【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011.2】
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
みんなで議論して問題を解きましょう。
ちなみに私は今は問2を解いています。まだ解けてません。 >>241
俺は常連というほどではないが、エレガントはよく出している。
けど、あの問題自体が理解できなかったのでパス。
他の賢い読者に聞いてくれい。 今月のエレガントって幼児向けパズル?
だんだん質が落ちてきてるな。
ネタ切れか?
ああ? 1問目のブロックを積むヤツは分からん
2問目の2色のハノイの塔は、小学生の頃に自分で考えて紙で作って遊んだことがある
答案書くのが面倒だから今月は送らないな。 ブロックの問題は、ちょっと変換するととある分野で有名な難問で、
かなり複雑な手順で解く論文は出ている。雑誌の投稿問題にする
レベルじゃねーぞ。
簡単な解法を見つけたら、論文に出しても良いぐらいじゃないか。まあ、
俺は今あの分野から離れているから、最近の動向を知らないけど。 >>246
> ブロックの問題は、ちょっと変換するととある分野で有名な難問で、
> かなり複雑な手順で解く論文は出ている。雑誌の投稿問題にする
> レベルじゃねーぞ。
出題者にも色々いるからな。
アイディアを拝借するために出題したんじゃないの? 常連クスコさんの「クスコ」って産婦人科の医師が使うあれのこと? >>253
ζ氏はサラリーマン…、という仮説より検証しやすい気がする ζ氏はブルバギのような集合体…、という仮説を立てたこともある そろそろ数セミの発売日か?今月はマシな問題だしてくれよな。 第1問の不等式の証明は何とかなりそうな気がする。まだ何にも考えていないがなー。
第2問は、問題を忘れた。 俺、ウォルフラム先生に説かせて06くらいなので不等式は証明された。で提出したよ! 格子点の問題て含まれる格子点の最大値をだせばいいってこと? >>265
それ迷うよな。最大値を出すのか、取りうる値全てを見つけるのか。難易度が全然違う。
あと、この手の問題で定番のアレを使っても良いのか。使って良くて最大値だけなら、中学生でも解けるんじゃね? 毎月正解者に名が乗る人は、ある意味偉いな。
俺の場合は解けない問題が多いが、別の意味で無理。
アホみたいに簡単なときは出す気がしなくて、実際出さないからな。
ただの行列のn乗計算とか、和を求める簡単なお仕事とか…
ツマラナイ問題でも面倒くさがらずに提出するクソ真面目さが必要か? ,.::''"´ ̄`ヽ、
,...ィ'´ , , ,. ,、 ヽ.
,:' l .:,':,':./!ゥ'i/ !y._i::..ト.
,' .:::}'`レ"' ´ ' ゙'Y!.i.jヽ
i .::::i、゛ `"´ ー'i!i'`
| .:::/ `ヽ, 、_..' _._ノ::.!
レ" .人`ーェr/;';'}ヾノ
/、::.:ヾ.y'.i i.|
/.:.:.:_,.、、:.:ヽj !j、
i'.:.:.:.:゙、ツ.ソ:゙、 /j:゙i
今月こそ、面白い問題が出題されますように マジかよ…、そんなんばっかりだな。
線形代数の簡単な演習レベルの出題をして数学用語を間違える工学部の出題者とか
ちゃんと出題問題を吟味してから採用するか決めろよな 今さらだけど、最新号に解答が載っている点間距離の和の問題は素晴らしいな。
挑戦した人なら分かるけど、一見当たり前のような不等式なのに、絶妙なバランスで
成り立っている。単純な式なのに、全く知られていない。そして正解者は1、2名という
かなりの難問。俺は解けなかったよ。
あとは解法がエレガントかどうか。(職場で読み切れなかった) 逆に積分の問題はなあ……
出題時にも文句言われていたけど、あの書きぶりでは、正しい論理で書かれていても
置換積分一本で解いた人とかは正解と認められなかったということか?まあエレガントでは
ないけどさ。なんだかなあ。 >>273
まったく同意。解きたいと思わせる良問だった。
諦めきれずに締め切り翌日まで考え続けたよ。 そういや積分の問題、正解していたのに正解者に名前がなかった。
発売日の晩に投降したから、出すのが早すぎて紛失したのか? >>276
「エレガントな表現」と見なされなかったということだろう。
応募者約150名中、名前が載っているのが30名。あの問題で正解率が
20%なわけないから、相当数が正解でも落とされたと思われる。 今月号は買っていないので立読みしたときのうろおぼえだが、
2ページ目の t=√(x+1) だったか t=√(x-1) だったかで変換した解答そのまんまだったけどな。
まぁ只の計算問題で、エレガントな解答も糞もない取るに足らない問題だからどうでもいい。 数学用語が怪しかった行列のn乗計算の出題者は工学部教授
今回の高校生向けの置換積分の出題者は経済学部教授
どうりでレベルが低いわけだ >>279
いつから教授と錯覚した?学部生かもしれんし、万年非常勤講師かもしれん 図書館で読んできた。
問1はすぐ解けた。
問2はこれから考える。 7が月の2番、0かp➖1/2だと思う。 べズーの等式から、格子点は、0個か(p-1)/2だと思うけど?どうよ、7月号、2番は? 以下の問題の模範解答宜しくお願いします
n,n^2+2がどちらも素数であるような自然数nは3しか取り得ないことをしめせ 以下の問題の模範解答宜しくお願いします
nが自然数
0<x<1のとき
nx^(n-1)<1/1-x
をエレガントに証明してください 別に珍しいことではない。
正解者に名前の出ない月も時々ある。 ζの名前が出ない月は、面白くないから出さなかったという仮説を立てたことがある。 ハノイの塔の解説で、出題者キレてたな。
アホカト
今月の第2問は簡単だろ?
ほんと出題レベルが落ちたな。 1問目の問2できた人いる?
いいアイデアが浮かばない。
簡単に連結判定できるか?という問題だよなこれは。 むしろ2しか解けない。
1は判定の単純さ重視、2はyesを後回しにすること重視、
という理解で良いんだよな? >>296
そうだと思う。
俺の1の戦略では2秒あればYES/NOが言える。
ただし質問毎にメモを取る必要はあるんだが。
このゲームはメモを取っていいんだろうか・・。
2の問題の確認だけど、
・最後にn-1回連続でYESを答えるんだよな?
・手間のかからない、とあるがYES/NOに最大どのくらい時間がかかる? >>296
補足。
> 1は判定の単純さ重視、
という考えで戦略が浮かべば問題ない。
ただ俺の戦略では質問毎に判定を行っていない。 >> 296
連投すまん
> ・最後にn-1回連続でYESを答えるんだよな?
これはありえなかった。忘れてくれ・・。 >>296
まじで連投すまんw
俺のしたかった質問を思い出した。
ある質問でYESと答えるのは、そこでNOと答えたら
非連結が確定する場合のみ、だよな?
問題文の『どのyesもなるべく遅くする』の
"なるべく"の解釈を確認しておきたかった。 くだらん問題でもそれなりに好きな人がいる。
それで結構なのです。
わるいことしないから > 1問目の問2
結局愚直な戦略しか思いつかなかった。
頭いいやつ締め切り後に教えてくれ。 >>302
>ある質問でYESと答えるのは、そこでNOと答えたら
>非連結が確定する場合
まさにこれが2の答えじゃないの?具体的に言えば、最初に完全グラフを用意
して、相手が言った組み合わせの辺を取り除いても連結が維持されるなら、その辺を
消した上でNoと答える。維持されないならYes。
ただ、この方法は「瞬時に判断」できないだろうから、Yesが前の方に来るのを犠牲に
してでも簡単に判断できる方法があるのかな、と思ったのだけど。 質の低い出題者が作ったものは、高校数学の範囲で解けます。
数学的帰納法を使うだけとか、只の計算とか… >>303
>連結が維持されるなら
この連結判定を賢くやる方法ある?
DFSのように力技でサーチするとか、reachablity matrixを
地道に計算する方法とかが作者の用意した答えとは思えない。
1の方は連結判定不要な単純な戦略がある。
問題文のi<j云々という一見不要な記述は
1の重要なヒントになっている。
こういう戦略が2にもあるんじゃないかと
勘ぐったんだが、分からずじまい。 買えw
編集者2人であれ作っていて、大変なんだぞ。 稼いでる癖に人件費掛かっていないぢゃねーか!俺を雇ってください… 立方体畳むやつは、CGを作ってみたら想像と違ったので、少しだけ驚いた。 エレガントな解答だったら
名前が「うんち」でも載せてもらえるの? クスコが載るくらいだから、鼻糞でも万毛でも載るだろうよ ピーターフランクルの代数編、幾何編の問題とか、ハンガリーの大学生向け数学コンテスト問題集
(作用素編、幾何編)Springerから出てるか?とか、本格的な問題集もある。これらは、プロの数学者が日頃の研究過程で出くわした
問題を集めたようで、格調高い。旧ソビエトのクヴァントとかいゆう雑誌の問題も強烈だったね。
ドリンフェルトとか、マニン先生が出題、解答してたのだろうか??? 位相変換 p点とp'点では異なる位相で観測
http://faustus.xii.jp/uploda/src/file747.htm
設問 SVG数学
正弦波とpとの交点から
正弦波とp'との交点を
結んだ直線を黄色で描け 位相変換 p点とp'点では異なる位相で観測
http://faustus.xii.jp/uploda/src/file747.htm
設問2 SVGプログラミング
このプログラムの文字数を
出来る限り小さくせよ ドリンフェルトなあ。
なんでもラングランス予想の幾何学版のパイオニアらしい。
その後、ラフォルグが完成させたそうな。。。。
旧東欧諸国の数学力はおそろしい。
ソビエトのクバント。これすごい雑誌だわな。 岐阜県大垣市のタクシー運転手の運転マナーは異常です。
すぐにクラクションを鳴らすので五月蠅い街です。
信号も守らないので横断歩道を渡るのも注意しないと危ないです。
大垣駅前はタクシー運転手のタバコのせいでタバコの臭いしかしない異常な街です。
タバコを吸う場所でタクシー運転手は吸わないのでみんな困っています。
岐阜県大垣市のタクシー運転手の運転マナーもタクシーのマナーもなっていません。
岐阜県大垣市の駅前はタバコの臭いで溢れた臭い街です。
来る時には注意してください。 >>325 かなり小さくなった
<svg width=800 height=800 viewBox="70 70 1069 1069"><desc>sin(p)</desc>
<path d="M-700,0 -500,0" fill=none stroke=none stroke-width=2 id=path1 /><path d="M0,0 200,0 0,0 -200,0 z" fill=none stroke=none stroke-width=2 id=path2 />
<path d="M500,250 c96,-518 104,518 200,0 c96,-518 104,518 200,0 c96,-518 104,518 200,0 c96,-518 104,518 200,0 c96,-518 104,518 200,0 c96,-518 104,518 200,0 c96,-518 104,518 200,0 " fill=none stroke=black stroke-width=2>
<animateMotion dur=1s repeatCount=indefinite rotate=auto><mpath xlink:href=#path1 /></animateMotion></path>
<path d="M400,400 l0,-300 z" fill=green stroke=green stroke-width=2></path><text x=390 y=420 font-family=Verdana font-size=16 fill=green>p+λ</text>
<path d="M800,400 l0,-300 z" fill=green stroke=green stroke-width=2></path><text x=790 y=420 font-family=Verdana font-size=16 fill=green>p-λ</text>
<path d="M600,400 l0,-300 z" fill=blue stroke=blue stroke-width=2></path><text x=595 y=420 font-family=Verdana font-size=16 fill=blue>p</text>
<path d="M600,400 l0,-300 z" fill=red stroke=red stroke-width=2><animateMotion dur=15s repeatCount=indefinite rotate=none><mpath xlink:href=#path2 /></animateMotion></path>
<text x=595 y=420 font-family=Verdana font-size=16 fill=red>p'<animateMotion dur=15s repeatCount=indefinite rotate=none><mpath xlink:href=#path2 /></animateMotion></text>
</svg> 3次のベジェ曲線(4個の制御点で示される曲線)の描画を説明をする。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%B8%E3%82%A7%E6%9B%B2%E7%B7%9A
3次ベジェ曲線の数式
http://geom.web.fc2.com/geometry/bezier/cubic.html
三次ベジェ曲線命令について
http://www.hcn.zaq.ne.jp/___/SVG11-2nd/paths.html#PathDataCubicBezierCommands
三次ベジェ曲線命令を使ってsin波形を近似する例
<svg width=1000 viewBox="0 0 499 499">
<path d="M60,160 c96,-518 104,518 200,0 " fill=none stroke=black stroke-width=2 />
</svg>
ここで数学的設問
三次ベジェ曲線命令を使ってsin波形を近似する例であるが
c96,-518 104,518 この4個の数値を変更して
精度を上げるための数値を導く式を示せ。 ●三次ベジェ曲線・・・実にエレガントだ・・・優志の回答を求む ょりエレガントな解答例
ベジェ曲線で描く円と真円の差について
http://cat-in-136.github.io/2014/03/bezier-2-diff.html
http://cat-in-136.github.io/images/diff-error-illustrator.png
円と誤差の関係。緑付近は正確、赤付近は若干真円よりも大きい
ベジェ曲線の近似円弧における真円との差異について、
下記特徴があることがわかった。
ベジェ曲線の近似円弧の方が、真円よりも若干大きい
0度、45度、90度の部分は円と重なる
19.44度、70.56度あたりが円と差があるところであり、
半径の0.00027倍程度の誤差がある
ベジェ曲線を使う限り円の精度は
有効数字4桁程度といったところのようである。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています