工夫したら一本道になったよ。
もちろん俺が388の言うトラップを見逃している可能性は否定しない。
議論を短くする余地が多いという意味で良問。
解法もいろいろありそうだ。 ノートは、老害の怠け者からZZZに代わって連載回数が増えたな。いいことだ。 たしかNOTEは2年のブランクがあったと思うが、もっと早く担当交替しておけばよかったのにね。 エレガントな解答をもとむ、って大学数学の知識がないと解けないものなの? んなこたーない。
出題者が玉石混淆なので、算数レベルのものだってある。
あんまり追求すると、出題者がファビョって、解答記事で喚き出すから気をつけよう。 大学レベルの数学が必要な問題なんてほとんど記憶にない。 >>395
試験じゃあるまいし、『頻出』って単語は不適当な気がする。 12月号の出題を予測する。
問1:数論幾何がらみ
問2:初等幾何がらみ
昨夜、予知夢を見た。 問1:秋山仁登場。図形の切り貼り系。
問2:一見して大学受験問題的。難度はわからん。 秋山は図形以外の問題を出してほしいな。秋山の図形問題は
エレファント感が漂っている。 中間円は入試問題か何かで見た。細かい部分は覚えてないが 9月号問1(2)の解答読んで力抜けたわ。
そんなんでいいのかよと。
まっさきに思いついたが、出題者の求めるものではないと
判断したアイデアが正解だった。
問題文で『なるべく』とか曖昧な言葉使っちゃったけど、
そもそも『エレガント』って言葉も曖昧でしょ?
・・・ってそんな言い訳あるかいな。
長い時間考えて損した。以上。 >>400
たしかに漂うねぇ。
ただ前回の仁の問題はスッキリしてたんだよな。
模範解答は記述だけ見ると冗長だったけど。
今回は単純に場合分けして一つ一つ考えてたら間違いなく象だな。
そうじゃない、ってことなんだろうな。 学生の頃はあんま数学出来なかったらしいが、よく数学者になれたな。 問2って受験数学レベルじゃん。高校のときにといたことあるけど、わざわざエレガントに出題するもんなの? 補足問題までやれば良いじゃん。
あれは受験数学レベルじゃないだろ。 >>409
これだから算数レベルで止まっている坊やは困る >>412
論理は理解した(2回の精読で・・)。
無限の扱いってほんと難しいよな。
実際には存在しない無限の概念をあたかも現実世界で
存在するかのように扱う(数字当てクイズ)と、すぐパラドックスに陥る、
というひとつの例だな。相変わらず時枝の記事は面白い。 >>415
失せろ坊や。カーッ(゚Д゚≡゚д゚)、ペッ 秋山問題考え中。
C3⇔C4, C3⇔C5, C4⇔C5,の3つが解けずに残っている。
ほかは解けた。といっても分割の要領が分かっただけで、、
分割点の配置を正確に記述するのは骨が折れるかもしれない。
食わず嫌いの人もやってみな。面白いから。
秋山仁の出題は良質なものが多いと思うよ。
(自分は切り貼り系は苦手だが・・) 秋山問題やってる人いる?
C5は2通りあるよな、対辺が等長平行の場合と、対辺でない2辺が等長平行の場合。
対辺でない2辺の場合がエラく難しいんだが・・・。
出題ミスと信じたい。 なぁに、読者から証明のヒントを得るために出題したんだろ?確信犯だよ。 >>419
>なぁに、読者から証明のヒントを得るために出題したんだろ?確信犯だよ。
そんな悪いやつじゃないぞあのヒゲは。しらんけど。
>対辺でない2辺が等長平行
恥ずかしながらこの場合C5からC1,2,3,4,5のどれにも変換できない。
誰かがどれか1つでもできたというなら、おれももう少し粘ってみようと思う。 むかし、秋山の出題で3行くらいの短い回答を送ったら本文に名前が載ったのは良い思い出。 2017年1月号の問題を予想する
1:パズル問題
2:ガロア理論関係
昨夜、夢をみた。 >対辺でない2辺が等長平行
不可能、というのがおれの結論。出題ミスと認定した。 それは仁が知りたかったことじゃないのかな?
自分で見つけられなかったから、全国の読者の知恵を借りて答えを出したかったのだ。
という仮説を立ててみた。そりゃ平太もブチ切れだわ。 >>426
一軸ヒンジじゃなく自由回転可としたら面白い一般化かもな。 >>425
秋山の図形を切り貼りする能力は大したもんだよ。
頭の柔らかさは認めざるをえない。 結局、秋山問題はエレファントな解答になってしまった・・。
綺麗にまとめる方法が思いつかなかったな。 1月号の問1はグラフ、問2は平面図形。
一見したところそんなに難しくなさそう。 解く気の起こるような面白い問題を出せよと言いたい。
ζは偉いよな。問題の面白い面白くないに拘らず毎月出してるんだから。 ζにスルーされた出題者は、焼き土下座せねばならない程にゴミ出題者 あなたもしかして梅田亨のファン?
いま土曜12:00からラジオで梅田が講義しているんだよね。
数セミのくだけた物言いと違い、生真面目で静かな語り口で眠気を誘うんだなこれが。
けれど内容はなかなか高度。昨日はガロア理論まで進んでいたよ。 >>432
>一見したところそんなに難しくなさそう。
発言撤回w
相似形Xを見つけるのは骨が折れるや。
まだ2種類しか見つからない。
3個以上見つけた者、報告もとむ。 >>442
> 3個以上見つけた者、報告もとむ。
自己レス。3個目ありました。
中学生でもできる問題だが、答えを網羅するのは時間がかかるわ。 1個しか見つけられんかったわ
r〜〜〜〜〜
__ _ノ うっうっうっ・・・
/__ `ヽ_ ⌒ヽ〜〜〜〜〜
|〈___ノf レ1(
,L| しL.し'゙"
"` "′ >>444
いやいや、最初は俺もそうだったよ。
2個目を見つけるのに結構時間を使ってるんだわw リチャードテイラーとか、数学オリンピック、イギリス代表だったみたいだね。 台形を無限に積み重ねたフラクタル図形みたいなのは、やっぱりNGなのかな。(立ち読みで問題文はっきり覚えてない)
そういうのは多角形とは言わないんだろうか。 >>447
面白いじゃん。正当な正答(すまん)ではないけれどね。
きっとそれは解答編で取り上げられると思うよ。 > 1月号の問1はグラフ、問2は平面図形。
> 一見したところそんなに難しくなさそう。
グラフも案外やっかいだった・・ >>448
ありがとう。他にもNGっぽい解答がいくつかあるので、おまけ的に書くだけ書いてみる。 数学セミナーの思い出を語ろう。
あれは忘れもしない2004年4月号のブックレビューで、
絵本「ちいさいしょうぼうしゃ」を紹介していたクソがいた。
それから数ヵ月後に定期購読をやめたのだった。 特に語ることもないが、当時を振り返ると…。
定期購読しているのに、何年も自分の興味ある分野の連載がない。
読むところが少ない上に、止めを刺すように、妖精が出てくるヘタクソな物語が連載される。
連載が終わって、今年度は値段に見合うだけの記事が読めるとワクテカした矢先、
ブックレビューで、関なんとかって奴が、「ちいさいしょうぼうじどうしゃ」という絵本を紹介していた。
俺の定期購読代が、場違いなふざけた記事を書くクソの原稿料になるのかと腹が立って定期購読を止めた。
それだけの話。 【数セミ】数学セミナー vol.3【数学を感ずるとき】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1062074306/
197 :132人目の素数さん:04/03/14 19:12
去年度の定期購読で痛い目にあったから、今年は立読みにすることにしました。
さて、今月の数蝉の本の紹介コーナーに一言文句を言いたいッ!
なんで絵本を紹介してるんだ?
値段を吊り上げておいて、そんな本紹介してる場合か?
あん?
200 :132人目の素数さん:04/03/14 20:22
>>197
禿同。数学と関係ない本、紹介するのやめれ。
206 :132人目の素数さん:04/03/14 23:07
>>197
お薦めの本に、絵本の紹介をした数学者はだれですか?
その絵本の名前は?
212 :132人目の素数さん:04/03/15 09:45
>>206
『ちいさいしょうぼうじどうしゃ』
関沢正躬[セキザワマサミ]
1944年長野県飯田市生まれ。
1967年東京理科大学理学部卒業。
現在、東京学芸大学教授。専門は微分幾何学
著書
「微分幾何学入門」(日本評論社)
「算数があぶない」(岩波ブックレット〈NO.513〉)
訳書
「リーマン幾何学入門」(日本評論社)
「問題解決への数学」(丸善)
214 :132人目の素数さん:04/03/15 11:03
>>212の問題解決の数学を読んだことあるけど、翻訳がひどかった。
日本語勉強しなおせといいたいくらいにひどかった。
215 :132人目の素数さん:04/03/15 17:05
値上がりした数セミの貴重なページを、絵本の紹介で潰した 「関沢正躬」
東京学芸大学 教官紹介
http://ferney.u-gakugei.ac.jp/open/ugylist.pl?sid=1000016734
作品一覧
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/%8A%D6%91%F2%90%B3%E7Z/list.html
絵本は1人で読め! 周りを巻き込むな! ヴォケ!
220 :132人目の素数さん:04/03/15 19:43
新入生ですが読む価値ありますか?
221 :132人目の素数さん:04/03/15 22:27
>>220
お前は『ちいさいしょうぼうじどうしゃ』を読め! ははーんなるほど・・
関沢正躬ってのは絵本に関連がなくもないわけね。
絵本ちっくな算数本を売ったりしてるわけだ。
ググるといくつか出てくるねぇ >>449
>> 1月号の問1はグラフ、問2は平面図形。
>> 一見したところそんなに難しくなさそう。
>
>グラフも案外やっかいだった・・
両問難しくなさそうと言った者だが・・。
白状しよう。グラフが解けんで困っとる。 >>458
>白状しよう。グラフが解けんで困っとる。
と け た ・ ・
とっても泥臭い手法で。
11月号の問題(2種類の距離をもつ点の配置、ケーリーハミルトン)は正解者多数でしたな。 定期購読組で、かつ超遠方在住者には、交通の遅れを鑑みて発売日に間に合わせるために、早めに発送すると聞く。
それが極稀に、交通状態がよくて発売日前に届くことがあるらしい。 >>459
>>白状しよう。グラフが解けんで困っとる。
>と け た ・ ・
>とっても泥臭い手法で。
と け て な か っ た ・ ・
まさに泥臭いところに見落としありだ(なにかの格言っぽく言ってみた。)
さすがにあのグラフ問題をゴリゴリとパターン分けで解こうとした俺が馬鹿すぎたわ。
今回は泣く泣く1問ギブアップと相成りました。
締め切り後、解けた人は方針教えてくださいな。 >>462
たしかに定期購読している俺にはいつも早く届くよ。
しかし前月のエレ解の締め切り前に届くのは珍しいね。
3連休前に配送手続きを済ませたせいじゃないかね?知らんけど。 1番ってどんな問題だっけ?
2番はコイン投げでカエルが…だったな。 >>465
1から順番に足して桁が揃う数を問う問題。 >>468
まだ俺考えてないけど。簡単なの?
西山豊氏は常連出題者だよ。難易度は平均的。 >>469
いやまてよ。よく考えたら前年3月号に皆既月食の糞問題を出してたな。 >>471
お手上げるな。締め切りまで粘れ。
真のエレガントな回答をもとmerは締め切り当日の夜まで粘るんだぞ。
そしていざとなったら日本評論社建屋の郵便受けに直接投函するのだ。
(今月本気で直接投函を検討した諦めの悪い俺↑) 数蝉また値上がりですか。
やさしいしょうぼうじどうしゃのブックレビューやめたら、コスト下げられるんじゃね?
そんな糞記事を書き直させずに掲載する馬鹿編集者の首を切ればよいのに。 まあ、速達はよく使うよな。
でも当日の夜って良いのか?夕方には出題者のところに発送済ませてそう。 今月号は広告2社しかなかった
数学関連で広告取ることにこだわらなくてもいいのでは
レコ芸は砂糖の広告を載せてしのいだこともあるらしいし >>475
レコ芸って勝手に略すな、意味が分からん糞ダボが! ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています