2月号の出題から....

〔問題〕
nは2以上の自然数とする。
環Rのすべての元xについて
　x^n = x,
が成り立つとき、次を示せ。

(1)　0以外にベキ零元はない。
　ベキ零元： ある自然数m>1 について x^m = 0 となるx

(2) x∈R ならば、x^(n-1) はベキ等である。

(3) aa=-a ならば、Rの任意の元yについて ay=ya.

(4) aがベキ等（aa=a) ならば、Rの任意の元yについて ay=ya.